Plancks Konstant 1.April 2003
1
Plancks konstant
Formål:
At finde værdien af Plancks konstant h, der bruges når størrelsen af ukendte
energikvanter E skal findes og lysets frekvens f kendes E = h
f
Denne bestemmes via forsøg hvor fire forskellige lysdioders karakteristikker og
bølgelængder undersøges.
Materialer:
Et diodebræt, spændingskilde, to multimetre, tre målestokke, optisk gitter
Teori:
Lys forekommer i energikvanter, en slags energiklumper. Det består af partikler, også
kaldet fotoner – små bølge‘pakker‘.
Størrelsen på disse energikvanter E er afhængig af hvilken frekvens det pågældende
lys har samt en naturkonstant, Plancks konstanten h, opkaldt efter den tyske fysiker
Max Planck der grundlagde kvanteteorien.
sJh
34
1063,6
Størrelsen på energikvanterne beregnes ved følgende formel:
fhE
For at forklare denne sammenhæng tages udgangspunkt i en (I,U)-graf, der jo er
karakteristikken for en elektrisk komponent.
Årsagen til at vi bytter om på akserne - i stedet for en (U,I)-graf – er, at vi er
interesserede i at finde en skæring med U-aksen,
0
U
, og det er lettest når den optræder
som anden akse.
Plancks Konstant 1.April 2003
2
Vi ved at spændingsforskellen U er det samme som den potentielle energi E pr.
ladning q, og vi har formlen:
UqE
q
E
U
Omskrivningen er lavet for at finde netop det tab af energi elektronen er udsat for.
Nemlig det samme som ladningen for elektronen q ganget med faldet i spændingen.
Den grafiske afbildning af dette er næsten en ret linje. Hvor ret linjen er, er afhængigt
af størrelsen på strømstyrken. Jo større strømstyrken er, jo mere ret vil linjen være. Og
der hvor linjen forlænges bagud til at skære U-aksen er
0
U
Ligningen for den rette linje er altså:
0
UIRU
Vi ved at energitabet for elektronen findes ved
Uq
og derfor multipliceres med e
(elementarladningen) på begge sider:
0
UIRU
0
UeIReUe
IRq
er altså den energi der afsættes i lysdioden . Dette kaldes den termiske energi.
0
Uq
er den energi der skal til før den forlængelse af grafen vi tillod os at lave før,
hen til U-aksen, når tilbage til den rigtige graf. Det minimum af energi der skal til før
dioden kan udsende et foton, hvilket for os giver sig udslag i at dioden lyser.
Vi kan nu bevise sammenhængen
fhE
0
UefhE
foton
Ved at benytte den fundamentale sammenhæng
c
ffc
Plancks Konstant 1.April 2003
3
c
Ue
f
Ue
hUefhE
foton
00
0
For at finde Plancks konstant handler det altså om at bestemme
0
U
- men også
bølgelængden af lyset i dioderne. Denne kan slås op, og der gælder:
Rød: 620 - 700 nm
Gul: ca. 580 nm
Blå: 420 - 470 nm
Grøn: 480 - 550 nm
Men da disse tal er temmelig upræcise, er det bedre at finde den præcise bølgelængde
for de enkelte lysdioder vi benytter. De før angivende tal kan dog bruges som en
”rettesnor” for de tal vi selv når frem til.
For at lave beregningerne for bestemmelsen af bølgelængden, er det nødvendigt at
forestille sige en retvinklet trekant:
)sin()sin(
nn
dn
d
n
d: afstanden mellem to nabospalter, gitterkonstanten
n: ordenen (1,2,3….)
n
: Afbøjningsvinklen fra nul‘te-ordenen til n‘te-ordenen
Plancks Konstant 1.April 2003
4
: bølgelængden, målt i nanometer
Opstilling:
Forsøgsgang:
Undersøgelse af karakteristikkerne for lysdioder: Der måles cirka 10
sammenhængende værdier af strømstyrke og spænding for henholdsvis den røde, blå,
grønne og gule lysdiode. Af hensyn til de relativt skrøbelige dioder må strømmen ikke
komme over 30 mA. I forsøget med den blå (uden lys, hvide) dog kun 10 mA. Det er
vigtigt at få nogen relativt spredte målinger, for lettere senere at kunne tegne en graf.
Vi kom i vores gruppe til at udsætte dioderne for lidt for stor strømstyrke, hvilket gav
nogle temmelig skæve resultater, og vi har derfor lånt målinger fra nogle andre
grupper.
Plancks Konstant 1.April 2003
5
Bestemmelse af bølgelængde for lysdioder: Efter at have opstillingen klargjort,
slukkes lyset i lokalet. Det er vigtigt at der under forsøget holdes noget for de lysende
knapper på det benyttede apparatur (Multimeter) for at undgå upræcisheder.
Afbøjningernes placering på linealen findes for de fire forskellige lysdioder fra det
tidligere forsøg. Det optimale er både at finde 1. og 2. afbøjningernes placering, men
at nøjes med den første er også i orden. Herefter måles afstanden mellem gitteret og
lysdioden, hvilket er ganske let gjort hvis en almindelig tavlelineal på 1 m. har været
benyttet. Endelig nedskrives antallet af linier pr. mm. der står på gitteret.
Måledata:
Undersøgelse af karakteristikkerne for lysdioder:
Rød
Blå
Grøn
Gul
U
I
U
I
U
I
U
I
V
A
V
A
V
A
V
A
0,46
-0,1
0,11
-0,2
0,28
-0,1
0
0
1,62
19,4
0,46
-0,1
0,62
-0,1
1,78
1,5
0
0
0,63
-0,1
1,02
-0,1
1,86
3,9
1,48
0,4
0,84
-0,1
1,47
-0,1
1,88
4,9
1,55
2,9
1,45
-0,1
1,71
-0,1
1,92
6,8
1,56
3,5
1,91
-0,1
1,93
3,8
1,94
8
1,57
5,5
2,4
0
2,01
7,1
1,98
9,7
1,63
19,7
2,62
2,2
2,15
12,1
2,01
12,3
1,58
6,3
2,68
3,4
2,2
13,8
2,07
14,4
1,59
8,6
2,71
4,2
2,23
16,4
2,11
17,2
1,6
9,3
2,77
6
2,24
16,6
2,3
18,8
1,6
11,6
2,8
6,3
2,28
18,4
2,14
19,7
1,62
14,1
2,85
8,2
2,6
19,4
0,5
0
1,62
16
2,9
10
0
0
1,61
17,3
0
0
Bestemmelse for bølgelængden af lysdioder:
Første ordens afbøjning: Placering på linealen
Rød
Gul
Blå
Grøn
cm
cm
cm
cm
19,5
17,5
14
17
Den benyttede gitterkonstant var 300 pr. mm
Kun første ordens afbøjnings placering blev fundet.
Plancks Konstant 1.April 2003
6
Resultatbehandling:
Grøn
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-0 25
I/m A
U/V
Gul
0
0,5
1
1,5
2
2,5
25
I/m A
U/V
R ød
0
0,5
1
1,5
2
-0 25
I/m A
U/V
Plancks Konstant 1.April 2003
7
Da det ikke er muligt at tegne tendenslinje til disse grafer er dette ikke gjort. Men U
0
findes ved at lave tendenslinje over punkterne efter grafens knæk:
Rød
U = 0,0041mA + 1,5501V
R
2
= 0,9022
1,54
1,56
1,58
1,6
1,62
1,64
25
I i m A
U i V
Blå
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
-5 0 5 10 15
I/m A
U /V
Plancks Konstant 1.April 2003
8
Gul
U = 0,0225mA + 1,7593 V
R
2
= 0,9068
0
0,5
1
1,5
2
2,5
25
I i mA
U i V
G røn
U = 0,0321m A + 1,7731 V
R
2
= 0,7874
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
25
I i m A
U i V
Plancks Konstant 1.April 2003
9
Blå
U = 0,0356 mA + 2,5562 V
R
2
= 0,9867
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
2
I i m A
U i V
Bølgelængderne findes med formlerne fra teoriafsnittet:
n
d
dn
n
n
)sin(
)sin(
Den Røde:
o
03,11)
100
5,19
(tan
1
nmmmm
o
7,6103797,6)03,11sin(
300
1
74
Den Blå:
o
97,7)
100
14
(tan
1
nmmmm
o
6,4106216,4)97,7sin(
300
1
74
Plancks Konstant 1.April 2003
10
Den Gule:
o
93,9)
100
5,17
(tan
1
nmmmm
o
0,5107460,5)93,9sin(
300
1
74
Den Grønne:
o
65,9)
100
17
(tan
1
nmmmm
o
5,5105865,5)65,9sin(
300
1
74
Vores bud på Plancks konstant kan nu findes:
c
Ue
h
0
sJ
nmVC
h
s
m
rød
34
8
919
1027,5
103
1063855,110602,1
sJ
nmVC
h
s
m
blå
34
8
919
1031,6
103
1046256,210602,1
sJ
mVC
h
s
m
gul
34
8
919
1036,5
103
1057176,110602,1
sJ
mVC
h
s
m
grøn
34
8
919
1028,5
103
1055977,110602,1
Gennemsnittet af disse resultater er
sJ
34
1055,5
Plancks Konstant 1.April 2003
11
Konklusion:
Efter disse beregninger kan vi komme med et bud på Plancks konstant:
sJ
34
1055,5
.
Sammenlignet med den faktiske værdi på
sJ
34
1063,6
må dette siges at være et
temmelig godt bud.
Resultaterne for de forskellige bølgelængder stemmer overens med de, om end meget
løse tal for de forskellige farver vi har angivet i teorien.
En anden gang vil det nok være smart at finde både 1. og 2. ordens afbøjningernes
placering på målestokken, således at der kan dobbelt tjekkes.
Da det er knækpunktet på linjerne der er det interessante for at finde Uo, burde man
en anden gang nok kun medtage de punkter der lige netop er i nærheden af dette, frem
for som vi valgte, også dem der kom efter knækket. Dette gjorde vi imidlertid ud fra
den helt generelle opfattelse (set med matematiske øjne) at jo flere forskellige punkter
en linje er ”bygget over”, des præcisere er den. Det forøger dog også antal
usikkerheder…
R-kvadraterne for tendenslinjerne til bestemmelse af U
o
var ikke synderligt gode.
Dette kunne have været undgået hvis førnævnte metode var blevet brugt, samt hvis der
havde været fundet flere punkter lige netop omkring knækket.
Forsøgene i vores gruppe var langt fra opfyldende for tilfredsstillende resultater, og
derfor valgte vi også, som før nævnt, at låne resultaterne fra en anden gruppe.