1
Kraterdiameter
Formål: Formålet med forsøget er at undersøge hvordan kraterdiameteren d, afhænger af
genstandens potentielle energi E.
Anvendt apparatur: En kasse med sand, 5 kugler med forskellige masser og 2 lineal med 0,5 m og
1 med 1 m.
Forsøgsopstilling:
Forsøgets udførelse: Først droppes en kugle ned fra en lille faldhøjde på 0,5 m dernæst droppes
den samme kugle ned fra 1 meters højde, og på samme droppes den igen fra 1,5 meter og til sidst
fra 2 meter. På samme måde gentages forsøget med kugler af forskellige masser.
Teori:
En kraterdiameter opstår ved at der er noget der kommer et sted oppe fra. Når en genstand så
rammer jorden, danner den et krater afhængig af hvor stor genstandens masse er. En
kraterdiameter er for det meste formet som en cirkel.
Når der tales om kraterdiameter, kan man bruge ordet meteor. For meteorer danner et krater ved
sammenstødning af Jorden. Det er sådan at Jorden jævnligt bliver ramt af små sten, der har en så
høj fart, at de små sten kan trænge ind i atmosfæren. I atmosfæren brænder disser små sten op
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
som stjerneskud, da luftmodstanden i atmosfæren er meget stor. Disse små sten er for det meste
rester af en komet, der på sin vej rundt om Solen har passeret Jordens bane. I nogen tilfælde kan
stenene være så store at de kan overleve turen ned gennem atmosfæren, og her er der tale om en
meteor. Der siges at hvis massen på meteoren er større end ca. 1 kg, så har meteoren nok energi
til at kunne lave et krater.
Kraterets størrelse afhænger først og fremmest af meteorens kinetiske energi. Kinetisk energi har
nemlig en sammenhæng med bevægelse, altså bevægelsesenergi. Og den kinetiske energi
afhænger af farten og massen på den pågældende meteor som er i bevægelse.
I en simpel model bruges den kinetiske energi til at løfte materialet i krateret op på det
omliggende areal.
Hvis jeg for nemheds skyld siger at krateret kan beskrives som en halvkugle med radius r, så er
massen m af det materiale der skal løftes:
m = Ρ ∙ V = Ρ ∙
∙ r
3
Da materialet i gennemsnit løftes et stykke h, som måske er halvdelen af radius, kræver dannelsen
af krateret at arbejde. Dette arbejde kan skrives således:
A = ∆E
pot
= m ∙ g ∙ h Ρ ∙
∙ r
3
∙
∙ r r
4
Meteorens kinetiske energi er proportional med 4. potens af kraterets radius. Det betydet altså, at
kraterets radius vokser proportionalt med meteorens kinetiske energi i potensen ¼, som kort kan
skrives som r E
1/4
kin
.
Ud fra teorien kan jeg forvente, at når jeg stiller min model på så vil jeg få energien i potensen ¼.
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
Resultater:
Forsøg nr.
m (i kg)
h (i meter)
E = m ∙ g ∙ h (i Joule)
d (i meter)
1
0,00465
0,5
0,0228315
0,035
2
0,00465
1
0,045663
0,045
3
0,00465
1,5
0,0684945
0,05
4
0,00465
2
0,091326
0,04
5
0,01675
0,5
0,0822425
0,05
6
0,01675
1
0,164485
0,055
7
0,01675
1,5
0,2467275
0,06
8
0,01675
2
0,32897
0,078
9
0,03315
0,5
0,1627665
0,065
10
0,03315
1
0,325533
0,072
11
0,03315
1,5
0,4882995
0,08
12
0,03315
2
0,651066
0,083
13
0,0715
0,5
0,351065
0,085
14
0,0715
1
0,70213
0,095
15
0,0715
1,5
1,053195
0,102
16
0,0715
2
1,40426
0,11
17
0,51137
0,5
2,5108267
0,125
18
0,51137
1
5,0216534
0,14
19
0,51137
1,5
7,5324801
0,151
20
0,51137
2
10,0433068
0,195
Jeg har foretaget behandling af data ved nogle grafiske afbildninger med kraterdiameteren d som
funktion af den potentielle energi E. Altså på de tre grafer ses den potentielle energi E i joule på x-
aksen og kraterdiameter d i meter på y-aksen. For at bestemme den bedste model, har jeg
foretaget en lineær, eksponentiel og potens regression og bestem tendenslinjen.
Graf 1
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
På denne graf ses en lineær regression. R
2
angiver hvor godt regression passer, jo tættere R
2
er på
1 jo bedre er grafen. Her ses at R² = 0,8215. Tallet er lidt fra tallet 1, så regressionen kan være
bedre. Så derfor kan jeg sige at den lineære model ikke er den bedste.
Graf 2
Af graf 2 ses en eksponentiel regression. Her er R² = 0,621. Dette tal er endnu mere fra tallet 1 end
den forrige R
2
. Dermed kan jeg sige at en eksponentiel regression heller ikke passer.
Graf 3
d = 0,0136 m/J ∙ E J+ 0,0644
R² = 0,8215
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2
Kraterdiameter d, m
Potentiel Energi E, J
d som funktion af E
d = 0,0629e m/J
0,1325E J
R² = 0,621
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2
Kraterdiameter d, m
Potentiel Energi E, J
d som funktion af E
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
Til sidst har jeg foretaget en potens regression. Her ses at R² = 0,9633. Denne R
2
er tættest på 1 i
forhold til de andre to regressioner. Dermed kan jeg konkludere, at modellen bedst beskrives ved
potens regression.
Da jeg har antaget at potens regression er den bedste model i mit tilfælde, så vil jeg nu bruge
denne regression til at foretage nogle beregninger.
Men jeg havde forventet at jeg vil d = Konst. ∙ E
0,25
, men jeg får ca. d = Konst. ∙ E
0,27
. Jeg kan sige at
potensen er tæt på ¼ men ikke en ¼ hvilket kan have konsekvenser for efterfølgende beregninger,
altså jeg kan allerede nu forvente at mine resultater ikke bliver helt korrekte.
Beregninger:
Beregner hvor stor kraterdiameteren bliver, hvis en stålkugle med massen m = 0,0025 kg
falder fra højden h = 20 m:
d = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
E = m ∙ g ∙ h = 0,025 kg ∙ 9,82
∙ 20 m = 4,91 J
d = 0,0972 ∙ 4,91 J
0,2693 m/J
= 0,149 m = 14,9 cm
En kugle, der er faldet fra højden h = 10 m, har skabt et krater med en diameter på d =
0,175 m. Finder massen af kuglen:
d = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
0,175 m = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
d = 0,0972∙ E J
0,2693 m/J
R² = 0,9633
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
2
Kraterdiameter d, m
Potentiel Energi E, J
d som funktion af E
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
Ligningen løses med lommeregneren, den kan løses ved at bruge funktionen solve. Ved
brug af solve fås:
E = 8,877 J
For at finde kuglens masse, skal jeg blot isolere massen m i formlen:
E = m ∙ g ∙ h m =
m =
= 0,0904 kg = 90,4 g
Ifølge oplysninger på www.fipnet.gymfag.dk har den meteor, der skabte Barringer-
krateret i staten Arizona haft en energi, der svarede til spændingskraften af omtrent 20
megatons TNT eller nogenlunde den samme energi, som den, der leveres af de
allerstørste atombomber, man kender. Spændingen af 1 ton TNT svarer til frigivelse af en
energimængde op 4,5 ∙ 10
9
J. Finder ud af hvor stor et krater det vil give ifølge mit
modelforsøg:
d = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
E = 4,5 ∙ 10
9
J ∙ 20 ∙ 10
6
= 9 ∙ 10
16
J
d = 0,0972 ∙ (9 ∙ 10
16
) J
0,2693 m/J
= 3576,38 m
Finder ud af hvor godt resultatet stemmer overens med kraterets virkelige diameter på
1.200 m:
Jeg finder ud af ved hjælp af min model at kraterdiameteren er 3576,38 m, og rigtig skal
den var 1.200 m, så jeg får ved hjælp af mit modelforsøg en meget større kraterdiameter i
forhold hvad den rigtig skulle havde været. Nu vil jeg prøve at finde afvigelse, for at se hvor
stor en afvigelse der egentlig er.
∙ 100 % ≈ 198 %
Jeg ser at afvigelse er på 198 %, hvilket er en rimelig stor afvigelse.
For 65 millioner år siden faldt en anden meteor ned ved den mexicanske kyst på Yucatan-
halvøen i Det Caribiske Hav. Man regner med, at den var årsagen til at kæmpeøglerne
blev udryddet. Man har fundet spor efter et underjordisk krater i 1.400 meters dybde
under vandet og med en diameter på over 200 km. Beregner hvor meget energi der ifølge
min model blev udløst ved denne begivenhed:
d = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
200000 m = 0,0972 ∙ E J
0,2693 m/J
Den potentielle energi E findes ved igen at bruge TI-89, altså sovle-funktionen, der fås:
E = 2,777 ∙ 10
23
J
Beregner hvor mange gange mere energi meteoren fra Yucatan-halvøen indeholdt
sammenlignet med meteoren, der skabte Barringer-krateret:
E
Barringer-krateret
= 9 ∙ 10
16
J
E
Yucatan-halvøen
= 2,777 ∙ 10
23
J
= 3,086 10
6
Det betyder at Yucatan-meteoren har været 3,086 10
6
gange så stor som Barringer-
meteoren.
Diskuterer styrke, svagheder og begrænsninger ved den fundne model:
Den største svaghed ved den fundne model er at den største faldhøjde vi målte var 2
meter. Der er nemlig forskel på om genstand droppes fra 2 meters højde eller 1.200 meters
højde. Ved små faldhøjder har luftmodstanden og accelerationen ikke en stor virkning,
men ved store faldhøjder spiller luftmodstanden og accelerationen en væsentligere rolle.
Dermed vil jeg også sige at begrænsninger ved den fundne model er, at den bedst kan
bruges til små faldhøjder. Ved store faldhøjder vil man få et dårligt resultat ved brug af min
model.
En anden begrænsning er også at i den fundne model, er energien E ikke en ¼ potens, som
forventet. Og det tal begrænser, hvad jeg kan bruge min model til at beregne. F.eks. ved
beregning af kraterdiameter på Barringer-meteoren får jeg en afvigelse på 198 %, det kan
skyldes at jeg ikke får energien i potensen ¼.
En styrke kunne være at ved små faldhøjder kan den fundne model bruges.
Sharmin 2.Z Fysik - Rapport Den. 7. december 09
Analyse af måleresultaterne: Af tabellen af måleresultaterne ses at ved en lille masse på kuglen
og ved en lille faldhøjde har kuglen lidt potentiel energi og et lille krater. Jeg ser også at når den
samme kugle droppes fra en lidt højere højde, så stiger den potentielle energi og krateret bliver
større. Denne sammenhæng ses ligegyldigt om kugle har stor eller lille masse. Altså kan jeg sige at
jo større massen på kuglen er jo større er kraterdiameteren og dermed vokser den potentielle
energi. Dog er der nogen enkelte tilfælde, hvor dette ikke ses.
Diskussion af forsøgets begrænsninger: Der kan være opstået nogle måleusikkerheder ved f.eks.
for tallene for massen af kuglerne. Da vægten står og tipper mellem to tal. En anden
måleusikkerhed der kan nævnes er, når man måler diameteren af krateret, det synes jeg kunne
være lidt svær, især hvis krateret ikke var særligt tydeligt. En tredje måleusikkerhed er faldhøjden.
Når man står med tre linealer, kan det være meget svær at få dem til at stå lodret med hinanden.
Denne usikkerhed kunne bortkomme, hvis man bare havde en stor lineal.
Konklusion:
Jeg kan hermed konkludere at kraterdiameteren d afhænger af genstandens (i dette tilfælde
kuglens) potentielle energi, ved at når krateret bliver større bliver den potentielle energi også
større (dog med nogle få undtagelser). Og disse størrelser bliver større når der droppes med en
stor kugle, altså når massen af kuglen bliver større.