Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
1
HHX Matematik B
17. august 2015
Delprøven uden hjælpemidler
hhx152-MAT-B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Vi indsætter de oplyste værdier i ligningen og får dermed en forskrift for :
Vi får nu:
De samlede omkostninger ved en produktion på 200 stk. af varen er således 63.000 kr.
Opgave 2
a)
Funktionen differentieres:
Stationære punkter findes ved at løse:
Dvs.
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
2
Da grafen for funktionen er en parabel
med benene nedad ( ), kan vi konstatere,
at der er tale om et globalt maksimum.
Vi bestemmer så:
Den globale maksimumsværdi for er således
.
:
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
75%-fraktilen er det antal fjernsyn , hvor 75% af stikprøven har højst fjernsyn, mens 25% af stikprøven
har mindst fjernsyn. Ved et blik på de givne data, kan vi hurtigt konstatere, at .
Det vil sige, at 75% af stikprøven har højst 2 fjernsyn, mens 25% af stikprøven har mindst 2 fjernsyn.
Matematik B HHX – Skriftlig eksamen – 17. august 2015
3
Opgave 4
a)
Jf. Nulreglen skal mindst én af de to faktorer være lig med 0, for at produktet bliver lig med 0.
Vi får nu to mulige løsninger:
Og
Ligningen har således to løsninger:
og
.
Opgave 5
a)
Funktionen er på formen:
Da og begge er positive i dette tilfælde, vil niveauet stige i takt med, at og går mod store værdier.
Funktionens minimum skal således findes i et af de 3 angivne hjørnepunkter. Vi bestemmer
funktionsværdien i hvert af hjørnepunkterne:
Mindsteværdien for inden for polygonområdet er 14.