Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
1
HTX Fysik A 3. juni 2014
htx141-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1
a)
Ved opslag i databogen under ”spektrallinier” får vi en oversigt over lysets farve ud fra bølgelængden. Vi
ser, at lys med en bølgelængde på vil opfattes som rødt lys.
b)
Der gælder, at:
De to grænser for bølgelængden er:
Lys i vakuum (og tilnærmelsesvist i luft) har farten
.
Frekvensgrænserne kan da bestemmes som:
Frekvenser på mellem
og
kan passere igennem farvefilteret.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
2
Opgave 2
a)
Den kraft, som vægtstangen påvirker punktet med er lig med tyngdekraften på vægtstangen og de to ens
skåle med kæder. Vægtstangens masse er forsvindende lille, så størrelsen af kraften er lig med størrelsen af
tyngdekraften på de to skåle med kæder. Det vil sige:
Hvor:
Så:
Kraften fra vægtstangen på punktet er rettet lodret nedad mod jordens massecentrum, og den har
størrelsen .
b)
Ved ligevægt skal kraftmomenterne i og være lige store og modsatrettede. Hvis vi regner uden fortegn,
kan vi altså skrive:
Dvs.:
Kræfterne er lig med tyngdekraften på hhv. skål med kæde og mønt i samt skål med kæder i Det vil
sige:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
3
Vi skitserer situationen:
Vi kan nu opskrive vinklerne med 2 betydende cifre (dvs. uden decimaler, hvilket skyldes, at
opgives uden decimaler).
Vi får så:
Møntens masse er ca. 25 g.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
4
Opgave 3
a)
Resistiviteten af et materiale kan bestemmes som:
Elektronerne gennemløber en længde, som er lig med afstanden mellem elektroderne:
Tværsnitsarealet af ledereden er lig med arealet af målecellens største overflade:
Resistansen af målecellen oplyses til:
Så:
Ligningen løses for ρ vha. CAS-værktøjet WordMat.
Væskens resistivitet er altså på .
b)
Vi antager at en ”tom” målecelle svarer til, at der er vakuum i målecellen. Kapacitansen kan da
bestemmes som:
Hvor:
Vi opfatter toppen og bunden af den aktive del af målecellen som pladerne i en pladekapacitor. Arealet
fandt vi i a):
Afstanden mellem pladerne er da givet i teksten:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
5
Vakuumpermittiviteten findes i databogen:
Så:
Kapacitansen af den aktive del af målecellen, når målecellen er tom, er således på
.
c)
Vi har, at:
Målecellen kan opfattes som en parallel kobling af to kapacitorer. Vi skitserer det herunder:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
6
Det vil sige, at:
Kapacitansen af hele målecellen er .
d)
Den relative permittivitet for ethanol er givet ved:
Der gælder for en pladekapacitor, at:
Vi bruger samme ligning som i c), da der stadig er tale om en parallelkobling:
Vi får så ved kombination af de tre ligninger:
Vi omregner enheder for kapacitanser:
De resterende værdier er brugt i tidligere delspørgsmål, så vi indsætter dem direkte i formlen:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
7
Vi konkluderer, at den relative permittivitet for ethanol er .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
8
Opgave 4
a)
Vi skriver tommer med symbolet (for inch).
Der er 16 cylindre med en slagvolumen på
hver, så den samlede slagvolumen bliver:
Der gælder, at:
Og:
Vi konverterer nu enheden for slagvolumen ved at gange med to brøker som jf. ovenstående ligninger hver
har værdien 1:
Motorens samlede slagvolumen er ca. på .
b)
I 1-2 komprimeres luften ved, at stemplet trykkes ned, så trykket og temperaturen stiger, mens volumen
falder. Der sker ingen varmeudveksling med omgivelserne, så processen er adiabatisk.
I 2-3 sker der en forbrændingsreaktion, hvorved temperaturen og trykket stiger, mens volumen holdes
konstant, idet stemplet holdes fast. Processen er isokor.
I 3-4 holdes trykket konstant ved at lade stemplet bevæge sig en smule, så volumen forøges. Temperaturen
stiger. Processen er isobar.
I 4-5 ekspanderer den varme forbrændingsgas yderligere. Man lader altså stemplet bevæge sig. Da der ikke
sker varmeudveksling med omgivelserne, er processen adiabatisk.
c)
Proces 1-2 er adiabatisk, så der gælder, at:
Hvor:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
9
Det vil sige:
Ligningen løses for p_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi konkluderer, at trykket i tilstand 2 er .
d)
Der udføres et positivt arbejde på omgivelserne, da tilstandsændringerne i forbrændingsgassen foregår
med urets retning på pV-diagrammet. Størrelsen af dette arbejde kan bestemmes som arealet af det
område, der afgrænses indenfor -grafen. Vi vurderer, at områdets areal er ca. halvdelen af et
rektangel med ”sidelængderne” og :
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
10
Det vil sige:
Vi vurderer, at bud nr. (iv) på 50 kJ passer bedst.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
11
Opgave 5
a)
Vi indtegner kræfterne set fra oven og set fra siden. Pilenes længder siger ikke nødvendigvis noget om
kræfternes indbyrdes størrelsesforhold.
Vi beskriver kræfterne én ad gangen:
er tyngdekraften.
er normalkraften fra underlaget.
og
er lige store og modsatrettede.
er kraften, som motoren påvirker bilen med i bilens bevægelsesretning.
er centripetalkraften i cirkelbevægelsen og opstår som den statiske gnidning mellem bilen og vejen.
Denne kraft er selvfølgelig rettet mod centrum af cirklen.
er en samlebetegnelse for gnidningsmodstanden i hjulakslerne, luftmodstanden, og
rullemodstanden. Denne kraft er modsatrettet i forhold til bilens bevægelsesretning.
b)
Herunder ses de to grafer:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
12
c)
Cirkelbevægelsen starter idet, bilen drejes, hvorved der kommer en -acceleration. Vi ser, at dette sker
omkring . Cirkelbevægelsen slutter, når -accelerationen igen er lig med nul, hvilket sker omkring
.
I tidsrummet mellem og , har vi nogenlunde, at
er konstant, mens
er lig med 0. Dette
er netop betingelserne for en jævn cirkelbevægelse. Vi antager, at hele cirkelbevægelsen tilnærmelsesvis
kan opfattes som jævn, hvis vi udregner en gennemsnitsværdi for
i intervallet . Vi kan se
af grafen, at en gennemsnitsværdi for
i samme interval vil være omtrent lig med 0.
For både og kan vi aflæse en gennemsnitsacceleration på ca.:
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2 14 16
x-acceleration / (m/s
2
)
tid / s
x-acceleration som funktion af tiden
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
2 14 16
y-acceleration / (m/s
2
)
tid / s
y-acceleration som funktion af tiden
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 3. Juni 2014
13
I intervallet er accelerationen nogenlunde konstant med en værdi på ca.:
De to gennemsnitsværdier er fundet i intervaller, som er lige store, så vi kan tage et ikke-vægtet
gennemsnit:
Vi opfatter nu cirkelbevægelsen som jævn med
og
og kan så anvende formlen:
Perioden er lig med for en enkelt omgang i cirkelbevægelsen. Det vil sige, at:
Vi indsætter i formlen og får så:
Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi vurderer, at radius i cirkelbevægelsen er ca. .