Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
1
HTX Fysik A 3. juni 2013
htx131-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1
a)
Vi har, at:
Temperaturen i kelvingrader kan bestemmes vha. temperaturen i grader celsius som:
Det vil sige:
Vi konkluderer, at temperaturen af luften udenfor flyet er 242 K.
b)
Nyttevirkningen for en Carnotmaskine kan beregnes vha. temperaturen af den modtagne varme
og
temperaturen af den afgivne varme,
:
Carnotmaskinen arbejder mellem samme temperaturer som motor 1, så (vi aflæser af instrumentbrættet):
Så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
2
c)
Nyttevirkningen af motorerne kan bestemmes som nyttevirkningen af en kraftvarmemaskine:
Hvis vi dividerer med (tiden) i tæller og nævner får vi effekten i både tæller og nævner, da
:
Hvor den tilførte effekt er lig med brændværdien af brændstoffet gange med brændstofforbruget pr.
time, :
Vi får så:
Vi aflæser værdierne, hvorefter enheder konverteres til passende SI-enheder:
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
3
Motor 1 har en nyttevirkning på . Motorens nyttevirkning er ca. en tredjedel af den teoretisk mulige
for en Carnotmaskine, der arbejder mellem de samme temperaturer. 2/3 af den tilførte varmeeffekt kunne
altså teoretisk set være udnyttet til at øge effekten af motorens arbejde.
d)
Vi har, at:
Adiabatkonstanten, , for tør luft (luften antages at være tør) findes i databogen:
Der sker ingen varmeudveksling med omgivelserne, så der er tale om en adiabatisk proces. Det vil sige, at:
I grader celsius får vi så:
Temperaturen af den komprimerede luft er
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
4
Opgave 2
a)
Vi ser bort fra opdriften på den del af skibet, der er oven vande. Opdriften på skibet og tyngdekraften på
den fortrængte vandmasse er da lige store og modsatrettede. Idet der kun regnes på størrelse får vi, at:
Hvor:
Vi antager, at skibet befinder sig i Danmark, så:
Vi får så:
Opdriften på skibet peger lodret opad og har størrelsen
.
b)
Den effekt, der går alene til acceleration af skibet, er den effekt, hvormed den resulterende kraft udfører
arbejde på skibet. Denne effekt kan bestemmes som:
Hvor (Newtons 2. lov):
Så:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
5
Så:
Den effekt, der alene går til at accelerere skibet er på
.
c)
Når skibet bevæger sig med konstant hastighed, vil den resulterende kraft være lig med 0 (Newtons 1. lov).
Tyngdekraften peger lodret nedad, mens opdriften peger lodret nedad. Fremdriftskraften fra motorerne er
rettet i skibets bevægelsesretning, mens friktionskraften er modsatrettet ift. Der gælder så, at:
Tyngdekraften angriber alle skibets bestanddele.
Opdriften angriber hele den overflade af skibet, som er nedsunket i vand.
Fremdriftskraften kommer som reaktion (jf. Newtons 3. lov) på turbinernes bagudrettede kraft på vandet.
Fremdriftskraften angriber altså skibet de steder, hvor turbinerne sidder.
Friktionskraften angriber det område af skibet, hvis overfladeareal vinkelret på bevægelsesretningen er
størst.
Da skibet ikke roterer, er det resulterende kraftmoment lig med 0. Vi kan så uden problemer indtegne de 4
kræfter med angrebspunkt i skibets massemidtpunkt. Skalaerne på - og -aksen er ikke nødvendigvis ens:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
6
d)
Ved effekten, der skal tilføres, forstås den samlede effekt, hvormed fremdriftskraften udfører arbejde (det
vil sige, at vi ikke medtager den effekt, der går til fx opvarmning og belysning af skibet):
Kræfterne i lodret retning er lige store og modsatrettede, så
. Vi ser nu på størrelsen af den
resulterende kraft i vandret retning og regner kræfterne som størrelser uden fortegn. Vi har så:
Hvor:
Så:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
7
Vi laver en ekstra kolonne i regnearket, hvor ovenstående formel benyttes til at udregne effekten i watt
til de forskellige tidspunkter. Herunder vises et eksempel på en udregning, hvor:
Vi får så:
Vi tegner en -graf:
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
000
P / W
t / s
(t,P)-plot
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
8
: Formlen indskrives i Excel som:
Du behøver blot indskrive formlen øverst og derefter ”trække” den ned over de resterende felter.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
9
Opgave 3
a)
Vi foretager følgende tilnærmelser:
Jorden er perfekt kugleformet, og massen er fordelt jævnt i hele kuglens rumfang. Det vil sige, at jorden
opfattes som en homogen kugle.
I virkeligheden er jorden en smule fladtrykt og har ujævnheder, som giver en afvigelse fra den perfekte
kugleform. Densiteten er desuden højere i jordens kerne, hvorefter den falder med stigende afstand fra
kernen, så massen er ikke jævnt fordelt i hele kuglens rumfang.
Inertimomentet med omdrejningsaksen omkring centrum for en homogen kugle kan beregnes som:
For jorden har vi, at:
Vi får så:
Det vil sige, at
er en tilnærmet værdi for jordens inertimoment.
b)
Jorden er en smule fladtrykt, så ækvatorradius er , mens polarradius er og middelradius
er . Da jordens rotation foregår omkring en akse, der gennemskærer polerne, vil denne
fladtrykthed bidrage til en større gennemsnitlig radius omkring rotationsaksen, hvilket vil bidrage til et
større inertimoment.
Den faldende densitet fra kernen og udefter betyder, at massen er centreret omkring centrum, hvilket vil
give et lavere inertimoment.
De to fejlkilder trækker i hver sin retning, men den tilnærmede værdi viser sig at være for stor i forhold til
tabelværdien, hvilket betyder, at den stærkeste fejlkilde er jordens fladtrykthed.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
10
c)
Jf. forestillingerne i den indledende tekst, kan vi med vores energiforbrug ”tappe” af jordens
rotationsenergi. Faldet i jordens rotationsenergi vil så være lige så stort som den omsatte energi af
mennesker over 10.000 år:
Den forbrugte energi er lig med den forbrugte effekt gange tiden:
Hvor:
Det vil sige (vinkelenheden radianer indgår underforstået):
Hvor:
10.000 år svarer til (den nuværende værdi af længden af et døgn findes i databogen:
Jordens nuværende vinkelhastighed findes i databogen og opskrives (vinkelenheden radianer indgår
underforstået):
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
11
Ligningen er svær at løse for WordMat, men da der kun anvendes SI-enheder, kan vi løse ligningen uden
enheder, hvorved
fås i sekunder:
Ligningen løses for t_doegn2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Døgnets længde er selvfølgelig en positiv størrelse. Vi fandt i databogen, at
, så:
Døgnet på jorden vil ca. være blevet 2,5 sekunder længere, efter at hele menneskets energiforbrug i 10.000
år er produceret i tidevandskraftværker.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
12
Opgave 4
a)
Der gælder, at:
Hvor:
er lysets fart i vakuum med værdien
Vi får så:
Ligningen løses for f vha. CAS-værktøjet WordMat.
Ultraviolet lys med bølgelængden 365 nm har således frekvensen
.
b)
Vi tegner en graf i Excel vha. datasættet:
0
2
3
3,2
3,4
3,6
3,7
3,8
3,9
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
0
1
2
3
4
5
6
0 900
U/V
I/mA
(I,U)-plot
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
13
c)
For et batteri gælder der, at:
Hvor:
er polspændingen og svarer her til spændingsforskellen over lysdioden. Spændingsforskellen over
lysdioden ved kan aflæses af grafen i b) til ca.:
(Vi bemærker dog, at spændingsfaldet over dioden generelt kun er givet med 2 betydende cifre).
Hvilespændingen er
Vi får så:
Ligningen løses for R_i vha. CAS-værktøjet WordMat.
Batteriets indre resistans er på .
d)
Der gælder for et batteri, at:
I vores tilfælde er
diodens resistans.
-plottet for dioden er tilnærmelsesvist lineært indenfor det interval, hvor dioden lader strømmen
passere (en diode kan enten lukke af eller lade strøm passere). Vi fjerner de datapunkter, hvor ligger
under eller tæt på diodens knækspænding (den spændingsforskel der som minimum skal til, før dioden
lader strøm passere) og laver et )-plot med en lineær tendenslinje, hvorved vi kan finde resistansen i
som linjens hældningskoefficient, da
, og
.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2013
14
Vi ser, at den lineære tendenslinje passer godt i det valgte interval (
). Vi har så, at:
Vi får så:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi antager, at resistansen fortsætter med at være nogenlunde konstant for værdier af , som ligger til højre
for den eksperimentelt afprøvede region. Vi konkluderer så, at strømstyrken i lysdioden er på .
y = 0,0016x + 3,6266
R² = 0,9917
0
1
2
3
4
5
6
0 900
U/V
l/mA