Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
1
HTX Fysik A 13. december 2011
htx113-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Der er følgende sammenhæng mellem varmekapaciteten og den specifikke varmekapacitet
Varmekapaciteten for blandingen af vand og saft kan bestemmes som:
Hvor:
Massen af koncentreret saft svarer til stigningen i det tal, vægten viser, når saften hældes i:
Samme princip gælder for vandet:
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
2
Varmekapaciteten af saftevandet er altså ca.
.
b)
Vi ser glasset, vandet og saftevandet som et isoleret system og ser således bort fra varmeudveksling med
luften omkring systemet. Den samlede energitilvækst skal da være lig med nul, da systemet ikke tilføres
energi udefra. Det vil sige:
Den samlede energitilvækst er lig med energitilvæksten af glasset, vandet og den koncentrerede saft, så:
For hver af disse gælder, at:
Af ikke-anvendte oplysninger har vi, at:
Starttemperaturerne opskrives:
Vi får så:
Ligningen løses for T_faelles vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
3
Den fælles temperatur af saftevand og glas, når der er opnået ligevægt, er således på (idet der ses
bort fra varmeudveksling med omgivelserne).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
4
Opgave 2
a)
Resistansen af en pære kan bestemmes som:
Hvor er spændingsfaldet over pæren, og er strømstyrken gennem pæren. Det er netop disse to
størrelser, der måles af hhv. voltmeteret og amperemeteret, så:
Dvs.:
Resistansen af en kertelpære i opstillingen på figur 2.2 er på .
b)
Effekten som afsættes i kredsløbet kan bestemmes som:
Da kertelpærerne er parallelkoblede gælder der, at:
Pærerne er ens, så:
Det vil sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
5
Den afsatte effekt i kredsløbet bliver så:
Vi konkluderer, at der afsættes i kredsløbet vist på figur 2.1.
c)
I en seriekobling er strømstyrken den samme i hele kredsløbet, så placeringen af amperemeteret er
ligegyldig. Voltmeteret skal placeres omkring én af pærerne, da vi kun ønsker at måle spændingsfaldet over
den ene pære (det er ligegyldigt hvilken pære vi vælger, da de er ens).
Vi tegner en mulig opstilling:
d)
Resistansen af en Wolfram-tråd (og andre lignende materialer) er temperaturafhængig på følgende måde:
Hvor
er resistansen ved 0
o
C. Formlen kan generaliseres til:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
6
er resistansen af én af de tændte pærer i figur 2.3. Der gælder, at:
Så:
Vi aflæser værdierne af voltmeteret og amperemeteret:
Wolframs resistanstemperaturkoefficient findes i opgavesættets indledende tekst:
Vi får så:
Ligningen løses for t_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Temperaturen af glødetråden i kertepærerne i kredsløbet i figur 2.3 er således på ca.
.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
7
Opgave 3
a)
Kraftmomentet kan bestemmes som:
Kraften er vinkelret på radius, så:
Hvor:
Vi antager, at radius er lig med længden af et af de tre stykker, selvom dette ikke fremgår klart af
billedet/teksten:
Så:
Det kræver altså et gennemsnitligt kraftmoment på at spænde fælden.
b)
Massen af tråden kan bestemmes som:
Hvor
angiver trådens masse pr. længde og angiver længden af tråden.
Densiteten af tråden kan findes som densiteten af stål, men den kan også beregnes som:
Vi antager, at tråden kan opfattes som en lang cylinder, så:
Vi kombinerer de tre formler til:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
8
Hvor:
Densiteten for stål er nogenlunde lig med densiteten for jern, som findes i opgavesættets indledende tekst:
Dvs.:
Ligningen løses for d vha. CAS-værktøjet WordMat.
Diameteren er selvfølgelig positiv (numerisktegn omkring kan desuden ignoreres, da det blot skyldes, at
WordMat opfatter som en variabel), så vi konkluderer, at diameteren af ståltråden er på .
c)
Inertimomentet er defineret som:
Vi antager, at bøjlen kan opfattes som et simpelt legeme, hvis masse kan opdeles i følgende tre masser:
er massen af den ene ”stang”, der er tilnærmelsesvist vinkelret på fjederen.
er massen af den anden ”stang”, der er tilnærmelsesvist vinkelret på fjederen.
er massen af den tredje ”stang”, der er tilnærmelsesvist parallel med fjederen.
Vi antager, at alle ”stænger” er 4 cm lange, selvom det ikke fremgår helt tydeligt af teksten/billedet.
Stængerne har således også samme masse.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
9
De første to stænger svarer til to stænger, der roteres omkring det ene endepunkt. Deres samlede
inertimoment bliver da:
Den sidste stang har hele sin masse placeret i afstanden fra omdrejningsaksen. Dens inertimoment bliver
da:
Det samlede inertimoment bliver så:
Vi anvender som i b), at
og får så:
Vi konkluderer, at
er en tilnærmet værdi for bøjlens inertimoment.
d)
Ved den opnåede hastighed vil fældens rotationsenergi svare til det arbejde, som skulle udføres for at
spænde bøjlen:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
10
Så:
Det præcise inertimoment er:
Den øverste del af bøjlen har en afstand fra centrum på:
Vi fandt i a), at:
Bøjlen spændes ca. 180 grader, så:
Vi får så:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Farten opfattes som positiv, og numerisktegn kan ignoreres. Den øverste del af bøjlen opnår en fart på ca.:
e)
Der gælder, om det resulterende kraftmoment, at:
Det vil sige:
Vinkelhastigheden er nul til at starte med, så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
11
Dvs.:
Der går ca. fra musefælden udløses, til fælden klapper.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
12
Opgave 4
a)
Vi anvender idealgasligningen:
Ved aflæser vi, at:
Vi anvender så:
Vi får så:
Inden gassen komprimeres er der således ca.
i cylinderen.
b)
Vi laver to kolonner i Excel, hvor hhv. tryk og volumen omregnes til standardenheder uden præfixer som i
a). Derpå foretages udregninger af vha. formlen
som i a).
Vi tegner så et -plot i Excel:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
13
Vi ser tydeligt af grafen, at stofmængden af
i cylinderen falder under kompressionen. Cylinderen er
således ikke tæt under kompressionen.
: Her ses et udsnit af de anvendte formler:
c)
Vi tegner et
-plot i Excel vha. samme data som i b).
5,4E-04
5,5E-04
5,6E-04
5,7E-04
5,8E-04
5,9E-04
6,0E-04
6,1E-04
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Stofmængde/mol
tid/s
(t,n)-plot
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
6,0E-06 8,0E-06 1,0E-05 1,2E-05 1,4E-05 1,6E-05
Tryk / Pa
Volumen / m
3
(V,p)-plot
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
14
d)
For en adiabatisk proces gælder der, at:
Det vil sige, at:
Hvor er en konstant. Vi laver potensregression på datasættet fra -plottet og bestemmer som
eksponenten med omvendt fortegn:
Vi ser, at
, så data passer godt på potensmodellen
. Den høje værdi af
indikerer, at kompressionen med god tilnærmelse er adiabatisk. Vi får så, at: .
e)
Et lavere varmefyldeforhold giver en mindre stejl stigning i trykket, når volumen falder. Der gælder, at:
y = 0,3842x
-1,124
R² = 0,9983
0,00E+00
5,00E+04
1,00E+05
1,50E+05
2,00E+05
2,50E+05
3,00E+05
6,00000E-06 8,00000E-06 1,00000E-05 1,20000E-05 1,40000E-05 1,60000E-05
Tryk/Pa
Volumen/m^3
(V,p)-plot
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 13. december 2011
15
Vi ser heraf, at temperaturen og stofmængden begge er direkte proportionale med trykket.
Under kompressionen stiger temperaturen til over stuetemperatur, så man må formode, at der afgives en
smule varme til omgivelserne (temperaturstigningen i gassen bliver altså mindre udtalt end den burde
være).
Under kompressionen forsvinder desuden en stofmængde af
, så bliver mindre.
Begge processer sker i takt med kompressionen (dvs. faldet i volumen), og begge processer er fejlkilder,
som mindsker stigningen af , når aftager, hvilket svarer til en lavere værdi af (mindre stejl stigning i
trykket, når volumen falder).
For at opsummere, så er der følgende to årsager til, at den eksperimentelle -værdi er mindre end
tabelværdien:
1) Systemet afgiver en smule varme til omgivelserne.
2) Cylinderen er ikke helt tæt, så stofmængden af
mindskes undervejs.