Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, August 2007
Opgave 1
a
Vi ved at om tilbagelagt strækning, s, med konstant hastighed, v, gælder:
∆s = ∆t · v ⇔ ∆t =
∆s
v
Ved indsættelse finder vi:
∆t =
26m
3, 0
m
s
= 8, 7s
Det tager altså 8,7 sekunder at hejse karusellen op.
b
Fra energibevarelse gælder om farten, v, i et frit fald:
v =
p
2 · g · h
hvor h er den tilbagelagte højde, og g er tyngdeaccelerationen.
Formlen ovenfor kan bruges da vi ser bort fra alle ikke-konservative krafter. Ved ind-
sættelse findes:
v =
r
2 · 26m · 9, 82
m
s
2
= 22, 6
m
s
Altså når skoen farten 22, 6
m
s
c
Vi ser på karusellen som et konisk pendul, og krafterne der virker på sæddet med pigerne
er tyngdekraften og snorkraften. Om tyngdekraften på en partikel, gælder:
F
t
= mg
hvor m er partiklens masse.
Vi finder nu tyngdekraften på sædet med de to piger.
F
t
= 180kg · 9, 82
N
kg
= 1767, 6N
Vi ved at for det koniske pendul, peger den resulterende kraft (centripetalkraften ind i
mod centrum). Vi konstruerer en retvinklet trekant (se figur nedenfor) for at kunne udreg-
ne snorkraften.
1
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, August 2007
Fra trigonometrien ved vi at:
sin 20, 8
◦
=
b
c
=
F
t
F
snor
Vi kan isolere og finde snorkraften, F
snor
, således:
sin 20, 8
◦
=
F
t
F
snor
m
F
snor
=
F
t
sin 20, 8
◦
=
1767, 6N
sin 20, 8
◦
= 4977, 6N
Vi kan nu indtegne denne størrelse på vores bilag, sammen med tyngdekraften:
2
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, August 2007
Om centripetalkraften gælder:
F
C
=
m · v
2
r
hvor r er afstanden indtil midtpunktet for det koniske pendul.
Vi kan nu isolere farten v.
F
C
=
m · v
2
r
⇔ v =
s
F
C
· r
m
Vi kender dog ikke centripetalkraften, så denne starter vi med at udregne.
Fra vores figur ovenfor kan vi se at der gælder:
cos 20, 8
◦
=
F
t
F
C
⇔ F
C
=
F
t
cos 20, 8
◦
Vi udregner nu denne størrelse for at kunne beregne hastigheden af de to piger:
F
C
=
1767, 6N
cos 20, 8
◦
= 1890, 8N
Vi kan da finde hastigheden, v:
v =
s
1890, 8N · 14, 5m
180kg
= 12, 3
m
s
3
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, August 2007
Enhedsforklaring:
[v] =
s
N · m
kg
=
v
u
u
t
kg·m
s
2
· m
kg
=
s
m
2
s
2
=
m
s
Altså bevæger de to piger i sæddet sig med en hastighed på 12, 3
m
s
4