[navn fjernet] 2.X Fysikrapport 3
Makker: Knud Ho Karkov 2.X Side 1 af 5
Simulering af radioaktivt henfald med terninger
Formål:
Formålet med rapportøvelsen er, at eftervise, at antallet af ”radioaktive” terninger aftager
eksponentielt med antal kast (tiden). Derudover skal vi bestemme halveringstiden T
½
for
henfaldet, samt at sammenligne de målte resultater med de teoretiske.
Teori:
Anvendte betegnelser:
Der anvendes en del forskellige betegnelser, som forklares herunder. Først ses betegnelsen,
derefter den almene betegnelse, som bruges i henfaldsloven. Til sidst ses vores egen oversættelse
STX 2.g
t = = tiden = antal kast
N
t
= antal tilbageværende kerner til tiden t = antal tilbageværende terninger efter t kast
N
0
= antal kerner til tiden t = 0 = antal terninger til at starte med = 240
T
½
= halveringstiden for stoffet = antal kast, som halvere N
0
(ej helt tal)
Forsøgsbaseret teori og ligninger:
Da de forskellige typer for radioaktivt henfald er beskrevet i rapporten ”absorption og
STX 2.g
Vi har en del ligninger, som bliver brugt til beregninger længere fremme i rapporten. Disse
ligninger bliver forklaret her.
Et radioaktivt henfald er en tilfældig proces i den forstand, at man kun kan snakke om
sandsynligheden for, at en bestemt kerne vil henfalde i et bestem tidsinterval. Når man betragter
et stort antal kerner fremtræder der en systematisk opførsel af kernerne, selvom tidspunktet for
den enkelte kernes henfald kun kan forudsiges med en vis sandsynlighed. Der gælder flg. lov:
Henfaldsloven:
½
)2/1(
0
T
t
t
NN
(1)
[navn fjernet] 2.X Fysikrapport 3
Makker: Knud Ho Karkov 2.X Side 2 af 5
Der gælder:
)2ln(
2
1
e
, hvor e = 2,71828… er grundtallet
for den naturlige logaritme ln. Vi kan altså også skrive loven på følgende måde:
½
)2ln(
0
)(
eNN
For at gøre det hele lidt lettere sætter vi
k
½
)2ln(
, og får:
k
eNN
0
)(
De to ligninger i rammerne er matematisk ækvivalente med hinanden, og det er et spørgsmål om
behov hvilken man benytter sig af. Vi vælger den øverste og kalder den (1) for at gøre det lettere.
Ved radioaktivt henfald er antallet af moderkerner en eksponentiel aftagende funktion af tiden t.
Den førnævnte størrelse k kaldes henfaldskonstanten, og enheden for k er s
-1
.
De to kurver, som er tegnet på bilagene, er eksponentielt aftagende funktion af tiden t, og kaldes
for en henfaldskurve, og viser antallet af ikke-henfaldne kerner.
For terningerne kan man matematisk vise, at følgende gælder:
½
)2/1()6/5(
00
T
t
t
teori
NNN
(2)
I ligning (1) står der ½ inde i parentesen, hvilket betyder, at enten vil kernen henfalde, eller også
vil den ikke. I midterste del af (2) står der 5/6, da terningen enten lande på én ud af seks mulige,
men ikke vil henfalde på fem af mulighederne. Hvis man udregner halveringstiden T
½
- som det
er gjort i rammen nedenfor – med en værdi på 5/6 vil man tilnærmelsesvis få 3,802. Hvis man
tager det uafrundede tal og sætter ind på T
½
’s plads i (1) og bytter ½ ud med 5/6, vil de to
ligninger være lig hinanden, da følgende gælder:
802,3
)
2
1
()
2
1
()
6
5
(
½
t
T
t
t
802,3
)6/5ln(
)5,0ln(
½
T
(3)
[navn fjernet] 2.X Fysikrapport 3
Makker: Knud Ho Karkov 2.X Side 3 af 5
Af ovenstående fremgår altså, at vi kan simulere radioaktive henfald ved at kaste med terninger,
idet vi siger, at alle seksere henfalder. Fro hver terning er dette jo netop en tilfældig proces.
Forsøgsopstilling og apparatur:
Til dette forsøg er der ikke brugt andre materialer end terninger, og der
er derfor heller ikke nogen opstilling at vise. Men det kan da nævnes, at
terninger ser ud som på billedet til højre…!!!
Fremgangsmåde:
Fremgangsmåden i dette forsøg er meget simpel, og består i, at man kaster samtlige 24 terninger
på én gang. De terninger som lander med en 6’er opad lægges til side, og man kaster derefter
med det resterende antal terninger N
t
. Der kastes i alt 12 gange, og der nedskrives resultater i
skema 1 for hver kast. For at få et stort antal terninger, laves der 10 måleserier med hver 12 kast.
Til sidst lægges de enkelte søjler, med den samme t-værdi – samme, og de fremkomne tal vil
svare til, at vi startede med N
0
= 240 terninger. I skema 2 skrives alle de 10 gruppers N
t
-værdier
som nye N-værdier og den nye sammenlagte N
t
-værdi udregnes.
Resultater i skemaer:
Skema 1:
I skema 1 ses vores terningkast. 10 serier af 12 kast med N
0
= 24 terninger. N
t
er søjlerne
sammenlagt. N
teori
er den teoretisk udregnet N-værdi, og N
t
/N
teori
er forholdet mellem disse.
serie \ t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
24
19
18
15
12
8
7
6
6
5
4
3
3
2
24
21
17
16
11
10
9
7
6
4
3
2
2
3
24
22
20
17
15
11
9
9
8
7
5
5
5
4
24
17
14
13
12
10
8
5
4
4
3
3
0
5
24
19
16
12
10
10
7
4
4
3
3
3
1
6
24
18
17
14
11
7
6
5
5
3
3
2
2
7
24
21
18
13
10
10
10
6
5
5
5
5
4
8
24
19
17
15
15
12
10
10
10
10
6
2
2
9
24
22
19
18
14
13
11
9
7
7
7
4
4
10
24
19
18
16
11
7
7
7
5
5
4
3
3
N
t
240
197
174
149
121
98
84
68
60
53
43
32
26
N
teori
240
200
166,6
138,8
115,7
96,4
80,4
66,9
55,8
46,5
38,8
32,3
26,9
N
t
/N
teori
1
0,985
1,004
1,073
1,046
1,017
1,045
1,016
1,075
1,14
1,108
0,991
0,967
Gennemsnitlige N
t
/N
teori
(uden t = 0): 1,04
[navn fjernet] 2.X Fysikrapport 3
Makker: Knud Ho Karkov 2.X Side 4 af 5
Skema 2:
I skema 2 ses alle klassens gruppers N
t
-værdier, hvorfra N
teori
og N
t
/N
teori
er udregnet.
hold\t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
240
205
172
146
123
103
92
72
58
44
38
32
28
2
240
197
174
149
121
98
84
68
60
53
43
32
26
3
240
198
165
129
109
89
73
55
45
40
31
26
21
4
240
195
173
140
112
95
65
55
44
32
28
22
16
5
240
196
152
125
100
86
76
64
50
40
33
27
24
6
240
200
167
138
116
97
79
64
54
43
37
30
25
7
240
209
177
149
133
107
92
80
64
46
40
35
29
8
240
191
152
126
105
87
74
62
50
45
40
34
30
9
240
207
170
145
123
98
80
61
54
49
43
33
27
10
240
199
166
139
114
95
80
66
53
44
37
32
26
N
t
2400
1997
1668
1386
1156
955
795
647
532
436
370
303
252
N
teori
2400
2000
1666,7
1388,9
1157,4
964,5
803,8
669,8
558,2
465,1
387,6
323
269,2
N
t
/N
te
ori
1
0,99
1,001
0,998
0,999
0,990
0,989
0,966
0,953
0,937
0,955
0,9
38
0,936
Gennemsnitlige N
t
/N
teori
(uden t = 0): 0,971
Databehandling:
I. Læg tallene for de enkelte t-værdier sammen.
Se de to skemaer 1 og 2.
II. Udregn N
teori
vha. formel (2).
Se de to skemaer 1 og 2.
III. Udregn N
t
/N
teori
. Det skal være 1 hvis N
t
= N
teori
. Vi kan altså sammenligne N
t
og N
teori
ved at lave denne udregning.
Se de to skemaer 1 og 2.
IV. Indtegn N
t
og N
teori
på enkeltlogaritmisk papir.
Se bilag 1 og 2.
V. Aflæs T
½
på grafen og sammenlign med den teoretiske værdi fra formel (3).
Se bilag 1 og 2.
Fejlkilder:
Det må siges, at der i forsøget ikke er nogle åbenlyse fejlkilder udover de almindelig, som fx
fejlberegning, fejlaflæsning, fejlkast med terninger, og andre lignende tilfælde. Hvis man kigger
på de %-vise afvigelse ser dette heller ikke ud til at være tilfældet.
[navn fjernet] 2.X Fysikrapport 3
Makker: Knud Ho Karkov 2.X Side 5 af 5
Konklusion:
Vi fik eftervist at N
t
aftager eksponentielt med t, da (t,N
t
)-grafen blev en ret linie på et
enkeltlogaritmisk papir (se bilag 1 og 2). Vi fik ligeledes bestemt halveringstiden T
½
, og
sammenligningen af de målte og de teoretiske resultater blev også foretaget, hvilket gav en
afvigelse i % på kun 0,0526%. Dette må siges at være meget flot, og vi kan derfor slutte, at
forsøget gik godt, og uden betydelig indvirkning fra fejlkilder el.lign.
[navn fjernet] 2.X
______________________________
underskrift