Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 1
a
Om sammenhængen imellem strømstyrken, I, effekten, P , og spændingsfaldet, V gælder:
P = U · I
m
I =
P
U
Vi indsætter vores kendte størrelser og finder:
I =
150W
230V
= 0, 65A
Enhedsforklaring:
[I] =
W
V
=
W
W
A
=
1
1
A
= A
Altså er strømstyrken igennem komponenten 0, 65A
b
Jvf. Snells lov gælder:
sin i
sin b
=
n
2
n
1
hvor b er brydningsvinklen, i er indfaldsvinklen og n
1
og n
2
er de respektive stoffers
brydningsindeks. Hvis vi ønsker en totalrefleksion af lyset (det der gør lyslederen effektiv
og i stand til at sende mange oplysninger over store strækninger med meget lidt energitab),
gælder der i grænsen om brydningsvinklen b = 90
◦
. Vi ser da:
sin i =
n
kappe
n
kerne
· sin 90
◦
=
n
kappe
n
kerne
Vi finder da vinklen:
i = sin
−1
1, 403
1, 492
= sin
−1
(1, 06) ≈ 70, 1
◦
Altså er den mindste indfaldsvinkel en lysstråle må ramme grænsefladen med hvis denne
skal forblive i kernen, 70, 1
◦
.
c
dB-tabet i en lysleder er givet ved:
dB − tab = 10 · log
P
P
0
Idet vi ved at
P
P
0
=
1
0,57
gælder der pr. 12. meter:
1
Side 1 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
dB − tab = 10 · log
1
0, 57
= 2, 44
Da dB-tabet pr. meter er konstant igennem lederen, kan vi dele den netop-fundne størrelse
med 12m for at finde dB-tabet pr meter.
dB − tab
meter
=
2, 44dB
12m
= 0, 20
dB
m
I lyslederen er der altså et dB-tab pr meter på 0, 20
dB
m
2
Side 2 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 2
a
Sammenhængen imellem kraft, F , effekt P og hastigheden v er givet ved:
P = F · v
m
F =
P
v
Vi finder ved den maksimale effekt P
max
= 280kW at:
F
max
=
2, 80 · 10
5
W
15 ·
1000
3600
m
s
= 91200N = 91, 2kN
Enhedsforklaring:
[F ] =
W
m
s
=
J
s
m
s
=
J
m
=
kg·m
2
s
2
m
=
kg · m
s
2
= N
hvor det sidste lighedstegn er definition af 1 Newton.
Altså er kraften når der ydes den maksimale effekt 91, 2kN
b
Krafterne der virker på sporvognen er tyngdekraften, trækkraften og gnidningskraften
(under forudsætning af luftmodstanden er så relativt lille at den ikke har nogen betydning).
Vi bestemmer først tyngdekraften der virker på sporvognen, da der om denne gælder:
F
t
= m · g
hvor m er massen af vognen og g er tyngdeaccelerationen (der i San Francisco er g =
9, 800
N
kg
)
I en eksamensituation er der intet krav om at man regner med den eksakte tyngdekraft
for den konkrete sted. Man kan blot regne med g = 9, 82
N
kg
= 9, 82
m
s
2
som den er i
Danmark.
Vi finder altså:
F
t
= 9, 80
N
kg
· 1, 5 · 10
4
kg = 147000N = 147kN
For at finde gnidningskraften bruger vi den opslysning af sporvognen bevæger sig med
konstant fart, hvilket i følge Newtons 2. lov medfører at a = 0 ⇔ F
res
= 0. Under antagelse
1
Side 3 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
af at kun trækkraften, gnidningskraften og tyngdekraftens komposant i x-aksens retning,
F
t,x
(langs vejen) virker langs x-aksen, må der gælde:
F =
træk
= |F
t,x
+ F
gnid
|
Vi udregner først tyngdekraftens komposant i x-aksens retning idet der, i en retvinklet
trekant, gælder:
sin A =
a
c
⇔ a = sin A · c
Vi kan nu finde tyngdekraftens komposant i x-aksens retning:
F
t,x
= sin v · F
t
= sin 21
◦
· 147kN = 52, 7kN
Slutteligt kan vi nu finde gnidningskraften:
F
gnid
= F
træk
− F
t,x
= 124kN − 52, 7kN = 71, 3kN
Vi kan nu indtegne krafterne på bilaget:
2
Side 4 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 3
a
Et objekts kinetiske energi, E
kin
, er givet ved:
E
kin
=
1
2
· m · v
2
hvor m er massen af objektet, og v er dens fart.
Vi finder da:
E
kin
=
1
2
· 6, 5 · 10
8
kg ·
7, 2
m
s
2
= 1, 68 · 10
10
J = 16, 8GJ
Altså er den kinestiske energi af skibet 16, 8GJ afrundet til en decimal.
Enhedsforklaring:
[E
kin
] = kg ·
m
s
2
= kg ·
m
2
s
2
=
kg · m
2
s
2
= J
hvor det sidste lighedstegn er definitionen på 1 Joule.
b
Vi indtaster værdierne for tiden og farten i excel således:
Tabel 1: Målte værdier for tiden og farten af skibet
t / s
v /
m
s
1,6 2,8 3,5 4,2 4,7 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,1
Bemærk: I en eksamenssituation er det ikke påkrævet at man opskriver disse værdier.
Har du alligevel skrevet dem i Excel er det dog en god idé at medtage dem, så lær-
er/censor kan se nøjagtigt hvilke værdier der er brugt, og derved finde grunden til
eventuelle fejl.
Vi ved at der om accelerationen, a, gælder:
v = a · t
Altså vil accelerationen på en (v,t)-graf være hældningen. Zoomer man tilstrækkeligt langt
ind på grafen vil man kunne regne med at der er konstant accelerationen i omegnen af
punktet t = 400s. Vi tegner grafen:
1
Side 5 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Vi ser altså at i omegnen af punktet kan accelerationen udregnes som hældningen i mellem
de to omkringliggende punkter. Fra geometrien ved vi at hældningen kan udregnes som
vist nedenfor:
a =
v
500
− v
300
t
2
− t
1
Vi finder da accelerationen:
a =
5, 2
m
s
− 4, 2
m
s
500s − 300s
=
1, 0
m
s
200s
= 5, 0 · 10
−3
m
s
2
= 0, 005
m
s
Altså er accelerationen efter 400s, = 0, 005
m
s
.
c
Vi foretager nu en potensregression af vores datasæt. At vi vælger denne typer sker pba.
et kendskab til denne type af grads udseende. Vi ser:
2
Side 6 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Da kvadratet på R-værdien er meget tæt på 1, kan vi konkludere at denne type af re-
gression var et godt valg. Tilnærmelsesvis kan (v,t)-grafen altså beskrives ved følgende
funktion:
v = 0, 457 · t
0,4118
Vi ved at der om tilbagelagt strækning, s, gælder:
s =
Z
b
a
(v(t))dt
hvor t ∈ [a; b] er tidsrummet hvori man ønsker at bestemme den tilbagelagte strækning
for objektet.
Vi bestemmer nu dette integrale, på vores CAS-værktøj, TI-nspire.
Vi finder altså at:
s(1000) =
Z
1000
0
0, 457 · t
0,4118
) dt = 5566, 0 m
Altså kan vi på baggrund af vores regression konkludere at skibet efter 1000 s har tilbage-
lagt 5566 m.
3
Side 7 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 4
a
Vi opstiller reaktionsskemaet for protonhenfaldet.
185
83
Bi
∗
−→
184
82
Pb + p
+
b
Halveringstiden, T
1
2
er givet ved, tiden, t, aktiviten til tiden t = 0, A
0
og aktiviteten, A
således:
T
1
2
=
ln 2
ln A
0
− ln A
· t
En logaritme-regneregel fra matematikken siger at:
ln b − ln c = ln
b
c
Vi får da:
T
1
2
=
ln 2
ln
A
0
A
· t
Da vi får oplyst at 20,7 % af den oprindelige værdi må gælde:
A
A
0
= 0, 207 ⇔
A
0
A
= 0, 207
−1
Vi finder da halveringstiden:
T
1
2
=
ln 2
ln (0, 207
−1
)
· 100 · 10
−6
s = 4, 40 · 10
−5
s
Altså er halveringstiden for Bismuth-isotopen,
185
83
Bi
∗
4, 40 · 10
−5
s, som passer godt med
de internationalt godkendte værdier. Bemærk at denne er en meget lav halveringstid.
c
Massen af datterkernen er givet ved differensen massen af den exiterede kerne og massede-
fekten for den proces hvor atomet exiteres. Der gælder altså:
m(
185
Bi) = m(
185
Bi
∗
) − (−∆m
exitation
)
Massen af den exiterede kerne er givet ved summen af massen af en proton, massen af
184-Pb og massedefekten fra protonhenfaldet. Der gælder altså:
m(
185
Bi
∗
) = m
p
+ m(
184
P b) + (−∆m
protonhenf ald
)
Samlet set får vi så:
m(
185
Bi) = m
p
+ m(
184
P b) + (−∆m
protonhenf ald
) − (−∆m
exitation
)
Vi bestemmer de to massedefekter, i det der gælder
1
Side 8 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Q = −∆m · c
2
⇔ −∆m =
Q
c
2
Da får vi:
−∆m
exitation
=
0, 0352 · 10
−12
J
(3, 00 · 10
8
m
s
)
2
= 0, 2u
og
−∆m
protonhenf ald
=
0, 2254 · 10
−12
J
(3, 00 · 10
8
m
s
)
2
= 0, u
Vi kan da bestemme massen af datakernen:
m(
185
Bi) = 1, + 183, 9881u + 0, u − 0, 2u = 184, 9966u
Massen af protonen og massen af 184-Pb er fundet ved opslag i databogen.
Altså er massen af datterkernen 184, 9966u afrundet til 4 decimaler.
2
Side 9 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 5
a
Håndfladernes varmes ved at gnide hænderne i mod hinanden. Det er altså gnidningskrafternes
arbejde der afsætter varme i håndfladerne. Vi antager at hænderne presses imod hinanden
med en kraft, F på 15 N og de bevæger sig i forhold til hinanden med en fart, v, på 35
cm
s
.
Om effekten, P ved en sådan bevægelse gælder:
P = v · F
Under antagelse af at der intet varmetab er til omgivelserne kan vi bestemme effekten
hvormed der afsættes varme i hænderne.
P = 0, 35
m
s
· 15N = 5, 25W
Under vores antagelser afsættes der altså 5,25 W i mellem håndfladerne.
Enhedsforklaring:
[P ] =
m
s
· N =
m
s
·
kg · m
s
2
=
kg · m
2
s
3
=
kg·m
2
s
2
s
=
J
s
= W
1
Side 10 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 6
a
Vi ved at sammenhængen imellem nytteeffekt, tilført effekt og nyttevirkningsprocenten,
µ er givet ved:
P
nytte
= P
tilført
· µ
m
P
tilført
=
P
nytte
µ
Vi finder da:
P
tilført
=
12kW
0, 11
= 109, 1kW
Sammenhængen imellem energi, E, effekt og tiden, t, er givet ved:
E = P · t
Vi indsætter vores kendte størrelser og finder:
E = 109, 1 · 10
3
W · 60
2
s = 3, 93 · 10
8
J = 393M J
Altså skal laseren tilføres 393 MJ for at den kan være i brug i en time.
b
For at smelte metallet skal det både varmes op til smeltepunktet og derefter smeltes.
Energien der skal til for at varme metallet kan udregnes således:
E
opvarmning
= m · c · ∆T
hvor m er massen, c den såkaldte specifikke varmekapacitet (denne er opgivet i opgavetek-
ten til 620
J
kg·
◦
C
) og ∆T er temperatur differensen.
Energien der skal til for at smelte metallet findes således:
E
smelt
= m · L
s
hvor L
s
er den såkaldte specifikke smeltevarme for jern (denne er opgivet i opgavetekten
til 2, 47 · 10
5
J
kg
)
Den samlede energi, E, der skal til for at opvarme og smelte metallet, E, findes
E = m · c · ∆T + m · L
s
= m (c · ∆T + L
s
)
massen er givet ved:
m = ρ · V
1
Side 11 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
hvor V er volumentet og ρ er jerns densitet.
Vi udregner nu hvor meget energi der skal til for at svejse en meter. Idet vi husker at
et 2 mm bredt området fra hver jernplade skal smeltes og at laster strålen nøjagtigt er
2 · 2mm = 4mm lang, og antager at laser skærer helt præcist gælder:
E = 0, 4cm·0, 12cm·100cm·7, 86
g
cm
3
620
J
kg ·
◦
C
· (1515 − 20)
◦
C + 2, 47 · 10
5
J
kg
= 4, 43·10
5
J
Den maximale hastighed ved hvilken der kan svejses må være givet forholdet imellem den
tilførte effekt og den netop fundne størrelse. Vi finder da:
v
svejsning
=
12000W
4, 43 · 10
5
J
m
= 0, 027
m
s
Enhedsforklaring:
[v] =
W
J
m
=
J
s
J
m
=
1
s
1
m
=
m
s
Den maximale fart, hvormed laserstråles kan føres hen over de plader der skal svejses er
altså 0, 027
m
s
2
Side 12 af 13
Studiekompasset.dk Skriftligt fysik STX, A-niveau, Dec 2009
Opgave 7
a
Om energien af en foton gælder:
E
foton
= h · f = h ·
c
λ
⇔ λ =
hc
E
Da der er tre relevante energi niveauer er der tre udsendte bølgelængder, nemlig dem der
fremkommer ved overgangene B → A, B → O og A → O. Energien af fotonen ved sådanne
overgange kan udregnes således:
E
foton
= E
tilstand2
− E
tilstand1
Overgangene svarer da til følgende bølgelængder:
λ
B→A
=
6, 6261 · 10
−34
Js · 3, 00 · 10
8
m
s
(0, 2027 − 0, 1282) · 10
−18
J
= 2, 6682 · 10
−6
= 2668, 2nm
og
λ
B→O
=
6, 6261 · 10
−34
Js · 3, 00 · 10
8
m
s
0, 2027 · 10
−18
J
= 2, 6682 · 10
−6
= 980, 6nm
og
λ
A→O
=
6, 6261 · 10
−34
Js · 3, 00 · 10
8
m
s
0, 1282 · 10
−18
J
= 2, 6682 · 10
−6
= 1505, 7nm
1
Side 13 af 13