Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
1
HTX Fysik A 2. juni 2015
htx151-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
HTX 3. år
Opgave 1
a)
Densitet har følgende definition:
Hvor er densitet, m er masse og V er rumfang. Vi kender loddets masse og densitet:
Vi isolerer rumfanget V:
Ligningen løses for V vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det ses at loddet har et rumfang på 23,55 cm
3
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
2
b)
De indtegnede kræfter ses på ovenstående skitse. Da loddet hænger stille, er de modsatrettede kræfter
numerisk lige store.
Loddet bliver påvirket af en tyngdekraft (
, som har angrebspunkt i loddets massemidtpunkt og som
peger lodret nedad. Derudover bliver loddet påvirket af en opdrift fra al de omkringliggende vand.
Opdriften kan forenkles til én kraft, som ligeledes har angrebspunkt i loddets massemidtpunkt. Opdriften
peger lodret opad og er mindre end tyngdekraften. Loddet bliver også påvirket af en snorekraft, som har
angrebspunkt øverst på loddet, hvor snoren er fastspændt. Snorekræften peger lodret opad og er større
end opdriften, da det primært er snorekraften, som holder loddet oppe.
c)
Vi bestemmer vægten for figur 1.3:
Bordvægten virker på den måde, at den måler reaktionkraften (normalkraften) jf. N3 til den kraft, som
vægten påvirkes med. Da genstandene på bordvægten befinder sig i hvile, vil den resulterende kraft være
lig 0. Hele opstilingen på figur 1.3 er påvirket af 3 kræfter: Tyngdekraften, opdriften og normalkraften
(rekationskraften). Det er her vigtigt at være opmærksom på, at det er vandet, der påvirker loddet med en
opdrift og jf. N3 vil loddet påvirke vandet med en ligeså stor, men modsatrettet kraft dvs. vi har:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
3
Vi omsætter kraften til vægtenheden kg:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vægten på figur 1.3 viser 0,534 kg (afrundet til 3 betydende cifre).
Vi bestemmer vægten for figur 1.2:
Vi deler opstillingen op i to situatioer:
I den første situation ser vi på krafterne, der virker på loddet og snoren. Vi har at genstandene befinder sig i
hvile dvs. jf N2, er den resulterende kraft er lig 0. Vi vælger snorkraften som den positive retning:
Vi kan altså konkludere at, snorkraften og opdriften på loddet modvirker tyngdekraften dvs. at
tyngdekraften fra loddet ikke påvirker vægten, hvad der er værd at bemærke, er at opdriften på loddet
påvirker vandet, som er i kontakt med vægten, med en lige så stor men modsatrettet kraft.
I den anden situation ser vi på krafterne, der påvirker vægten. Vi har igen at genstandene befinder sig i
hvile dvs. jf N2, at den resulterende kraft er lig 0. Vi vælger normalkraften som den positive retning:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
4
Vi omsætter kraften til vægtenheden kg:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vægten på figur 1.2 viser 0,364 kg (afrudnet til 3 betydende cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
5
Opgave 2
a)
Den teoretiske bedste effektfaktor for en varmepumpe er carnotnyttevirkningen givet ved:
Hvor
er udetemperaturen og
er indetemperaturen. Vi omregner de givne temperaturer til kelvin og
indsætter størrelserne i formlen:
Den teoretiske bedste effektfaktor for varmepumpen er 10,6.
b)
Den reelle effektfaktor er defineret således:
Hvor
er mængden af varmeenergi, som er fjernet fra fryseren og
er det tilførte arbejde. Da vi
kender den mængden af benyttet varmeenergi og effektfaktoren, kan vi udregne det tilførte arbejde:
Ligningen løses for A_tilfoert vha. CAS-værktøjet WordMat.
Effekt er defineret således:
Hvor E er mængden af omsat energi og er ændringen i tid. Da mængden af tilført arbejde er lig
mængden af omsat energi, kan vi beregne varmepumpens gennemsnitlige effektforbrug:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
6
Varmepumpens gennemsnitlige effektforbrug på et døgn er 1233 watt.
c)
Vi benytter følgende formel:
Hvor Q er varmetabet, m er massen af betonlaget, c er den specifikke varmekapacitet for beton og er
ændringen i temperatur, hvilket er lig temperaturfaldet. Vi får af vide, hvor meget varmenergi, som huset
bruger i det gældende døgn. Vi kender derved varmetabet:
Vi definerer de resterende størrelser:
Ligningen løses for ∆T vha. CAS-værktøjet WordMat.
Temperaturfaldet er lig 3,8
o
C. Temperaturfaldet er meget lavt ift. at varmepumpen har været slukket i 16
timer. Realistisk set ville temperaturfaldet sandsynligvis være større, og derfor er lagringsmetoden ikke
realistisk.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
7
Opgave 3
a)
b)
Batteriets indre modstand er lig den numeriske størrelse af hældningen for polspændingen som funktion af
belastningsstrømmen. Vi aflæser hældningen ud fra forskriften for tendenslinjen på ovenstående graf.
Batteriets indre modstand er 0,042 ohm.
c)
Vi bestemmer først den energi, der reelt bliver omsat i elektromotren dvs. den ydre modstand i kredsen. Vi
ved at elektromotoren leverer mekanisk energi med en effekt på 9,0kW, og at elektromotoren har en
virkningsgrad på 0,85. Med andre ord betyder det, at kun 85% at den energi, der bliver omsat i den ydre
modstand, omsættes til mekanisk energi.
Vi beregner, hvor meget energi, der reelt bliver omsat i elektromotoren dvs. den ydre modstand:
Ligningen løses for P_y vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der bliver altså omsat energi i den ydre modstand med en størrelse på 10588,24W.
Sammenhængen mellem effekt afsat i den ydre modstand og strømmen gennem modstanden er givet ved:
y = -0,x + 82,
R² = 0,
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
0 200 250
Polspænding / V
Belastningsstrøm / A
Batteri i elektrisk bil
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
8
En forskrift for polspændingen kan vi aflæse på grafen i opg a). Dvs. vi har at:
Vi bestemmer nu strømmen gennem kredsen, når effekten, der afsættes i den ydre modstand er
10588,24W:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det er beskrevet at accelerationen foregår forsigtigt, med dette som argument antager vi, at der spørges
efter den første løsning.
Strømstyrken, batteriet skal levere under denne belastning, er bestemt til 139 A (afrundet til 3 betydende
cifre).
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
9
Opgave 4
a)
Vi definerer kendte størrelser i SI-enheder:
Vi omregner hastigheden til m/s:
Vi har at sammenhængen mellem kraft og effekt er givet ved:
Der ses bort fra modstandskrafter dvs. at kraften fra elektromotoren er den eneste kraft, der påvirker bilen.
Den resulterende kraft bliver da:
Vi bestemmer accelerationen:
I det øjeblik bilen når bilen har en hastighed på 40 km/t er bilens acceleration bestemt til 0,8691 m/s
2
(afrundet til 4 betydende cifre).
b)
Graf 2 er den korrekte graf. Grafen viser en aftagende acceleration med hensyn til tiden. Vi har i opg a) vist
at accelerationen er givet ved:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
10
Vi antager, at der i dette tilfælde virker modstandskrafter på bilen dvs. vi får at den resulterende kraft er
givet ved. Vi vælger den fremadrettede kraft som positivt retning:
Dvs. vi har at acellerationen er omvendt proportional med hensyn til hastigheden. Jo hurtigere bilen kører,
jo mindre vil accelerationen blive. Dette stemmer overens med graf graf 4.
c)
Vi har at elektromotoren tilfører en mængde energi under accelerationen, samtidig ved vi at netop denne
energi giver en tilvækst i bilens mekaniske energi, dvs. at modstandkræfternes arbejde vil være forskellen
mellem tilført energi fra elektromotoren og bilens tilvækst i mekanisk energi:
Den tilførte energi fra elektromotoren vil være givet ved:
Bilens mekaniske energi er givet ved:
hvor accelerationen sker på vandret vej dvs. at der ikke sker en tilvækst i potentiel energi:
Modstandskræfternes arbejde vil være givet ved:
Vi indsætter værdier og beregner modstandskræfternes arbejde:
Vi hastigheden til m/s:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
11
Vi bestemmer modstandskræfternes arbejde:
Modstandskræfterne yder et arbejde under accelerationen med en størrelse på 24,3 kJ (afrundet til 3
betydende cifre).
Vi kommenterer resultatet ved at beregne forholdet mellem tilført energi fra motoren og
modstandkrafternes arbejde på bilen under accelerationen:
Vi har at forholdet mellem modstandskræfternes arbejde under accelerationen og tilført energi fra
motoren er 15,9 % (afrundet til 3 betydende cifre). Dvs. at omtrent 15,8 % af motorens energi bruges til at
overvinde modstandskræfterne arbejde på bilen unde accelerationen.
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
12
Opgave 5
a)
Sammenhængen mellem hastighed og vinkelhastighed er følgende:
Vi bestemmer radius og omregner enheden til meter:
Vi bestemmer hastigheden i m/s:
Vi omregner enheden:
Lokomotivet har en hastighed på 140,6 km/h.
b)
Rotationsenergi er givet ved:
Vi beregner elektromotorens rotationsenergi.
Vinkelhastigheden er lig:
Vi indsætter størrelserne i formlen:
Vi beregner hjulakslens rotationsenergi:
Fysik A HTX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
13
Den samlede rotationsenergi er:
c)
Vi kender følgende formel for sammenhængen mellem kraft og hastighed:
Hvor P er effekt, F er størrelsen af kontaktkraften og v er hastighed. Vi bestemmer hastigheden:
Vi kender radius og vinkelhastigheden for det store tandhjul:
Vi bestemmer størrelsen af kontaktkraften:
Ligningen løses for F vha. CAS-værktøjet WordMat.
Størrelsen af kontaktkraften er 17334,78 N