Regningsarternes hierarki
• Parenteser
• Potenser og rødder
• Multiplikation og division
• Addition og subtraktion
Regning med fortegn
• En plus-parentes kan uden videre hæves.
• En minus-parentes hæves ved at skifte fortegn på hvert af leddene.
Brøkregler
• Brøker adderes eller subtraheres ved først at skaffe en fællesnævner, og så addere eller
subtrahere tællerne og lade nævneren være urørt.
• To brøker ganges ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.
• Man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte brøk.
Kvadratsætninger
• Kvadratet på en toleddet størrelse er lig kvadratet på første led plus kvadratet på andet
led plus eller minus det dobbelte produkt.
• To tals sum gange de samme to tals differens er lig kvadratet på første tal minus
kvadratet på andet tal.
Potenser og rødder
• a
n
∙a
m
= a
n+m
• a
n
/a
m
= a
n-m
• a
n
∙b
n
= (a∙b)
n
• a
n
/b
n
= (a/b)
n
• (a
n
)
m
= a
n∙m
• a
0
= 1
• a
-n
= 1/a
n
•
/
q
p p q
aa=
Ligninger
• Man må lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af
lighedstegnet.
• Man må gange eller dividere med det samme tal på begge sider af lighedstegnet, dog
ikke med 0.
• Nulreglen: Et produkt er 0, netop når én af faktorerne er 0.
• Andengradsligning: a∙x
2
+ b∙x + c = 0
Diskriminant: d = b
2
– 4∙a∙c
Hvis d er negativ har ligningen ingen løsninger, hvis d er ikke-negativ fås løsning(er):
2
bd
x
a
−
=
Andengradspolynomier
• Bestemme fortegn for a, b, c og d ud fra parablen.
Trigonometri
• Ensvinklede trekanter har en skalafaktor: Hvis man ganger sidelængderne i den ene
trekant med skalafaktoren får man sidelængderne i den anden trekant.
• Pythagoras: I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig
hypotenusens kvadrat.
Differentialkvotienter
f(x)
k
x
x
n
ln(x)
e
k∙x
f
´
(x)
0
1
n∙x
n-1
1/x
k∙e
k∙x
Regneregler for differentiation
• Konstante faktorer kan sættes udenfor ved differentiation.
• Man kan differentiere ledvist.
Tangentligning
• y = f`(x
0
)∙(x – x
0
) + f(x
0
)
Stamfunktioner
Funktion f(x)
a
x
a
1/x, x>0
e
a∙x
Stamfunktion F(x)
a∙x + k
1
1
1
a
xk
a
+
+
+
ln(x) + k
1
ax
ek
a
+
Bestemt integral
•
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
• For ikke-negative funktioner svarer tallet til arealet under grafen.