[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Resistansens temperaturkoefficient
Formål:
Formålet med forsøget er at bestemme resistansens temperaturkoefficient ved 0
o
C for henholdsvis 3
metaller. Kobber, nikkel og konstantan.
Teori:
Resistansen af en metaltråd er i langt de fleste tilfælde afhængig af trådens temperatur.
Vi betegner resistansen ved temperaturen 0
o
C med R
0
, mens vi ved temperaturen (t) betegner
resistansen R
t
.
Resistansens afhængighed af temperaturen kan udtrykkes på følgende måde:
00
(1 )
t
R R t
Denne formel kan skrives således:
000
RtRR
t
I denne ligning er
)(
0
et udtryk for resistansens temperaturkoefficient ved 0
o
C
Denne temperaturkoefficient er forskellig fra metal til metal, og kan beregnes ud fra ovenstående
formel.
Sætter vi temperaturen (t/
o
C) ud af 1.-aksen, og modstanden ved den pågældende temperatur (R
t
/Ω)
ud af 2.-aksen, forventer vi en lineær funktion som vist nedenfor:
For en lineær funktion gælder:
baxy
Funktionen for temperaturkoefficienten ved 0
o
C
000
RtRR
t
kan vi derfor skrive
baxy
.
Heraf er:
0
00
Rb
tx
Ra
Ry
t
Heraf er:
R
t
= modstanden ved en
bestemt temperatur.
R
0
= modstanden ved 0
o
C
t = temperaturen målt i
o
C
α
0
= temperaturkoefficienten
ved 0
o
C.
R
t
/
NTC
R/
t/C
t/C
R
R
t
t
50C
R
50
0,0
R
0
/
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Kender man derfor hældningskoefficienten (a) og modstanden ved 0
o
C (R
0
), som ud fra grafen kan
aflæses som skæringspunktet på y-aksen (b), kan man beregne resistansens temperaturkoefficient
ved 0
o
C
)(
0
på følgende måde:
00
Ra
0
0
R
a
Materialer og apparater:
For at udføre forsøget kræves: Strømforsyning, diverse
ledninger, to multimetre (voltmeter/amperemeter/ohmmeter),
elkedel, stativ, demineraliseret vand, termometer, tre
dyppemodstande med modstandstråde af henholdsvis de tre
metaller: Kobber, nikkel og konstantan.
Fremgangsmåde:
Der hældes demineraliseret vand i elkedlen. Desuden anbringes dyppemodstanden på
stativet, således at modstandstråden er dækket af vandet i elkedlen, dog uden at røre bunden
.
Opstil et kredsløb hvor amperemeter og dyppemodstand er koblet sammen i serie, samt
forbundet til strømforsyningen. Voltmeteret skal være koblet parallelt med
dyppemodstanden. HUSK at der skal indgå en beskyttelsesmodstand i kredsløbet.
(Skitseret på figuren herunder)
Der tændes for strømforsyningen. Vær opmærksom på sikringen, amperemeteret kan kun
klare en strømstyrke på 2 ampere. (Man kan evt. måle resistansen i dyppemodstanden med
et ohmmeter og vurdere den maksimale spænding).
Dyppemodstand:
En dyppemodstand består af en
modstandstråd, der er viklet om et
plexiglasrør. Dette plexiglasrør er
forsynet med bøsninger.
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Vandet varmes langsomt op, og der måles 6 sammenhørende værdier af vandets temperatur,
spændingsfaldet over dyppemodstanden samt strømstyrken gennem dyppemodstanden.
Foretag en måling hver gang temperaturen er steget med ca. 15-20
o
C.
Gentag disse målinger for hvert af metallerne: Kobber, nikkel og konstantan.
Resultater og databehandling:
Følgende målinger og resultater er foretaget på metallet kobber:
Temperatur (C)
1,3
25
40
60,6
81
99,4
Spænding (V)
0,123
0,141
0,149
0,161
0,173
0,182
Strømstyrke (A)
0,0922
0,0921
0,092
0,0919
0,0918
0,0917
Strømstyrke (mA)
92,2
92,1
92
91,9
91,8
91,7
Resistans ()
1,334056
1,530945
1,619565
1,751904
1,8845316
1,984733
Resistansen er beregnet på følgende måde:
I
U
RIRU
Eks:
33,1
0922,0
123,0
R
A
V
R
Nedenfor ses et diagram over resultaterne for kobber
Da vi ud fra grafen kan se, at punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linje, samt den R-
kvadrerede værdi ligger tæt på 1 (R
2
=0,9956) kan vi betegne funktionen som lineær. Hermed har vi
bevist at:
000
RtRR
t
y = 0,0066x + 1,3483
R² = 0,9956
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 100 120
Resistansen/Ω
Temperatur/°C
Kobber
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Ud fra grafens skæring med y-aksen (b) kan vi aflæse modstanden ved 0
o
C
3483,1
0
R
Som forklaret i teorien kan man ud fra grafens hældningskoefficient beregne kobbers
temperaturkoefficienten ved 0
o
C.
00
Ra
1
00
0
000
0048,0
3483,1
0066,0
C
C
R
a
Ra
Det vil sige, at regressionsligningen for kobbers temperaturkoefficient ved 0
o
C, er bestemt til:
000
RtRR
t
3483,10048,03483,1
1
tCR
t
Ud fra vores forsøg og data, har vi hermed bestemt kobbers temperaturkoefficient ved 0
o
C til
1
0
0048,0
C
. Tabelværdien for kobbers temperaturkoefficient (Databogen side 166) er
0,0043
o
C
-1
.
Vores temperaturkoefficient for kobber er altså en anelse højere end tabelværdien.
Vi beregner den procentvise afvigelse.
%63,11100
0043,0
0043,00048,0
Vores beregnede temperaturkoefficient for kobber på 0,0048
o
C
-1
, afviger 11,63 % fra tabelværdiens
temperaturkoefficient på 0,0043
o
C
-1
.
Derudover er de samme målinger foretaget på metallet nikkel. Disse resultater ses herunder:
Temperatur (C)
1,7
23,9
46,9
69,9
83,5
99,4
Spænding (V)
0,78
0,879
0,962
1,04
1,088
1,194
Strømstyrke (A)
0,0855
0,0846
0,0838
0,0831
0,0823
0,0814
Strømstyrke (mA)
85,5
84,6
83,8
83,1
82,3
81,4
Resistans ()
9,12281
10,39007
11,47971
12,51504
13,219927
14,6683
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Nedenfor ses et diagram over resultaterne for målingerne med metallet nikkel
Da vi ud fra grafen kan se, at punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linje, samt den R-
kvadrerede værdi ligger tæt på 1 (R
2
=0,9875) kan vi betegne funktionen som lineær.
Hermed er det igen bevist at:
000
RtRR
t
Ud fra grafens skæring med y-aksen (b) aflæser vi modstanden ved 0
o
C til
9969,8
0
R
Ud fra grafens hældningskoefficient beregnes nikkels temperaturkoefficient ved 0
o
C.
00
Ra
1
00
0
000
0059,0
9969,8
0535,0
C
C
R
a
Ra
Det vil sige, at regressionsligningen for nikkels temperaturkoefficient er bestemt til:
000
RtRR
t
9969,80059,09969,8
1
tCR
t
Ud fra vores forsøg og data har vi hermed bestemt nikkels temperaturkoefficient ved 0
o
C til
1
0
0059,0
C
. Tabelværdien for nikkels temperaturkoefficient (Databogen side 166) er
0,0067
o
C
-1
.
Vores temperaturkoefficient for nikkel er altså en anelse højere end tabelværdien.
Vi beregner den procentvise afvigelse.
%94,11100
0067,0
0067,00059,0
y = 0,0535x + 8,9969
R² = 0,9875
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 100 120
Resistans/Ω
Temperatur/°C
Nikkel
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Vores beregnede temperaturkoefficient for nikkel på 0,0059
o
C
-1
, afviger -11,94 % fra tabelværdiens
temperaturkoefficient på 0,0067
o
C
-1
. (Vores temperaturkoefficient er 11,94 % lavere end
tabelværdien).
Nedenfor ses målingerne for konstantan, foretaget på samme måde som tidligere målinger.
Temperatur (C)
1,8
21,2
35,3
47,1
77
100
Spænding (V)
3,11
3,14
3,14
3,14
3,11
3,08
Strømstyrke (A)
0,0621
0,0621
0,0621
0,0622
0,0625
0,0628
Strømstyrke (mA)
62,1
62,1
62,1
62,2
62,5
62,8
Resistans ()
50,08052
50,56361
50,56361
50,48232
49,76
49,044586
Nedenfor ses et diagram over resultaterne for konstantan
Da punkterne i ovenstående graf, hvor resistansen (R) er angivet som en funktion af temperaturen
(t) tilnærmelsesvis ligger på en lige linje ses, at konstantans resistans er uafhængig af temperaturen.
Den R-kvadrerede værdi er i dette tilfælde 0,5769, hvor den burde være 1. Dette kan skyldes, at
resistansen burde være konstant, hvilket medfører at de enkelte afvigelser fra den konstante
resistans, kan være skyld i den lave R
2
-værdi.
Vi har hermed bevist at:
000
RtRR
t
Ud fra grafen aflæser vi modstanden ved 0
o
C.
Denne aflæses ved skæringspunktet på y-aksen (b)
676,50
0
R
y = -0,0126x + 50,676
R² = 0,5769
0
10
20
30
40
50
60
0 100 120
Resistansen/Ω
Temperatur/°C
Konstantan
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Herefter beregnes konstantans temperaturkoefficienten ved 0
o
C
)(
0
1
0
14
00
0
000
00025,0104863,2
676,50
0126,0
CC
C
R
a
Ra
Regressionsligningen for konstantans temperaturkoefficient er ifølge vores forsøg bestemt til:
000
RtRR
t
676,5000025,0676,50
1
tCR
t
Ifølge tabelværdien i databogen (side 166) er temperaturkoefficienten ved 0
o
C
)(
0
for konstantan
mellem -0,00008
o
C
-1
og + 0,00004
o
C
-1
. Det vil sige at vores beregnede temperaturkoefficient på
-0,00025
o
C
-1
ligger i dette interval.
Diskussion:
Nedenfor ses et skema med de samlede målinger og resultater.
Kobber
Nikkel
Konstantan
Beregnede temperaturkoefficient
)(
0
0,0048
o
C
-1
0,0059
o
C
-1
-0,00025
o
C
-1
Tabelværdi
)(
0
0,0043
o
C
-1
0,0067
o
C
-1
-0,00008
o
C
-1
til
+0,00004
o
C
-1
Procentvis afvigelse
11,63%
-11,94%
Ligger i intervallet
Vores beregnede temperaturkoefficient for kobber på 0,0048
o
C
-1
, ligger forholdsvis tæt på
tabelværdien, 0,0043
o
C
-1
. Dog er vores resultat en anelse højere end tabelværdiens resultat.
Kigger vi derimod på beregningerne for metallet nikkel, ligger vores resultat for
temperaturkoefficienten på 0,0059
o
C
-1
en anelse lavere end tabelværdiens resultat på 0,0067
o
C
-1
.
Den beregnede temperaturkoefficient for konstantan er -0,00025
o
C
-1
, og ligger hermed i det interval
der er angivet i databogen på -0,00008
o
C
-1
til +0,00004
o
C
-1
.
Desuden kan vi ud fra grafen (konstantan) se, at resistansen er uafhængig af temperaturen.
Der er altså ingen konkret sammenhæng mellem målingerne og beregningerne.
Dog afviger den beregnede temperaturkoefficient for både kobber og nikkel med ca. 11 % mere
eller mindre end tabelværdien.
Dette kan skyldes usikkerheder og fejlkilder.
Usikkerheder og fejlkilder:
Usikkerheder og fejlkilder i dette forsøg kan være upræcise afmålinger, aflæsninger og afrundinger
i forbindelse med udførelse af forsøget, samt beregning af temperaturkoefficienten.
Herunder kan det være at målingerne af temperaturen er foretaget, før temperaturen har indstillet sig
som en konstant. Dette kan være grund til, at vi i forsøget for kobber for en lidt højere værdi end
tabelvrdien, hvorimod vi i forsøget for nikkel for en lidt lavere værdi.
[navn fjernet], 2.y Fysik rapport 12. november 2010
Desuden går vi ud fra, at temperaturen i vandet, samt temperaturen i dyppemodstanden er den
samme, hvilket dog godt kan være en lille afvigelse.
Vi kan heller ikke udelukke at termometeret har befundet sig for tæt på kedlens bund, i stedet for at
måle temperaturen i midten af vandet.
Vi går i forsøget ud fra, at der ingen strøm går i vandet, da vi bruger demineraliseret vand. Dog kan
vi ikke udelukke det helt, hvilket også kan være en fejlkilde.
Derudover var vi to i en gruppe og dermed også to om at aflæse målingerne, hvilket er en
usikkerhed, når vi taler afrunding og aflæsning af decimaler.
Konklusion:
Vi har bestemt kobbers temperaturkoefficient ved 0
o
C til 0,0048
o
C
-1
, og nikkels
temperaturkoefficient ved 0
o
C til 0,0059
o
C
-1
.
Desuden har vi bestemt konstantans temperaturkoefficient ved 0
o
C til -0,00025
o
C
-1
.