Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 1 af 7 Afleveret den 27-09-02
Linseligningen
Øvelse nr 1
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 2 af 7 Afleveret den 27-09-02
Formål: Formålet med øvelsen er at eftervise linseligningen for en samlelinse. Denne
anvendes til at finde brændvidden og styrken for en ukendt linse, for en
sammensætning af linser og for en spredelinse. Linseligningen er:
bgf
111
hvor g er genstandsafstanden, b er billedafstanden og f er
brændvidden.
Denne er først teoretisk bevist og derefter eftervises den ved hjælp af
forsøget. Linsestyrken D er defineret ved:
f
D
1
Med forsøget skal man også vise, at for sammensatte linser gælder det, at
linsestyrken D er lig summen af de to linsestyrker:
21
DDD
Teori: Der tegnes en vandret streg, det er den optiske akse. Vinkelret på den står
samlelinsen, som her kun tegnes som en streg. Vi betragter en genstand (her
en pil), som kaldes G og dens billede B på den anden side af linsen. G har
afstanden g hen til linsen og bliver her brudt, så den ender der, hvor B
dannes. En stråle, der er parallel med den optiske akse, vil blive brudt i
linsen, så den går gennem brændpunktet F1, på den anden side. En stråle (den
blå), der går gennem skæringspunktet mellem den optiske akse og linsen,
bliver ikke brudt, men fortsætter og skærer den før omtalte stråle. Den sidste
stråle går gennem F2, derfor vil den blive brudt så den går parallelt med den
optiske akse. F1 og F2 har altså den samme afstand til linsen, nemlig f.
Skæringspunktet i mellem disse tre stråler, der alle startede i toppen af G, vil
derfor danne toppen af B. Afstanden fra B til linsen kaldes b og da b er
parallel med den optiske akse kaldes afstanden fra skæringspunktet (mellem
linsen og aksen) til b’s skæring, også B.
V
Vi betragter trekanten med kateterne G og g, der er ensvinklet med trekanten
med B og b som kateter. Her gælder det at:
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 3 af 7 Afleveret den 27-09-02
B
G
b
g
Herefter betragtes trekanten med G og g-f som kateter, der er ensvinklet med
trekanten, der har B og f som kateter :
B
G
f
fg
Sættes de to ligninger sammen, får man at:
gbfb
g
f
g
b
g
f
g
b
g
f
fg
111
11
som er linseligningen. Denne bliver brugt i beregningerne i resultat-afsnittet.
Linsestyrken D er defineret ved:
f
D
1
og regnes i dioptrier (diop.). Desuden er det vigtigt at bemærke, at
brændvidden og billedafstanden for spredelinser regnes negative. For
sammensatte linser gælder følgende:
21
DDD
Materialeliste: 1 lampehus med pinollampe
1 strømforsyning (6V)
1 stærk fokuserende samlelinse
1 optisk bænk (en skinne)
1 målestok
1 skærm
1 spredelinse
2 lidt svagere samlelinser (ud over den førstnævnte)
Opstilling: Lampen, linsen og skærmen placeres på den optiske bænk i nævnte
rækkefølge. Lampen tilsluttes strømforsyningen (6 V) og tændes efter
godkendelse af læreren. Herefter foregår selve forsøget under mørklægning,
så det er en god ide at have en lampe, man selv kan tænde og slukke under
forsøget.
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 4 af 7 Afleveret den 27-09-02
Fremgangsmåde: Der vælges den størst mulige afstand mellem lampe og skærm (b+g), som
afmåles. Så flyttes linsen indtil der dannes et skarpt og tydeligt billede. Det er
kun nødvendigt at aflæse afstanden mellem lampen og linsen (g), da
afstanden mellem linsen og skærmen (b) herefter kan beregnes. For hver
værdi af b+g, findes der to positioner af linsen, hvor der dannes et billede.
Alle afmålinger måles fra plade til plade med målestokken og noteres.
Først laver man en lang måleserie med den stærke linse (vores hed A). Fx
flyttes skærmen 10 cm nærmere og de to b-værdier og b+g måles. Der
fortsættes indtil det ikke længere er muligt at danne et billede eller indtil der
kun kan dannes eet billede.
Herefter er det kun korte måleserier, fx kun 2 b+g-værdier, dvs. 4 målinger.
Der måles først på de to lidt svagere samlelinser (vores hed B og C) hver for
sig. Så måles der på de to forrige linser, men her sættes de sammen og til
sidst måles der på en sammensætning af den stærke linse (A) og spredelinsen
(vores var –20). På de sammensatte linser aflæses positionen som punktet
midt imellem de to plader.
Resultater: Her ses forsøgets målinger og de efterfølgende beregninger. I alle skemaerne
er det de to første kolonner ((b+g) og g), som er målinger fra forsøget, mens
resten er beregnede værdier. Alle tabelværdierne er anført i afvigelses
afsnittet, hvor alle de procentiske afvigelser også er beregnet.
Først er b beregnet for alle målingerne, da vi kender b+g og g, fx:
mmmggbb 910,0050,0960,0)(
Herefter beregnes f for alle målingerne, fx:
m
mmbg
f
bgf
0474,0
910,0
1
050,0
111111
1
1
Linse A
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.960
0.050
0.910
0.0474
0.960
0.906
0.054
0.0510
0.900
0.051
0.849
0.0481
0.900
0.842
0.058
0.0543
0.800
0.051
0.749
0.0477
0.800
0.742
0.058
0.0538
0.700
0.052
0.648
0.0481
0.700
0.640
0.060
0.0549
0.600
0.053
0.547
0.0483
Linse A
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.600
0.541
0.059
0.0532
0.500
0.055
0.445
0.0490
0.500
0.436
0.064
0.0558
0.400
0.057
0.343
0.0489
0.400
0.336
0.064
0.0538
0.300
0.061
0.239
0.0486
0.300
0.231
0.069
0.0531
0.200
0.104
0.096
0.0499
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 5 af 7 Afleveret den 27-09-02
Gennemsnittet for f ønskes beregnet. Det findes ved at lægge de beregnede
f’er sammen og dividere med antallet (for nemheds skyld er der kun skrevet
facit):
mf
gnst
05093,0
.
Herefter beregnes spredningen (σ), hvorefter det endelige f kan findes:
mmfmmf
m
AA
A
00283,005093,000283,005093,0
00283,0
Til sidst beregnes A’s styrke (D):
.20.63,19
05093,0
11
diopdiop
mf
D
A
På samme måde som for linse A, er b,g og f beregnet for linse B. Herefter
beregnes gennemsnittet af f, spredningen, den endelige f og til sidst
linsestyrken D for linse B:
.10.87,9
1013,0
11
00330,01013,000330,01013,0
00330,0
1013,0
.
diopdiop
f
D
mmfmmf
m
mf
B
BB
B
gnst
Der laves samme beregninger for linse C:
Linse B
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.900
0.112
0.788
0.0981
0.900
0.777
0.123
0.1062
0.500
0.135
0.365
0.0986
0.500
0.356
0.144
0.1025
Linse C
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.960
0.280
0.680
0.1983
0.960
0.672
0.288
0.2016
0.900
0.292
0.608
0.1973
0.900
0.598
0.302
0.2007
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 6 af 7 Afleveret den 27-09-02
.5.01,5
00174,01995,000174,01995,0
00174,0
1995,0
.
diopdiopD
mmfmmf
m
mf
C
CC
C
gnst
For linse B+C beregnes der kun gennemsnittet af f, D beregnes og til sidst
laves der en sammenligning med resultaterne fra linse B og C ud fra
ligningen omkring sammensatte linser:
88,1442,14
01,5.87,9.42,14
.14.42,14
0694,0
.
diopdiopDDD
diopdiopD
mf
CBCB
CB
gnst
Det sidste viser tilnærmelsesvist, at ligningen omkring sammensatte linser
gælder, dog med en lille fejlprocent (se afvigelses afsnittet).
Til sidst laves der beregninger til linse A og spredelinsen (-20). Her laves der
en beregning af hvilken styrke spredelinsen har (skulle gerne komme i
nærheden af –20) ud fra det forrige resultat for A og resultatet for den
sammensatte linse:
.5.55,4.63,19.08,15
.15.08,15
0663,0
20
)20(2020)20(
2098
.
diopdiopdiopdiopD
DDDDDD
diopdiopD
mf
AAAA
A
gnst
Linse B+C
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.680
0.081
0.599
0.0714
0.680
0.602
0.078
0.0691
0.500
0.084
0.416
0.0699
0.500
0.420
0.080
0.0672
Linse -20+A
b+g(m)
g(m)
b(m)
f(m)
0.685
0.072
0.613
0.0644
0.685
0.607
0.078
0.0691
0.443
0.076
0.367
0.0630
0.443
0.358
0.085
0.0687
Fysikrapport Linseligningen Udført den 18-09-02
2.w Side 7 af 7 Afleveret den 27-09-02
Afvigelse: Tabelværdier
Herefter beregnes den procentiske afvigelse fra tabelværdierne for
brændvidden for linse A og linsestyrkerne for linse B, C, B+C og A+(-20).
Linse A
%2%100
050,0
050,005093,0
m
mm
Linse B
%1%100
.10
.87,9.10
diop
diopdiop
Linse C
%3,0%100
.5
.5.01,5
diop
diopdiop
Linse B+C
%8,0%100
.)105(
.88,14.)105(
diop
diopdiop
Linse A+(-20)
%6,0%100
.))5(20(
.))5(20(.08,15
diop
diopdiop
Konklusion: Først og fremmest var det øvelsens formål at eftervise linseligningen. Dette
gik godt, da afvigelserne kun var på 2%, 1% og 0,3%. Desuden skulle vi
eftervise ligningen for sammensatte linser, hvilket også gik utrolig godt med
endnu mindre afvigelser (0,8% og 0,6%). Grunden til afvigelserne er
sandsynligvis, at det var svært at aflæse afstandene ordentligt, da det var
mørkt, men alt i alt var forsøget utrolig vellykket.
Linse
f(m)
D(diop.)
A
0,050
20
B
0,100
10
C
0,200
5
-20
-0,200
-5