HTX 3. år
HTX 3. år
Mat A Teknikfag
Regulerings teknik
Redegør kort hvorfor du har valgt emnet som dit studieretningsprojekt.
Redegør for hvad en regulerings sløjfe er, og hvilke er de mest brugte og hvorfor?
Hvad er ideen med en regulering og er der forskellige regulerings typer der passer
bedst til forskellige anlæg?
Hvordan kan en regulerings proces optimeres?
Beskriv og analysér grafen for P ledet i en P regulator
Beskriv og analysér grafen for I ledet i en PI regulator
Beskriv og analysér grafen for D ledet i en PID regulator
Undersøg om der er små simulerings programmer der kan vise hvilken betydning
de forskellige led har i forbindelse med en regulering
Redegør for matematikken bag optimeringen af en regulering.
Litteratur
Praktisk regulering og instrumentering – Af Thomas Heilmann
Matematik 112 – Af Lars Pedersen
Mat A – Af Systim0065
Bilag:
1. http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf
Indhold
................................................................................................................................................. 1
Abstract ............................................................................................................................................................. 1
Indledning .......................................................................................................................................................... 1
Begrundelse for valg af emne ............................................................................................................................ 1
Hjælp til forståelse af rapport ........................................................................................................................... 2
PV ................................................................................................................................................................... 2
SP ................................................................................................................................................................... 2
Fejl/e .............................................................................................................................................................. 2
U .................................................................................................................................................................... 2
Reguleringssløjfer .............................................................................................................................................. 2
Symboler ........................................................................................................................................................ 2
Systemer med lukkede reguleringssløjfe ...................................................................................................... 3
Åben sløjfe ..................................................................................................................................................... 5
P-regulator ......................................................................................................................................................... 6
Hvordan bestemmes vandstanden? .............................................................................................................. 6
Hvor bruges P-regulatorer ............................................................................................................................. 6
I-regulator .......................................................................................................................................................... 7
Beskrivelse af P og I ledet sammen ............................................................................................................... 7
Anvendelse .................................................................................................................................................... 8
PID-regulator ..................................................................................................................................................... 9
Anvendelse .................................................................................................................................................. 10
Optimering af en regulator .............................................................................................................................. 11
Ziegler & Nichlos metode ............................................................................................................................ 11
Hvor er Zieglers & Nichlos metode dårlig? .............................................................................................. 12
Hvor er Zieglers & Nichlos metode god? ................................................................................................. 12
Cohen & Coon’s trinsvar metode ................................................................................................................ 13
Fremgangsmåde .......................................................................................................................................... 13
Hvor er Cohen & Coon’s metode god? .................................................................................................... 14
Hvor er Cohen & Coon’s metode dårlig? ................................................................................................. 14
Autotune ...................................................................................................................................................... 15
Program til simulering af PID regulator ........................................................................................................... 15
Konklusion ....................................................................................................................................................... 16
Litteratur liste .................................................................................................................................................. 17
Bilag 1 .............................................................................................................................................................. 18
Bilag 2 .............................................................................................................................................................. 20
1
Abstract
In these times where god quality products, to a decent price is short in supply, it’s important to have
machines that can make, this kind of products as cheap as possible, but still of a high quality. One of these
machines or more like a tool to the machines is a controller, because a controller can optimize a process, in
many ways. Controllers have been used for over 50 years, and have since the start gone through a lot of
changes. In the start the controllers, only could control a single process, and only that kind of processes. If a
controller was needed to control another process, you had to buy a new one with that function, or build it
your at self. Some of today’s controllers can control all kinds of processes and some of them can even
control several processes at a time.
Indledning
Mange automatiske processer, bliver i dag styret af en række forskellige værktøjer. Et at de meget brugte
værktøjer er regulatorer, da man ved indsættelse af en regulator i et system, kan opnå en ensartet
produktion, øget kvalitet, mindre kassation og færre driftstop. En regulator er en lille slags computer der
arbejder i et lukket system der ved hjælp fra nogle signaler fra en eller flere følere, samt nogle matematiske
formler, kan stabilisere en proces. Men hvordan kan en regulator sammensættes med andre systemer, og
hvor vil de forskellige regulatorer virke mest optimalt? I denne rapport vil der blive redegjort for disse
spørgsmål. Derudover vil der være en redegørelse af de matematisk formaler regulatoren bruger, samt
hvordan en regulator kan optimeres, på en række forskellige metoder.
Begrundelse for valg af emne
Da automatik, og automatiske anlæg er noget jeg har stor interesse for, lå det lige til højre benet at vælge
noget inde for den genre. Derfor blev jeg hurtig enig med mig selv om at tage teknikfag som hovedfag, da
det ville betyde at jeg kunne skrive om noget inde for automatik verden. Som emne valgte jeg regulerings
teknik, da det er noget som bliver brugt mange steder i industrien, og fordi jeg havde lidt kendskab til det
selv, men gerne ville vide noget mere om det. Ved valg at regulerings teknik kunne jeg også vælge mit
andet fag, matematik da nogle regulatorer, benytter matematik, i form af algoritme på højt niveau.
2
Figur 1.0
Hjælp til forståelse af rapport
PV
PV er en betegnelse for proces værdi. Proces værdien er den der fortæller til regulatoren hvad der er, fx
hvis PV sendes fra en niveau måler, sender den et signal der fortæller regulatoren hvor højt niveauet er,
nogle bruger også ordet den aktuelle værdi om PV.
SP
SP er en betegnelse for set værdi. Set værdien er den ønskede værdi, fx hvis man har en temperatur
regulering og man ønsker at temperaturen skal være 40 grader, er det i SP de 40 grader skal indtastes.
Fejl/e
Fejl/fejlen og e er alle sammen en betegnelse for det samme. Fejlen i et system er altid (SP – PV) eller (PV –
SP) alt efter om regulatoren er sat til at køre invateret.
U
U er det signal regulatoren sender ud. Signalet den sender ud er ofte 4-20mA eller 0-10V, dog findes der
også regulatorer der sender andre signaler ud.
Reguleringssløjfer
Der findes mange forskellige sløjfer, men overordnet set kun 2 forskellige, åbnede og lukkede sløjfer.
Definitionen af en lukket sløjfe, er et system der har en eller anden form for tilbage melding, imens en åben
sløjfe ikke har noget tilbage meldings system. Hvordan de 2 forskellige systemer virker vil være beskrevet i
dette kapitel, dog vil der blive lagt mest vægt på lukkede sammensatte sløjfer da simple sløjfer mindre
meget om hinanden og at langt størstedelen af alle systemer er lukkede systemer.
Symboler
Under dette emne er der også en række symboler der er vigtigt at vide hvad betyder. De
fleste symboler ligner på figur 1. I denne sammenhæng har det ikke noget at sige hvordan de
forskellige symboler ser ud, men mere hvad der står i dem. Her vil der været beskrevet nogle
de mest brugt, hvilket også er dem der vil blive brugt senere.
FT
Flow transmitter – Den kan måle flowet i det punkt den sidder, og fortælle til regulatoren hvad flowet er.
FC
Flow regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan brugers til at styre flow i system.
LT
Niveau transmitter – den kan måle et niveau i en tank, ofte ved hjælp af tryk måling. Ofte er en niveau
transmitter trykfølsom og sidder i bunden af der hvor niveauet skal måles.
LC
Niveau regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan styre en niveau proces.
3
Figur 1.1
Figur 1.2
PT
Tryk transmitter – den kan måle tryk i et system. Bliver ofte brugt i rum og andre steder hvor et konstant
tryk skal opretholdes.
PC
Tryk regulator – kan fx være en PID-regulator, der kan styre et tryk.
TT
Temperatur transmitter – den kan måle temperaturen, og sende en værdi ud der til en regulator der kan
ændre temperaturen om nødvendigt.
TC
Temperatur regulator – Kan være en PID-regulator, der kan bruges til at styre en temperatur.
1
Systemer med lukkede reguleringssløjfe
Først vil et helt simpelt system være beskrevet, og hvad man kan gøre for at optimere på det.
På figur 1.1 vises en simpel niveau regulering sløjfe, hvor der sidder en
niveau transmitter der måler på vandstanden. Den sender PV over til niveau
regulatoren, det er også illustreret på figur 1.1. Når regulatoren modtager
denne værdi sammenligner den PV signalet med den indtastede SP værdi,
for at finde ud af om der er fejl på systemet. Hvis der er en fejl vil
regulatoren ændre udgangssignalet U for at prøve at fjerne fejlen. Denne
metode til at regulere på er ikke ret hurtig, men fungere fint hvis forbruget
er konstant. Er forbruget derimod meget svingende, bliver det svært for
regulator at holde et konstant niveau, da niveauet skal nå at falde før
niveau transmitterne kan sende ændringen ind til regulatoren. Sættes der
derimod en flowtransmitter ind (vist på figur 1.2), vil regulatoren bedre
kunne fastholde et konstant niveau, da flowtransmitteren vil registrerer ændring i
flowet ved det samme. Alt efter om der sker en positiv eller negativ ændring i flowet vil
niveau regulatoren lægge en fast værdi til eller fra udgangssignalet. Den værdi der
ligges til vil så åbne eller lukke ventilen lidt, alt efter om det er et positivt eller negativt
signal. Ved at tilføje flowtransmitteren ændres den simple sløjfe til en sammensat regulerings sløjfe. En
regulering som denne hedder nu er niveau feed forward regulering.
2
En anden meget brugt reguleringsform er kaskaderegulering. Kaskaderegulering er når 2 regulatorer er
slået sammen og hvor den ene er master og den anden er slave. At en regulator er master vil sige at den
styrer en anden regulator, og den regulator der bliver styret af masteren er slaven. Med andre ord vil det
sige at master regulatoren styre slave regulatorens SP. Her er et eksempel på hvor en kaskaderegulering vil
kunne optimere og gøre et reguleringssystem bedre samt øge levetiden på udstyret.
1
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 248-249
2
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 282
4
Figur 1.4
Figur 1.3
Figur 1.5
Figur 1.6
På figur 1.3 ses en rørovn der bliver opvarmet med brændselsolie. Inde i ovnen er
der nogle rør, og inde i rørene løber der en væske igennem, som skal opvarmes.
Det er meget vigtigt at væsken har den rigtige temperatur, da temperaturen på
væsken har stor betydning, der hvor den skal anvendes. Hvor stort flowet af
brændingsolien er over til ovnen bliver styret af en temperatur regulator.
Regulatoren får sit styresignal fra en temperatur transmitter der fortæller hvor
høj temperaturen er når væsken har været igennem rørene inde i ovnen. Ved
hjælp af det signal, styre regulatoren den regulerbare ventil. Denne regulering vil kunne
fungere, men stiger olie trykket, eller falder viskositeten i olien, vil flowet af olie
bliver større og det vil øge temperaturen i væsken. Det vil tage lang tid før
regulatoren får temperaturen til at være konstant igen, da reguleringssløjfen er
langsom. Hvis temperaturen stiger for meget kan det også gøre skade på
systemet i form af koksdannelse på rør væggen og det kan også være med til at
nedsætte levetiden på anlægget. Dette problem kan løses ved at tilføje en
flowtransmitter og en flow regulator på systemet. Den nyværende regulator skal
så styre den nye regulator, ved at gøre det ændre man reguleringssløjfen til en
kaskaderegulering (vist på figur 1.4). På kaskadereguleringen kan
flowtransmitteren nemlig opdage ændringer i flowet med det samme og åbne eller lukke ventilen alt efter
behov, men ved temperatur ændringer kan master regulatoren også ændre ventilen.
Der findes mange forskellige slags kaskadereguleringer, men ens for den alle sammen er at slave
reguleringssløjfen skal være hurtig regulerende og mindst 4 gange hurtigere end master sløjfen.
3
Ud over disse to findes der også 2 andre. Den ene hedder forholds regulering og har
ligesom kaskaderegulering også et fremmedstyret set punkt. Dog har
en forholdsregulering ikke 2 regulatorer, men den der er virker stadig
som en slags slave regulator, da den bliver styret af en måle enhed. På
figur 1.5 er vist en eksempel på en forholdsregulering.
Forholdsreguleringen på figur (1.5) skal sørge for at flow A bliver
blandet rigtigt med flow B. Flow A har et konstant flow, men sker der
en ændring i flowet vil flowtransmitteren fra flow A sladre til
regulatoren og bede den på at skrue op eller ned for ventilen til flow B, alt efter
om flowet skal være større eller mindre. Forholdsregulering kan også bruges
sammen med en anden slags regulerings sløjfe, fx kunne flow A godt komme fra
en anden regulerings proces, dog ses det oftest at den er bygget sammen med
noget hvor der er 3 forskellige processer der skal arbejde sammen. På figur 1.6
er vist et eksempel på dette.
4
3
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 280-281
4
Thomas Heilmann – praktisk regulering og instrumentering – side 287
5
Figur 1.
7
Den sidst af de åbne sammensatte reguleringssløjfer er en split range
regulering. En split range regulator er hvor en regulator styre 2
forskellige processer. Til dette eksempel vil der være taget udgang i
temperatur regulering der styres med en split range reguleringssløjfe.
På figur 1.7 er vist et billede af en split range regulering. Som det kan
ses ud fra figuren er der både en køle- og en varme funktion, og de
bliver begge to styret af den samme regulator. Det kan gøres ved at
skalere ventilerne således at når udgangssignalet er 0 % er den ene
ventil helt åben og lukket ved 50 % og så skal den anden være helt åben ved 100 % og helt lukket ved 50 %.
Åben sløjfe
Åben sløjfe bliver sjældent brugt da man med åben sløjfe ikke har noget tilbagekobling, den kan indstille sig
efter. Derfor bruges reguleringssløjfe heller ikke om åbne sløjfer, men hedder derimod styringssløjfe. Et
eksempel på en åben sløjfe kan være en niveau styring, hvor man ved, at ved et bestemt flow, skal ventilen
være x % åben for at få et konstant niveau. Sker der en ændring i forbruget, vil sløjfen ikke kunne
kompensere for det. Derfor bruger man sjældent denne slags sløjfer.
5
5
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Energi,_varme_og_k%C3%B8leteknik/Regulering,_serv
oteknik_og_automater/styreteknik
6
P-regulator
En P-regulator, eller proportionalregulator som P’et står for, en regulerings type hvor udgangssignalet er
produktet af proportionalforstærkningen og reguleringsfejlen. Ligningen for en P-regulator er derfor
følgende: -. Det er dog ikke den færdige ligning, for er PV og SV det samme vil det betyde
at udgangssignalet vil blive nul. Forstil at en P-regulator skal styre en brændstofpumpe på en bil med
fartpilot og når fejlen bliver 0 vil udgangssignalet være 0 hvilket betyder at motoren intet brændstof får.
Derfor har man tilføjet en U.bias på ligningen . Ser man på eksemplet fra før med
brændstofpumpen, her vil biasen være sat til en værdi der passer med den bilen kræver for at fastholde en
hastighed på fx 80km/h, når fejlen er 0. Det kan også skrives i en ligning
.
Hvordan bestemmes vandstanden?
Lad os sige at men har en tank der er 10 meter høj, og den ønskede vandstand er i 6 meters højde. Før det
kan gøres skal niveau føleren kalibreres. Lad os antage at niveau føleren er en niveautransmitter der alt
efter om tanken er tom eller fyldt udsender et signal fra 4-20mA. Først skal tanken være tom, her skal
niveautransmitteren kalibreres til at være 0 således at den sender 4mA ud. Så fyldes tanken op og her
kalibreres niveautransmitter til at sende 20mA ud. Når den er indstillet rigtigt vides også at hvis tanken er
tom er PV % = 0 og når den er flydt skal PV % = 100. Ønskes der en højde på 6 meter, skal SP % derfor
sættes til 60. Kp skal selvfølgelig også være indstillet rigtigt for at få den svinge rigtigt ind.
Hvor bruges P-regulatorer
En P-regulator er billigere end PI og PID regulatorer og anvendes derfor ofte steder hvor dens lave
nøjagtighed ikke har så stor betydning som fx en radiatortermostatventil og andre selvvirkende
reguleringsventiler.
P-regulering anvendes også steder hvor man ønsker at have denne unøjagtighed.
6
6
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 36-40
7
Figur 2
.0
I-regulator
En regulering kan også styres kun ved hjælp af en integralfunktion. I en I-regulator er den integrere
afvigelse af fejlen proportional med udgangssignalet. Formlen for en I-regulator er givet ved:
Ti er en bestemt konstant, der bliver sat i regulatoren. Alt efter hvor stor Ti er, vil det give et
stor eller lille forstærkning. Ki er definitionen af forstærkningen ved en ren I-regulator, og
udregnes ved at sige
som også ses på formlen. Sammenligner man Ki
med Kp er der også en forskel, for hvis Ti sættes højt vil det give en lav
forstærkning og sættes den lavt vil det give en høj forstærkning, hvilket
er omvendt med Kp.
Integralfunktion kan tegnes på en graf. Som det kan ses på figur 2.0,
ændres udgangssignalet alt efter hvor stor fejlen er. Først når fejlen er 0
vil den holde et konstant udgangssignal.
En I-regulator har en utrolig lang ind svingnings tid, og derfor er der ingen steder hvor brugen af en ren I-
regulator, vil være logisk at benytte.
7
I-regulatoren er kun beskrevet her for at bevise at den kan benyttes
og for at vise matematikken i den, da det også giver en bedre forståelse, for PI-regulatoren som fås ved at
tilføje P ledet til regulatoren
Ved PI-regulering sammensættes det integrerede fejlsignal fra før med det proportionale fejlsignal fra P-
regulatoren. Denne regulator er god hvis en proces der ofte ændre sig skal styres. I ledet integrerer
fejlsignalet i forhold til tiden og kan sammen med signalet fra P ledet, medvirke til at fjerne fejlen fra
reguleringen, således at PV = SP.
Beskrivelse af P og I ledet sammen
For at gøre formlen lidt simplere indsættes e i stedet for SP-PV
Som det ses ud fra ligningen, er det P ledet i form af og I ledet i form af
det bare er lagt
sammen. Fra tidligere vides at Ki er den integrerede forstærkning og at den kan skrives
7
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 41
8
Det er så givet at
Da Kp og Ti er kendte kan Tn findes, og når Tn er kendt kan en ligning for Kp også opsættes så Kp kan sætte
uden for en parentes.
Integralet af fejlen kan erstattes med summationen af fejlen. Dette er man nød til at gøre nogle steder da
ikke alle regulatorer ikke kender funktionen for grafen men kun kan måle på nogle steder på grafen.
Omskrivningen af integral ledet kan gøres sådan.
Sættes proportional ledet på igen får man definitionen af den formel PI-regulator bruger:
Anvendelse
PI-regulering er ikke særlig anvendt da man med PID-regulatoren, kan lave en hurtigere stabilisering
hurtigere end PI-regulatoren kan. PI-regulatoren er dog lidt billigere, men da en i dag ofte får en regulator
der kan det hele, ville det være dumt ikke at så D ledet til. I bilag 1 er der indlagt et eksempel fra mathcad,
hvor det er vist hvad den før når den integrere.
8
http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf
9
PID-regulator
Ved at tilføje et differential led til reguleringen, kan man øge hastigheden på regulering hastigheden af
reguleringsprocessen, således at den hurtigere kan fjerne fejlen. D ledet kan som de andre led ikke køre
alene, men er nød til at have enten P ledet eller begge led. Dog er det sjældent at man ser en regulator med
et D led som ikke både har P- og I ledet. D ledet arbejder ved at den sammenligner to på hinanden målte
proces værdier, også kendt som samplingstiden, og derved finder stigningen i punktet. Denne stigning er
også kendt som sekanthældningen.
Differentialkvotient til reguleringsfejlen kan skrives sådan her:
Den første fejl værdi, altså
er det første punkt der bliver målt og
er det andet fejl
værdi. Opskriver man formlen for differenskvotienten kan man også se en sammenligning.
h er her tiden og
er det første fejl punkt og
er det andet fejlpunkt. Ved at omskrive
formlen for reguleringsfejlen kan det nemmere ses.
Som det blev gjort da en PI-regulator skulle sættes sammen, kan også gøres når alle ledende i PID-
regulatoren skal sættes sammen. Derfor fås denne formel for PID-regulatoren.
Da Td, t og e er konstanter kan flyttes rundt på.
Ligesom der blev gjort da Integralet af fejlen blev erstattes med summationen af fejlen, er man også nød til
at gøre her. Dette er man nød til at gøre da ikke alle regulatorer selv har værktøj til at analysere grafen og
derved finde funktionen for grafen.
For at gøre formlen pænere, kan den reduceres til dette udtryk.
10
Figur
3
.0
For at vise et eksempel på hvordan er kurve for
en PID regulator ser ud i virkeligheden, og hvor
hurtigt den svinger sig ind til at have en fejl på 0,
er der på figur vist et eksempel hvor en PID-
regulator skal styre et varmelegeme. Eksemplet
er vist på figur 3.0 og som man kan se er det 3
forskellige farver på grafen rød, blå og cyan. Den
røde er udgangssignalet skaleret fra 0 til 100.
Cyan farven er Set punktet og den blå er proces
værdien.
Anvendelse
PID-regulering bliver brugt utrolig mange steder.
Alle de nævnte sløjfer i kapitlet om reguleringssløjfer vil kunne styres ved hjælp af en PID-regulator. Mange
steder ser man også PID-regulatorer styre frekvensomformere, for at bestemme en bestemt hastighed på
en motor.
10
I bilag 1 er der indlagt et eksempel fra mathcad, hvor det er vist hvad den før når den
differentier.
9
http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf
10
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 42
11
Figur 4
.0
Figur 4
.1
Figur 4.2
Optimering af en regulator
Der findes forskellige metoder til hvordan et reguleringssystem kan optimeres. Det hænger sammen med at
der også findes forskellige reguleringssystemer og nogle af disse metoderne er gode til at optimere en
speciel slags reguleringssystemer imens en anden metode der bedre ved valg af et andet system. Dette
afsnit vil omhandle, nogle af de mest anvendte optimerings metoder samt hvor de forskellige metoder har
deres styrker og svagheder.
Ziegler & Nichlos metode
Zieglers & Nichlos metode stammer helt tilbage til 1942 og er i dag stadig en af de mest anvendte
optimerings metoder, da den næsten kan anvendes til optimering af alle processer. Metoden er baseret på
en sløjfe med to tids konstanter og en dødtid. Hvilke reguleringssystemer denne metode ikke er ret god til
og hvorfor vil være beskrevet senere.
Fremgangs måden er ikke besværlig, da den kan opstilles i punkt form så det bliver ligesom at følge en
opskrift.
1. Først og fremmest skal reguleringssløjfen være lukket og regulatoren skal stilles som
en ren P-regulator med en lav forstærkning (Kp). Ti og Td skal ikke bruges da man ved
vil valg af en ren P-regulator slår de led fra i
regulatoren.
2. Nu går det nu på at finde den Kp der får
reguleringssløjfen lige på grænsen til at være
ustabil. Når den rigtige Kp findes kommer grafen til
at se ud som vist på figur 4.0. På denne graf er der
tegnet noget med rødt. Hvad det er og hvad der
skal bruges til vil være beskrevet længere nede. På
denne graf er PV den sorte kurve og den grønne SP
3. Ser man på grafen på figur 4.1 er der 2 forskellige grafer
en rød og en sort. Ser grafen ud som en sorte er det
fordi at Kp er sat for lavt og vil derfor blive overdæmpet,
hvilket vil medføre at reguleringen har den omvendte
effekt. Går grafen derimod mere som den røde betyder
det at Kp er sat for højt og vil derfor underdæmpe
grafen.
En graf vil i sjældne tilfælde komme til at ligne den på
figur 4.0, den vil nemlig næsten altid være lidt ustabil, det
har dog ikke den helt store betydning da der også er andre
fejlkilder. På figur 4.2 er vist et billede af et forsøg jeg har
lavet for at vise hvordan en graf rigtigt kommer til at se ud.
4. Ser man på figur 4.0 igen kan man se at der er 2 perioder
der at tegnet op med rødt. Det er den værdi, der sammen
med Kp der skal bruges for at finde hvilke parameter der
skal der skal bruges når man vil slå I og D ledet til igen. I
12
dette tilfælde er tidskonstanten Tk ca. 6.2 og lad os sige at Kp var 10 da grafen fra på grænsen til at
være ustabil. De 2 tal kan så sættes ind i en tabel, dog hedder Kp nu Kpk fordi det er den kritiske
reguleringsforstærkning og ikke er den værdi vi ønsker at køre med i PID regulatoren.
Reguleringsmåde
Kp
I tid
D tid
P
PI
PID
0.5*Kp
k
0.45*Kpk
0.6*Kpk
-
0.83*Tk
0.5*Tk
-
-
0.125*Tk
5.
6.
7.
8. Disse værdier er dog kun vejledende, men som regel føre Zieglers & Nichlos metode til nogle
brugbare resultater, som både en PI og en PID regulering kan køre med. Dog kan det godt ske at
man bliver nød til at ændre lidt på nogle forskellige parameter, for at få nogle bedre resultater,
men det hænger også sammen med hvor nøjagtigt man får aflæst de forskellige parameter og hvor
tæt man kommer på at få grafen til at ligge på grænsen til at være ustabil.
Hvor er Zieglers & Nichlos metode dårlig?
Først og fremmest kan denne metode kun bruges steder hvor det er muligt at sidde og ændre på nogle
værdier uden det kan komme til at skade en evt. maskine som regulatoren sidder på. Regulatoren kan
nemlig løbe løbsk og det er der nogle processer/maskiner der ikke kan tåle.
Processer med langsomme reguleringssløjfer der tager lang tid, fx opvarmning af en tank med 100L væske,
der skal fastholde en bestemt temperatur. Hvis man skal vente på at processen kommer i sving, altså at
temperaturen stiger og faldet, kan man godt komme til at vente længe, da det tager lang tid for væsken
selv at falde i temperatur.
Hvor er Zieglers & Nichlos metode god?
Zieglers & Nichlos metode er god hvis man har en hurtig reguleringssløjfe, som både kan holde til at
reguleringen løber løbsk og her nogle små tidskonstanter, som fx en niveau regulering.
11
11
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 120-121
13
Figur 5.0
Figur 5.1
Cohen & Coon’s trinsvar metode
En af de andre metoder der også er meget brugt er Cohen & Coon’s trinsvars metode. Metoden kan dog
godt være lidt svær at bruge og der er også mange fejlkilder der hver i sær kan være skyld i nogle af
parametre ikke bliver rigtige. Har man derimod brugt god tid på at lave det ordentligt og har styr på
hvordan de forskellige parametre skal findes, bliver ens resultat også der efter, da den kommer med ret
præcise resultater.
Fremgangsmåde
Dette eksempel bliver udført på en vandtank, som regulatoren skal få til at fastholde en temperatur
bestemt temperatur.
1. Først sættes regulatoren i manuel og P, I og D ledet slås fra
2. Så sættes din udgang til noget ubestemt, i dette eksempel sættes den til 30 % og så skal der bare
ventes til at temperaturen i vandtanken ikke stiger længere.
3. Når temperaturen er konstant ændres udgangssignalet igen og som før bestemmer
man selv hvad man ændrer den til. Her sætter vi den til 70 % og venter på den er
stabil igen.
4. Hvis det er gjort rigtigt kommer grafen til at se ud som
på figur 5.0, hvor U er din udgangs spænding og PV er
din temperatur.
5. Nu skal der tegnes en tangent i det punkt hvor grafen
har den største stigning. Det kan godt være lidt svært at
finde dette punkt da det ikke er alle programmer til at
styre regulatoren, der kan analysere grafer. Sammen
med tangenten skal der skal tegnes nogle hjælpe
linjer der gør det lettere at finde de værdier der skal
regnes med. På figur 5.1 er både tangenten og hjælpe
linjerne indtegnet. Det der skal bruges er T0, T1,
PV1 % og PV2 %
6. T0 og T1 er til at finde regulerbarheden. Dette gøres
ved at sige
. Regulerbarheden betegnes med So og
alt efter værdien af So kan man også se hvilken
regulerings type der vil være bedst til at styre
processen
Proces Regulerbarheden
Meget god (mulighed for P
-
regulering og on
-
off
regulering
)
God (mulighed for PI reg
ulering)
Mindre god (mulighed for PID regulering)
Meget svær (anden reguleringstype eller ændring på reguleringssløjfen)
7. Ser man på eksemplet på figur 10.3 hvor T0 er 1 minut og T1 er 3.2 minutter vil regulerbarheden
være 3.2 og det vil derfor være godt at vælge til PID-regulator i dette eksempel.
8. Som med Zieglers & Nichlos metode findes der også en tabel hvor man kan via nogle konstanter
kan finde ud af hvad Kp, Ti og Td skal være.
14
Figur 5.2
PID værdier
Regulerings måde
Forstærkningsfaktor Kp
I tid i
sekunder Ti
D tid i sekunder Td
P
∞
I
D
9. Da So og T0 er kendte værdier, er G den eneste der ikke er kendt.
10. G er DC forstærkningen og regnes:
Hvor er Cohen & Coon’s metode god?
Har man en styring til regulatoren der kan analysere grafen, er den god til optimering af alle slags
reguleringer, da det vil fjerne de fejlkilder der kommer når grafen selv skal analyseres. Den er også god til
steder hvor reguleringen ikke kan tåle at komme til at løbe løbsk, som den kunne med Zieglers & Nichlos
metode. Den er også god hvis man nogle processer der skal opvarme noget som tager lang tid, når det skal
køle ned igen da dette ikke er nødvendigt.
Hvor er Cohen & Coon’s metode dårlig?
Ved processer der sker meget hurtigt, kan det godt være svært at få en graf man kan bruge til noget, da det
ikke vil være nemt finde fx der hvor grafen har den største stigning og når der arbejdes med små værdier
skal der ikke meget unøjagtighed til for at få nogle skæve tal. Metoden vil heller ikke fungere vis det er en
flow regulering der skal optimeres på, da det ikke er muligt at holde fast PV 2 steder
uden at åbne mere for der hvor væsken rander ud.
12
På figur 5.2 er der, som ved Zieglers &
Nichlos metode, også et eksempel fra
det virkelige liv, som jeg har lavet for
at illustrere hvordan en rigtig graf ville
komme til at se ud.
12
Fra papir udleveret fra mercantec i Bjerringbro.
15
Autotune
Nogle af de programmer til at styre regulatoren har også en funktion der hedder autotune. Dette er en
funktion der selv kan finde de rigtige parameter, og selv kan finde ud af om det skal være en P-, PI- eller en
PID-regulering der skal benyttes til at regulere på systemet. Der findes mange forskellige metoder til
hvordan de forskellige autotune funktioner virker, nogle af dem bruger noget der minder meget om
Zieglers & Nichlos metode imens andre systemer bruger noget der mere ligner Cohen & Coon’s metode.
Der findes også mærker der har deres helt egne måder at finde frem til det de mener, er det mest optimale
regulering, men producenterne er ikke så glade for at komme ud med hvordan de gør, pga. konkurrence.
13
Program til simulering af PID regulator
Der findes en masse simulerings programmer på internettet, der kan beskrive hvad de enkelte led i en PID-
regulator gør. De fleste af dem koster penge, men det lykkede at finde et gratis program, skrevet i Excel der
kan vise ind svingningskurven på en PID-regulator. I programmet kan man ændre på en række værdier, fx P,
I og D leddets, og dermed se hvad de forskellige led gør, når man ændre i paramenterne. Sætter man fx Kp
alt for højt eller for lavt kan man se at kurven enten ikke svinger ind eller tager utrolig lang tid om det.
Sættes Kp helt skævt i forhold til Ki og Kd kan man også se at grafen løber løbsk, som også er omtalt i
afsnittet om Zieglers & Nichlos metode. Ser man på Ki kan man også se at hvis den sættes for højt i forhold
til de andre parametre, bliver grafen også mærkelig. Den samme proces kan også ses ved kun at ændre på
D ledet.
Programmet kan findes her:
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15494-
s09/lectures/manipulation_with_friction_files/PID%20Simulation.xls
Men det vil også være lagt ind på fronter.
13
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – side 124-125
16
Konklusion
Til sidst på projektet kan det konkluderes at der findes mange forskellige slags reguleringssløjfer, og ved at
kombinere dem, kan man skabe mere avancerede sløjfer, der kan styre processer bedre, hvilket kan øge
levetiden på maskinerne de sidder på, samt være skyld i mindre drift stop. Men for at få disse sløjfer
fungere optimalt er man nød til at bruge en metode til at optimere regulatoren på, da den ellers ikke vil
svinge ind som den skal. Nogle regulatorer kan dog selv finde ud af at regulere sig selv ind, ved en funktion
der hedder autotune.
Grafen for de forskellige led i en P, PI og PID reguleringer kan beskrives ved hjælp af en række forskellige
formler. Der findes også et gratis program skrevet i Excel der kan vise hvad der sker hvis man ændre på de
forskellige parameter.
17
Litteratur liste
Thomas Heilmann – Praktisk regulering og instrumentering – 5. Udgave, 3. Oplag 2005
Bogen bliver til daglig brugt til undervisning en mercantec i Bjerringbro til undervisning og regulerings
teknik.
http://web332101.ta64.talkactive.net/ftp_download/projekter/proces_m4.pdf
Rapport skrevet af Mathias Hammer Nielsen, ved eksamens projekt M4a på KHB maskinmesterskole.
Ark udleveret fra Bjerringbro.
information de selv bruger til at undervise i Bjerringbro. Det undervisnings materiale der er udgivet er lagt
ved som bilag.
18
Bilag 1
Beskrivelse af I og D led
Først tegnes 3 formler der godt kunne minde lidt om en regulering, af enten en PI eller PID regulator
Måden D ledet arbejder på er at den finde stigningen i en sekant hældning, ved hjælp at 2 målte
punkter på grafen. Et eksempel på hvordan er vist her:
Her findes stigningen ved i form at sekanthældningen.
Da b er den eneste ukendte findes den også for at kunne indtegne
sekanthældningen
På grafen er Y aksen fejlen (SP-PV) og x aksen er tiden.
f x( ) 0.5 x
2
2
x
+:=
g x( ) 2969− x
2
⋅ 5902 x⋅+ 3607−:=
h x( ) 0.556 x
2
16.667 x− 160+:=
a
f 2 1
+
( ) f 2( )
−
1
4.5=:=
b f 2( ) a 2
⋅
−
3
−
=
:=
j x( ) 4.5x
3
−
:=
20
40
60
40
f x( )
g x( )
h x( )
j x( )
x
19
For at kan integrere bliver set punktet trukket ned til x aksen, således at det rigtige areal på
kurven.
I dette eksempel er der kun udregnet for hver gang grafen krydser setpunktet. I en rigtig regulator
udregner den med et meget indre tidsinterval.
Selv om værdien er minus skal det ses som +
da det kun er minus fordi set punktet er blevet flyttet
ned på x aksen. Og der hvor det er + skal det være minus for at det kommer til at passe med at de
andre skal være plus
f1 x( ) 0.5x
2
2x+
40
−:=
g1 x( ) 2969− x
2
⋅ 5902 x⋅+ 3607 40+( )−:=
h1 x( ) 0.556 x
2
16.667 x− 160 40−( )+:=
40−
20−
20
f1 x( )
g1 x( )
h1 x( )
x
f1
0
7.17
xf1 x( )
⌠
⌡
d 45−→ 45−=:=
g1
7.17
12
xg1 x( )
⌠
⌡
d 9833→
9833
=:=
h1
12
18
xh1 x( )
⌠
⌡
d 19.422−→ 19.422−=:=
20
Bilag 2
21
22