Archimedes lov - Rapport i Fysik B

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

” F

opdrift

væske

g”

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Formålet

Formålet med denne øvelse er at undersøge Archimedes’ lov: Hvis en genstand er helt eller delvist

nedsænket i en væske, er opdriften på genstanden lig med tyngdekraften på den fortrængte væske-

mængde:

opdrift

= m

væske

· g

- hvor F

opdrift

er opdriften på genstanden i newton, m

væske

er massen i kilogram af den fortrængte

væske og g er tyngdeaccelerationen (9,82 N/kg).

Teori

Teorien for Archime-

des’ lov, eller opdrift,

findes på side 98-99 i

Fysik AB bogen 1

Teorien munder ud i

formlen:

= m

væske

· g

Apparatur:

- Niveaubord

- Lod

- Vægt

- Væske

- Kraftmåler

- Glas

FysikABbogen 1, Finn Elvekjær, Torben Benoni, Systime A/S, 1. udgave, 2. oplag, 2007

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Beregning af densitet

For at kunne finde opdriften på et legeme, er vi nød til at kende densiteten på dette legeme.

Massen indgår i vores formel til at bestemme opdriften, hvorfor vi må kende V og ρ for at kunne

bestemme massen og slutteligt F

opdrift.

Densiteten er et udtryk for masse og volumen forholdet for et givent objekt, gas, stof etc. Derfor er

sammenhænget mellem densitet, volumen og masse: ρ =





Måleresultater:

Væskens startrumfang: V

= 130 mL

Tyngdekraft på lod: F

= 1,92 N (Kraftmålerens startvisning)

Væskens rumfang

V / mL

Snorkraft

F / N

140

1,84

150

1,79

160

1,72

170

1,64

180

1,56

185

1,52

190

1,48

195

1,44

200

1,4

205

1,36

Fremgangsmåde

 Byg den viste opstilling.

 Måleglasset fyldes halvt med den udleverede væske, og rumfanget af væsken V

aflæses.

 Nu sænkes loddet en smule ned i væsken, og det nye rumfang V aflæses (pas på, at loddet

ikke rører bunden eller siderne af måleglasset!)

 Indfør måledata i et måleskema som vist nedenfor.

 Fortsæt med at sænke loddet ned i væsken i flere trin, således at ca. ti målinger foretages.

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Beregninger

Til at udregne densiteten af væsken bruges følgende formel

ρ =





Heri indsættes et af de datasæt, der er blevet målt

ρ =





= 0,00775





= 0,775





Herefter skal rumfanget af den fortrængte masse udregnes. Dette gøres generelt ved at trække start

rumfanget fra det målte rumfang

målt

- V

start

= V

fortrængtmasse

Igen indsættes en målt værdi

140 mL – 130 mL = 10 mL

Nu skal massen af massen af væsken beregnes. Formlen, der blev brugt til at udregne densitet, benyt-

tes igen. Vi har fundet densitet, hvorfor vi kan isolerer og bestemme værdien for massen.

m = ρ · V

Heri indsættes et af de målte dataværdier fra forsøget omregnet til L

m = 0,775





· (





)

m = 0,462 kg

Sluttelig gives her et regneeksempel på hvorledes opdriften udregnes. Til dette benyttes formlen:

- F

snor

= 1,92 N

En dataværdi udvælges og sættes ind i formlen

1,92 N – 1,72 = 0,2 N

Grafisk afbildning

Se bilag 2 og 3

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Diskussion

Grafens hældningskoefficient (α) skal vurderes. Jeg har valgt at se på forholdet mellem opdriften og

volumen af den fortrængte masse. For at kunne sige noget fornuft om denne, må vi have en referen-

ceramme; en form for målestok. Som sammenligningsgrundlag vælges den teoretiske værdi for

hældningskoefficienten ud fra den densitet som er beregnet. Den beregnede densitet er 0,775





For at gøre dette kigger vi på linjens ligning;

y = ax + b

Da linjen går gennem (0,0) ser vi bort fra b.

Linjens ligning kan nu sammenlignes med formlen for opdriften;

= (ρ ∙ g)V

Da y = F

, og x = V, kan vi sige at a = ρ ∙ g

Det beregnede a viser sig ved regression at være =

0,00759

Det teoretiske a bestemmes ved at indsætte vores beregnede densitet i ovenstående formel

a = ρ

∙ g =

0,000775

×9,82

= 0,0076

Afvigelsen udregnes til:

(

0,00759- 0,00761

0,00761

)×100%= -0,24

Den beregnede hældningskoefficient og den teoretiske er med 0,24 procentpoints difference praktisk

talt ens. Faktisk kan det tal der er kommet ud dybest set ikke bruges til noget som helst. En så lille

difference kan ikke bestemmes præcist, set i lyset af at de tal den er baseret på. Disse er nemlig målt

ved øjekast, afrundet og bearbejdet undervejs. Mere om fejlkilder generelt i det næstkommende af-

snit.

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Fejlkilder

Det er altid vigtigt at overveje og analysere på mulige fejlkilder inden man konkluderer på en mæng-

de data. Kilderne kan udgøre en forskel for det endelige resultat og den konklusion man foretager

kan derved blive ukorrekt, hvorved hele formålet med den undersøgelse man har foretaget smuldre.

I den konkrette opstilling, der hæfter sig til denne rapport, er der en række fejlkilder af større og

mindre betydning som kan fremkomme. Først og fremmest har vi set bort fra den tyngde snoren på-

virket loddet med. Snoren var ikke under vand, hvorfor den ingen væske har fortrængt og derved

ingen opdrift. Dette betyder at vores hældningskoefficient bliver større end hvad den ellers ville have

været, da snoren som sagt ”tilfører” tyngde til loddet, men ingen opdrift. Denne fejlkilde giver for-

kerte måle resultater, men denne usikkerhed vil være konsekvent fra måling til måling, hvorved et

sammenhæng mellem x- og y-værdierne stadig kan påvises.

I tillæg til ovenstående fejlkilde kommer en række andre, her i blandt den vel nok mest åbenlyse,

nemlig måleusikkerhed. Alle data er aflæst ved øjemål, hvorfor der alt andet lige må tillægges en

hvis måleusikkerhed, som klart overtrumfer den faktor, som den manglende fratrækkelse af snorens

udgør.

Derudover kan man have kalibreret sit newtonmeter forkert, hvilket også vil give forkerte resulta-

ter. Man kan også have vandrester eller andet siddende i sit glas, da dette skal vejes, inden vandet

kommer i, hvilket vil give en forkert beregning af densiteten. Alt i alt en række fejlkilder, som dog

alle må konkluderes at være af ringe eller lille betydning.

Konklusion

Vi har her at gøre med en graf hvor opdriften er en funktion af den fortrængte masse. Grafens hæld-

ningskoefficient, som betegnes ved a i funktionen er i dette tilfælde 9,8. Hvilket betyder, at der med

god tilnærmelse skabes 10N opdrift på det nedsunkne objekt for hver kg masser der fortrænges. Når

x- og y-værdierne vokser støt med hinanden på denne måde, er der tale om ligefrem proportionalitet,

eller udtrykt på en anden måde: y = k · x, hvor k er en konstant. At x- og y-værdierne er ligefrem

proportionale må siges at være forventeligt. Archimedes’ lov siger nemlig, at F

opdrift

= m

væske

· g.

Denne formel passer med det forhold vores x- og y-værdier har udvist i forsøget. I Archimedes’

formel er der nemlig også to variabler – F

opdrift

og m

væske

–

samt en konstant

udgjort af tyngdeaccelera-

tionen.

Resultaterne som helhed i øvelsen, må siges at være tilfredsstillende. Resultaterne ligger meget tæt

på tabelværdierne og Archimedes’ lov blev påvist ud fra måleresultaterne.

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Set i lyset af, at vi har bestemt densiteten for væsken, som vores lod blev nedsænket i, er det nær-

læggende at give et bud på hvilken væske det er. Vi har bestemt densitet til at være 0,775





. Fly-

dende stoffer, der kommer tæt på en lignende densitet er bl.a. etanol (0,79) og benzin (0,71-0,77).

Benzin var det helt sikkert ikke, grundet den manglende lugt, men en form etanol blanding kunne

man sagtens forestille sig, at det var.

Bilag

Vedlagt er følgende bilag:

Bilag 1: Beregninger på måledata

Bilag 2: Graf – opdrift kontra m

Bilag 3: graf – opdrift kontra V

Bilag 1

Måleresultater:

Væskens startrumfang: V

130

Væskens

rumfang

Snorkraft

V / mL

snor

/ N

140

1,84

150

1,79

160

1,72

170

1,64

180

1,56

185

1,52

190

1,48

195

1,44

200

1,4

205

1,36

Behandling af måleresultater:

Densitet af væske: 

0,774615

kg/L

Tyngdekraft på lod: F

1,92

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Væskens

rumfang

Rumfang af

fortrængt væske

Masse af

fortrængt væske

Snorkraft

Opdrift

V / mL

væske

/ mL

væske

/ kg

snor

/ N

opdrift

/ N

140

1,84

0,08

150

0,0154923

1,79

0,13

160

1,72

0,2

170

0,0309846

1,64

0,28

180

1,56

0,36

185

0,5

1,52

0,4

190

0,0464769

1,48

0,44

195

0,5

1,44

0,48

200

1,4

0,52

205

0,5

1,36

0,56

x-akse

y-akse

Bilag 2

y = 9,79636x - 0,01545

R² = 0,99711

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Opdrift i N

Masse af fortrængt væske i kg

Opdrift

Serie1

Lineær (Serie1)

Fysikrapport – Archimedes’ lov 28/9 2011

Bilag 3

y = 0,00759x - 0,01545

R² = 0,99711

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Opdrift i N

Rumfang af fortrængt væske i mL

Opdrift

Serie1

Lineær (Serie1)