Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
1
HTX Fysik A 26. maj 2011
htx111-FYS-A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi anvender gitterligningen:
Hvor:
Der er 300 linjer pr. mm, så afstanden mellem hver linje er:
Vi får så:
Ligningen løses for θ vha. CAS-værktøjet WordMat.
HTX 3. år
b)
og er længderne af hhv. modstående og hosliggende katete til vinklen
i en retvinklet trekant. Det vil
sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
2
Hvor
Ved division af gitterligning for 1. orden med ligningen for 2. orden får vi, at:
Dvs.:
Ligningen løses for θ_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi får så:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
c)
Vi har, at:
Den elektriske feltstyrke kan bestemmes som:
Det vil sige, at den elektriske feltstyrke mellem elektroderne er på
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
3
Opgave 2
a)
Vægten er i virkeligheden en kraftmåler, som blot ”oversætter” kraften, hvormed den påvirkes til en masse
vha. tyngdeaccelerationen. Vi ser bort fra opdriften, hvorfor ballonens samlede kraft på vægten er lig med
tyngdekraften på ballonen:
Hvor:
Så:
Tyngdekraften på ballonen er peget lodret nedad (mod jordens massecentrum) og har størrelsen .
b)
Vi antager, at hele indholdet i ballonen er
. Vi kan da udregne trykket i ballonen vha.
idealgasligningen:
Hvor:
Vi ser bort fra, at ballonen selv har en smule rumfang, så volumen af
i virkeligheden er lidt mindre end
opgivet. Vi anvender blot:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
4
Molmassen af
findes vha. det periodiske system:
Vi får så:
Ligningen løses for p vha. CAS-værktøjet WordMat.
Trykket i ballonen er således på .
: På trods af, at ballonen udvider sig, når den fyldes, vil trykket ikke være lig med atmosfæretrykket, da
ballonen ved udvidelse fungererer som en fjeder/elastik og dermed trykker gassen sammen.
c)
Vi kan ikke længere se bort fra opdriften. Vægten måler kraften fra ballonen på vægten og oversætter til en
masse vha. tyngdeaccelerationen. Tyngdekraften er større end eller lig med opdriften, da ballonen ellers
ikke ville kunne lægges på vægten, så størrelsen af kraften fra ballonen på vægten er:
Hvor:
Opdriften er lig med tyngdekraften på den fortrængte masse af luft:
Kraften fra ballonen oversættes til en masse
, som vises:
Det vil sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
5
Hvor:
Vi anvender densiteten for luft ved , da databogen ikke indeholder værdien ved :
Vi får så:
Vægten viser altså ca. .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
6
Opgave 3
a)
Vinkelhastigheden kan beregnes som:
En omgang svarer til (enheden radianer indgår underforstået), og vinkelhastigheden oplyses til:
Vi får så:
Ligningen løses for Δt vha. CAS-værktøjet WordMat.
b)
Vi laver følgende tilnærmelser:
Drejeskiven opfattes som en homogen cylinder og lokomotivet opfattes som en homogen stang.
For hhv. cylinderen og stangen får vi så:
Rotationsaksen gennemskærer begge legemers massemidtpunkter, så det samlede inertimoment bliver:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
7
Så:
er således en tilnærmet værdi for drejeskivens og lokomotivets samlede
inertimoment.
c)
Vi ser bort fra luftmodstand, hvorved hele motorens effekt går til at accelerere skiven (ingen energi går tabt
i gnidning med luften). Gennemsnitseffekten kan da bestemmes som:
Da drejeskiven er i hvile fra start, få vi blot:
Hvor:
Vi får så:
Gennemsnitseffekten, som motoren tilfører drejeskiven er ca. .
d)
Momentet fra gnidningskræfterne er lig med det resulterende moment:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
8
Vi antager, at der kan ses bort fra luftmodstand, og at momentet fra de øvrige gnidningskræfter er
konstant. Størrelsen af accelerationen er da også konstant, så:
Drejeskiven standses helt, så:
Hvor
Vi får så:
Størrelsen af det samlede moment fra gnidningskræfterne på drejeskiven er ca.
.
e)
Det er ikke præciseret i opgaveteksten, men vi antager at drejeskiven holder stille.
Drejeskiven påvirkes af følgende kræfter:
Tyngdekraften
på drejeskivens egen masse. Denne kraft angriber hele drejeskiven, men kan opfattes
som angribende i massemidtpunktet.
Kraften
fra lokomotivet virker på alle kontaktflader mellem toget og drejeskiven, men kan opfattes
som angribende lodret under lokomotivets tyngdepunkt. Størrelsen af denne kraft er lig med størrelsen af
tyngdekraften på lokomotivet.
Drejeskiven påvirkes desuden af tre kræfter fra underlaget:
,
og
Disse er alle normalkræfter og dermed vinkelrette på underlaget. De er desuden modsatrettede i forhold til
tyngdekraften.
Vi indtegner alle kræfterne med angivelse af retning og angrebspunkt. Længden af pilene siger ikke noget
om kræfternes størrelser:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
9
På billedet ser drejeskiven ud til at hælde en lille smule i forhold til vandret, men dette er ikke tilfældet.
f)
Drejeskiven er i hvile, så både den resulterende kraft og det resulterende kraftmoment er lig med 0. I
vandret retning påvirkes skiven ikke af nogen kræfter. I lodret retning må der gælde, at (vi regner kun på
størrelser):
De eneste kræfter, som bidrager med et kraftmoment, er
,
,
. Vha. tegningen ser vi, at der om
størrelserne må gælde, at:
Vi anvender så, at
samt at
:
Vi har nu to ligninger med de to ubekendte størrelser
og
:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
10
Kendte størrelser opskrives:
Vi indsætter størrelserne og løser ligningssystemet:
Ligningssystemet løses for F_V,F_H vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Den kraft, som den cirkelformede skinne påvirker hjulet med, har størrelsen (afrundet til ét betydende
ciffer, da
)
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
11
Opgave 4
a)
Polspændingen,
, når batteriet ikke belastes er lig med batteriets hvilespænding,
. Polspændingen, når
batteriet belastes er lig med spændingforskellen over den ydre modstand (startmotoren). Den elektriske
effekt, som afgives i startmotoren, kan da bestemmes som:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at strømmen gennem startmotoren er .
b)
For en opstilling af denne type gælder, at:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for R_i vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at startbatteriets indre modstand er på .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
12
c)
Der afgives både en effekt i selve batteriet (da batteriet har en indre modstand) og en effekt i motoren. Vi
forstår den afgivne effekt som den effekt, der afgives til motoren:
Effekten, som afgives til motoren, kan bestemmes som:
Vi tilføjer en kolonne i regnearket, hvor vi beregner effekten vha. ovenstående formel. Herunder vises et
eksempel, hvor: , og . Vi får så:
Effekten fås således i enheden . Vi tegner en graf:
d)
Den effekt, batteriet modtager, beregnes på samme måde i Excel.
Størrelsen af de to energier kan findes vha. den gennemsnitlige effekt, idet:
19
19,5
20
20,5
21
0 100 120
P/W
t/min
Afgivet effekt
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 26. maj 2011
13
Gennemsnitseffekten kan estimeres som middelværdien af alle målingerne. Vi behøver ikke at tage et
vægtet gennemsnit, da målingerne indenfor hver dataserie er taget med samme tidsmæssige afstand
mellem sig (1 minut for den afgivne effekt og 4 minutter for den modtagne effekt). Gennemsnittet
beregnes i Excel vha. kommandoen :
For den afgivne effekt får vi, at:
Så:
For den modtagne effekt får vi, at:
Så:
Forholdet mellem batteriets afgivne og modtagne energi kan nu beregnes som:
Af den energi, som skal tilføres ved opladning, har batteriet været i stand til at levere 61,9% af energien til
motoren. Dette svarer altså til batteriets nyttevirkning i dette konkrete tilfælde. Værdien kan være
anderledes mellem andre tilstande end de anvendte i dette forsøg.