Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Opgaver uden hjælpemidler - 17. august 2012
Alle formlerne henviser til Formelsamling for matematik. Niveau B og A på højere
handelseksamen fra 1997. Står der er A foran formelnummeret er formlen dog fra ap-
pendikset fra april 2002.
Bemærk: Formelsamling må ikke anvendes til opgaver uden hjælpemidler.
Referencer til en formelsamling bør ikke medtages i en besvarelse, og formelhenvisnin-
ger kan ikke erstatte formler, forklaringer og øvrig tekst. Grunden til, at vi medtager
formelnumre i vores løsninger, er så du præcist kan se hvilken formel, der bruges i
hver mellemregning.
Opgave 1 (løsning til ligning)
For x = 4 fås
√
x + 2 = x + 3
m
√
4 + 2 = 4 + 3
m
4 = 7
Da 4 = 7 oplagt er et falsk udsagn, er x = 4 ikke en løsning til den givne ligning.
Opgave 2 (fraktiler)
80%-fraktiler bestemmes ved at skære grafen med linien y = 0, 8 og aflæse x-koordinaten.
80%-fraktilen er 35 år.
Opgave 3 (tegn en graf)
På figuren findes en graf for en funktion der opfylder betingelserne.
1
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Den her tegnede graf er tegnet med rette linier. Ved dette type opgaver er det ikke
vigtig at grafen er pæn eller velkendt. Det er ofte klogest at vælge en graf der er let
at tegne for derved at spare tid.
Opgave 4 (differentier en funktion)
Funktionen diffentieres.
f
0
(x) =
−2x
3
− 3x
2
+ 4x − 1
0
(jf. formel 106)
=
−2x
3
0
−
3x
2
0
+ (4x)
0
− (1)
0
(jf. formel 108)
= −2
x
3
0
− 3
x
2
0
+ 4 (x)
0
− (1)
0
(jf. formel 105)
= −2 · 3 · x
2
− 3 · 2 · x + 4 · 1 − 0
= −6x
2
− 6x + 4
Forskriften for f
0
(x) er altså
f
0
(x) = −6x
2
− 6x + 4
At f
0
(1) = −8 betyder hældningen af grafen ved x = 1 er −8.
Opgave 5 (omkostninger ved produktion af en vare)
For at bestemme forskriften for C bestemmes først hældningskoefficienten, (jf. formel 19)
a =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
=
4000 − 3000
60 − 40
=
1000
20
= 50
2
Studiekompasset.dk Skriftlig matematik HHX B hhx122-MAT/B-
Da punktet (40, 3000) ligger på linien, kan b bestemmes ved at indsætte dette i
C(x) = ax + b
Punktet samt a indsættes og ligningen løses for b.
C(x) = ax + b
⇓
3000 = 50 · 40 + b
m
3000 = 2000 + b
m
1000 = b
Forskriften for C er altså
C(x) = 50x + 1000
Omkostninger ved produktion af 10 stk. LOG bestemmes ved at evaluere C i 10.
C(10) = 50 ·10 + 1000 = 1500
Omkostningerne ved produktion af 10 stk. LOG er altså 1500 kroner.
3