STX 2.g
2e
Side 1 af 7
Rapport - Kraterstørrelse
Forsøg udført d. 3/9 2009
STX 2.g
Samarbejdspartnere:
[navn fjernet] og [navn fjernet]
fra 2.e
STX 2.g
2e
Side 2 af 7
Formål:
At opstille en matematisk sammenhæng mellem kraterdiameter og kinetisk energi af en stålkugle,
der falder ned i sand.
At bruge modellen til at vurdere den kinetiske energi af meteorer, der er faldet på ned på Jorden.
Teori
Jorden rammes jævnligt af små sten, der med høj fart trænger ind i atmosfæren, hvor
luftmodstanden er så stor, at der brænder op som stjerneskud. Stenene er typiskrester af en komet,
der på sin vej rundt om solen har passeret Jordens bane. I sjældne tilfælde er stenene store så store,
at de kan overlevet turen ned gennem atmosfæren, og man taler så om en meteor. Hvis massen er
større end ca. 1 kg, har meteoren nok energi til at lave et krater. Det bedst kendte meteorkrater er
det ca. 1200 meter brede Barringer Crater i Arizona, USA. Der falder i gennemsnit en meteor pr.
km
2
i løbet af en 100 års periode. Meteoren der ramte jorden, og dannede det ca. 1200 meter brede
krater, Barringer Crater, havde en diameter på 50 meter da den ramte jorden, og med en fart på 18
km/s. Da der findes asteroider ude i rummet, og den største er ca. 8 km i diameter, vil et
sammenstød være katastrofalt. Kraterets størrelse afhænger først og fremmest af meteorens
kinetiske energi E
kin
. Hvis krateret antages til at være en halvcirkel med radius r, så er massen m af
det materiale, der skal løftes
3
2
3
m V r
da materialet i gennemsnit løftes et stykke h, som er måske halvdelen af radius, kræver dannelsen af
krateret et arbejde af størrelsesorden
3 4 4
21
3 2 3
pot
A E m g h r g r r r
Meteorens kinetiske energi E
kin
er proportional med 4. Potens af kraterets radius. Det betyder
omvendt, at kraterets radius vokser med proportionalt med meteorens kinetiske energi i potensen
1
/
4
, kort skrevet
1
4
.
kin
rE
2e
Side 3 af 7
Forsøgsbeskrivelse
Apparatur:
1. Sand i bakke
2. Vægt
3. Stålkugle i forskellige størrelser
4. Meterstok
5. Skydelærer
Udførelse:
1. De forskellige stålkugler vejes.
2. Der droppes én kugle fra forskellige højder, diameteren males der hvor det er nemmest,
nemlig fra rand til rand.
3. Der overvejes, hvor fra der skal måles og hvor til.
4. Drop nu en anden stålkugle, og forsæt således med en af gangen, fra de forskellige højder.
5. Der overvejes, om diameteren på stålkuglen har indflydelse.
KASSE
2e
Side 4 af 7
Måleresultater og iagttagelser
De forskellige stålkugler er blevet droppet fra forskellige højde. Den mindste kugle har massen
0,007kg, nr. 2 stålkugle har massen 0,0637kg og tredje stålkugle har massen 0,206kg.
Stålkuglens
masse
Stålkuglens
faldhøjde
Stålkuglens
potentielle energi
i J
Kraterdiameter
Forsøg nr.
m/kg
h/m
E
pot
=mgh
D/m
1
0,007
1
0,06874
0,045
2
0,0637
1
0,625534
0,079
3
0,206
1
2,02292
0,118
4
0,007
0,5
0,03437
0,041
5
0,0637
0,5
0,312767
0,068
6
0,206
0,5
1,01146
0,098
7
0,0637
0,25
0,1563835
0,059
8
0,007
0,25
0,017185
0,031
9
0,206
0,25
0,50573
0,086
10
0,206
0,2
0,404584
0,08
11
0,007
0,2
0,013748
0,031
12
0,0637
0,2
0,1251068
0,057
13
0,0637
0,6
0,3753204
0,073
14
0,007
0,6
0,041244
0,037
15
0,206
0,6
1,213752
0,106
16
0,007
0,75
0,051555
0,042
17
0,206
0,75
1,51719
0,114
18
0,0637
0,75
0,4691505
0,075
2e
Side 5 af 7
Indsættes dette i en graf, med en potens funktion som tendenslinje ser det således ud
Dette giver ligningen
0,2784
0, 0977yx
, til at arbejde videre med.
Analyse
Ud fra punkternes placering fandtes, at den bedste matematiske model til data, til at være potens.
Dette stemmer overens med hvad der bliver beskrevet på side 127 i Spektrum I. Den fundne model
beskriver, at kraterets diameter vokser proportionalt med meteorens kinetiske energi i potensen
0,2784, eller næsten som du beskriver i bogen
1
/
4
, som de bruger til at lave en grov vurdering af
meteorens energi og kraterets størrelse, med konstanten 0,0977.
Ved et kig i skemaet over de målte resultater, ses, at massen har en betydning for hvor stort krateret
vil være, samtidig kan ses at diameteren på selve stålkuglen ikke har indflydelse. Det er massen,
som har den store betydning for kraterets størrelse. I teori-delen nævnes: Meteorens kinetiske energi
E
kin
er proportional med 4. Potens af kraterets radius. Som netop understøtter dette synspunkt, med
at stålkuglens diameter ikke har noget at gøre med kraterets radius. Stålkuglens kinetiske energi
afhænger af to faktorer masse og højde, fordi den kinetiske energi inden nedslaget er lig med den
potentielle energi ved højden h. Derved har diameteren af stålkuglen ikke betydning.
Hvis en 0,025 kg stålkugle falde fra 20 m vil kraterstørrelsen være
2
0,2784 0,2784
0, 025 9,82 20 4,91
0, 0977 0, 0977 4, 91 0,152157 0,15
kin pot
m
E E m g h kg m J
s
m
y x y J m
s
Den kinetiske energi lige inden nedslaget, er lig med den potentielle energi i højden h, så når kuglen
vejer 0,025 kg og falder fra 20 meters højde, vil radius være 15 cm. Derved vil diameteren være
15 2 30cm cm
.
2e
Side 6 af 7
Hvis en stålkugle falde 10 m og laver et krater på 0,175 m vil stålkuglens masse være
0,2784
3,5915
3,59195
2
0, 0977 ( )
4348, 66 0,175
4348, 66
0,
10 9,82
kin pot
E E m g h
D m g h solves
J
m
D
m
m m kg g
m
gh
m
s
ifølge ligningen, som nævnes i teori-delen, vil stålkuglen veje 83 g, når kuglen falder fra 10 meter
og danner et krater på 0,175m.
En stålkugle har lavet et krater på 0,30m i diameter så vil den kinetiske energi være
0,2784
0,2784 0,2784
0,30
0, 0977 56, 2465 56
0, 0977 0, 0977
ym
y x x J
mm
JJ
Den kinetiske energi er 56 J når stålkuglen danner et krater på 0,30m i diameter.
meteoren som skabte Barringer-krateret har ifølge http://fipnet.fys.dk/ haft en energi, der svarer til
omkring 20 Mtons TNT’s sprængkraft. 1 ton TNT vil frigive en energimængde på
9
4,5 10
J. Når
dette sker, vil der efter den fundne sammenhæng være et krater på
0,2784 9 0,2784
0, 0977 0, 0977 (4,5 10 ) 47, 5417 48
m
y x y J m m
J
1 ton TNT vil kraterets diameter være 48 m.
En sprængning med 20 Mtons TNT skulle i givet fald, give et krater med diameteren 1200 m.
0,2784 6 9 0,2784
0, 0977 0, 0977 (20 10 4, 5 10 ) 5128, 09
m
y x y J m
J
Efter disse beregninger passer dette ikke sammen. Efter denne model, skal der
bruges
0,2784 9 0,2784
0, 0, 0977 ( 4,5 10 ) 108472
m
y x x J x
J
tons TNT, for at
skabe et krater med 1200 m i diameter. Ved at bruge en meget mere simpel metode findes det, at
der skal bruges 25 tons TNT, ved at 1 tons TNT skaber en diameter på 48 m og krateret er 1200 m
bredt
m x m x
.
Herved ses det, der ved større tal ikke kan regnes med denne formel, men formlen alene er aktuel
ved mindre størrelser.
For 65 millioner år siden faldt en anden meteor ned på jorden. Efter denne meteor er der dannet et
krater på over 200 km. Den kinetiske energi som denne meteor har haft, har været
2e
Side 7 af 7
3
0,
0,2784
0,2784
200 10
0, 0977 4, 10
0, 0977 0, 0977
ym
y x x J MJ
mm
JJ
Så den kinetiske energi vil være over
15
46 10 MJ
når diameteren er over 200 km.
modellen vil være mest præcist indenfor den første meter over jorden, fordi forsøget blevet lavet
indenfor denne meter. Når derved der skal regnes på større højder, vil der blive en unøjagtighed.
Forsøget har heller ikke været helt præcist udført, og derved ikke den mest optimale matematiske
model. Da højden fra kuglerne ikke har været fast, men på skøn, som er prøvet på at blive gjort ens.
For eksempel: kuglerne skulle falde fra 1 meter, og kuglen har måske været lidt under eller lidt
over, og derved en forskel på faldhøjden, som videre giver en større eller mindre potentiel energi.
En måde hvorpå, at det ses, at modellen ikke er så god som i teorien, er ved potensen. Potensen
skulle gerne være lig ¼
og ikke 0,2784.
Konklusion
Ud fra forsøget, kan den matematiske model med sammenhængen mellem kraterdiameter og den
kinetiske energi af en stålkugle, der falder ned i sand. Modellen er
0,2784
0, 0977yx
hvor y er
diameteren på krateret og x er stålkuglens kinetiske energi, lige over jorden. Ud fra udregningerne
kan konkluderes at, ved større afstande fungerer formlen ikke.
Litteratur
Spektrum Fysik I af Claussen, Both og Hartling