Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
1
HTX Fysik A 25. Maj 2012
htx121-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1
a)
HTX 3. år
gennem massemidtpunktet. Inertimomentet kan da bestemmes som:
Hvor:
Så:
Det vil sige, at svinghjulets inertimoment er på
.
b)
Rotationsenergien af svinghjulet kan bestemmes som:
Hvor:
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
2
Svinghjulets rotationsenergi ved en vinkelhastighed på
er således på .
c)
Der gælder, at:
Det vil sige:
Hvor:
Det vil sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
3
Vi ser bort fra numerisktegnet, som skyldes at WordMat ikke skelner mellem enheder og variable. Vi
konkluderer så, at vinkelhastigheden, når al energien er tilført, bliver:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
4
Opgave 2
a)
Energien, der kan oplagres i en kapacitor, kan beregnes som:
Den største energimængde lagres ved den maksimale spændingsforskel, så:
Vi får så:
Den største energimængde, der kan oplagres i superkondensatoren er på .
b)
For en pladekapacitor gælder der, at:
Den elektriske feltstyrke kan bestemmes som:
Vi kombinerer de to ligninger og får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
5
Her er og ubekendte størrelser, og de to er omvendt proportionale. Hvis vi af praktiske og økonomiske
hensyn ønsker så små plader som muligt, skal vi altså have så stor en elektrisk feltstyrke som muligt. For at
undgå gnistdannelse, skal feltstyrken være mindre end
for at undgå gnistdannelse. Vi anvender så:
Vi har desuden, at:
Permittiviteten for luft er tilnærmelsesvis lig med vakuumpermittiviteten, så:
Vi får så:
Arealet af pladekondensatoren skal så ca.
. Pladerne skal altså være urimeligt store for at leve
op til samme krav som superkondensatoren. Det vil derfor ikke være praktisk muligt at anvende en
pladekondensator med luft som dielektrikum, hvis den skal leve op til samme krav som
superkondensatoren.
c)
Vi antager, at bremsningen foregår på både forhjul og baghjul. Både normalkraft og bremeskræfter fra
kondensatoren findes så i alle 4 hjul, men vi antager, at tegningen fra den ene side kan spejles til den anden
side, hvorfor kun den ene side illustreres.
og
er bremsekræfter fra kondensatoren. Disse kan opfattes som havende angrebspunkt i dækkene.
De er rettet modsat bevægelsesretningen.
og
er normalkræfter fra underlaget. Disse har angrebspunkt i dækkene og er vinkelrette på
underlaget. De er modsatrettede i forhold til den komposant af tyngdekraften, som er parallel med
normalkræfterne
Tyngdekraften
angriber alle bilens bestanddele og kan opfattes som angribende i massemidtpunktet.
Den er rettet mod jordens massemidtpunkt.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
6
d)
Bilen bremses af både luftmodstanden og bremsekraften mellem vej og dæk. Vi antager dog, at man kan se
bort fra luftmodstanden. Vi antager, at bremsekraften er konstant, hvorved den resulterende kraft også er
konstant. Størrelsen af arbejdet fra den resulterende kraft kan bestemmes som:
Vi forestiller os nu et koordinatsystem, hvor -aksen er parallel med underlaget og -aksen er vinkelret på
underlaget. I -retningen vil den resulterende kraft være lig med 0. I -retningen vil størrelsen af den
resulterende kraft kunne bestemmes som størrelsen af bremsekraften minus størrelsen af tyngdekraftens
-komposant (da bilen bremser, må bremsekraften være størst). Vha. trekantsanalyse på skitsen, indser vi,
at tyngdekraftens -komposant har størrelsen
Det vil sige, at:
Størrelsen af arbejdet fra den resulterende kraft bliver så:
Størrelsen af arbejdet fra den resulterende kraft er lig med størrelsen af ændringen i kinetisk energi:
Bilen bremser helt, så
. Dvs.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
7
Hvor:
Vi kombinerer de to formler for størrelsen af arbejdet:
Hvor:
Vi får så:
Ligningen løses for F_k vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi konkluderer, at den samlede bremsekraft mellem vej og dæk under bremsningen, er lig med .
e)
Det nødvendige antal af superkondensatorer er lig med størrelsen af bremsekraftens arbejde
divideret
med størrelsen af én superkondensators energilager
, idet vi antager, at hele arbejdet fra bremsekraften
lagres som energi i kondensatorerne:
Hvor:
Det vil sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
8
Hvor:
Så:
Vi runder op, da vi skal bruge et helt antal kondensatorer. Det vil sige, at .
Massen af hver superkondensator er:
Den nødvendige masse af superkondensatorer er lig med det nødvendige antal gange massen af hver
enkelt superkondensator Det vil sige:
Der skal altså ca. bruges 44 kg superkondensatorer til at oplagre al energien fra bilens bremsning.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
9
Opgave 3
a)
Vi kan anvende idealgasligningen:
Ved tilstand 2 kan vi aflæse, at:
Vi har desuden, at:
Gaskonstanten findes i databogen:
Dvs.:
Ligningen løses for V vha. CAS-værktøjet WordMat.
Rumfanget af 1,00 mol luft i tilstand 2 er ca. .
b)
Processen fra tilstand 2 til tilstand 3 er adiabatisk, så:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
10
Vi aflæser af pV-diagrammet, at:
Vi får så:
Temperaturen af luften i tilstand er altså ca.
.
c)
Vi anvender, at:
Vi forenkler notationen og nøjes med:
Indeks angiver, at der er tale om processen fra tilstand til tilstand . Vi udregner de manglende
værdier og anvender som underforstået enhed alle steder:
Proces 2-3 er adiabatisk, så
og
Proces 4-5 er adiabatisk, så
,
. Der gælder desuden, at:
Vi anvender nu eksplicitte enheder:
Vi aflæser af grafen, at:
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
11
Det vil desuden sige, at
.
Vi udfylder tabellen:
Delproces
Q
tilf
/ kJ
A
tilf
/ kJ
ΔE
i
/ kJ
Tilstand 1 - tilstand 2
14,55
-4,16
10,39
Tilstand 2 - tilstand 3
0
-5,44
-5,44
Tilstand 3 - tilstand 4
15,63
-4,46
11,17
Tilstand 4 - tilstand 5
0
-11,3
-11,3
I alt fra tilstand 1 til tilstand 5
30,18
-25,39
4,79
Tabel 3.3
d)
Virkningsgraden for en Carnotmaskine mellem temperaturerne
og
kan bestemmes som:
Vi aflæser af grafen, at:
Så:
Virkningsgraden for en Carnotmaskine, der arbejder mellem den højeste og den laveste temperatur i
Huntorfværket er således på .
Vi udregner nyttevirkningen for kraftværket vha. tabellen:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
12
Det vil sige, at nyttevirkningen er større end Carnot-nyttevirkningen, hvilket kun er muligt, da Carnot-
maskinen fungerer som en kredsproces. Hvis kraftværket skulle fungere som en kredsproces, skulled et føre
gassen tilbage til starttilstanden, hvilket ville være energikrævende. Nyttevirkningen ville så blive lavere
end Carnot-nyttevirkningen.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
13
Opgave 4
a)
Spændingsfaldet over belastningsmodstanden er lig med polspændingen. Den elektriske effekt, som
afsættes i belastningsmodstanden kan da udregnes som:
Vi udregner en værdi af effekten for alle værdierne af vha. Excel. Herunder vises et eksempel for
. Ved denne værdi er
Vi får så:
Effekten fås altså i enheden . Vi tegner en
-graf:
Vi aflæser maksimaleffekten til ca.
.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
P/µW
I/mA
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
14
b)
Polspændingen er lig med spændingsfaldet over belastningsmodstanden, så:
Ved
finder vi i tabellen, at strømstyrken er ca.
Det vil sige:
Belastningsmodstanden skal have en resistans på , hvis polspændingen skal være .
c)
I en model som den omtalte, vil der gælde, at:
er hvilespændingen og kan aflæses af de opgivne data som spændingen, når . Det vil sige:
Vi kan nu udregne den indre modstand for alle værdier af vha. Excel. Herunder vises en
eksempeludregning for . Her ser vi, at
. Det vil sige:
Den indre modstand fås altså i enheden . Vi tegner en graf:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 25. maj 2012
15
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Ri/Ω
I/mV