Hoppende bold
V i b o r g G y m n a s i u m o g H F
STX 3.g
3.F
Gruppe: Christina, Simon, Astrid, Monica
3. F
Side 1 af 10
Hoppende bold
Formål
Formålet med dette forsøg er eksperimentel at undersøgelse en hoppende bolds bevægelse. Der
undersøges hvor længe der går mellem bolden rammer gulvet og hvor lang tid bolden hopper. Desuden
bestemmes boldens tab i mekanisk energi fra det ene hop til den næste og dernæst undersøges hvorledes
boldens kinetiske, potentielle og mekaniske energi ændres mens bolden hopper.
Teori
For at udregne den henholdsvis potentielle og kinetiske energi, er det vigtigt at have en vis forståelse for
disse to energiformer.
Potentiel energi
Potentiel energi kaldes også beliggenhedsenergi. Denne energi afhænger af objektets masse og højde over
0-niveauet (højden over slutpositionen.) Da genstanden naturligvis er påvirket af jordens tyngdekraft, vil
den potentielle energi være afhængig af tyngdeaccelerationen. Det er her bolden er stille i luften. Vha. en
formel kan potentiel beskrives således:
m=massen af objektet.
g=tyngdeacceleration. Tyngdeaccelerationen afviger efter hvilket sted på jorden man befinder sig. I
Danmark er tyngdeaccelerationen 9,82 m/s eller 9,82 N/kg
h=højde over 0-niveau
Det vil altså sige at jo højere man har en genstand oppe, jo mere potentiel energi har genstanden.
Kinetisk energi
Kinetisk energi kaldes også bevægelsesenergi. Det er den energi bolden har, fra den tabes oppe i luften. Det
er her bolden er i bevægelse. Denne energi afhænger af massen, hastigheden.
m=massen af objektet
v=hastigheden/farten af objektet
3. F
Side 2 af 10
I dette forsøg vil ovenstående betyde, at bolden har en høj potentiel energi før den er blevet sluppet, mens
den kinetiske energi er 0. Den potentielle energi være 0 i et infinitesimalt øjeblik før bolden rammer jorden.
Mekanisk energi
Mekanisk energi defineres som summen af kinetisk energi og mekanisk energi.
Den vil under frit fald være konstant, da den potentielle energi i dette forsøg, vil omdanne sig til kinetisk
energi. Sagt på en anden måde, går bolden fra beliggenhedsenergi til bevægelsesenergi, da den falder til
jorden.
Materialer
Videokamera + stativ
Basket bold
Målepind som måler 1. meter
Fremgangsmåde
1. Stativ, kamera samt målepind sættes op. Kameraet tændes.
2. Bolden kastes ned med retning mod gulvet. Boldens bevægelse filmes.
3. Filmen stoppes efter bolden har taget ca. 3-4 hop.
4. Boldens bevægelse undersøges med programmet Tracker.
Forsøgsopstilling
3. F
Side 3 af 10
Måleresultater
Måleresultater får boldens bevægelse. Det drejer sig i dette forsøg om 102 aflæste tal. Da bolden hoppede
3 gange op i luften, skal jeg derfor kun bruge 3 af disse 102 værdier. Der hvor bolden har været højst oppe i
luften. Dette inkluderer selvfølgelig også starttidspunktet. Vores basketball havde en vægt på 0,610 kg.
Tiden i sekunder
Højde i cm
0
217.03
1.1
149.63
2.133
105.18
2.967
74.81
Figur 2
Behandling af måleresultater
Bolden starter ved en højde på 2,17 meter. Den rammer gulvet allerede efter 0,67 sekunder. Bolden
hopper i alt 3,3 sekunder.
Jeg vil udregne den mekaniske energi for de forskellige hop. Jeg benytter formlen:
da
der ikke er nogen kinetisk energi til stede ved toppen af hoppet. Jeg har ved de følgende udregninger aflæst
fra toppen af hvert hop.
3. F
Side 4 af 10
NB: Alle resultaterne for mekanisk energi er i Joule
Man kan nu se den mekaniske energi fra hop til hop. I dette tilfælde kan det være interessant at udregne
energitabet i procent for at se hvor meget energi vores basketball mister fra hop til hop.
3. F
Side 5 af 10
Jeg vil nu udregne gennemsnittet for at se hvor meget energi bolden i gennemsnit mister:
Bolden mister altså i gennemsnit 29,88 % energi fra start til slutpositionen.
Jeg har fået programmet Tracker til at vise en (t,y)-graf. (figur 1)
Figur 1
Ovenstående (figur 1) illustrerer boldens position. Man kan se at den starter ved en højde på 2,17 meter og
slutter ved 0. Igennem boldens fald reduceres højden naturligvis, da der omdannes energi til andre
energiformer noget energi (se evt. fejlkilder for andre begrundelser) og derfor ikke har energi nok til at
hoppe længere.
3. F
Side 6 af 10
Figur 2
Ovenstående graf(figur 2) angiver hastigheden. Idet hastighed både angiver fart og retning, er værdien
negativ når bolden falder nedad. Grafen(figur 2) illustrer altså hastigheden som funktion af tiden. Aflæser vi
punkterne på grafen(figur 2) får vi den kinetiske energi for bolden når den er i bevægelse.
1. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden, hvor boldens energi bliver omdannet til kinetisk
energi.
2. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden, anden gang.
3. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden tredje gang.
4. Hop er øjeblikket lige efter bolden har ramt jorden fjerde og sidste gang i dette forsøg.
Alle disse punkter kan ses på figur 2.
Hop
Tid i sekunder
Hastighed m/s
1. Hop
0,58
-6
2. Hop
1,62
-4,5
3. Hop
2,5
-3,5
4. Hop
3,28
-2,7
3. F
Side 7 af 10
Jeg vil nu udregne den kinetiske energi
Som beskrevet skyldes det faktum at tallene er minus at grafen for hastighed både angiver retning og fart.
Derfor er værdierne negative. Ser man bort fra det, illustrer ovenstående beregninger at den kinetiske
energi falder fra 1. gang bolden rammer jorden, til 4. gang den rammer jorden. Den kinetiske energi er
meget høj umiddelbart 1. gang bolden rammer, og bliver altså reduceret i takt med at bolden mister energi
for til slut at stoppe med at hoppe.
3. F
Side 8 af 10
Jeg vil nu udregne den kinetiske energi tab fra hop til hop.
Den energi bolden taber er gennemsnit:
Det energitab der er ved kinetisk energi skulle gerne være det samme som det vi fik ved at udregne den
potentielle energi. Her fik vi 29,88 %. Der er altså tale om en afvigelse på:
Hvis man udnytter at Emek = Epot i det øjeblik hvor bolden er i toppen kan man ved hjælp af de fire
støttepunkter finde følgende funktion
Fået følgende resultater:
3. F
Side 9 af 10
Følgende funktion er altså en funktion der angiver den mekaniske energi som funktion af tiden.
Denne graf illustrer den mekaniske energi for hele forsøget. Som man kan se er det en eksponentiel
funktioon, hvor den uafhængige variable x er tiden. 1315, 1 er start energien i joule og -0,356 er
hældningskoefficienten.
Fejlkilder
Vi har i forsøget set bort fra både luftmodstanden, boldens gnidningsmodstand mod gulvet og den termiske
energi som opstår idet bolden vrides når den rammer gulvet. Da vi kun skulle kigge på den mekaniske
energi for frit fald er x-aksen ikke med i forsøget. På den video vi benyttede i forsøget fluktuerer boldens
position på x-aksen en anelse, og det kan derfor være en væsentlig fejlkilde da noget af energien går til at
flytte bolden på x-aksen i stedet for at skubbe bolden op ad y-aksen.
Forsøget er dog principielt og afhænger dog også af små måleusikkerheder idet vi fortager markeringer på
bolden selv, og derfor kan det være svært at sætte et punkt på det præcis samme sted på bolden hver
gang. Dette har formentlig sammenhæng med den tidliere omtalte afvigelse.
3. F
Side 10 af 10
Konklusion
Hvis man tager de ovenstående fejlkilder i betragtning vil jeg betragte de målte data og resultater som
relativ præcise i forhold til omstændighederne. Vi blev bedt om ikke at tage forbehold for luftmodstanden,
gnidningsmodstanden og den termiske energi der bliver dannet når bolden rammer jorden. I forhold til de
omtalte omstændigheder, kunne forsøget ikke have været præciseret mere. Det der til gengæld kunne
have optimeret vores forsøg var vores præcisering mht. at markere punkter i programmet Tracker.
Eftersom formålet med dette forsøg var at bestemme boldens tab i mekanisk energi fra det ene hop til det
næste og dernæst undersøge hvorledes boldens kinetiske, potentielle og mekanisk energi ændres mens
bolden hopper, kan jeg konkludere at forsøget er udført efter omstændighederne. Hvis forsøget skulle laves
igen, skulle man være mere opmærksom på måleusikkerheder og hvor man sætter punkterne i Tracker.
Desuden kunne det være interessant hvis man i et gentagende forsøg udregnede den termiske energi som
der bliver omdannet idet bolden rammer jorden.