Solens diameter og døgnets
længde
Formålet med forsøget er at bestemme Solens diameter og døgnets længde.
Indledning:
Lige nu befinder vi os på planeten Jorden, som er dannet for 4,6 milliarder år siden og næsten er
kugleformet med en radius på ca. 6371 km
1
. Vores planet er omgivet af en atmosfære, bestående af ca.
nitrogen, 21 oxygen, argon og kuldioxid
2
(et tal, der er stigende, og i disse dage giver
anledning til en masse debat). Temperaturen på vores klode kan variere med cirka 160-170 °C
3
– afhængigt
STX 1.g
betingelser har gjort det muligt, at der er opstået liv, og at vi således sidder her og skriver/retter fysik-
rapport i dag.
Rundt om Jorden kredser en Måne, hvis omløbstid om Jorden i øvrigt danner udgangspunkt for inddelingen
i måneder
4
. Desuden skaber Månens tyngdefelt fænomenet tidevand på Jorden, hvor vandstanden i havene
skiftevis stiger og falder. Vandstandsstigningen betegnes med flod, mens faldet i vandstanden kaldes ebbe.
Selvom Månen er små 400.000 km
5
væk fra Jorden lykkedes det (eftersigende) amerikaneren, Neil
Armstrong, i 1969 at placere sine fødder på Månens krater-agtige overflade. Planeter kan sagtens have
flere måner – således har Jupiter eksempelvis omkring 60.
6
Længe troede man, at Jorden var placeret i verdens centrum, men i renæssancen fandt en række
astronomer (hvoraf Nikolaus Kopernikus var den vigtigste) ud af, at det imidlertid ikke helt var sådan, det
forholdt sig. I stedet er Solen i centrum, og denne er omgivet af otte planeter (hvis man ser bort fra
dværgplaneter), hvoraf Jorden er én af dem. Tilsammen udgør dette et solsystem. Merkur er den planet,
der er nærmest Solen. Herefter kommer Venus, mens Jorden er den 3. planet. Herefter kommer (i nævnt
rækkefølge) Mars, Jupiter, Saturn, Uranus og Neptun. Jorden og de øvrige planeter bevæger sig i
ellipseformede baner (jf. Keplers 1. lov) med Solen i det ene brændpunkt
7
. Desuden fremsatte Johannes
Kepler endnu en teori til beskrivelse af planeternes baner omkring Solen. På planetens bane omkring Solen
vil forbindelseslinjen mellem planeten og Solen således overstryge lige store arealer i lige store tidsrum.
Dette er illustreret på billedet til højre, hvor princippet er skitseret.
Her er . Det vil altså sige, at der er tale om lige
store tidsrum. Derfor er det skraverede areal ifølge loven lige stort.
1
Vejen til Fysik C, side 8
2
Kilde: http://viden.jp.dk/galathea/undervisning/temaartikler/default.asp?cid=10018
3
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Jorden
4
Vejen til Fysik C, side 21
5
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%A5nen
6
Kilde: http://www.netleksikon.dk/j/ju/jupiter__planet_.shtml samt http://www.stjernebasen.dk/jufakta.htm
7
Vejen til Fysik C, side 30-31
Som det ses på figuren vil det medføre, at planeten bevæger sig hurtigere i sin bane, når den er tæt på
Solen, end når den er længere væk. Det overstrøgne areal er dog det samme. Man siger også, at
arealhastigheden er konstant
8
.
Endelig er der Keplers 3. lov, som siger, at planetens kvadrerede omløbstid, , er proportional med
storaksens længde i tredje potens,
. Det vil sige, at
Regner man med omløbstiden i år, og middelafstanden i astronomiske enheder (dvs. som en form for
indekstal, hvor der tages udgangspunkt i Jorden) giver proportionalitetsfaktoren 1
9
.
Vi har altså i det ovenstående bl.a. set, at Jorden bevæger sig rundt om Solen. Samtidig hermed bevæger
Jorden sig også om sin egen akse, hvilket skaber nat og dag. Om natten belyses det pågældende område på
Jorden ikke af Solen, mens dagen er kendetegnet ved, at Solen er at finde på himlen. Den akse, Jorden
drejer rundt om, har en hældning på 23,4 ° i forhold til ekliptikas plan – dvs. planen, Jordens ellipsebane om
Solen danner i rummet
10
. Denne hældning i forhold til Solen betyder dannelsen af årstider. Solens stråler
vil nemlig kun lyse på halvdelen af jordkloden, og da strålerne ikke rammer vinkelret ind på jordens akse (i
og med, at den hælder i forhold til ekliptikas plan) betyder det, at forskellige områder af Jorden belyses
mere end andre, når Jorden er et bestemt sted på sin bane omkring Solen. Kigger vi på billedet ser vi altså,
at der er sommer i Danmark, når den nordlige halvkugle vender indad mod Solen. Her er det derfor også
varmest, og dagene er
længere (sommersolhverv er den længste
dag), fordi der er en såkaldt lang dagbue. Anderledes er det om vinteren, hvor den nordlige halvkugle
vender væk fra Solen. Her er det koldere, og man vil have en tilsvarende kort dagbue (vintersolhverv er den
korteste dag). På dette tidspunkt vil de på den sydlige halvkugle opleve den modsatte årstid, nemlig
sommer, fordi den sydlige halvkugle nu er nærmest Solen. Endelig betegner forårs- og efterjævndøgn de
tidspunkter, hvor nat og dag er lige lange
11
– døgnets fordeling mellem nat og dag er altså jævn (heraf
navnet). Som det ses af illustrationen er forår tiden mellem forårsjævndøgn og sommersolhverv, mens
efteråret er perioden mellem efterårsjævndøgn og vintersolhverv. Når Jorden har drejet rundt om Solen én
gang, starter årstiderne forfra. En omgang tager Jorden 365 dage, hvilket altså vil sige, at Jorden når at
dreje rundt om sig selv 365 gange i dens bane om Solen. Denne tid definerer vi som et år i den gregorianske
kalender
12
.
Solen består udelukkende af gasarter og er opbygget af hydrogen og helium. I Solens indre er
trykket ca.
atmosfære (ved Jorden er tallet 1), mens temperaturen ligger på mio. Kelvin. Denne
ekstremt høje temperatur bevirker, at der ikke består atomer, men i stedet er stoffet en ”suppe” af
nuklider og fritsvævende elektroner. Denne tilstandsform kalder man plasma. På denne form vil nukliderne
smelte sammen og herved frigøre en masse energi. Det er bl.a. resultatet af disse fusionsprocesser, vi
8
Vejen til Fysik C, side 30
9
Dette så vi i forbindelse med nogle regneopgaver.
10
Vejen til Fysik C, side 17
11
Vejen til Fysik C, side 16-18
12
Kilde:
http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Astronomi/Kalender_og_tid/den_gregorianske_kalender
modtager i form af stråling nede på Jorden
13
. Solen er i virkeligheden en stjerne, og det ovennævnte er
fælles for disse. Vores Sol er kun én blandt ufatteligt mange andre stjerner. Det anslås, at der er omkring
200 milliarder stjerner i vores galakse
14
. En galakse er en samling af stjerner. Mellem disse stjerner findes
det såkaldte interstellare rum, som består af gasser og støv
15
. Vores galakse har form som to sammenlagte,
flade tallerkner. Desuden har man valgt at navngive den ”Mælkevejen”
16
. Samtidig regner man med, at der
findes 100 milliarder andre galakser – et tal, der praktisk talt ikke er til at forholde sig til.
Nutidens kosmologer og kernefysikere er mere eller mindre sikre på, at universet er opstået for ca. 14
milliarder år siden ved en kæmpeeksplosion. Big Bang-teorien, som netop er en teori om universets
skabelse, er efterhånden anerkendt, og med denne teori har man været i stand til at bestemme ret præcist,
hvad der er sket helt ned til
sekunder efter eksplosionen. Ifølge teorien har universet bl.a. udvidet sig
lige siden eksplosionen
17
og gør det til stadighed i dag. Afstanden mellem galakserne bliver altså stadig
større. Dette har man bl.a. konkluderet på baggrund af nogle målinger af hydrogenlinjerne i galaksernes
spektre. Ved at holde disse op mod målinger af tilsvarende lys, fremstillet i laboratoriet, har man fundet ud
af, at hydrogenlinjerne alle er forskudt en tak mod højre – altså mod rødt i spektret for synligt lys. Man
taler derfor om en rødforskydning
18
. Bølgelængderne er systematisk længere, og dette forklarer man vha.
dopplereffekten, som ikke bare er gældende for longitudinalbølger, men altså ligeledes for
transversalbølger i form af lys. Tager vi udgangspunkt i billedet til højre, kan vi se, at en stillestående
lyskilde, vil betyde, at de bølger A og B ser, vil være identiske med hensyn til bølgelængde og frekvens.
Bevæger lyskilden sig derimod i retning af B og væk fra A, vil B modtage elektromagnetisk stråling med en
lavere bølgelængde og højere frekvens (jf. bølgeligningen), fordi bølgerne presses sammen. Samtidig vil A
nu se lys med en større bølgelængde. Betragter vi derfor lyskilden som en galakse, mens vi her på Jorden er
A, kan rødforskydningen altså forklares ved, at lyskilden (dvs. galaksen)
bevæger sig væk fra os. Dette er det vigtigste argument for universets
ekspansion.
Man har ud fra rødforskydningen ligeledes kunnet konstatere, at
galakserne ikke alle bevæger sig med samme fart væk fra os. Jo hurtigere
en galakse bevæger sig væk fra Jorden, jo mere udtrukne vil de
elektromagnetiske bølger logisk nok blive. Bruger vi igen hydrogens
spektrallinjer som eksempel vil disse altså forskydes endnu mere mod
højre. I den sammenhæng har den amerikanske astronom, Edwin Hubble,
fundet ud af, at galaksernes hastighed væk fra Jorden vokser proportionalt
med deres afstand fra os. Dette nåede han frem til efter, at han havde
iagttaget og målt på ca. 30 af de nærmeste galakser. Han afbildede
hastigheden (målt i km/s) som funktion af afstanden fra Jorden (målt i
millioner lysår) i et almindeligt koordinatsystem. Dette gav ham en lineær
sammenhæng, hvor han så har kunnet bestemme
proportionalitetsfaktoren som hældningskoefficienten for tendenslinjen. Dette fik ham til at fremsætte
følgende formel, som også kaldes Hubbles lov:
13
Vejen til Fysik C, side 187-188
14
Vejen til Fysik C, side 192
15
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Galakse
16
Vejen til Fysik C, side 196-197
17
Vejen til Fysik C, side 203
18
Vejen til Fysik C, side 202
Illustrationen viser prin-
cippet i dopplereffekten.
Her er v hastigheden (velocity), mens r er afstanden fra Jorden. H er proportionalitetsfaktoren, som man
meget passende har valgt at kalde Hubble-konstanten. Denne værdi har svinget lidt gennem årene, men i
dag er der bred enighed om, at
. En galakse, der eksempelvis er 3 millioner lysår væk fra
os, vil altså bevæge sig med 65,1 km/s væk fra Jorden, eftersom:
Ved at rykke rundt på formlen kan man også beregne afstanden, hvis hastigheden er kendt. Ydermere har
man kunnet bruge Hubbles lov til at – om ikke bestemme universets alder – så i hvert fald til at udregne en
omtrentlig værdi af tiden, der er gået siden Big Bang-eksplosionen, idet det antages, at galakserne hele
tiden har bevæget sig med samme hastigheder som nu
19
.
Endnu en ting, der taler for Big Bang-teorien, er baggrundsstrålingen. Fysikeren og kosmologen
20
George
Gamow fastslog allerede i 1948, at hvis universet var dannet ved Big Bang, så måtte strålingen fra denne
dannelse stadig være der. Da man i 1965 ved et tilfælde opdagede baggrundsstrålingen
21
, blev Big Bang-
teorien derfor yderligere underbygget og forstærket.
Teori til forsøget:
Vi står på Jorden og vil bestemme Solens diameter – dvs. d i den
trekant, der ses på billedet til højre. Her udnytter vi, at de solstråler,
der kommer igennem hullet i plakatrørets ene ende, vil danne en
ligebenet trekant, som tilmed er ensvinklet med den store trekant
(som det ses på billede nr. 2). Om ensvinklede trekanter ved vi, at
forholdet mellem de parvise sider er lige stort, og derfor gælder der, at
hvor x er diameteren af solpletten, R betegner afstanden fra Jorden til Solen, mens l er længden af
plakatrøret. Kender vi derfor værdierne af x, R og l, kan vi beregne Solens diameter ud fra følgende formel
(vi isolerer d):
Når vi skal bestemme døgnets længde ved vi, at
solpletten har flyttet sig stykket y på en cirkel med
radius l, svarende til plakatrørets længde (som det ses
på billedet til højre). Omkredsen af en cirkel kan findes
som to gange pi gange radius, så for denne cirkel må der
19
Hele ”Hubble-afsnittet”: Vejen til Fysik C, side 202-203
20
Kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/George_Gamow
21
Vejen til Fysik C, side 208
nødvendigvis gælde, at omkredsen svarer til . Når vi kender hele omkredsen af cirklen, kan vi
beregne, hvor stor en brøkdel af omkredsen, y udgør. Denne brøkdel svarer til samme brøkdel, som vinklen
w udgør af 360 °. Vi har altså, at
Heraf får vi altså et udtryk for w. Der kan vi nu beregne, hvor mange grader Solen har flyttet sig på himlen i
løbet af tiden, t. Definitionen på et døgn må være, når Jorden har drejet en gang rundt om sig selv – hvilket
for os ser ud som om, at Solen har drejet rundt om Jorden. Derfor gælder det om at finde ud af, hvor lang
tid det tager, førend Solen har flyttet sig 360 grader på himlen. Dette gøres ved at beregne, hvor mange
”w’er” Solen skal have flyttet sig, før den har bevæget sig 360 grader. Tallet her multipliceres så med tiden:
Materialer:
Et plakatrør
Et stativ
Millimeterpapir
Lineal
Blyant
Mobiltelefon (som tidtager)
Solen
Udførelsen følger på næste side…
Udførelse:
Vi tog et plakatrør, hvor der i rørets ene ende blev tapet millimeterpapir på til at dække hullet. I den anden
ende var der et plastiklåg, som der blev prikket et lille hul i, således at Solens stråler kunne komme
igennem. Vi tog nu et stativ i hånden og gik ned i gymnasiets
grønnegård, hvor plakatrøret blev fastspændt vha. stativet, så
enden med hullet pegede op mod Solen. Da Solen kom, dannede
strålerne en lille lysplet på millimeterpapiret. Med en blyant
tegnede vi omridset af denne solplet og satte samtidig stopuret i
gang. Da solpletten havde flyttet sig et måleligt stykke, tegnede vi
igen omridset og noterede tiden. Det skal retfærdigvis nævnes, at
de nedenstående resultater ikke er vores egne (vi fik kun det første
målepunkt), fordi himlen den pågældende dag så ud som vist til
højre.
Data:
Vi fik følgende resultater:
22
Databehandling:
Databehandlingen foregår i to afdelinger, nemlig beregningen af Solens diameter og af døgnets længde.
Beregning af Solens diameter:
Nu da vi kender både og er (Solens diameter) vores eneste ubekendte i ligningen fra teoriafsnittet:
Ved at indsætte værdierne for disse (angivet i meter) og isolere d i udtrykket, får vi Solens diameter til:
Den teoretiske værdi for Solens diameter er
.
23
Herudfra kan den procentvise afvigelse
beregnes ud fra formlen:
Tallene indsættes, og vi får, at
22
Værdien for R er fundet på internettet. Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Solen
23
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Solen
plakatrørets længde
diameter af solplet
afstand fra Jorden til Solen
tid for solplettens bevægelse
afstand mellem solpletterne
Solen valgte desværre at gemme sig for os.
Den procentvise afvigelse er altså cirka 14 procent. Dette lyder måske som en rimelig stor afvigelse, men
det skyldes også de små tegne- og måleunøjagtigheder, der kan have været. Havde vi eksempelvis målt
diameteren af solpletten til 7 mm i stedet for de 6 mm, ville vi have opnået et resultat på
- et
resultat svimlende tæt på den teoretiske værdi med en procentvis afvigelse på kun 0,3. Derfor er det i
virkeligheden lidt imponerende, at man vha. et plakatrør og et stykke millimeterpapir er i stand til at lave
sådanne målinger af et himmellegeme, der er så langt væk.
Beregning af døgnets længde:
Nu beregnes døgnets længde ud fra det stykke, solpletten flyttede sig på millimeterpapiret i løbet af tiden, t:
På 480 sekunder (eller 8 minutter) har Solen altså flyttet sig på himlen. Derfor vil den flytte sig
på:
Omregnet til timer får vi derfor, at døgnets længde er:
Normalt regner man med, at døgnets længde er 24 timer (svarende til 86.400 sekunder). Det bør dog
indskydes, at der af og til er små afvigelser, som man bl.a. korrigerer for med skudår. Disse afvigelser kan
ligge i størrelsesordenen 3-4 minutter
24
, men det er ikke noget, vi vil tage højde for, når vi udregner den
procentvise afvigelse i forhold til teorien, som således bliver (der regnes i sekunder for at undgå
unøjagtigheder pga. afrundinger):
Der er altså tale om en relativ lille afvigelse. De 600 sekunders forskel svarer jo til 10 minutter, som altså
udgør af et døgn.
Konklusion:
Med vores forsøg har vi bestemt Solens diameter til
, hvilket gav os en afvigelse på i
forhold til den teoretiske værdi. Ud fra Solens placering på himlen kunne vi ligeledes bestemme døgnets
længde til timer. Dette gav os en procentvis afvigelse på i forhold til de 24 timer, man normalt
regner med som længden af et døgn.
24
Kilde: http://da.wikipedia.org/wiki/Jorden