Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
1
HTX Fysik A
Forår 2011
Vejledende opgaver
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1
a)
Hoppeboldens densitet kan bestemmes som:
Hoppebolden er kugleformet, så:
Dvs.:
Hvor:
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
2
Hoppeboldens densitet er ca.
.
b)
Den samlede kinetiske energi er givet ved summen af den translatoriske energi og rotationsenergien:
Hvor:
Her har vi benyttet, at
.
Vi antager, at hoppebolden kan opfattes som en homogen kugle. Dens inertimoment for omdrejning
omkring en akse gennem centrum kan da beregnes som:
Så:
Den translatoriske energi kan bestemmes som:
Den samlede kinetiske energi kan da bestemmes som:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
3
Så:
Den samlede kinetiske energi af hoppebolden, når den ruller afsted med
er således omkring .
c)
Vi ser bort fra luftmodstand og rullemodstand. Den statiske friktionskraft mellem bolden og røret indtegnes
ikke, da den ikke udfører noget arbejde og heller ikke tages i betragtning ved udregning af den resulterende
kraft. Det er dog den statiske friktion, som tillader bolden at rotere. Det er således kun normalkraften og
tyngdekraften, som virker på hoppebolden. Normalkraften angriber i boldens kontaktpunkt med røret, som
i praksis vil være en kontaktflade. Normalkraften peger vinkelret ud af overfladen. Tyngdekraften angriber
hele bolden, men kan opfattes som angribende i massemidtpunktet. Tyngdekraften peger lodret nedad. Vi
indtegner kræfterne:
d)
Den korrekte formel skal give os en værdi af med en enhed for tid. Vi indsætter SI-enheder i alle formler,
hvorefter den korrekte formel vil give enheden sekunder, . Enheden for er , og enheden for er
.
1) Vi får slutenheden
, så denne formel er forkert.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
4
2) Vi får slutenheden
, så denne formel er forkert.
3) Vi får slutenheden
, så denne formel kan være rigtig.
4) Vi får slutenheden
, så denne formel er forkert.
Da det oplyses, at én formel er rigtig, må dette være formel 3, da 1, 2 og 4 er forkerte. Vi konkluderer, at
den rigtige formel er
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
5
Opgave 2
a)
Polspændingen oplyses til
Potentialet i i forhold til batteriets minuspol kan bestemmes som spændingsfaldet
over
.
og
er seriekoblede, så:
Hvor:
Vi får dog at vide, at
, og da der er tale om en seriekobling gælder der også, at
. Det vil sige:
Man får så:
Potentialet i A i forhold til batteriets minuspol er således på .
b)
Potentialet i i forhold til minuspolen er lig med spændingsfaldet
over
.
For at kravet skal opfyldes, skal der gælde, at
.
Strømmen gennem
og
er den samme og benævnes nu
. Vi får så:
Vi anvender så, at:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
6
Ved substitution af
får vi så:
Der vil så være 3 muligheder:
For
får man
For
får man så
For
får man så
Ved den øverste detektionsgrænse for
må der gælde, at
, for hvis
bliver større end denne
øvre grænse, vil man detektere større værdier af
end man ønskede. For alle værdier af
, som er
mindre end denne grænse vil man få
, hvilket vil sige, at man får et signal.
Den øverste detektionsgrænse gives i opgaveteksten til
. Vi konkluderer heraf, at den
korrekte indstilling af den variable modstand er
.
c)
Den elektriske effekt, hvormed batteriet belastes, er lig med den effekt, som afsættes i hele kredsløbet, og
kan bestemmes som:
Kredsløbets kobling af modstande består af en parallelforbindelse af to serieforbindelser, så
erstatningsresistansen kan bestemmes som:
Det vil sige:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
7
og er nu de eneste ubekendte. Vi ser, at er størst, når
er mindst mulig. Den mindst mulige værdi
for
er:
Effekten bliver så:
Batteriet kan altså maksimalt belastes med en effekt på , hvis
er indstillet til .
d)
Hvis der skrues op for værdien af
vil man som forklaret i b) kunne detektere større værdier af
.
antager mindre værdier, når lysintensiteten er større. Hvis man kan detektere større værdier af
, kan
man altså samtidig detektere lavere lysintensiteter. Det vil sige, at alarmen bliver mere følsom.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
8
Opgave 3
a)
Varmekapaciteten af gryden med vand er lig med summen af gryden og vandets varmekapacitet:
Varmekapaciteten for et legeme kan bestemmes som dets masse gange med materialets specifikke
varmekapacitet:
Dvs.:
Hvor:
De specifikke varmekapaciteter for hhv. vand og rustfrit stål kan findes i databogen. Begge værdier findes
ved stuetemperatur. Vi antager, at værdierne kan opfattes som temperaturuafhængige.
Vi får så:
Varmekapaciteten af gryden med vand er ca.
. Afvigelsen fra værdien i opgaveteksten skyldes
sandsynligvis, at man i udformningen af opgaven har gjort sig den antagelse, at den specifikke
varmekapacitet for rustfrit stål er den samme som for rent jern. Dette er ikke tilfældet, men hvis man ikke
kan finde værdien for rustfrit stål i databogen, er det en rimelig tilnærmelse.
b)
Rent, flydende vand kan ikke opnå en højere temperatur end . Så når vandet når kogepunktet på
, vil ekstra tilførsel af varme ikke længere gå til opvarmning, men i stedet til fordampning.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
9
c)
Grafen er meget flad i begyndelsen, da den første varme går til at opvarme kogepladen og gryden til en
højere temperatur end vandets, så der kan overføres varme fra gryden til vandet. Jo varmere gryden bliver,
desto hurtigere vil vandets temperatur stige (jf. Newtons afkølingslov).
d)
Ved den bedste værdi forstås den største værdi, da den største værdi giver den hurtigste og dermed mest
energieffektive opvarmning, idet kogepladen leverer en konstant effekt. Vi finder en lang række
sekanthældninger (differenskvotienter) vha. følgende formel, hvor angiver temperaturen og angiver
tiden.
Vi viser et eksempel, hvor:
,
,
og
Vi får så:
Formlen anvendes på alle par af
i intervallet . Herefter finder vi, at den største
værdi af hældningen er på
.
:
Herunder vises et udsnit af de anvendte formler i Excel og de opnåede resultater:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
10
e)
Den udnyttede middeleffekt for vand og gryde i intervallet kan bestemmes vha.
formlen:
Hvor:
Det vil sige:
Hvor:
Vi antager, at gryden og vandet kan opfattes som et system med samme temperatur.
Sekanthældningen bestemmes for
og
. Vi ser så i måledata, at
og
Den udnyttede middeleffekt bliver så:
Den udnyttede middeleffekt er altså ca. .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
11
Opgave 4
a)
Vinkelhastigheden kan bestemmes som:
Én omgang svarer til
Tiden omregnes til sekunder:
Vinkelhastigheden bliver så:
Vi konkluderer, at månens vinkelhastighed omkring det fælles massemidtpunkt er på
.
b)
Vi forestiller os en -akse, som gennemskærer både jordens og månens centrum. Nulpunktet sættes til at
være i jordens centrum. Massemidtpunktets afstand fra jordens centrum kan da bestemmes som:
Hvor
, så:
Hvor:
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
12
Det fælles massemidtpunkt ligger altså i en afstand på
, hvilket er mindre end jordens radius
på . Det fælles massemidtpunkt ligger altså indenfor jordens overflade, hvorfor månen efter
definitionen er en måne.
c)
Hvis månen ikke længere er en måne, skal der gælde, at
. Vi skal så løse nedenstående
ligning, hvor
nu er variabel:
Vi indsætter kendte størrelser:
Ligningen løses for x_maane vha. CAS-værktøjet WordMat.
Afstanden mellem jordens og månens centre skal altså være
, for at månen netop ikke er en
måne.
d)
Størrelsen af månens impulsmoment kan bestemmes som:
Vi antager, at man kan se bort fra månens rumlige udstrækning, hvorved vi får, at:
Så:
Hvor angiver afstanden fra månens centrum til det fælles massemidtpunkt. Det vil sige:
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
13
Månens impulsmoment omkring det fælles massemidtpunkt er på
e)
Når månen bevæger sig væk fra jorden, vil
vokse hurtigere end
(jf. formlen for
). Da
vil det sige, at vokser, når månen bevæger sig væk fra jorden. Da vi havde, at
,
og vi antager, at vinkelhastigheden holdes konstant, kan vi se, at månens impulsmoment omkring det
fælles massemidtpunkt bliver større, når månen bevæger sig væk fra jorden.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
14
Opgave 5
a)
Vi har, at:
Følgende ligning beskriver sammenhængen mellem effektivværdien og maksimalværdien for vekselstrøm:
Det vil sige, at maksimalværdien af strømstyrken er på .
b)
Den magnetiske fluxtæthed i afstanden fra en lang lige leder kan bestemmes som:
Den maksimale fluxtæthed opnås ved den maksimale strømstyrke. Vi anvender så:
Så:
Det vil sige, at størrelsen af det maksimale magnetfelt midt i bundrammen er på ca. .
c)
Induktionsspændingen kan bestemmes som:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
15
Den største spænding opnås altså ved den stejleste hældning af den magnetiske flux. Den magnetiske flux
kan bestemmes som:
Den magnetiske fluxtæthed er dog ikke den samme over det hele, men varierer med afstanden fra
ledningen. Vi antager, at fluxtætheden i midten af drivhuset kan opfattes som en rimelig
gennemsnitsværdi.
Vi antager, at man på tegningen kigger langs drivhusets længderetning. Drivhusets bundramme har
bredden og længden . Den maksimale magnetiske flux kan da beregnes som:
Vi ved, at den magnetiske flux er direkte proportional med strømmen. Da strømmen følger en vekselformet
sinuskurve med en frekvens på 50 Hz, vil det samme gælde for fluxen.
Vi kan da opstille en sinusfunktion på formen:
Hvor
er frekvensen, mens
er amplituden. Vi lader
angive tiden i sekunder. Vinkelenheden er underforstået radianer. Vi tjekker at enhederne stemmer
overens:
Vi kan nu definere fluxen som funktion af tiden med underforståede enheder, da vi kan se, at enhederne
passer:
Vi begrænser definitionsmængden til en periode af længden
Vi tegner grafen:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
16
Størrelsen af den maksimale inducerede spændingsforskel kan bestemmes som størrelsen af den største
numeriske hældning. Den største numeriske hældning findes ved hvert nulpunkt på sinuskurven. Vi
bestemmer hældningen ved nulpunktet i vha. den afledte funktion:
Enheden er
, da der er anvendt SI-enheder alle steder. Vi regner kun på størrelsen af både flux og
spændingsforskel, så vi kan nu konkludere, at den maksimale inducerede spændingsforskel i bundrammen
har størrelsen .
:
At der er tale om en rimelig antagelse skyldes, at afstanden ikke varieres særlig meget. Herunder vises
udregningen af den korrekte gennemsnitsværdi, som kun afviger meget lidt fra værdien i midten af
drivhuset - ved angivelse af korrekt antal betydende cifre er der ingen forskel på de to værdier.
Nedenstående redegørelse kræves ikke i en eksamen:
Afstanden varieres i intervallet fra
til
:
Vi kan nu finde en gennemsnitsværdi for den maksimale magnetiske fluxtæthed ved at integrere mht.
med grænserne
og
og dividere resultatet med
. Vi anvender igen den
maksimale strømstyrke for at finde den maksimale magnetiske fluxtæthed. Det vil sige, at:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – Forår 2011
17
Vi anvender underforståede SI-enheder og indsætter så kendte størrelser:
Den gennemsnitlige, maksimale fluxtæthed i bundrammen er på ca. .