Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
1
HTX Fysik A 9. december 2014
htx143-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi har, at:
Den elektriske effekt kan da beregnes som:
Adaptoren kan levere en effekt på .
b)
Den elektriske energi kan bestemmes vha.:
Vi har, at:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
2
Det vil sige:
Ligningen løses for ΔE vha. CAS-værktøjet WordMat.
Batteriet indeholder således en elektrisk energi på
, når det er fuldt opladet.
c)
Antallet af elektroner kan bestemmes som batteriets samlede ladning divideret med størrelsen ladningen
af en elektron. Størrelsen af elektronens ladning er
Vi får så:
Der flyttes altså
elektroner under opladning fra helt afladet til helt opladet.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
3
Opgave 2
a)
Der gælder, at:
Stofmængden er konstant, da flasken er lukket:
Det vil sige:
Ligningen løses for p_2 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi har, at:
Luftens volumen i flasken ved stuetemperatur findes som flaskens volumen minus isens volumen:
Luftens volumen i den frosne flaske findes som flaskens volumen minus isens volumen (110% af vandets
volumen):
Vi antager, at den frosne flaske stadig ligger i fryseren, hvorved luften og isen har samme temperatur:
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
4
Trykket af luften i den frosne flaske er således .
b)
Fryseren har fjernet energi af tre omgange. Først nedkøles vandet til , så fryses det til is, og til sidst
nedkøles isen til .
Så:
Hvor:
Vi finder vands densitet ved i databogen:
Vi antager, at den specifikke varmekapacitet for is er temperaturuafhængig:
Vi finder vands specifikke varmekapacitet ved i databogen og antager, at den kan bruges som en god
gennemsnitsværdi:
Vi finder isens smeltevarme ved i databogen:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
5
Vi får så:
Fryseren har således fjernet en energimængde på fra vandet i flasken.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
6
Opgave 3
a)
Vi forestiller os et koordinatsystem med -aksen vandret mod højre og -aksen lodret opad.
Endimensionelle størrelser regnes med et retningsangivende fortegn. Vi ser bor fra luftmodstand.
Der gælder, at:
Vi har, at:
Når vandet opnår den maksimale højde, er
Vi får så:
Ligningen løses for Δs vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vandet vil altså stige til en højde på over sprøjten.
b)
Følgende kinematiske ligninger skal være overholdt (vi ser igen bort fra luftmodstand og anvender samme
koordinatsystem):
For -aksen skal der gælde, at:
For -aksen skal der gælde, at:
Vi har, at:
Vi kan nu opskrive og løse de to ligninger mht. de to ubekendte
og
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
7
Ligningssystemet løses for Δt,Δs_y vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Det vil sige, at vinduesåbningen befinder sig over sprøjten.
c)
Af oplysningerne kan vi udlede den samlede positionsændring ad de to akser:
De samme kinematiske ligninger anvendes (dog med en ny vinkel, , og vi får så:
Disse ligninger er mere komplicerede at løse for WordMat, men det lader sig gøre, hvis vi indstiller
vinkelenheden til radianer og regner uden enheder på andre størrelser, som derfor indgår med
underforståede SI-enheder:
Ligningssystemet løses for u,Δt vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Vinklen oversættes til grader:
Vi kontrollerer nu, om vandet når over muren. Vi bestemmer
for
og med de
samme kinematiske ligninger:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
8
Ligningssystemet løses for Δt,Δs_y vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
Det vil sige, at vandet når en højde på over sprøjten i det øjeblik
, hvilket er rigeligt til at
nå over muren.
Brandmanden skal altså holde sprøjten i en vinkel på med vandret.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
9
Opgave 4
a)
Vi ser bort fra luftmodstanden og indtegner derfor blot tyngdekraften
og normalkraften
.
Tyngdekraften virker på hele kuglen, men kan placeres med angrebspunkt i massemidtpunktet.
Normalkraften angriber udelukkende i kontaktfladen (som teoretisk set kun vil være et kontaktpunkt, når
der er tale om en kugle og en plan).
b)
Data fra forsøget med den gule kugle anvendes til at lave et -plot i Excel. Vi tilføjer desuden en lineær
tendenslinje, da accelerationen (som skyldes tyngdekraften) er konstant, når vi ser bort fra luftmodstand.
Vi ser, at der er nogle afvigende målinger, men generelt passer data fint på en lineær model (
.
Der gælder, at:
y = 0,437x + 0,2576
R² = 0,9085
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600
v / (m/s)
t / s
(t,v)-plot for den gule kugle
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
10
Da er en lineær funktion, kan accelerationen (differentialkvotienten) aflæses direkte som
hældningskoefficienten af funktionsforskriften. Der er kun anvendt SI-enheder, så:
c)
Vi tegner et tilsvarende -plot for den hvide kugle:
Vi ser, at den hvide kugles acceleration er betydeligt lavere. Vi ser bort fra friktionskræfters arbejde, så
dette kan kun forklares ved, at en større andel af arbejdet fra tyngdekraften går til rotationsenergi. Dette er
netop tilfældet for den hule kugle, da al massen er placeret i periferien og dermed væk fra rotationsaksen,
hvilket fører til et større inertimoment.
Vi konkluderer altså, at:
Den hvide kugle er hul indeni, mens den gule kugle er massiv.
d)
Translationsenergien kan bestemmes som:
Hvor:
y = 0,3592x + 0,2357
R² = 0,9064
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600
v / (m/s)
t / s
(t,v)-plot for den hvide kugle
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
11
Så:
Rotationsenergien kan bestemmes som:
Vi antager, at den hvide kugle (som er hul) med rimelighed kan opfattes som en ”homogen tynd kugleskal”.
Da rotationen foregår omkring en akse gennem kugleskallens centrum, kan inertimomentet bestemmes
som:
Om vinkelhastigheden gælder der, at:
Det vil sige, at:
Vi kan altså konkludere, at den hvide kugle har en translationsenergi på og en rotationsenergi på
.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
12
Opgave 5
a)
Vi har, at:
Der gælder, at:
Vi indsætter kendte størrelser:
Ligningen løses for λ vha. CAS-værktøjet WordMat.
Bølgelængden for lys med frekvensen er .
b)
Vi anvender formlen for lysets brydning ved overgang fra et medium til et andet:
Hvor:
Vi løser nu:
Ligningen løses for b vha. CAS-værktøjet WordMat.
Brydningsvinklen for lysstrålen i tyndfilmen er altså .
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
13
c)
Bølge 1 og bølge 2 har samme bølgelængder. Når bølge 1 reflekteres, sker der en faseforskydning på en
halv bølgelængde. Faseændringen for bølge 1 svarer altså til en faseændring på
Bølge 2 får derimod ingen faseforskydning, men den bevæger sig en ekstra vejlængde af længden , så
der sker alligevel en ændring af bølgens fase. Bevægelsen gennem tyndfilmen sker med en ændret
bølgelængde, da lysets fart er lavere i tyndfilmen end i luften. Bølgelængden i tyndfilmen bliver kortere, da
lysets fart er langsommere end i luften. Der gælder så, at:
Hvor er bølgelængden i luften, mens er tyndfilmens brydningsindeks og
er bølgelængden i
tyndfilmen. Bevægelsen i tyndfilmen svarer til en faseændring på:
Faseændringen for bølge 2 svarer så til (når den møder bølge 1 i punktet, hvor de forlader tyndfilmen):
Forskellen mellem disse to ændringer i bølgernes faser skal være lig med et helt antal halve bølgelængder,
hvis der skal forekomme destruktiv interferens ( er et vilkårligt naturligt tal: 0,1,2,3 osv.):
Da blot er et vilkårligt naturligt tal, kan kravet for destruktiv interferens nu skrives som:
Den værdi af , som giver den største bølgelængde med destruktiv interferens er så
Vi ved desuden, at for . Brydningsindekset for tyndfilmen er
Vi får så:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 9. december 2014
14
Ligningen løses for d vha. CAS-værktøjet WordMat.
Tykkelsen af tyndfilmen er således .
d)
For at vurdere, hvordan lyset opfattes skal vi finde et punkt som giver tilpas store værdier af både
lysfølsomheden og procentdelen af reflekteret lys. I højre skæringspunkt mellem de to grafer er begge
værdier nogenlunde store og ligger på omkring 60%. Det ser ud til, at lysopfattelsen vil være dårligere i alle
andre punkter pga. hurtige fald i enten øjets lysfølsomhed eller procentdelen af reflekteret lys. Vi ser, at
dette skæringspunkt ligger i det orange spektrum, hvorfor øjet ser siliciumpladen som orangefarvet.