Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
1
HTX Fysik A
21. august 2009
htx092-FYA
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
OBS: Dette opgavesæt er fra før 2011. Siden da er der sket ændringer i læreplanen, så eleverne fx skal tage
større hensyn til antallet af betydende cifre i facit ud fra almindelige konventioner. I denne besvarelse
søger vi generelt at overholde konventionerne, men der kan være tilfælde, hvor opgaven er udformet, så
det giver bedre mening at give et skønsmæssigt rimeligt antal betydende cifre.
Opgave 1
a)
Vi anvender gitterligningen:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for d vha. CAS-værktøjet WordMat.
Gitterkonstanten er
.
b)
Refleksionsvinklerne ligger mellem og (idet vi kun benytter 1 af de to afbøjninger, som hører til hver
orden):
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
2
Antallet af afbøjningsordner svarer til antallet af løsninger til gitterligningen, hvor . Det vil sige, at
kan antage heltallige værdier, som er større end eller lig med 0.
Vi tegner en graf over som funktion af
. Vi tæller så antallet af punkter, hvor . Vi finder en
forskrift ved at isolere fra gitterligningen, idet gitterkonstanten nu er
. Vi antager,
at resten af opstillingen er uændret.
Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.
Grafen tegnes:
De eneste løsninger er og .
Der kan altså observeres 2 ordner (hvor nulte orden medregnes) fra en sommerfuglevinge med
gitterkonstanten 1 .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
3
Opgave 2
a)
Grafen flader ud, da temperaturen bliver højere end omgivelsernes temperatur, hvorved dunken vil
begynde at afgive varme til omgivelserne. Jf. Newtons afkølingslov vil denne varmeafgivelse gå hurtigere,
når temperaturforskellen mellem dunk og omgivelser stiger.
b)
Vi regner blot på ændringen i energi, da vi ikke ved, hvor meget varme, vandet afgiver undervejs.
Vi anvender så, at:
Hvor:
Vi aflæser temperaturstigningen af figur 2.2:
Vi anvender den specifikke varme kapacitet for vand ved stuetemperatur og antager, at den kan opfattes
som temperaturuafhængig:
Så:
Netto tilføres der altså ca. til vandet i løbet af 3 timers opvarmning.
c)
Den gennemsnitseffekt, der skal tilføres kan beregnes som:
Vi anvender samme formel som før, så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
4
Hvor:
Vi aflæser temperaturstigningen i løbet af første time:
Så:
Den gennemsnitlige nettoeffekt, der skal tilføres er på ca. 383 W. Den effekt, som tilføres af sollyset kan
bestemmes som:
Hvor:
Så:
Solen i Danmark tilfører altså langt fra en stor nok effekt, til at opvarmningen kan gå så hurtigt.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
5
Opgave 3
a)
Tyngdekraftens moment om kan beregnes som:
Hvor
er tyngdekraftens arm.
Vi har, at:
Så:
Tyngdekraftens moment om har en størrelse på ca.
.
b)
Motorcyklen roterer ikke, så det samlede moment er lig med 0. Størrelsen af momentet fra
om være
lige så stort som (og modsatrettet) som momentet om fra tyngdekraften:
Dvs.:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for F_A vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
6
Da motorcyklen er i hvile, må der gælde i lodret retning, at kræfterne i og tilsammen er lige så store
som tyngdekraften, da
og
er modsatrettede i forhold til
.
Det vil sige:
Så:
Ligningen løses for F_B vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at størrelsen at størrelsen af kontaktkræfterne mellem vejen og dækkene i punkterne og er
ca.:
c)
Vi ser bort fra luftmodstand og rullemodstand samt det faktum, at hjulene har en masse. Vi antager, at
motorcyklen alene er baghjulstrukket, og vi antager, at vejgrebet (den statiske gnidningskoefficient) er så
godt, at hjulene ikke skrider selv ved den høje acceleration der kræves for at få forhjulet til at miste
kontakten med vejbanen.
I det øjeblik, hvor forhjulet akkurat ikke letter, vil der gælde, at
. Motorcyklen som helhed vil dog
aldrig kunne lette pga. en vandret acceleration, så der vil stadig gælde, at:
Hvilket nu kan forkortes til:
Vi skifter nu omdrejningspunktet til at være omkring massemidtpunktet, . Vi skitserer situationen med de
kræfter, som bidrager med moment omkring :
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
7
Da forhjulet akkurat ikke løfter sig, må der gælde, at:
Det vil sige (da
):
Den kraft, der accelererer motorcyklen er den resulterende kraft, så:
Her angiver en acceleration og ikke en arm.
Vi får så:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hvor:
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
8
Den maksimale acceleration, motorcyklen kan have, uden at forhjulet mister kontakten med vejbanen, er
således på ca.
.
d)
Luftmodstanden virker på hele det tværsnitsareal, som er vinkelret på motorcyklens bevægelsesretning.
Afhængig af udformningen af dette tværsnitsareal, vil luftmodstanden gennemsnitligt set angribe over eller
under massemidtpunktet.
Angribes der gennemsnitligt set over massemidtpunktet, vil luftmodstanden give et kraftmoment om ,
hvor rotationen er mod uret set fra figur 3.1. Dette vil medføre, at
mindskes, mens
øges, så længe
motorcyklens forhjul ikke slipper overfladen, da dette modvirker kraftmomentet fra luftmodstanden (jf.
Newtons 3. lov for rotation).
Ved stor nok fart og dermed luftmodstand, vil motorcyklen tippe bagover. Denne situation er nok den mest
sandsynlige for en person, der sidder på motorcyklen som på figur 3.1.
Angribes der gennemsnitligt set under massemidtpunktet, vil man med samme argumentation nå frem til,
at
øges, mens
mindskes. Ved stor nok fart og dermed luftmodstand, vil motorcyklen tippe forover.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
9
Opgave 4
a)
Vi anvender, at:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for R vha. CAS-værktøjet WordMat.
b)
Vi har, at:
Effekten kan da bestemmes som:
Resistansen kan bestemmes som:
Vi konkluderer, at effektforbruget nu er på , mens resistansen er på .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
10
Vi ser, at effektforbruget nu er ca. 10 W lavere end før. Ved et lavere effektforbrug afsættes der mindre
varme i glødetråden, hvorved temperaturen ikke bliver lige så høj. En lavere temperatur medfører en
lavere resistans i glødetråden.
c)
I kredsløb vil resistoren og pæren sidde i seriekobling, når kontakten ikke er sluttet. Her vil
spændingsfaldet over pæren være mindre end 12 V. Når kontakten sluttes, vil strømmen dirigeres uden om
resistoren, så spændingsfaldet over pæren vil være 12 V.
I kredsløb vil der ikke løbe strøm gennem resistoren, når kontakten ikke er sluttet. Her vil
spændingsfaldet over pæren være 12 V. Når kontakten sluttes, vil resistoren og pæren være
parallelkoblede, så spændingsfaldet over pæren ændres ikke ved, at kontakten sluttes. Her vil
spændingsfaldet over pæren altså også være 12 V.
Da vi ønsker at variere spændingsfaldet over pæren med en spændingsforsyning, der leverer en konstant
spændingsforskel, kan vi altså kun anvende kredsløb .
Når kontakten ikke er sluttet i kredsløb , har vi, at:
Hvor
angiver pærens resistans.
Spændingsforsyningen holdes på det konstante niveau .
Vi ønsker at
.
Vi ved så fra b), at strømmen gennem pæren er på:
samt at resistansen af pæren er
Strømmen gennem pæren er lig med strømmen i hele kredsløbet, da modstandene er seriekoblede.
Vi får så:
Ligningen løses for R vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at , når spændingsfaldet over pæren skal være 10,8 V.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
11
d)
Resistansen af en Wolframtråd er temperaturafhængig på følgende måde:
Hvor:
Så:
Hvor:
Ved finder vi i datasættet, at . Vi får så:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Glødetrådens temperatur er altså omtrent ved et spændingsfald på 14,4 V.
e)
Pærens effektforbrug kan bestemmes som:
Vi viser et eksempel, hvor og
Temperaturen kan udregnes vha.:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
12
Vi udregner temperaturen for samme eksempel:
Med disse formler får vi altså effekten i Watt og temperaturen i grader celsius. Vi anvender formlerne i
Excel til at beregne effekten og temperaturen for alle par af og . Vi undlader at anvende og
, da vi ved dette par skal dividere med 0. Vi tegner så en graf, der viser glødetrådens temperatur som
funktion af pærens effektforbrug:
:
Herunder vises et udsnit af de anvendte formler samt de opnåede resultater:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0
Temperatur/°C
Effekt/W
(P,t)-diagram
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 21. august 2009
13