Side 1 af 25
Indholdsfortegnelse:
Abstract
2
Indledning
3
Opgaveformulering
3
Overrodnet formål
4
Teori om sinus og tangens
4-5
Teori om lysets intensitet
5-7
Intensitet af laser gennem enkeltspalte:
8-12
Lyslederfibers diameter:
13-15
Lysets bøjning gennem cirkulært hul
16-18
Laserstråles diameter på afstand
19-22
Rayleighs kriterium:
23-24
Samlet konklusion
24
Litteraturliste
25
Side 2 af 25
Abstract:
Lights diffraction through holes and cracks are a psychical phenomenon that is essential to the
subject to focus on in a project such as this. The project concentrates on the issues presented
in Huyghens principle about lights response to diffraction through cracks, Babinets theorem
on diffraction through cracks versus diffraction with obstacles and criterion on the
eyes ability to distinguish between two different light sources.
The project deals with the technique that is setting up relevant experiments, and comparing
experimental and theoretical values. With formulas it is possible to calculate theoretical
results on angles, intensity and so forth. These are also achievable to gather enough
intelligence from the experiments, so the same values can be calculated. Ones assignment is
then being capable of express the connection these values in between.
The conclusion to the assignment is that it is possible to calculate angles and lengths when
light is diffracted, and that these can be measured in the course of experiment. With Huyghens
principle maxima and minimums for light diffraction can be calculated. With Babinets
theorem it is possible to determine, why obstacles and cracks of the same width have the same
effect on light as one another. In more down-to-earth context, lights diffraction can be useful
in the matter of explaining how the eyes solubility.
Side 3 af 25
Indledning:
Dette projekt om lysets bøjning er en sammenfatning af teoretiske og eksperimentelle værdier.
Der er ingen bilag til opgaven, da jeg føler det er mere overskueligt for læseren, at have
resultater og beregninger sammenfattet med det givne forsøg.
Opgaveformulering:
Lysets bøjning.
En bølges bøjning ved passage af en spalte kan beskrives ved formlen:
hvor
Bestem ud fra denne formel de retninger, hvor der er destruktiv interferens. Vis, at retningerne
også kan findes ved en elementær betragtning ud fra Huyghens princip.
Benyt ovenstående formel til at finde retninger for konstruktiv interferens og beregn
størrelsen af de lokale maksimumsværdier for I udtrykt som procenter af
.
De teoretisk udledte resultater ønskes sammenholdt med eksperimentelle resultater fra forsøg
med laserstråle og spalte. Forsøgets tilrettelægning, gennemførelse og efterbehandling ønskes
beskrevet grundigt og kritisk.
Babinets teorem ønskes forklaret og anvendt til at opstille formler for destruktiv interferens
bag en streg. Resultaterne skal udnyttes til måling af en lyslederfibers diameter.
For lysets bøjning gennem et cirkulært hul ønskes kun anført retninger ud til de første
destruktive og konstruktive interferensringe. Der ønskes udført forsøg med måling af
laserstrålens diameter i forskellige afstande fra en af skolens He-Ne lasere. Undersøg om
strålens spredning kan forklares alene ved laserstrålens bøjning ud gennem laserens åbning.
Giv eksempler på konsekvenser af lysets bøjning, bl.a. ved på grundlag af Rayleighs kriterium
at foretage en vurdering af øjets opløsningsevne.
Side 4 af 25
Overordnet formål:
At sammenholde teoretiske og eksperimentelle værdier for lysets reaktion ved interferens ved
enkeltspalte, cirkulært hul samt ved en forhindring. Disse forsøg gennemarbejdes primært i
forhold til lysets intensitet og afbøjningsvinkler, og holdes op mod Babinets teorem og
Huyghens princip. Samtidig undersøges der sammenhænge mellem de forskellige målte
værdier. Der ses på, hvad lysets interferens kan bruges til at forklare øjets opløselighed ved
Rayleighs princip.
Sinus og tangens:
Jeg har i forskellige formler i mit projekt stødt på størrelsen . Fordi det ville være alt for
besværligt at måle afbøjningsvinklen , opstillede jeg et andet udtryk ud fra til at
udregne . Dette udtryk omfatter tangens. Her ses sinus og tangens i enhedscirklen:
Her ses sinus og tangens i forhold til vinklen v. Det er
tydeligt, at jo tættere vinklen kommer på 0, jo tættere
ligger sin og tan på hinanden, og ved er
.
Hvis dette skulle stilles op i forhold til afbøjningsvinklen, ser det således ud:
for .
Grænseværdien for theta gående mod 0 må derfor være:
for
I alle forsøgene har jeg haft at gøre med meget små vinkler, som har et max på cirka en halv
grad. Derfor kan jeg opstille et nyt udtryk til udregning af vinklerne:
Alle vinklerne jeg har haft med at gøre i forsøgene har endvidere været en del af en retvinklet
trekant, som fremkommer således:
Side 5 af 25
Da det gælder at
må det gælde her, at:
hvor y er afstanden mellem 0. ordens midt og den interferensplet der koncentreres om i den
givne opgave. L er afstanden mellem spalte og skærm. På denne måde kan jeg regne
afbøjningsvinklen kun ved at måle disse to længder. Usikkerheden ved er så
lille i disse forsøg, at jeg kan se helt bort fra den. De andre fejlkilder til forsøgene bidrager
langt mere til resultaternes usikkerhed end dette.
Konstruktiv og destruktiv interferens inkl. Huyghens princip:
Jeg vil arbejde med formlen for intensitet af lyset ved passage gennem en enkeltspalte, som
står i min opgaveformulering:
hvor
Det gælder at:
- I er intensiteten af det afbøjede lys i den givne orden.
- I
0
er intensiteten af det uafbøjede lys, altså lyset i midten af 0. orden.
-
- D er spaltens bredde
-
-
Denne formel kan bruges til at udlede simplere formler for vinkler ud til konstruktiv og
destruktiv interferens.
For destruktiv interferens må det gælde, at da der er helt mørkt og ingen lysintensitet
ved destruktiv interferens. Dette starter jeg med at sætte ind i ligningen:
. Det må samtidig gælde at
, da der altid vil være lys i 0. orden. Derfor
må
.
Jeg ved fra enhedscirklen, at
ved , hvor n er
et helt positivt tal. I radianer gælder det at . Derfor er
Dette kan beskrives ved udtrykket
, hvor
Dette sætter jeg ind i den givne beskrivelse af :
Side 6 af 25
hvor n nu er nummeret på den mørke plet (=destruktive interferens) man foretager sine
målinger.
Denne formel for destruktiv interferens ved en enkeltspalte kan også udledes ved Huyghens
princip:
Huyghens princip omfatter at to afbøjede bølger, som forlader samme spalte, og har en
vejforskel på en halv bølgelængde vil udslukke hinanden. Det samme vil ske hvis
vejforskellen er en bølgelængde, men så udslukker de hinanden parvist, ved alle par som har
velforskellen en halv bølgelængde. Hvis man skal snakke om lys, som udslukker hinanden
skal de have en vejforskel på et lige antal halve bølgelængder. Det må derfor gælde, at:
Venstre side af ligningen er opstillet efter, at det skal være et lige antal halve bølgelængder. n
er nummeret på den destruktive interferens.
For konstruktiv interferens gælder det, at
. Endnu en
gang bruger jeg enhedscirklen, hvori det er givet, at:
.
Jeg skriver det ind i ligningen omregnet til radianer:
hvor
Dermed gælder det, at:
Side 7 af 25
Dette sætter jeg også ind i formlen for phi, og finder et udtryk for konstruktiv interferens:
hvor n er ordenstallet, altså nummeret på den givne konstruktive interferens.
Jeg kan også udregne den procentvise forskel mellem og
i de forskellige ordener. Jeg
har valgt kun at koncentrere mig om 1. og 2. orden, da det er disse jeg har målt i forsøget.
Jeg bruger det udtryk jeg fandt frem til ovenfor, for phi ved konstruktiv interferens:
.
Dette sætter jeg ind i den oprindelige formel:
Jeg udregner for 1. orden:
Det afbøjede lys i 1. orden udgør dermed 4,5 % af det uafbøjede laserlys.
Udregning for 2. orden:
2. ordens afbøjede lys udgør altså 1,62 % af det uafbøjede laserlys.
Side 8 af 25
Intensitet af laser gennem enkeltspalte:
Formål: At bestemme retninger hvor der forekommer henholdsvis konstruktiv og destruktiv
interferens, samt intensiteten lyset i ordnerne i forhold til uafbøjet lys.
Teori:
Ovenfor har jeg udledt to formler for intensiteten i de to første ordener. Disse har jeg tænkt
mig at sætte op mod eksperimentelle resultater.
I forsøget har jeg brugt en He-Ne laser, som har bølgelængden 632,8 nm (Orbit 2 side 159, 2.
afsnit), og en 0,1 mm bred spalte. Disse oplysninger kan jeg bruge til at udregne vinkler
teoretiske vinkler ud til ordnerne ved den formel jeg udledte for konstruktiv interferens:
Her er n ordenen. Som sagt er og
.
Vinkel til 1. orden:
Vinkel til 2. orden:
I resultatbehandlingen bruger jeg princippet for meget små vinkler, som er forklaret på side 4,
hvor
, hvor y er afstanden ud til ordenen, og L er
afstand mellem spalte og skærm.
Samtidig vil jeg undersøge, om de teoretiske procentvise værdier for af
, jeg udregnede
før:
1. orden:
2. orden:
Fremgangsmåde:
Laseren placeres så den går igennem enkeltspalten. Omkring 2 meter derfra opstilles en
intensitets-måler. Intensitetsmåleren var det eneste som blev flyttet under forsøget. Måleren
brugt i forsøget kunne kun gå op til 6,56 lux, men da intensiteten i 0. orden var højere end
dette, satte jeg nogle farvede glas mellem laseren og spalten, for at svække lysets intensitet.
Jeg har dog ikke foretaget målinger, som kunne bestemme glassets svækkelse af lyset, da det
må formodes at den procentvise svækkelse er den samme for alle målingerne, og derfor er
irrelevant.
Side 9 af 25
Ved forsøgets start placeredes luxmetret i udkanten af den 2. orden. Derefter måles der hver
gang luxmetret er rykket 2 mm ind mod 0. orden. Forsøget stoppede da luxmetret var rykket
til udkanten af 2. orden i modsat side i forhold til forsøgets start. Det var dog svært, for ikke at
sige umuligt, at sørge for, luxmetret blev rykket præcis 2 mm for hver måling, samt at den
ikke blev rykket hverken længere fra eller tættere på spalten. Samtidig må der siges at være
nogen usikkerhed i målingerne, da luxmetret ikke målte samme værdi, hvis man f.eks. tog tre
målinger ved det samme sted. Derfor er de noterede værdier en omtrent værdi for de tre-fire
målinger, som blev foretaget ved hver position.
Forsøget blev gennemført i et mørkt rum, for at undgå eller mindske baggrundslysets
forstyrrelse. Efter 10 målinger med baggrundslys, som alle var 0,00 lux, kan jeg tillade mig at
se bort fra omkringliggende lys-forstyrrelser i resultatbehandlingen.
Forsøgsopstilling:
Side 10 af 25
Resultater og resultatbehandling:
Afstand mellem spalte og skærm: 198 cm
Spaltebredde: 0,1 mm
Millimeter intensitetsmåleren er flyttet:
Intensitet i lux
0
0
2
0,03
4
0,05
6
0,04
8
0,01
10
0
12
0,11
14
0,2
16
0,24
18
0,16
20
0,01
22
0,52
24
2,78
26
3,89
28
4,7
30
5,28
32
4,47
34
3,69
36
3,02
38
1,2
40
0,82
42
0,24
44
0,01
46
0,09
48
0,18
50
0,12
52
0,03
54
0
56
0,04
58
0,03
Side 11 af 25
60
0,01
62
0
Graf med antal mm luxmetret er rykket hen ad x-aksen, og intensiteten i lux på y-aksen.
Vinkel ud til ordner:
Orden:
x-værdi for ordens
max:
y (afstand til orden):
Vinkel:
0.
3 cm
-
-
1.
1,6 cm og 4,8 cm
2.
0,4 cm og 5,6 cm
Der er kun en afvigelse på højest 0,002 grader ved vinklerne i forhold til de teoretiske, som
var henholdsvis og .
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 50 60 70
Side 12 af 25
Intensiteten af
:
Orden:
Højeste intensitet:
i lux:
af
teoretisk:
af
:
2. venstre
0,05 lux
5,28
1. venstre
0,24 lux
1. højre
0,18 lux
2. højre
0,04 lux
Forsøgsresultaterne her har en ret stor usikkerhed når det kommer til 2. orden, mens det er
ganske udmærket i 1. orden. Dette kan skyldes, at luxmetret havde svært ved at måle 2. orden.
Fejlkilder:
Forsøget er udført med meget stor usikkerhed. Det udstyr som er brugt til forsøget er
forholdsvis simpelt, i forhold til det udstyr forsøget kræver hvis det skal udføres perfekt.
Målingerne ligger ikke konstant, selv ikke hvis målingsintrumentet står helt stille, og dette er
på trods af der ingen baggrundslys var. Derfor er målingerne i dette perspektiv ikke præcise,
men en cirka-værdi ved tre-fire målinger pr. sted.
Resultatbehandlingen med vinklerne kræver, at det er meget konstant 2 mm laseren flyttes pr.
måling, så man har en præcis afstand mellem ordnerne at forholde sig til, men dette var også
kun en flytning på omtrent 2 mm, og derfor kan dette medvirke til målingernes usikkerhed.
Den procentvise intensitet kræver, at man finder den præcist højeste intensitet i hver orden,
men dette blev også et cirka-resultat.
Da laserens lys blev svækket ved det farvede glas blev det meget svært overhovedet at måle 2.
orden. Selv i dens midte kunne dette variere næsten helt ned til 0 lux, men næste øjeblik var
den 0,2. Denne usikkerhed gør målingerne utroværdige, og derfor skal resultater fra 2. orden
også tages med et gran salt.
Konklusion:
Når lyset bøjes gennem en enkeltspalte, skabes der forskellige ordener. I disse ordner er lyset
langt svagere end lyset før der førtes igennem spalten. Denne intensitet ligger omkring 4 - 4,5
% af det uafbøjede lys i 1. orden, og ikke meget over 1 % i 2. orden.
Side 13 af 25
Lyslederfibers diameter:
Formål: At bestemme diameteren for en lyslederfibers diameter, ved brug af en laser.
Teori:
Babinets teorem:
I situation 1 er der ingen forhindring mellem læseren og skærmen,
og dermed vil den lyse på skærmens midt. I punktet P vil der ikke
være lys.
Det vil der derimod være i situation 2. Her vil man normalt sige at
lyset i P er forårsaget af lysets bøjning gennem spalten. Dette
sætter Babinet sig imod med sin teori, hvor han mener at lyset i P
er forårsaget af materialet omkring spalten, hvor elektroner sættes i
svingninger når laserlyset rammer den. På grund af elektronernes
bevægelse udsender de et lys, som kan ses i punktet P.
I situation 3 har vi en forhindring. Denne forhindring har samme
bredde som spalten i 2. situation. Også her er der synligt laserlys i
punktet P, og igen skyldes det elektronerne i forhindringens
bevægelse, som igangsættes når lyset rammer forhindringen.
Det essentielle i 2. og 3. situation er, at lyset i P ikke skyldes en
bøjning, og derfor ikke har direkte kontakt til laserlyset, men
kommer af en proces lyset sætter i gang når den rammer materialet.
I situation 4 er der en forhindring som skærmer af for alt laserlyset.
Der er intet lys i punktet P. Ifølge Babinet skyldes dette, at de to tilstande ovenfor kan
modarbejde hinanden. Den store forhindring kan nemlig ses som en spalte, udfyldt med en
forhindring, forudsat at disse har samme bredde. Elektronerne sættes stadig i svingninger,
men hæmmer hinandens kraft. Mere matematisk sat op:
Lyset i punktet P kalder jeg
. Det må gælde i situation 1 og 4, at
, mens lyset i
situation 2 og 3 kalder lyset henholdsvis
og
Da skærmen i situation 4 ses som spalte og forhindring, må det gælde, at:
Det specielle ved Babinets teorem er, at det er en aktiv proces at stoppe lys.
Lyset ved spalten og lyset ved forhindringen har derfor samme værdi, og derfor siger Babinets
teorem samtidig, at en formel som gælder for spalter også gælder for forhindringer og
omvendt, hvor spaltebredden bliver forhindringens bredde i stedet, og omvendt.
Side 14 af 25
På baggrund af Babinets teorem ved jeg nu, at jeg kan bruge den samme formel, som jeg
tidligere har udledt for lysets bøjning gennem en enkeltspalte for destruktive interferenser:
d er normalt spaltebredden, men her er det forhindringens bredde, altså lyslederfiberens
diameter.
er afbøjningsvinklen.
n er nummeret på den destruktive interferensring.
er bølgelængden. 632,8 nm for He-Ne laseren.
Afbøjningsvinklen kan udregnes ud fra princippet:
Fremgangsmåde:
Jeg placerer lyslederfiberen så laserstrålen går gennem den. Derefter noterer jeg de første 3
mørke pletter, hvor der er destruktiv interferens.
Forsøgsopstilling:
Resultater og resultatbehandling:
Afstand mellem lysleder og måling: 2,60 m
Mørk plet:
Afstand fra
midten opad:
Theta:
Lyslederfibers diameter:
1.
0,8 cm
2.
1,5 cm
3.
2,3 cm
Side 15 af 25
Mørk plet:
Afstand fra
midten
nedad:
Theta:
1.
0,9 cm
2.
1,7 cm
3.
2,4 cm
I kolonnen længst til højre har jeg omskrevet den oprindelige formel, så beskriver
lyslederfiberens diameter:
Normalt måler man bølgelængde i nm, men da resultatets enhed afhænger af den enhed man
bruger til bølgelængden, har jeg brugt mm i stedet:
.
Gennemsnit af de udregnede diametre for lyslederfiberen:
Forskellen på de forskellige udregnede diametre for lyslederfiberen varierer kun med 0,03
mm. Dermed er usikkerheden de forskellige målinger imellem meget lille, og jeg kan
konstatere at lyslederfiberens diameter ligger lige omkring 0,2 mm.
Fejlkilder:
Kun almindelig måleusikkerhed.
Konklusion:
En lyslederfiber har en diameter på ca. 0,2 mm. Dette er muligt at beregne ud fra formler
opstillet på baggrund af Babinets teorem.
Side 16 af 25
Lysets bøjning gennem cirkulært hul
Formål: At finde retninger ud til de første interferensringe for He-Ne laser bøjet gennem et
cirkulært hul.
Teori:
Lysets bøjning gennem et cirkulært hul kan beskrives ved formlen
, hvor
d er hullets diameter.
er den vinkel, som udspænder sig mellem linjen fra hullet til interferenscirklens midte og
den brugte interferensring.
m er et udtryk for en række konstanter, som hænger sammen med den omhandlende
konstruktive eller destruktive interferensring. Konstanterne er som følger:
Interferensring
Konstruktiv
Destruktiv
1.
1,635
1,220
2.
2,279
2,233
- (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cirapp2.html)
og er bølgelængden.
Teoretiske værdier for theta i forsøget:
For at udregne værdierne isolerer jeg theta i formlen ovenfor, og opskriver de i forvejen
kendte konstanter.
Diameteren af hullet brugt i forsøget (d) er
.
He-Ne laserens bølgelængde er 632,8 nm.
1. konstruktive interferensring:
2. konstruktive interferensring:
1. destruktive interferensring:
2. destruktive interferensring:
Side 17 af 25
Formlen kræver dog, at man både måler afstanden mellem hullet om midten af 0. orden, samt
fra hullet til midten af interferensringene. For lethedens skyld kan formlen omskrives med
tangens i stedet for sinus (hvilket er grundigt forklaret i teoriafsnittet på side x):
Derfor er det kun nødvendigt at måle afstanden fra hullet til skærmen, samt afstanden fra
interferensringene til cirklens midte.
Fremgangsmåde:
He-Ne laseren placeres så den går gennem et 0,25 mm hul. Skærmen som placeres i en
passende afstand, så cirklens interferensringe er tydelige, og samtidig er så store at deres
midtpunkter kan afmærkes med rimelig nøjagtighed. Punkterne afmærkes, og afstanden
mellem hul og skærm måles.
Forsøgsopstilling:
Side 18 af 25
Resultater og resultatbehandling:
Afstand mellem hul og skærm: 153 cm
Midt til orden:
Theta:
1. orden
0,7 cm
2. orden
1,1 cm
1. destruktive interferensring
0,5 cm
2. destruktive interferensring
0,9 cm
Den største forskel på teoretiske og eksperimentelle værdier er . Derfor må forsøget
siges at være særdeles vellykket, og de målte værdier med rigtig god tilnærmelse afspejler de
teoretiske.
Fejlkilder:
Forsøget var meget vellykket, og de eneste fejlkilder er normal måleusikkerhed.
Konklusion:
De eksperimentelle og teoretiske værdier passer godt på hinanden, og jeg kan konkludere, at
retningerne ud til interferenserne er:
1. destruktive:
1. orden:
2. destruktive:
2. orden:
Side 19 af 25
Laserstråles diameter på afstand
Formål: At måle He-Ne laserstrålens diameter på forskellige afstande, samt udregne vinkler
med mere fra laserens åbning til strålens udkant.
Teori:
Som i forsøget med laserstråle gennem et cirkulært hul kan denne formel bruges til udregning
af laserens diameter:
d er diameteren af det hul, som skaber interferens. I dette tilfælde er dette laserens åbning,
som er svær at måle præcist, men jeg har målt den til
er, ligesom i forsøget med cirkulært hul, et udtryk for vinklen mellem midtpunktet og den
givne interferensring, hvilket i dette forsøg er den 1. konstruktive.
er konstanten for de forskellige interferensringe. I dette tilfælde har jeg kun målt efter 1.
konstruktive interferensring, og derfor er m 1,220 i hele forsøget.
er bølgelængden, som er 632,8 nm.
Jeg skriver formlen om med de værdier jeg kender i forvejen:
Da vinklen theta er meget lille gælder det, at:
Ligningen kan derfor omskrives til:
Jeg bytter derfor ud med
i ligningen, for at opsætte et udtryk for længden mellem
midtpunktet til 1. konstruktive interferensring (y) i forhold til afstanden mellem laser og
skærm (L).
Side 20 af 25
Der er altså en ligefrem proportional sammenhæng (y=ax) mellem L og y, hvilket betyder at
værdierne stiger i samme takt, og dermed at en fordobling af den ene, også medfører en
fordobling af den anden. Hvis man derfor fordobler afstanden fra laser til skærm, vil
diameteren af laseren også fordobles.
Fremgangsmåde:
Jeg satte He-Ne laseren op i skolens kælder, hvor der var frit til måling på længere afstande.
Derefter lavede jeg en del målinger af laserstrålens diameter på afstande op til 50 meter. Jeg
målte på det sted hvor 0. ordens lys svinder ud, og der for første gang er helt mørkt, hvilket
må formodes omtrent at være midten af 1. konstruktive interferensring
Forsøgsopstilling:
Side 21 af 25
Resultater og resultatbehandling:
Afstand
mellem laser
og skærm:
Laserstrålens
diameter:
Afstand fra midt til 1.
konstruktive interferensring:
Theta
4 m
0,5 cm
0,25 cm
7 m
1,2 cm
0,60 cm
10 m
1,6 cm
0,80 cm
20 m
3,1 cm
1,55 cm
30 m
4,0 cm
2,00 cm
40 m
4,4 cm
2,20 cm
49 m
5,9 cm
2,95 cm
Denne graf viser sammenhængen mellem L og y. x-aksen viser afstanden mellem midtpunktet
og 1. konstruktive interferensring i cm, mens y-aksen viser afstanden mellem laser og skærm,
også i cm. Jeg har sat skæringspunkt med y-aksen til (0,0), for at være sikker på at L og y er
proportionale, hvilket jeg i teoriafsnittet fastslog de er.
Det gælder for R-kvadratet at jo tættere det ligger på 1, jo bedre passer tendenslinjen på
punkterne. Et R-kvadrat på 0,962 er særdeles tæt på 1, og derfor kan L som funktion af y med
rigtig god tilnærmelse kan beskrives som en lineær sammenhæng med proportionalitet.
I teoriafsnittet havde jeg opstillet en ligning for L som funktion af y:
Jeg sammenholder dette med ligningen fra Excel:
y = 1603x
R² = 0,9625
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
L som funktion af y
Side 22 af 25
Der er en afvigelse på de to ligningers hældningskoefficient på ca. 300, hvilket er en ret stor
forskel.
Den teoretiske afbøjningsvinkel er på afrundede . Alle mine værdier ligger højere end
dette. De ligger gennemsnitligt på omtrent . Det gælder her, at des mindre et tal man
tager
til, des større bliver ens resultat, og selvfølgelig også omvendt. Derfor må det
gælde, at mine målte diametre er mindre end de teoretisk burde være. Dette kan skyldes, at 1.
destruktive interferensring kan være svær at måle præcist, når man ikke kan se den 1. orden.
Dette kan sagtens have været skyld i, at alle mine diametre er lidt mindre end de skulle være.
Alt dette trods mener jeg alligevel, at mine ca. er et succesfuldt resultat, med
omstændighederne taget i betragtning.
Fejlkilder:
Det var svært at måle diameteren præcist, da jeg sad med et stykke papir i den ene hånd, og en
lineal i den anden, og skulle prøve at måle gennem cirklens centrum.
Jeg målte afstandene mellem laser og skærm med et hjul, som klikker for hver meter. Man
skal derfor gå meget lige, for at undgå måleusikkerhed, og dette kan godt have givet nogle lidt
usikre målinger.
Jeg kender heller ikke åbningens diameter præcist, da dette ville kræve at jeg skilte laseren af.
Derfor kan denne godt være en anelse forkert, og bidrage til usikre resultater.
Konklusion:
Afstanden mellem laser og skærm er proportional med radiussen for laserstrålens cirkel.
Laserens spredning over længere afstande kan godt forklares alene ud fra interferensen med
laserens åbning.
Afbøjningsvinklen som kommer ved interferens med laserens åbning er meget lille (ca.
), men alligevel spreder laserstrålen sig en hel del, hvis man måler over afstande på helt
op til 50 m.
Side 23 af 25
Rayleighs kriterium:
Pupillen er et cirkulært hul, og bøjer derfor lyset, som alle andre cirkulære huller. Når øjet
derfor ser en lysstråle, interferer den ind på øjets nethinde. Det gælder dog at øjet kun kan se
0. orden.
Ifølge Rayleighs princip er 0. orden for denne interferens vigtig i forhold til øjets evne til at
skelne mellem to forskellige lyskilder. Hvis to lyskilder overlapper hinanden, så en del af den
enes 0. orden går ind over den andens midtpunkt, vil øjet ikke kunne skelne mellem
lyskilderne. Hvis midtpunktet for lyskilden derfor er helt fri for den anden lyskildes 0. orden,
vil øjet godt kunne se forskel på lyskilderne. De to senarier kan skitseres således:
I 1. situation går lyskildernes 0. orden ind over hinandens centrummer, og derfor opfatter øjet
kun dette som 1 lyskilde.
I 2. situation er centrummerne der i mod fri for hinandens 0. orden. Øjet er i stand til at
skelne, og ved at dette er to forskellige lyskilder.
Øjet kan dog godt skelne, hvis de to lyskilders 0. orden overlapper hinanden, men centrummet
går frit. Dette gør det dog mere besværligt for øjet, men det lader sig gøre.
Det er muligt at opstille et udtryk for, hvornår det er muligt for øjet at skelne mellem
lyskilderne. Jeg bruger den generelle formel for cirkulære huller:
. Endvidere ved jeg at vinklen theta er lig med den vinkel lyskilderne har før de
bøjes. Derfor må det gælde, at
. Jeg kan også finde værdien for m. Øjet kan kun se
0. orden, og derfor må 1. destruktive interferenscirkel være det yderste vi kan regne efter.
Side 24 af 25
Derfor indsætter jeg m-værdien for denne, hvilken er 1,220:
, hvor d er pupillens
diameter på det givne tidspunkt.
Samlet konklusion:
Ved lysets bøjning gennem spalter og cirkulære huller er det muligt ved forholdsvis simple
forsøg, at underbygge både Huyghens princip og Babintes teorem.
Det er endvidere muligt at udregne afbøjningsvinkler for lysets interferens, som også kan
vises ved forsøg.
Laserstråler fra en He-Ne laser interfererer ikke kun hvis den føres gennem et hul eller en
spalte, men laserens åbning fungerer også som et cirkulært hul, hvilket forklarer laserens
spredning, som især er tydelig over længere afstande.
Når lys interfererer aftager intensiteten kraftigt. Des længere ud i ordnerne man beskæftiger
sig, des større er denne aftagen. Dette er også muligt at beregne.
Der findes proportionale sammenhænge mellem afstanden fra laser til skærm, samt afstanden
mellem midt og orden.
Lasers interferens kan eksempelvis bruges til at forklare øjets opløselighed, hvilket illustreres
i Rayleighs kriterium.
Side 25 af 25
Litteraturliste:
Bøger:
- fra Munksgårds forlag side 41-42
-
Nielsen, fra 1982
-
-
1998, 1. udgave, 2. oplag.
Web:
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cirapp2.html
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/raylei.html#c1