Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 1
a
Vi ønsker at bestemme det antal antiprotoner, N
ap
, der produceres årligt. Dette findes
som et multiplum af antal minutter pr. år og antallet af antiprotoner der produceres hvert
minut. Vi ser:
N = 12 · 10
6
antiprotoner
min
· (364, 25 · 24 · 60)
min
yr
= 6, 29 · 10
12
antiprotoner
yr
Vi finder altså at der på CERN produceres 6,29 billion antiprotoner årligt.
b
Annihilation er en totalt omdannelse af en subatomarpartikel og dens antipartikel - i dette
tilfælde en proton og en antiproton. Al massen i reaktionen omdannes til en energi, der
kan beregnes ved hjælp af Einstein masse-energi-ækvivalens der siger at:
E = mc
2
Vi ved at massen af en proton er præcis massen af en antiproton (altså m
p
= m
ap
) og
dermed finder vi energien der frigives:
E = 2 · m
p
· c
2
= 2 · 1, 67 · 10−27kg ·
2, 998 · 10
8
m
s
2
= 3, 013 · 10
−10
J
Enhedsforklaring:
[J] = kg ·
m
s
2
= kg ·
m
2
c
2
=
kg · m
2
s
2
= J
hvor det sidste lighedstegn er definition på 1 Joule.
At disse masser er lige store regner vi med for det er på den måde opgaven er tænkt.
Dog skal det bemærkes at nogle forskere undersøger muligheden for at massen af en
proton skulle være en brøkdel større end dens antipartikel, da dette ville forklare
overvægten af stof overfor antistof i universet.
Altså frigives der omkring 30 nJ ved hver annihilation. Vi kan nu udregne hvor mange
kerner der skal til for at frigive nok energi til en rumrejse til Mars, N
Mars
.
N
Mars
=
2, 0 · 10
13
J
3, 013 · 10−10J
= 6, 638 · 10
22
Der skal altså 6, 638 · 10
22
antiprotoner til for at skabe den nødvendige energi. Da vi
ved hvor hurtigt CERN producerer antiprotoner kan vi udregne tiden, t, det ville tage at
producere det omtalte antal antiprotoner.
t =
6, 638 · 10
22
6, 29 · 1012
1
yr
= 1, 06 · 10
10
yr
1
Side 1 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Det vil altså tage CERN 10 milliarder år at producere nok energi til rumrejsen til Mars
- det samme som Universets estimerede alder, og lang tid længere end Jorden resterende
levetid. Vi kan altså konkludere at for at dette skulle kunne lade sig gøre, skal CERN
(eller andre) forbedre deres teknologi en hel del.
2
Side 2 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 2
a
Vi ved at accelerationen, a, er givet ved tidsændringen, ∆t, og hastighedsændringen, ∆c,
således:
a =
∆v
∆t
Ved indsættelse findes da:
a =
5, 9
m
s
0, 15s
= 49, 2
m
s
2
Altså er den gennemsnitlige acceleration 49, 2
m
s
2
. At opnå denne høje acceleration er
selvsagt en spørgsmål om at præcision.
b
Vi ser på systemet med dartskiven og dartpilen som et system af konservative krafter.
Dette medfører at vi ser bort fra luftmodstand - og med god rette. Luftmodstanden på
et dartpil er meget lav, grundet dens lave formfaktor. Højden y efter afstanden x kan da
findes på følgende måde:
y =
sin θ
cos θ
· x −
g
2 · v
2
0
· cos
2
θ
Hvor θ er stigvinklen, og v
0
er begyndelseshastigheden
Ved indsættelse finder vi at:
y = y =
sin 18, 9
◦
cos 18, 9
◦
· x −
g
2 ·
5, 9
m
s
2
· cos
2
18, 9
◦
= 2, 31 · 10
−2
m
Da
2, 31 · 10
−2
m
>
18,9·10
−3
m
2
, altså at pilens højde er større end radius af Bull’s Eye,
rammer pilen ikke inden for Bull’s Eye.
1
Side 3 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 3
a
Om tyngdekraften, F
t
, af en partikel gælder:
F
t
= mg
hvor m er partiklens masse og g er tyngdeaccelerationen (her den på Mars).
Ved indsættelse findes:
F
t
= 80 · 3, 7
m
s
2
= 80kg · 3, 7
N
kg
= 296N
Altså påvirkes manden på Mars af den konstante tyngdekraft på 296 N.
b
Vi ved at der om den stighøjden der opnås, h i et hop hvor vinklen imellem stigretningen
og planen hvorfra der afsættes er 90
◦
, gælder:
h =
v
2
0
2 · g
hvor v
0
er begyndelseshastighden.
Vi kan nu bestemme den maximale højde der opnås i springet ved indsættelse:
h =
2, 9
m
s
2
2 · 3, 7
m
s
2
= 1, 136m
1
Side 4 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Denne formel for stighøjden i et lodret hop kan udledes som følgende:
Vi betrager stedfunktion og hastighedsfunktionen (begge som funktioner af tiden) for
en partikel:
s(t) = −
1
2
− g · t
2
+ v · t + s
0
og
v = −g · t + v
0
hvor g er tyngdeaccelerationen, v er hastighheden, t er tiden, s er position og subskribt
0
indikerer størrelsen til tiden, t = 0.
I toppunktet er t = t
top
og v = 0. Vi finder da ved omskrivning af hastighedsfun-
tionen:
v = −g · t + v
0
⇔ t
top
=
−v
0
g
Vi indsætter nu denne værdi i stedfunktionen og finder s
top
s
top
= −
1
2
− g · t
2
top
+ v · t
top
+ s
0
= −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
+ s
0
Højden, h, der opnås er givet ved h = s
top
− s
0
. Vi isolerer nu denne størrelse:
s
top
= −
1
2
g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
+ s
0
m
s
top
− s
0
= −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
m
h = −
1
2
− g ·
−v
0
g
2
+ v ·
−v
0
g
m
h =
−g · v
2
0
2 · g
2
+
v
2
0
g
m
h =
v
2
0
2 · g
Altså er den brugte formel udledt.
2
Side 5 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Bemærk at der er mange måder at løse denne opgave på. Man kunne f.eks. have fundet
t
top
og med denne som grænse have integreret hastighedsfunktionen. Desuden kunne
opgaven også være løst da vi ved at der er energibevarelse i et konservativt kraftfelt.
c
Om normalkraften som manden føler på skråplanet gælder:
F
N,Jord
= m · g
Jord
· sin α
Dette kommer vi frem til da vi ved at der i en retvinklet trekant gælder cos v =
b
c
.
Normalkraften, F
N,Jord
, skal være lige så stor som tyngdekraften på Mars hvis manden
skal føle samme kraft. Vi isolerer vinklen, α.
F
N,Jord
= F
t,Mars
m
m · g
Jord
· sin α = m · g
Mars
m
g
Jord
· sin α = g
Mars
m
α = sin
−1
g
Mars
g
Jord
Ved indsættelse af de to tyngdeaccelerationer findes:
α = sin
−1
3, 7
m
s
2
9, 82
m
s
2
!
= 22, 1
◦
Altså skal vinklen i mellem manden og skråplanet være 22, 1
◦
, for at han føler tyn-
gdekraften som den føles Mars
3
Side 6 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 4
a
Sammenhængen i mellem effekt, P , strømstyrke, I, og spændingsforskel, U, er givet ved:
P = U · I ⇔ I =
P
U
Vi kan nu finde strømstyrken igennem resistoren:
I =
1350W
230V
= 5, 9A
b
Energien, der skal tilføres for at få vandet til at koge er givet ved:
Q
tilført
= Q
opvarm
+ Q
fordamp
Vi ved at der gælder:
Q
opvarm
= c · m · ∆T
og
Q
fordamp
= m · L
s
hvor m er massen, c er vands specifikke varmekapacitet (som findes til 4, 18
kJ
◦
C·kg
ved
opslag), ∆T er temperatur stigningen op til kogepunktet og L
s
er vand specifikke for-
dampningsvarme.
Vi finder altså:
Q
tilført
= Q
opvarm
+ Q
fordamp
= c · m · ∆T + m · L
s
= m(c · ∆T + L
s
)
Ved indsættelse finder vi:
Q
tilført
= 0, 2kg
4, 18 · 10
3
J
◦
C · kg
· (100 − 18)
◦
C + 2, 26 · 10
6
J
kg
= 520, 5kJ
Den gennemsnitlige effekt over tidsrummet, ∆t, er givet ved:
P =
∆Q
∆t
Idet energien tilføres over 15min finder vi:
P =
520, 5kJ
(15 · 60) s
= 0, 578kW
Altså er den gennemsnitlige effekt over de 15 minutter på 0, 578kW .
1
Side 7 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
c
Vi aflæser på vores graf at det tager 150 sekunder at opvarme pladen til den maximale
temperatur. Energien der påkræves for at foretage denne opvarmningen findes ved formlen
E = P · t
Idet vi kender effekten fra delopgave a (vi formoder at der er tale om den samme resistor)
kan vi finde:
E = 1350W · 150s = 202, 5kJ
Altså skal der bruges 202,5 kJ for at opvarme metalpladen fra 18
◦
C til 162
◦
C.
Vi ved at der gælder:
Q = c · m · ∆T = C · ∆T ⇔ C =
Q
∆T
Bemærk forskellen i mellem varmekapacitet (c) og specifik varmekapacitet (C). Sidst-
nævnte gælder for et bestemt stof, hvor det førstnævnte gælder for et objekt. Dette
skel kommer til at udtryk ved at den specifkkke varmekapacitet er masseafhængig.
Vi finder da:
C
metalplade
=
202, 5 · 10
3
J
(162 − 18)
◦
C
= 1, 43
kJ
◦
C
Vi bestemmer nu hastigheden hvormed metalpladen taber energi mens den ikke er tilsluttet
resistoren. Denne er givet ved hældningen på grafen. Vi kan se at grafen efter termostaten
har slukket for strømmen igennem resistoren er tilnærmelsesvis retlinet. Fra matematikken
ved vi at hældningen, α, imellem to punkter (x
1
, y
1
) og (x
2
, y
2
) er givet ved:
α =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
Vi ser på punkterne (valget af disse er underordnet da hældningen er konstant i det
undersøgte interval - prøv dog at vælge nogle letaflæselige punkter) (250s, 155
◦
C) og
(300s, 150
◦
C). Vi finder hældningen, T
0
i det undersøgte interval.
T
0
=
150
◦
C − 155
◦
C
300s − 250s
=
−5
◦
C
50s
= 0, 1
◦
C
s
Vi kender den specifikke varmekapacitet af metalpladen og kan nu finde effekten, P , der
er givet ved:
P = C · T
0
Ved indsættelse findes:
P = 1, 43
kJ
◦
C
· 0, 1
◦
C
s
= 0, 143kW
Altså afgiver metalpladen, når den ikke får tilført energi, varme til omgivelserne med en
effekt på 0, 143kW .
2
Side 8 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 5
a
Kapacistansen, C, er givet ved
E =
1
2
· C · U
2
⇐⇒ C =
2 · E
U
2
hvor E er energi og U er spændingsforskel. Vi finder:
C =
2 · 83 · 10
3
J
(10 · 10
3
V )
2
= 1, 66mF
Enhedsforklaring:
[C] =
J
V
2
=
kg·m
2
s
2
kg·m
2
s
3
·A
2
=
kg·m
2
s
2
kg
2
·m
4
s
6
·A
2
=
A
2
· s
4
kg · m
2
= F
hvor det sidste lighedstegn er definitionen på 1 Farad.
Kapacistansen af kapacitoren er altså 1,66 mF afrundet til to decimaler.
b
Antallet af vindinger, N , er givet således:
B = µ
0
N · I
l
hvor µ
0
er vacuumpermeabiliteten (denne findes til 1,26 ·10
−6
T ·m
A
vedopslag),Bdenmagnetiskefluxt_thedoglerl_ngdenaf spolen.
Daderiopgavenspørgestilantalvindingerpr.l_ngdeisolerervistørrelsenN
l
der netop re-
degører for dette.
B = µ
0
N · I
l
⇐⇒
N
l
=
B
I · µ
0
Ved indsættelse af vores kendte værdier finder vi at:
N
l
=
50T
1, 26 · 10
−6
T ·m
A
· 16 · 10
3
A
= 2486, 08
vindinger
m
For at frembringe det ønskede magnetfelt skal spolen altså minumum have 2487
vindinger
m
.
c
Kraften af magnetfeltet, F , er givet ved:
F = B · I · l
Idet vi kender alle de indgående størrelser kan vi indsætte og finde:
F = 45T · 16 · 10
3
A · 1, 0 · 10
−3
m = 720N
1
Side 9 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Enhedsforklaring:
[F ] = T · A · m =
N
A · m
· A · m = N
Vi benytter højrehåndsreglen hvor man holder holder højre hånd ind til lederen med
fingrene i strømmens retning og magnetfeltet ind i mod håndfladen, finder man at kraften
er rettet ind imod centrum af spolen.
2
Side 10 af 11
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Maj 2007
Opgave 6
a
Vi starter med at udregne brydningen fra stof A til stof B, n
AB
. Dette kan vi gøre da vi
ved at der gælder:
n
XY
=
sin i
sin b
=
Ved finder da:
n
AB
=
21, 3
◦
27, 5
◦
= 0, 787
Vi kan nu finde brydningen fra stof B til stof C, n
BC
. Ved indsættelse fås:
n
BC
=
27, 5
◦
37, 9
◦
= 0, 752
Om brydningen imellem to stoffer ved vi også at:
n
XY
=
n
Y
n
X
Vi ser at
n
vand,luf t
=
n
luf t
n
vand
=
1, 00
1, 33
= 0, 752
og
n
glas,vand
=
n
vand
n
glas
=
1, 33
1, 69
= 0, 797
På baggrund af dette kan vi konkludere at lyset starter i glas, går over til vand og slutteligt
ender i luft. Dette giver os at:
Stof Medie
A Glas
B Vand
C Luft
1
Side 11 af 11