[navn fjernet] 1. E HTX Randers
1
Forsøg på en luftpudebænk
Newtons love og Kinematik
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
2
Indhold
Indhold ............................................................................................................................................................... 2
Formål ................................................................................................................................................................ 3
Teori ................................................................................................................................................................... 3
Apparatur – undersøg på ................................................................................................................................... 5
Opstilling ........................................................................................................................................................ 6
Opstilling i forsøg nr. 1........................................................................................................................... 6
Opstilling i forsøg nr. 2........................................................................................................................... 6
Opstilling i forsøg nr. 3........................................................................................................................... 6
Fremgangsmåde ................................................................................................................................................ 6
Resultater .......................................................................................................................................................... 7
1. Forsøg – Newtons 1. lov (Indeholdt i 2. lov) .......................................................................................... 7
1. Forsøg nr. 1 – Newtons 2. lov ................................................................................................................ 7
1. Forsøg nr. 2 – Newtons 2. lov ................................................................................................................ 8
Resultatbehandling ............................................................................................................................................ 8
2. Forsøg – 1. lov (Indeholdt i 2. lov) ......................................................................................................... 8
3. Forsøg nr. 1 – Newtons 2. lov ................................................................................................................ 9
1. Forsøg nr. 2 – Newtons 2. lov .............................................................................................................. 10
Vurdering – Fejlkilder ...................................................................................................................................... 10
Vurdering – måleresultater .......................................................................... Fejl! Bogmærke er ikke defineret.
Konklusion ....................................................................................................................................................... 11
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
3
Formål
At undersøge hvorvidt newtons love holder.
Teori
Newton har lavet tre love omhandlende kraftpåvirkninger på et legeme ud fra legemets bevægelser:
1. lov – Et legeme der ikke er påvirket af en resulterende kraft vil enten være i hvile eller fortage en
jævn retlinjet bevægelse.
2. lov – Et legeme med massen , der påvirkes af en resulterende kraft , vil have en acceleration ,
som opfylder
3. lov – Et legeme der påvirker et legeme med en kraft, vil blive påvirket med en lige stor modsat
rettet kraft.
Lov 1 benyttes kun sjældent da lov 1 er indeholdt i lov 2.
Det er de to første af disse udsagn vi vil forsøge at eftervise i de følgende forsøg. Til at udregninger vil vi
benytte forskellige formler
1. formel – gennemsnits hastighed for et legeme over en fastsat strækning udregnet med tilbagelagt
strækning per tid .
Gennemsnits hastigheden er for et legeme med konstanthastighed det samme som hastigheden fra ende til
anden, og kan, hvis man vil finde gennemsnits hastigheden fra hele strækning, skrives som:
Da udviklingen er det samme som den fuldstændige tid. Det denne ligning også fortæller os er at hvis man
har en graf vil hældningskoefficienten svare til gennemsnitshastigheden .
Vi skal også bruge accelerationsformelen. Denne finder vi ved at differentiere hastighedsformelen
hvorved vi får dens hældningskoefficient op ad y aksen, dvs. grafen bliver en graf:
Hvorved vi får denne formel:
Hvis vi vil finde gennemsnits accelerationen over tid siger vi:
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
4
Hvilket i en situation hvor første hastighed
er lig med 0 vil betyde at ligningen bliver:
Dvs. at hvis vi vil finde gennemsnits accelerationen fra en stille stående start til et bestemt tidspunkt (eller
hvis accelerationen er konstant) kan vi benytte formelen lige ud.
Som det kan ses ud fra formelen kan man i en
graf finde accelerationen i et hvilket som helst
punkt, ved at se på punktets hældningskoefficient.
Vi skal senere finde acceleration for et legeme med konstant acceleration, ud fra hastighederne fra to
Gates og længden mellem disse. Til det tager vi fat i formelen:
Det vi ser er at
vil blive tiden fra målepunkt af første hastighed til målepunkt af næste hastighed.
vil blive anden hastighed, dvs. den aktuelle hastighed i punktet og kan derfor bare betagnes som
hastigheden mens
er ”begyndelseshastigheden” inden for vores regnestykke, og kan derfor
betagnes som
. vi har nu er ligning vi kender:
Vi kan selvfølgelig når som helst isolere en af de andre enheder fra systemet, fx tiden :
Vi får også brug for at kunne finde hastigheden ud fra to hastighedsmålinger og den tilbagelagte strækning
op til hver af disse punkter.
Hvis vi skal finde arealet under en graf hvor accelerationen er konstant, dvs.
hældningskoefficienten er konstant og grafen er dermed en liner linje, vil hastighed svare til højde og
tiden svare til brede:
Da hastighed er acceleration gange tid kan dette indsættes i formelen:
Vi ved at strækningen er lig med arealet under en graf, dvs.:
Hvis vi nu ikke starter i 0 men senere fx i
bliver vi nød til at trække dette fra ligningen:
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
5
Vi ved at arealet under en graf svare til hastigheden , og denne hastighed er dermed .
Samtidig ved vi at hvis der er en starthastighed skal denne summeres med for at få den totale
hastighed, dvs.
Dette sidste udtryk indsættes i vores ligning i stedet for :
En ligning mere vi skal benytte er ligningen til at finde massen ud fra hældningskoefficienten i en
graf.
Vi har newtons anden lov der siger:
Vi kan også erstatte
i ligningen med en konstant, der ganges med, dvs.
Hvis vi sætter disse ligninger sammen får vi:
svare til hældningskoefficienten i en graf.
Det sidste vi skal se på er regressions linjer. Som der fremgår af ovenstående teori skal vi flere gange
benytte en linjes hældningskoefficient. Men da vi kan se ud fra lovene at hvis enten tiden, massen eller
længden er 0 vil kraften også være 0 kan vi konkludere at alle tendenslinjer skal gå gennem origo.
Apparatur
- 2 meter lang luftpude bænk
- 1 slæde
- 1 blæser
- 2 fotogates (Pasco sensor)
- Tæller
- Lodder
- Vægt
- Tynd snor
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
6
- Stop bom med elastikker fjedring
- Trisser
- Plastic kop
- Målebånd
Opstilling og Fremgangsmåde
Opstilling og fremgangsmåde i forsøg nr. 1
1. Opstil luftpudebænken med de to fotogates, samt en stopbom med elastik fjedring.
2. Slæde med vinge/fane blev sat op på bænken
3. Slæden blev skubbet af sted
4. Slæden glider gennem bække fotogates, rammer elastikken der sender slæden tilbage hvorefter
den igen passere begge gates.
5. Tid fanen er om at passerer hver gate hver gang noteres sammen med længden af fanen .
6. Gentag dette 6 gange.
Opstilling og fremgangsmåde i forsøg nr. 2
1. Opstil luftpudebænken med de to fotogates, trisserne, bommen med elastikker og slæden som på
billedet nederst. (læg mærke til at der er bundet en snor mellem slæde og kop med vægte i.)
2. Træk slæden tilbage og slip.
3. Tid fanen er om at passerer hver gate hver gang noteres sammen med længden af fanen, vægt af
slæden, afstand mellem de to fotogates og antal lodder på slæden.
4. gentag dette forsøg og forsøg hvor slæden er belastet med henholdsvis 2 og 4 lodder, 4 gange hver
så der i alt udføres 12 forsøg.
Opstilling og fremgangsmåde i forsøg nr. 3
1. Opstil luftpudebænken med de to fotogates, trisserne, bommen med elastikker og slæden som på
billedet nederst. (læg mærke til at der er bundet en snor mellem slæde og kop med vægte i.)
2. forsøget gentages hvor der flyttes rundt på lodderne mellem slæden og koppen, men den totale
masse bevares. Prøv med 3 forskellige kombinationer og gentag hver kombination 4 gange så der i
alt udføres 12 forsøg.
3. noter: tid fanen tog om at passere hver fotogate, fordelingen af lodder, tid mellem de to fotogates,
vægt at slæde, afstand mellem de to fotogates og bredden af fanen.
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
7
Resultater
I dette dokument er de benyttede udregninger vist, men de selv er ikke medtaget. Alle udregninger kan
findes i Excel.
1. Forsøg – Newtons 1. lov (Indeholdt i 2. lov)
2,5 cm vinge/fane
Gate 1, første
passage
Gate 2, første
passage
Gate 2, anden
passage
Gate 1, anden
passage
59,37 ms
63,14 ms
64,64 ms
66,15 ms
36,57 ms
38,98 ms
38,04 ms
39,37 ms
35,23 ms
37,32 ms
36,31 ms
37,66 ms
39,35 ms
42,07 ms
41,25 ms
42,41 ms
40,96 ms
43,93 ms
42,87 ms
43,89 ms
37,14 ms
39,51 ms
38,60 ms
39,76 ms
2. Forsøg nr. 1 – Newtons 2. lov
Vægt af slæde = 182 g
Afstand fra a til b = 1 m
2,5 cm vinge/fane
Gate 1
Gate 2
Tid fra Gate 1 til Gate 2
Antal lodder på slæde
33,68
11,93
698,60
0
33,84
12,19
711,60
0
33,29
11,90
696,94
0
33,57
11,98
697,84
0
35,48
14,64
783,99
2
36,55
14,68
787,79
2
35,04
14,39
767,32
2
35,12
14,50
774,09
2
44,20
16,39
937,12
4
44,14
16,43
935,23
4
44,24
17,04
939,15
4
45,04
17,65
959,99
4
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
8
3. Forsøg nr. 2 – Newtons 2. lov
Vægt af slæde = 182 g
Afstand fra a til b = 0,5 m
2,5 cm vinge/fane
Gate 1
Gate 2
Tid fra Gate 1 til Gate 2
Lodder på slæde
Lodder i bæger
26,13
9,2
290,44
0
5
27,02
9,18
291,33
0
5
28,43
9,33
308,5
0
5
26,82
9,21
293,3
0
5
28,7
11,96
366,79
2
3
29,25
12,04
366,15
2
3
25,82
10,83
366,48
2
3
26,42
10,07
371,02
2
3
41,89
16,63
500,59
4
1
44,71
16,82
617,59
4
1
47,91
20,39
600,61
4
1
47,6
20,44
600,59
4
1
Resultatbehandling
1. Forsøg – 1. lov (Indeholdt i 2. lov)
Legemet/skinnen går først gennem gate 1 så gate 2 for derefter at støde ind i et elastik der sender den
tilbage, først gennem gate 2 for derefter at passere gate 1.
Hvis vi indsætter resultaterne i en graf får vi:
Det vi ser er at hastigheden er næsten konstant på tros af afstanden. Graferne daler dog en smule per
længde.
længde 1 længde 2 længde 3 længde 4
Hastighed (v)
Afstand gledet (s)
Bevis for Newtons 1. lov
Forsøg nr. 1
Forsøg nr. 2
Forsøg nr. 3
Forsøg nr. 4
Forsøg nr. 5
Forsøg nr. 6
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
9
2. Forsøg nr. 1 – Newtons 2. lov
Vi vil først indsætte vores resultater i en
graf:
Det vi ser er at accelerationen og massen er invers proportionale. Vi har den inverse graf fordi vi har sagt
og vi får derfor en graf der er lige frem proportional.
Som nævnt i teoriafsnittet kan kraften der påvirker slæden findes ud fra hældnings koefficienten der er
0,3562 N. Hvis vi regner på kraften der trækker i slæden, dvs. kraften tyngdekraften virker på massen i
koppen får vi:
Resultatet har altså en afvigelse på:
Altså en afvigelse på:
y = 0,3562x
R² = 0,9772
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6
acceleration (a)
1/m
Bevis for Newtons 2. lov
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
10
3. Forsøg nr. 2 – Newtons 2. lov
Vi indsætter vores resultater i en graf:
Det vi ser er at og er proportionale. Grunden til at der flere målepunkter tæt på hinanden er at vi
prøvede hvert forsøg flere gange.
Vi har her en total masse på i systemet. Hvis vi benytter vores formel fra
teorien skulle vi kunne regne dette ud fra hældningskoefficienten. Formelen lød:
Dvs. en afvigelse på:
Vurdering – Fejlkilder
I første forsøg ser vi at, hvor hastigheden burde have været konstant, er den i alle gentagelserne af forsøget
faldene. Dette skyldtes sandsynligvis hovedsageligt:
- Fiktion i luftpudebænken. Slæden flød ikke 100% på luften, men rørte bænken med siderne.
- Luftmodstand. Der vil altid være luftmodstand inden for jodens atmosfære, hvis man ikke befinder
sig i et specielt luft løs rum hvilket vi ikke gjorde.
- Luftpudebænken Stod ikke helt lige. Det betyder at tyngdekraften har kunne påvirke slæden.
- Lufttryksfordelingen på luftpudebænken. Luften vil være kraftigere ved indblæsnings enden end
ved den anden ende, så trykket følger den røde streg på nedenstående billede. Dette vil resultere i:
1. En ekstra fremdrift fremad (da slæden vil blive pust mere på i den bagerste ende). Dette
vil give det væsentligste udslag på de to sidste målepunkter da de bevæger sig mod
skubretningen, og derved vil blive bremset mens slæden i den anden retning fik mere
fart på.
2. Stører fiktion hen mod slutningen af bænken.
y = 0,0043x
R² = 0,7125
0
2
4
6
8
0
Acceleration (a)
F i Newton
Bevis for Newtons anden lov
[navn fjernet] 1. E HTX Randers
11
I andet forsøg ser vi en afvigelse på mindre ned 5 %. Dette er et utroligt godt resultat, men der er dog stadig
et par fejlkilder:
- Alle dem der var i forsøg et.
- Friktion i trisser. Der vil altid være en fiktion i et leje også i et kuglelege som det var i dette tilfælde.
Fiktionen er dog minimal i et kugleleje.
- Vægt at kop og snor. Vi medregnede ikke plastik koppens og snorens vægt til den totale masse.
I det sidste forsøg er afvigelsen på ca. . Dette er et større udslag og har ikke umiddelbart nogen
logisk forklaring da fejlkilderne er de samme som i forsøg 2, der havde en minimal afvigelse.
Måleusikkerheder
- Vægt: måleusikkerhed på 0,5 g
- Målebånd: måleusikkerhed på 0,5 mm
Det er ikke realistisk at disse usikkerheder har haft nogen relevant indflydelse på dette forsøg, da vi ikke
regnede så præcist i og med at vi fx ikke modtog vægten af plastik koppen og snoren.
Konklusion
Vi kan på baggrund af forsøg 1 og 2 bekræfte newtons 2 første love. Vores 3 forsøg gav dog så store udslag
af vi kun kan se en tendens til anden lovs sandhed, ud fra forsøget, men vi kan selvfølgelig se at loven må
være korrekt ud fra en rakke andre forsøg og udregninger.
Hvis vi skulle have et fuldstændig bevis for lovene skulle vi dog enten have nogle væsentligt bedre test
omgivelser, som fx rummet ,eller noget væsentligt bedre udstyr så vi kunne få alle detaljer med (primært
luftmodstand og fiktion).
I det store hele giver forsøgende dog et godt fingerpeg om newtons teoriers holdbarhed.