Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
1
HHX Matematik B
25. maj 2016
Delprøven uden hjælpemidler
hhx161-MAT/B-
Nogle opgaver inkluderer referencer til en formel i en grå kasse. Referencer til en formel kræves ikke i en
besvarelse, og kan ikke erstatte forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at her medtages formel i
løsningerne, er så du præcis kan se hvilken formel, der bruges i hver mellemregning.
Opgave 1
a)
Vi har, at
Det vil sige, at linjen har en hældning på og skærer med -aksen i . Vi ser, at alle de viste linjer
skærer med -aksen i .
Vi ser så på hældningerne, og det ser ud til, at den rigtige linje er . Vi beregner hældningen for vha.
punkterne og
Vi kan konkludere, at er grafen for .
:
Ovenstående vil være tilstrækkelig argumentation, men man kan også prøve sig frem:
Vi kan udelukke , da denne har en positiv hældning.
Vi tjekker hældningen for vha. punkterne
og
:
Vi kan altså udelukke , da hældningen er .
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
2
Opgave 2
a)
Vi har, at:
Funktionen differentieres :
Det vil sige, at:
Vi bestemmer :
Det vil sige, at
.
:
Regneregler
Funktion Afledt funktion
1
Opgave 3
a)
Vi løser uligheden
.
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
3
Det vil sige, at
for . er en diskret variabel (kan kun antage heltallige værdier), så
løsningen kan omskrives til
for . svarer til år 2021, så salget af cigaretter pr.
indbygger når under 800 i år 2021.
:
skal være et helt tal, da det ikke giver mening at tale om, hvor mange cigaretter der blev købt i fx år
. I år 2020 bliver der (ifølge modellen) købt præcist 800 cigaretter pr. indbygger, så vi skal videre til
år 2021, før tallet kommer under 800.
Opgave 4
a)
Der er tale om en eksponentiel forskrift.
Vi lader angive den samlede værdi af traktorerne i mio. kr., mens angiver antal år efter 2016.
er fremskrivningsfaktoren og kan beregnes vha. vækstraten som:
angiver -værdien for , så:
Vi får så:
Matematik A/B HHX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
4
Opgave 5
a)
Medianen aflæses som den alder, der hører til en kumuleret frekvens på 50%. Vi konkluderer, at medianen
er 40 år. Den andel af danskere, som er højst 30 år, aflæses som den kumulerede frekvens, der hører til en
alder på 30 år. Vi konkluderer, at 40% af danskerne er højst 30 år.