Studieretningsopgave
Matematik
&
Kemi
Pernille Larsen, Rikke Nielsen
&
STX 2.g
1. december, 2008
Opgaveformulering
1. Gør rede for begrebet dierentialkvotient og for fortolkning af dierentialkvotient
som en funktions væksthastighed.
2. En varm genstand med begyndelsestemperaturen
T
1
bender sig i nogle kølige om-
givelser med temperaturen
T
0
. Genstandens temperatur vi i denne situation aftage
og efterhånden nærme sig
T
0
, dvs at genstandens temperatur vil være en aftagende
funktion
f(t)
af tiden.
Det antages nu, at temperaturen aftager med en hastighed, der er proportional med
temperaturforskellen mellem genstanden og omgivelserne.
a) Gør rede for, at antagelsen ovenfor kan udtrykkes ved ligningen
f
0
(t) = −k · (f(t) − T
0
)
(*)
hvor
k > 0
er en proportionalitetskonstant.
b) Gør rede for, at
f(t) = T
0
+ (T
1
− T
0
) · e
−kt
er løsning til ligningen (*)
c) Tilrettelæg og gennemfør et eksperiment med det formål at undersøge denne
model for afkøling
3. Gør rede for hvad der forstås ved en nulte ordens reaktion, første ordens reaktion og
anden ordens reaktion
Gør endvidere rede for, at koncentrationen af reaktant A i de tre tilfælde er givet
ved
Nulte orden:
[A(t)] = −k · t + [A
0
]
Første orden:
[A(t)] = [A
0
] · e
−kt
Anden orden:
[A(t)] =
[A
0
]
k · [A
0
] · t + 1
4. Udled formlen
T
1/2
=
ln 2
k
for en første ordens reaktion.
Gør rede for sammenhængen mellem de forskellige måder, hvorpå man kan opskrive
forskriften for en eksponentielt aftagende funktion.
f(t) = b · a
t
= b · e
−kt
= b ·
1
2
1
T
1/2
i
ii
5. I skolen laboratorium skal I lave en hydrolyse af krystalviolet og bestemme reaktio-
nens hastighed. I skal følge forløbet af reaktionen ved hjælp af et spektrofotometer
med henblik på at bestemme reaktionens orden samt den tilhørende hastighedskon-
stant
I besvarelsen skal I redegøre for brugen af spektrofotometeret og undersøge om
Lambert-Beers lov er opfyldt?
I kan evt. undersøge reaktionshastighedens temperaturafhængighed.
iii
Abstract
In the rst part of this paper we present the concept of dierential calculus and
how we can use dierential calculus to calculate a functions speed of growth.
Indhold
Indhold iv
Indledning v
Konventioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1 Dierentialregning 1
1.1 Væksthastighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Opgave 2 4
2.1 Redegørelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Løsning til (2.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Forsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Ordensreaktion 6
3.1 0. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 1. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 2. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Opgave 4 8
4.1 Eksponentialfunktioners skrivemåde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Hydrolyse af krystalviolet 10
5.1 Formål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2 Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3 Kemikalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.4 Fremgangsmåde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.5 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.6 Efterbehandling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.7 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Litteratur 16
iv
Indledning
Konventioner
I denne opgave vil vi referere til andre kilder på formen [kilde-ID, evt. sidetal], fx. [1]
og [1, side 8]. Referencer til formler vil være på formen (formel-ID), fx. (1.2). Endeligt
vil referencer til kapitler og sektioner være på formen ( kaptiel(.evt. sektion) på side
<sidetal>), fx ( 1 på side 1) og ( 1.1 på side 2)
v
Kapitel 1
Dierentialregning
Ofte kan man komme ud for at skulle bestemme en kurves stejlhed. Den nemmeste måde
at gøre dette på, er ved at nde tangenten til det givne punkt og denne tangents stejlhed.
For at nde denne tangent kan man starte med at tegne en sekant gennem to punkter,
P
og
Q
, på grafen, som illustreret på gur 1.1. Hældningskoecient for denne sekant er givet
Figur 1.1:
En sekant gennem
P
og
Q
ved
a
P Q
=
y
2
− y
1
x
2
− x
1
Hvis vi lader
P
s koordinater være
(x
0
, f(x
0
))
og
Q
s koordinater være
(x, f(x))
vil sekantens
hældningskoecient være
a
P Q
=
f(x) − f(x
0
)
x − x
0
(1.1)
Herefter kan vi reducere udtrykket mest muligt og endeligt kan vi undersøge
a
P Q
når
x
går mod
x
0
ved at sætte
x
0
ind i det reducerede udtryk i stedet for
x
. Resultatet man når
frem til er tangentens hældningskoecient i punktet
P (x
0
, f(x
0
))
og kaldes dierential-
kvotient af
f(x)
i
x
0
. Dette har man dog indført en speciel skrivemåde for det, sådan at
dierentialkvotient af en funktion
f(x)
opskrives
f
0
(x)
.
Der ndes en alternativ denition hvor punkterne i stedet hedder
P = (x
0
, f(x
0
))
og
Q = (x
0
+ h, f(x
0
+ h))
. Hermed opnår man at sekantens hældningskoecient er
a
P Q
=
y
2
− y
1
x
2
− x
1
=
f(x
0
+ h) − f(x
0
)
x
0
+ h − x
0
=
f(x
0
+ h) − f(x
0
)
h
(1.2)
1
KAPITEL 1. DIFFERENTIALREGNING
2
Herefter kan vi igen reducere udtrykket og undersøge
a
P Q
når
h
går mod 0 ved at indsætte
x
0
i stedet for
x
0
+ h
.
1.0.1 Eksempel
For eksemplets skyld vil vi dierentiere funktionen
f(x) = x
3
. Grafen for funktionen ses
på gur 1.2 Da der ikke er nogle skarpe hjørner på grafen kan vi altid nde en tangent til
Figur 1.2:
Funktionen
f(x) = x
3
grafen - man siger at grafen er
dierentiabel
Først sætter vi funktionsudtrykket ind i (1.2):
a
P Q
=
f(x
0
+ h) − f(x
0
)
h
=
(x
0
+ h)
3
− x
3
0
h
Herefter kan vi reducere udtrykket:
a
P Q
=
(x
0
+ h)
3
− x
3
h
=
(x
0
+ h)
2
(x
0
+ h) − x
3
h
=
x
3
0
+ 3x
2
0
· h + 3x
0
· h
2
+ h
3
− x
3
0
h
= 3x
2
0
+ 3x
0
· h + h
2
Ved at sætte 0 ind på
h
s plads ser vi at
a
P Q
går mod
3x
2
0
når
h
går mod 0. Dermed kan
vi sige at
f(x)
s dierentialkvotient er
3x
2
0
-
f
0
(x) = 3x
2
0
.
Det viser sig at forskellige typer funktioner dierentieres på samme måde. Fx die-
rentieres funktioner af typen
1
x
altid til
−
1
x
2
hvilket betyder at
(
8
x
)
0
= −
8
x
2
idet
8
x
kan
omskrives til
8 ·
1
x
. Ved at dierentiere forskellige typer funktioner kan vi så opbygge et
katalog over funktioners dierentialkvotient vist i gur 1.3 på den følgende side
1
1.1 Væksthastighed
En vigtig egenskab ved funktioneres dierentialkvotient er at de kan ses som et udtryk for
funktionens væksthastighed. Vi kan forestille os en lineær bevægelse som vi kan illustrere
1
Et lignende katalog med beviser kan ses i [1, side 15-19]
KAPITEL 1. DIFFERENTIALREGNING
3
f(x) f'(x)
k 0
x 1
ax + b a
x
2
2x
0
x
3
3x
2
0
x
4
4x
3
0
x
5
5x
4
0
x
n
nx
n−1
1
x
−
1
x
2
0
√
x
1
2
√
x
0
a
x
ln a · a
x
ln x
1
x
x
a
ax
a−1
e
kx
k · e
kx
e
−x
−e
−x
Figur 1.3:
Katalog over dierentialkvotienter
med graf med tiden
t
ud af x-aksen og den tilbagelagte strækning,
s
, op ad y-aksen. Dermed
er
s
en funktion af
t
-
s(t)
. Hastigheden
v
er givet ved
v =
Tilbagelagt strækning
Forløbne tid
Vi kan herefter forsøge at nde gennemsnitshastigheden,
v
g
, i intervallet
[t
0
; t
0
+ h]
, som
er givet ved
v
g
=
s(t
0
+ h) − s(t
0
)
h
(1.3)
idet
h
angiver den forløbne tid og
t
0
er starttiden. Ved at lade
h
nærme sig 0 kan vi dermed
nde monumentalhastigheden til tiden
t
0
. Sammenligner vi (1.3) med (1.2) ser vi at disse
er stortset ens og vi kan dermed sige at
Monumentalhastighed
= v(t) = s
0
(t)
Kapitel 2
Opgave 2
Vi vil nu løse opgave 2 i opgavesættet
2.1 Redegørelse
Idet vi får at vide at funktionens hastighed aftager proportionalt må funktionen være af
typen
f
0
(t) = −k · a
(2.1)
hvor
k
er en proportionalitetsfaktor og
a
er forskellen mellem genstanden og omgivelserne.
Da genstandens temperatur er givet ved
f(t)
og omgivelsernes temperatur er
T
0
må det
gælde at
a = f(t) −T
0
Sætter vi dette ind i (2.1) må
f
0
(t)
altså være givet ved
f
0
(t) = −k · (f(t) − T
0
)
(2.2)
2.2 Løsning til
(2.2)
Først dierentierer vi
f(t)
:
f(t) = T
0
+ (T
1
− T
0
) · e
−kt
(2.3)
⇓
f
0
(t) = −k · (T
1
− T
0
) · e
−kt
(2.4)
Herefter kan vi så skrive udtrykket i (2.2) fuldt ud:
f
0
(t) = −k · (f(t) − T
0
)
= −k · (T
0
+ (T
1
− T
0
) · e
−kx
)
= −k · (T
1
− T
0
) · e
−kt
Dette svarer til
f
0
(t)
som vi fandt frem til (2.4) og vi har dermed bevist at (2.3) er løsning
til (2.2).
4
KAPITEL 2. OPGAVE 2
5
2.3 Forsøg
For at undersøge om denne model passer på virkeligheden opstillede vi et forsøg hvor vi
startede med at varme en smule vand op og hælde det op i et reagensglas. Dette reagensglas
lod vi stå til afkøling i et stort bægerglas med vand imens vi målte temperaturen. Vores
målinger satte vi ind i et enkeltlogaritmisk koordinator med tiden i sekunder ud af
x
-aksen
og temperaturen ud af
y
-aksen, som vist på gur 2.1. På gur 2.1 kan vi se at punkterne
Figur 2.1:
De målte temperaturer i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
ikke ligger på en ret linje i koordinatsystemet. Såfremt vores model som fremstillet i (2.3)
passede måtte punkterne ligge på en ret linje idet (2.3) er en eksponentialfunktion. Vi kan
dermed konkludere at denne model for afkøling ikke passer på vores forsøg.
Kapitel 3
Ordensreaktion
Først må vi denere begrebet reaktionshastighed. Vi kan fx se på reaktionen
A + 2B → C + D
Når reaktionen forløber vil koncentrationen af
A
og
B
aftage mens koncentrationen af
C
og
D
vokser. Dermed kan vi denere reaktionshastigheden for
A
som
v =
∆[A]
∆t
=
[A]
t
2
− [A]
t
1
t
2
− t
1
hvorved vi nder den gennemsnitlige reaktionshastighed i tidsrummet
∆t
. Ved at lade
∆t
nærme sig 0 vil brøken nærme sig dierentialkvotienten af
[A]
jvf. ( 1 på side 1). Vi kan
altså angive
A
s reaktionshastighed som
v = −
d[A]
dt
idet vi husker at sætte minus foran da
A
er reaktant.
For at nde en reaktions samlede hastighedsudtryk, altså et udtryk der angiver hele
reaktionens hastighed, må man forsøge sig frem. Et eksempel på et sådan hastighedsudtryk
kunne være
v = k · [A]
m
· [B]
n
hvor
k
kaldes hastighedskonstanten. Man siger her at reaktionen er af
m
te orden med
hensyn til
A
og af
n
te orden mht.
B
. Den totale reaktionsorden er
m + n
. Et eksempel
kunne være reaktionen
6H
+
+ 5Br
−
+ BrO
−
3
→ 3Br
2
+ 3H
2
O
Ved forsøg kan man vise at reaktionens hastighedsudtryk er givet ved
v = k · [Br
−
] · [BrO
−
3
] · [H
+
]
2
Reaktionen er altså af første orden mht.
Br
−
og
BrO
−
3
og af anden orden mht.
H
+
.
3.1 0. orden
I de tilfælde hvor reaktionen er af 0. orden vil det gælde at hastigheden er konstant altså
at
v = k
eller
−
d[A]
dt
= −k
6
KAPITEL 3. ORDENSREAKTION
7
Det betyder altså at
[A]
må aftage lineært og at linjens hældningskoecient er
−k
. Såfremt
[A]
0
angiver
[A]
til tiden 0 vil koncentrationen af
A
altså være givet ved
[A(t)] = −k · t + [A]
0
3.2 1. orden
Første ordens reaktioner har hastighedsudtrykket
v = k · [A]
hvilket også kan skrives som
−
d[A]
dt
= −k · [A]
Denne dierentialligning kan løses med et CAS-værktøj hvorved man ender ud med at
ln[A] = −k · t + ln[A]
0
Det viser at en første ordens reaktion er en ret linje i en koordinatsystem hvis vi tegner
ln[A]
som funktion af tiden. Ydeligere kan vi omskrive ligningen til
e
ln[A]
= e
−k·t+ln[A]
0
[A(t)] = [A]
0
· e
−kt
(3.1)
Dermed er koncentrationen af
A
altså en eksponentielt aftagende funktion af tiden.
3.3 2. orden
Anden ordens reaktioner har hastighedsudtrykket
v = −k · [A]
2
Det kan skrives som
−
d[A]
dt
= −k · [A]
2
hvilket kan løses til
1
[A]
= k · t +
1
[A]
0
Det betyder at en anden ordens reaktion giver en ret linje i et koordinatsystem hvis man
tegner
1
[A]
som funktion af tiden. Desuden kan vi bruge et CAS-værktøj kan man omskrive
ligningen sådan at man har
[A]
som funktion af tiden. En sådan omskrive vil resultere i at
[A(t)] =
[A]
0
k · [A]
0
· t + 1
Kapitel 4
Opgave 4
En halveringskonstant,
T
1/2
betegner den tid der går før værdien af en eksponentielt afta-
gende funktion er halveret. Matematisk kan vi skrive det sådan:
f(t + T
1/2
) =
1
2
f(t)
(4.1)
Såfremt
f(t)
er givet ved (3.1) kan vi løse således at vi isolerer
T
1/2
:
f(t + T
1/2
) =
1
2
f(t)
m
[A
0
] · e
−k(t+T
1/2
)
=
1
2
· [A
0
] · e
−kt
m
e
−k(t+T
1/2
)
=
1
2
e
−kt
m
e
−kt
· e
−kT
1/2
=
1
2
e
−kt
(4.2)
m
e
−k·T
1/2
=
1
2
m
−k · T
1/2
· ln e = ln
1
2
(4.3)
m
T
1/2
=
ln
1
2
−k
m
T
1/2
=
ln 1 − ln 2
−k
(4.4)
m
T
1/2
=
−ln 2
−k
m
T
1/2
=
ln 2
k
(4.5)
8
KAPITEL 4. OPGAVE 4
9
For at løse dette bruger vi en del forskellige regneregler. I (4.2) udnytter vi at
x
a+b
= x
a
·x
b
.
I (4.3) bruger vi den logaritmeregneregel der siger at
ln e
x
= x·ln e
. Herefter, i (4.4) bruger
vi en anden logaritmeregneregel til at omskrive
ln
1
2
idet
ln
1
2
= ln 1 −ln 2
. Endeligt ganger
vi med -1 på højre side i (4.5).
4.1 Eksponentialfunktioners skrivemåde
Der ndes tre måder at opskrive en aftagende eksponentialfunktion på:
f(t) = b · a
t
(4.6)
= b · e
−kt
(4.7)
= b ·
1
2
t
T
1/2
(4.8)
(4.6) kan udtrykkes ved (4.7) hvis
−k = ln a ⇐⇒ a = e
−k
. Den sidste skrivemåde, kan vi
begrunde med at væsktfaktoren i eksponentialfunktioner er givet ved
a =
x
2
−x
1
r
y
2
y
1
Såfrem
x
2
− x
1
er halveringstiden vil
y
2
være halvt så stor som
y
1
og dermed vil
a
være
givet ved
a =
T
1/2
r
1
2
Dette kan vi omskrive til
a =
1
2
1
T
1/2
Endeligt kan vi sætte dette
a
ind i (4.6):
f(t) = b · a
t
= b ·
1
2
1
T
1/2
!
t
= b ·
1
2
t
T
1/2
Kapitel 5
Hydrolyse af krystalviolet
5.1 Formål
Formålet med forsøget er at undersøge reaktionshastigheden for hydrolysen af krystalviolet
med henblik på at bestemme reaktionens orden samt den tilhørende hastighedskonstant.
5.2 Apparatur
•
Et spektrofotometer
•
Stopur
•
Engangspipetter
•
4 stk målekolber på 50 mL
•
Fuldpipetter
5.3 Kemikalier
•
Opløsning af krystalviolet der indeholder 50 mg pr. liter
•
NaOH-opløsning, 0,100 M i shillingburette
5.4 Fremgangsmåde
1. I 50 mL målekolber laves opløsninger, der indeholder 1, 3, 5 og 10 mg pr liter. Disse
bruges til at lave en standardkurve. Dette gjorde vi ved at hælde hhv. 1, 3, 5 og 10
ml af 50 mg/L opløsningen op i målekolberne og herefter fylde op til mærket med
demineraliseret vand.
2. 5 mg pr L opløsningen benyttes til at lave absorptionskurven. Det sker ved at man
fylder en kuvette med opløsningen og indsætter den i spektrofotometeret i holderen
mærket Sample eller Test. Dernæst fyldes en anden kuvette med det rene opløs-
ningsmiddel (vand). Denne indsættes i Reference. Vær omhyggelig med hvordan
kuvetterne vender! Bølgelængden sættes til 400nm og absorbansen måles. Herefter
måles på samme måde absorbansen for hver 10nm op til 700 nm.
10
KAPITEL 5. HYDROLYSE AF KRYSTALVIOLET
11
3. Absorbansen på de 4 opløsninger fra 1. måles på den bølgelængde, der blev bestemt
ved punkt 2. Referencen nulstilles ved hver måling.
4. 10 mL krystalviolet (10mg/L) blandes med 10 mL 0,1M NaOH. En kuvette fyldes
med denne blanding, og den sættes ned i spektrofotometerets holder mærket Samp-
le. Der måles absorbans for hver 15. sekund.
5.5 Resultater
Først lavede vi en absorptionskurve med følgende tal:
λ
(nm) Absorbans
λ
(nm) Absorbans
400 0,024 560 0,554
410 0,022 570 0,574
420 0,019 580 0,620
430 0,020 590 0,703
440 0,021 600 0,723
450 0,026 610 0,609
460 0,036 620 0,435
470 0,052 630 0,245
480 0,080 640 0,136
490 0,120 650 0,074
500 0,172 660 0,046
510 0,243 670 0,025
520 0,316 680 0,016
530 0,392 690 0,012
540 0,463
550 0,522
hvilket resulterede i følgende kurve:
Figur 5.1:
Absorptionskurven for krystalviolet opløsningen
Vi fandt altså ud af at den maksimale absorbans er ved 600 nm. Herefter kunne vi lave
en standardkurve idet vi lavede målte absorbans af opløsningerne fremstillet i under punkt
1 ved en bølgelængde på 600 nm
KAPITEL 5. HYDROLYSE AF KRYSTALVIOLET
12
Koncentration(mg/L) Absorbans
1 0,135
3 0,370
5 0,723
10 1,629
Disse tal resulterede i at vi kunne lave følgende standardkurve:
Figur 5.2:
Standardkurve
Endeligt målte vi absorbansen som funktion af tiden hvilket resulterede i følgende tal:
Tid(s) Absorbans Tid(s) Absorbans
0 0,679 165 0,215
15 0,589 180 0,194
30 0,529 195 0,180
45 0,490 210 0,161
60 0,455 225 0,147
75 0,395 240 0,133
90 0,351 255 0,123
105 0,313 270 0,109
120 0,287 285 0,096
135 0,257 300 0,089
150 0,255
5.6 Efterbehandling
Figur 5.2 viser sammenhængen mellem absorbansen og opløsningskoncentrationen. Man
kan ud fra grafen aæse en hvilken som helst absorbans som funktion af koncentrationen.
Hvis man har en bestemt koncentration kan vi altså gå ind på grafen og se hvilken absor-
bans den har og vi se jo større koncentration vi har, jo større absorbans får vi idet mere
krystalviolet absorberer mere lys.
KAPITEL 5. HYDROLYSE AF KRYSTALVIOLET
13
Lambert-Beers lov fortæller at absorbansen kan beregnes ved
A = k · [
krystalviolet
]
hvor
k
er en konstant. Denne konstant er produktet af ekstinktionskoecienten og lysvejens
længde
1
- altså er absorbansen givet ved
A = ε
λ
· l · [
krystalviolet
]
(5.1)
For at undersøge om Lambert-Beers lov er opfyldt lavede vi lineær regression på talmateri-
alet og fandt ud af at tendenslinjens ligning er
y = 0, 1694x −0, 0903
. Idet Lambert-Beers
lov er en proportional ligning, ville vores linje altså være gået gennem (0,0) hvis loven var
opfyldt. Vi kan dog se at tendenslinjen skærer andenaksen i punktet (0, 0.09003), altså er
Lambert-Beers lov ikke opfyldt. Dog er det en forholdsvis lille afvigelse som kan skyldes
nogen usikkerhed i forsøget.
For at nde ekstinktionskoecient isolerer vi først
ε
λ
i (5.1) og sætter herefter vo-
res tal ind i det koncentrationen af krystalviolet er 5 mg/L, kuvettebredden er 1 cm og
absorbansen er 0,723 som aæst på gur 5.2 på foregående side:
A = ε
λ
· l · [
krystalviolet
]
ε
λ
=
A
l · [
krystalviolet
]
=
0, 723
1cm · 5, 00mg/L
= 0, 1446(cm · mg/L)
For at lave en tabel over koncentrationen af krystalviolet som funktion af tiden af-
læser vi koncentrationen af krystalviolet for alle de absorbanser vi fandt i tabellen for
absorbansen som funktion af tiden, på standardkurven:
Tid(s) Koncentration(mg/L) Tid(s) Koncentration(mg/L)
0 4,5 165 1,8
15 3,9 180 1,6
30 3,7 195 1,5
45 3,4 210 1,4
60 3,2 225 1,35
75 2,85 240 1,25
90 2,5 255 1,2
105 2,4 270 1,15
120 2,2 285 1
150 2
For at undersøge reaktionens orden laver vi tre afbildninger af talmaterialet. Fælles for
de tre afbildninger er at vi har tiden ud af førsteaksen, hvorimod andenaksen er forskellige.
Figur 5.3 på den følgende side viser koncentrationen ud af andenaksen, gur 5.4 på næste
side viser
ln(
koncentrationen
)
ud ad andenaksen og gur 5.5 på den følgende side viser
1
koncentrationen
ud ad andenaksen. Dette gør vi for at undersøge hvilken orden reaktionen
KAPITEL 5. HYDROLYSE AF KRYSTALVIOLET
14
Figur 5.3:
Koncentration ud ad andenaksen
Figur 5.4:
ln(
koncentration
)
ud ad andenaksen
Figur 5.5:
1
koncentration
ud ad andenaksen
KAPITEL 5. HYDROLYSE AF KRYSTALVIOLET
15
er. Såfremt reaktionen var af nulte orden ville punkterne ligge mest på linje på gur 5.3 på
foregående side, hvis reaktionen var af første orden ville de ligge mest på linje på gur 5.4
på forrige side og hvis de lå mest på linje på gur 5.5 på foregående side ville reaktionen
være af anden orden. Ved at kigge på
R
2
kan vi altså se at reaktionen er af første orden.
Endeligt kan vi nde hastighedkonstanten, idet den svarer til hældningskoecienten i
gur
??
på side ?? Vi kan altså se at hastighedskonstanten er
k = −0, 005
5.7 Konklusion
Vi fandt ud af reaktionen var af første orden og at hastighedskonstanten var
k = −0, 005
1
Se [2, side 292]
Litteratur
[1]
Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø
,
Gyldendals Gymna-
siematematik Grundbog B2
, Gyldendal, 1. udgave, 2007
[2]
Helge Mygind
,
Kemi 2000 A-niveau 1
, P. Haase & Søns forlag, 1. udgave, 2007
16