1
Snorbølger
Fysikrapport til 28.11.00 af [navn fjernet] 2.z
Formål:
Øvelsens formål er at undersøge sammenhængen mellem udbredelseshastigheden (v) for en
snorbølge, med den kraft (F) hvormed snoren er spændt, og med snorens masse pr. længdeenhed
(μ).
Teori:
Svingningerne i snorbølger går på tværs af udbredelsesretningen og de er derfor
transversalbølger. De enkelte dele af rebet flytter sig ikke, men bevæger sig kun når bølgen kommer
forbi, de enkelte dele af rebet er nemlig på præcis samme sted efter at bølgen har passeret som før.
Da dette er tilfældet flytter bølgerne ikke stof, det der transporteres er nemlig dels bølgens form og
dels dens energi. Den energi bølgen flytter er den energi det arbejde vi gør på den indeholder.
En snors udbredelseshastighed er givet ved:
fv
(1), hvor v er hastighed i m/s, λ er
bølgelængden i m og f er frekvensen i Hz. Denne formel kan bruges til at regne snorens
udbredelseshastighed med, hvis man kender bølgelængden og frekvensen.
Det kan vises at udbredelseshastigheden også er givet ved:
F
v
(2), hvor F er den vandrette
kraft i enden af snoren i N, og hvor μ er snormassen pr. længdeenhed i kg/m.
Man kan altså, hvis man kender frekvensen for en stående bølge, som disse jo er, måle
bølgelængden og derefter regne udbreddelseshastigheden ud vha. formel (1).
2
Nedenfor kan man se bølgelængden for snorens forskellige toner:
Materialer:
Tonegenerator (1), med frekvensmeter. (7)
Vibrator. (2)
Snor, som var fiskeline. (3)
Stativ. (4)
Trisse. (5)
Lodder, med forskellig vægt. (6)
Fremgangsmåde:
Først tog vi og vejede nogle lodder, således at vi fik nogle bunker af lodder bestående af en, to
eller tre lodder. Disse lodbunkers vægt var spredt fra ca. 20 gram til ca. 300 gram. Vi tog derefter
og satte opstillingen op som man kan se nedenunder, således at en snor som var tilsluttet en vibrator
som igen var tilsluttet en tonegenerator, i den ene ende og hang hen over en trisse i den anden ende.
For enden af snoren, efter trissen, hængte vi så vores lod og lodbunker.
Da vi havde gjort opstillingen klar, stillede vi så på tonegeneratoren indtil vi fik den størst
mulige amplitude ved første overtone. Dette gjorde vi med alle vores lodbunker og noterede de
tilhørende frekvenser ned.
Nedenfor kan forsøgsopstillingen ses: Tallene er forklaret i materialeafsnittet.
Resultater:
I vores forsøg var afstanden mellem vibratoren og trissen 1,880.
3
For at finde μ vejede vi 1,975 m snor, denne snor vejede 0,39110
-3
kg, hvilket medfører at
snorens masse i kg/m er:
1
975,1
10391,0
3
m
kg
μ = 19,810
-3
kg/m
I vores forsøg fandt vi som sagt ud af hvor stor frekvensen skulle være ved forskellige lodvægte
for, at amplituden blev størst mulig. Disse resultater har vi skrevet i skemaet nedenfor, derudover
har vi også udbreddelseshastigheden, v, og
m
, samt F.
Forsøg nr.
m i kg
f i Hz
v i m/s
m
i
kg
F i N
1
19,7010
-3
1,838
3,455
0,1404
0,193
2
29,6410
-3
2,170
4,080
0,1722
0,291
3
50,0010
-3
2,619
4,924
0,2236
0,491
4
62,5810
-3
3,025
5,687
0,2502
0,615
5
76,2810
-3
3,280
6,166
0,2762
0,749
6
83,7810
-3
3,519
6,616
0,2894
0,823
7
149,9810
-3
4,705
8,845
0,3873
1,47
8
200,2410
-3
5,410
10,17
0,4475
1,96
9
249,3210
-3
6,070
11,41
0,4993
2,45
10
278,6010
-3
6,355
11,95
0,5278
2,74
Jeg har regnet hastigheden ud med formel 1,
fv
, her er bølgelængden jo λ = 1,88 m, og
frekvensen er den vi har fundet i forsøget.
Regneeksempel:
v = 1,880 m1,838 Hz = 3,455 m/s
m
har jeg regnet ud ved at tage kvadratroden af loddernes masse.
Regneeksempel:
m
=
kg
3
1070,19
= 0,1404
kg
F har jeg regnet ud vha. Newtons 2. lov, nemlig: F
res
= ma. I vores tilfælde er a = g som er jordens
tyngdeacceleration, nemlig 9,82 m/s
2
, m er massen af vores lodder.
Regneeksempel:
F = 9,82 m/s
2
200,2410
-3
kg = 1,96 N
Diskussion:
Jeg vil vise at formel 2 er lig med:
v
g
m
, da jeg derudaf kan se om den passer. I formel 2
ved jeg at F = gm, dette er jo Newtons 2. lov.
Jeg viser det her:
F
v
gm
v
gm
v
2
gmv
2
g
v
m
2
2
v
g
m
v
g
m
4
Ud fra min nye formel og min tabel vil jeg lave graf med
m
som funktion af v. Denne vil være en
ret linje med hældningskoefficienten
g
.
Her er min graf:
Jeg viser nu at det passer at grafen skal være en ret linje.
Den rette linje: y = a x + b
Vores formel:
0 v
g
m
Her kan man se at:
m
= y. Men også at: a =
g
, dette er jo hældningskoefficienten. Man kan
også se at: x = v. Til sidst kan man se at b = 0, dette er jo skæringen med y-aksen.
Jeg fik EXCEL til at tegne grafen, men også til at regne hældningskoefficienten ud. Den er 0,0044
Jeg vil nu regne μ ud, ud fra hældningskoefficienten. Det kan jeg gøre da jeg ved at:
a =
g
a
2
=
g
μ = a
2
g
Jeg kan nu regne μ ud.
Det giver at: μ =
2
)0044,0(
m
skg
9,82
2
s
m
μ = 19,010
-3
m
kg
Jeg vil nu regne afvigelsen mellem min vejede værdi for μ, nemlig min tabelværdi, og den værdi jeg
har fået vha. grafen ud.
Afvigelsen er: 19,010
-3
m
kg
- 19,810
-3
m
kg
= -0,810
-3
m
kg
Det giver en relativ afvigelse på: -0,810
-3
m
kg
/ 19,810
-3
m
kg
100% = -4,04%
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-0 140
5
Idet den relative afvigelse er så lille som –4,04% må det siges at formlen
v
g
m
passer, og
når den passer, vil det jo også sige at formlen:
F
v
er rigtig. Nedenfor er et par
regneeksempler, så man kan se at det også passer i praksis. Der er nogle små afvigelser, dette
skyldes unøjagtigheder, ved målingerne.
mkg
N
v
/108,19
491,0
3
v = 4,980 m/s vha. Formel 1 gav det: 4,924 m/s
mkg
N
v
/108,19
823,0
3
v = 6,447 m/s vha. Formel 1 gav det: 6,616 m/s
mkg
N
v
/108,19
45,2
3
v = 11,12 m/s vha. Formel 1 gav det: 11,41 m/s
I forsøget mener at der en fejlkilde, men også en måleusikkerhed.
En måleusikkerhed kan være at man ikke har fundet det helt præcise sted hvor amplituden var
størst, dette kan medføre en forkert frekvens til enten for stor eller for lille.
En fejlkilde kan være at vi har aflæst frekvensen for længe efter at vi har indstillet den efter den
største amplitude, frekvensen blev nemlig ved med at stige, helt af sig selv, selv efter at vi stoppede
med at stille på den.
Konklussion:
Forsøget formål er opfyldt idet vi har fundet ud af at formel 2 passer. Ud fra formel 2 kan man se
at v bliver større når F bliver større. Dette har også vist sig at passe i praksis. Ud fra formel 1 kan
man se at v bliver større når f bliver større, dette har også vist sig at passe i praksis.
[navn fjernet] 2.z.