[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
2
INDHOLD
INDLEDNING . . . . . . . . 3
ISBOREKERNER . . . . . . . . 3
DEN MATEMATISKE MODEL . . . . . 4
SANDWICHMODELLEN . . . . . . 4
SANDWICHMODELLENS HOLDBARHED . . . 7
GLOBAL OPVARMNING . . . . . . 8
DISKUSSION OG KONKLUSION . . . . . 9
ABSTRACT . . . . . . . . 10
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
3
INDLEDNING
I denne opgave vil jeg beskæftige mig med isborekerner og matematiske modeller til
brug ved analyse af samme. Af disse modeller vil jeg særligt beskæftige mig med
sandwichmodellen, og hvordan/til hvad den bruges.
Endvidere vil jeg sammenligne sandwichmodellen med data fra henholdsvis Grønland
og Antarktis, for at se hvor brugbar den er i praksis.
Derudover vil jeg komme ind på hvad man kan aflæse af isborekernerne, og hvad man
kan bruge denne viden til.
Opgaven afsluttes med en diskussion/konklusion, hvor jeg sammenholder mine
forskellige pointer.
ISBOREKERNER
Den is som ligger på Nordpolen, Sydpolen og Grønland er oprindeligt faldet som sne.
For hvert år lægger der sig et nyt lag sne, og med tiden, når der er kommet mange lag
oven på hinanden, bliver snelagene trykket så meget sammen at de bliver til tynde
islag. Man kan sige at sneen bliver til is, når der ikke længere er en sammenhængende
forbindelse mellem luften i sneen, således at den bliver isoleret og sammenpresset
som små bobler.
Isen ligger sig imidlertid ikke bare som en sandwich, men tager form som en bolledej,
ligesom på billedet. Det sne som lander i midten af ”bolledejen” bevæger sig
antageligt (meget langsomt) lige nedad, mens det som lander til højre og til venstre
for midten, følger pilene og efter rigtig rigtig mange år ender med at smelte af som
vand eller knække af som isbjerge.
Det man udnytter når man laver isboringerne er, at den is som lægger sig i midten
teoretisk set aldrig forsvinder, men bare bliver ved med at bevæge sig nedad og lægge
sig i stadig tyndere og tyndere lag.
I disse lag er opfanget alt det som nedbøren trak med sig ned det pågældende år hvor
det faldt, hvilket man ved hjælp af simple analyser kan få rigtig meget data ud af. Fx
kan man måle mængden af Delta-
18
O for at bestemme hvordan klimaet har været et
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
4
bestemt år (jo større indhold af Delta-
18
O desto varmere har der været), hvilket kan
man sammenholde med luftens indhold af CO
2
, for at finde ud af om der virkelig er et
sammenhænge mellem CO
2
-forurening og global opvarmning!
DEN MATEMATISKE MODEL
For at kunne forstå et særligt
fænomen i omverdenen, er man nødt
til at afgrænse det og prøve at
beskrive det så godt man nu kan, med
de hjælpemidler man er i besiddelse
af.
De matematiske modeller er et af de
hjælpemidler som man kan bruge til
at forstå de fænomener. Men med en
matematisk model kan man ikke blot
opnå forståelse for et fænomen. Man
kan nemlig også konstruere brugbare
forudsigelser!
Modellen til højre beskriver en
matematisk models mekanisme.
I den øverste boks observeres et
særligt fænomen. Dette fænomen kan
beskrives verbalt, og man kan dermed
danne et begreb som udbygges med
teori. Denne teori kan man give en
matematisk beskrivelse, som man så
kan udlede til en matematisk model!
Denne matematiske model kan være
en formel, eller en grafisk beskrivelse
som man kan bruge til at beregne ting
på et specifikt fænomen, som man måske ikke kunne komme til at måle på. Hvis det
skulle være tilfældet, ville det dog være lidt ærgerligt, fordi måden man finder ud af
om en matematisk model er holdbar, er i midlertid ved at måle på den, så her må man
vente til teknologien er god nok (ligesom man har gjort med isborekerner jf.
sandwichmodellen).
SANDWICHMODELLEN
Den simpleste model som man kan bruge til at datere isen i store dybder kaldes
sandwichmodellen. Modellen beskriver de mest fundamentale observationer ved
bevægelser i store iskapper.
Forudsætningerne for at modellen kan bruges er:
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
5
1. Isen er usammentrykkelig.
2. Den årlige nedbør er konstant.
3. Isens vandrette bevægelse v
x
, afhænger ikke af dybden.
4. Iskappens form er konstant, fordi der forsvinder lige så meget is ved
afsmeltning som der tilføres ved nedbør.
Sandwichmodellen beskriver et eksponentielt sammenhænge mellem isens højde over
klippegrunden y, og isens alder t, hvor H er iskappens samlede højde og a er den
årlige nedbør:
Desuden er der proportionalitet mellem årlag-tykkelsen A og lagets højde over
klippegrunden:
Billedet er et udsnit af Indlandsisen, hvor isens længde ”ind i papiret” er bestemt til 1
km.
Den årlige nedbørs volumen (det lysegrå område) er:
a · x · 1km ,
mens isen som forlader udsnittet (det mørkegrå område) flyder ud mod kysten med et
årligt volumen på:
v
x
· H · 1km ,
hvor v
x
er isens vandrette hastighed i m/år.
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
6
Eftersom man antager at iskappens form er konstant, må den årlige nedbør og isen
som årligt forlader iskappen altså være lig hinanden:
a · x · 1km = v
x
· H · 1km
Dette kan omskrives så man får et generelt udtryk for isens vandrette hastighed v
x
:
(1)
Isens lodrette hastighed v
y
, giver at der årligt sker en volumenændring på:
- v
y
x
Det er værd at bemærke at v
y
er negativ. Dette skyldes at isen bevæger sig nedad,
mens y-aksen tæller opad.
Samtidig flyder der årligt:
v
x
y ,
ud af udsnittet, og eftersom man antager at isen er usammentrykkelig må:
- v
y
x = v
x
y (2)
Ved at kombinere (1) og (2), får man et generelt udtryk for isens lodrette hastighed v
y
:
(3)
eller:
(4)
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
7
(3)
Her er konstanten H bestemt ved at y = H til t = 0.
Formel (4) fortæller at isens højde overklippegrunden y, er en eksponentielt aftagende
funktion af alderen t.
Det samme må derfor gælde for ethvert islag, altså har et årlag med tykkelsen A til
tiden t, tykkelsen:
(5)
(5) sammen med (4), hvor i begge formler er isoleret og sat lig hinanden giver:
(6)
SANDWICHMODELLENS HOLDBARHED
For at bestemme sandwichmodellens holdbarhed, må man sammenligne den med
rigtige data fra målinger.
Nedenstående grafer er en sammenligning af sandwichmodellen og data fra
Grønlandsboringen GISP2. De udtrykker begge isens højde over klippegrunden som
funktion af dens alder. Den lyserøde graf er beregnet ud fra sandwichmodellen med
formlen:
hvor jeg har isoleret t, og beregnet alder med de originale værdier for højde over
iskappen.
Den blå graf er plottet med data fra målingerne.
Højde over klippegrund som funktion af alder
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
-0
Kilo År
Højde over iskappe
DATA
Sandwichmodel
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
8
Som det fremgår, følger de to grafer hinanden til ca. 1500 m over iskappen.
I artiklen ”Nyt om iskerneboringerne i Antarktis” fremgår der to sammenhænge
mellem dybde og alder ved boringer i Antarktis:
2870 m – 500.000 år
3201 m – 900.000 år ,
hvor jeg ved at den årlige nedbør ikke overstiger 50 mm, og at H = 3250 m.
For at teste sandwichmodellens troværdighed i Antarktis kan jeg, med de tal der er
givet i artiklen, beregne den årlige nedbør a, og hvis den er tilstrækkelig afvigende fra
50 mm, forkaste den.
Først isolerer jeg a i formel (4) således at:
Beregning af a for dybden 2879 m:
Procentvise afvigelse fra årlig max. nedbør 50 mm:
Beregning af a for dybden 3201 m:
Procentvise afvigelse fra årlig max. nedbør 50 mm:
GLOBAL OPVARMNING
Som jeg kort beskrev i afsnittet om isborekerner, kunne man ud fra målinger af Delta-
18
O sammenholdt med luftens indhold af CO
2
, se om der var et sammenhænge
mellem CO
2
-forurening og global opvarmning.
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
9
Men det er i midlertid ikke kun CO
2
, som kan forsage global opvarmning.
Seniorforsker og leder af ’Danmarks Rumcenters Forskningscenter for Rum og
Klima’ Henrik Svensmark, har eksperimentelt påvist at kosmisk stråling fra
supernovaeksplosioner, har stor effekt på den globale opvarmning.
Forklaringen er at denne kosmiske stråling er stort set konstant inde for nogle
bestemte områder i vores solsystems bane rundt i Mælkevejen (der er 4 områder med
meget aktivitet og 4 med lidt). Der er bare ikke særlig meget af denne kosmiske
stråling som når Jorden, fordi Solens elektromagnetiske aktivitet danner en såkaldt
heliosfære som skærmer for den.
Jo mere kosmisk stråling der når jorden, jo koldere bliver her, fordi den kosmiske
stråling danner lave (meget hvide) skyer, som reflekterer sollyset med næsten perfekt
bølgelængde, således at det kan komme gennem atmosfæren og ud i universet igen.
Men det der er sket de sidste 100 år, er at solens elektromagnetiske aktivitet er steget
(ses ved fx solpletter), hvilket har medført at den kosmiske stråling som når jorden er
reduceret. Altså dannes der færre reflekterende skyer og der bliver varmere.
Det interessante ved denne teori, er at man i isborekernerne rent faktisk også kan
aflæse global opvarmning som funktion kosmisk stråling , næsten uafhængigt af CO
2
-
forurening i atmosfæren! Den kosmiske stråling kan aflæses i de radioaktive isotoper
36
Cl og
10
Be, som giver information om variationer i Jordens magnetfelt.
DISKUSSION OG KONKLUSION
Min konklusion må være at jeg ikke rigtig tror på sandwichmodellens holdbarhed.
Den passer overhovedet ikke på data fra Antarktis, med procentvise afvigelser ved
beregnede- kontra målte værdier for nedbør, på henholdsvis -83,8% og -98,9%, og
den er kun brugbar ned til 1500 m over klippegrunden ved data fra Grønland.
En af forudsætningerne for sandwichmodellen, som gør den uholdbar må være altså
forudsætning 3. Det kan ikke passe at isens vandrette bevægelse ikke er påvirket af
dybden, da denne udgør et betydeligt tryk som burde få isen til at bevæge sig
hurtigere jo dybere den lå. Mit bud er at v
x
simpelthen bliver et for lavt tal, som sætter
sine spor i alle de andre formler der omfatter sandwichmodellen, som gør
beregningerne fejlagtige.
Angående global opvarmning tør jeg ikke direkte konkludere noget, eftersom det
stadig står til diskussion hvorvidt man skal tro på at CO
2
er skyld i den globale
opvarmning, eller om det er kosmisk stråling.
Men jeg vil dog sige så meget at jeg ikke tror på menneskeskabte naturkatastrofer, så
længe at isborekernerne siger noget andet.
[navn fjernet] SRO 2G JG 13/3-2008
10
ABSTRACT
This study investigates the liability of the “Sandwich-model” and the theory of CO
2
contributing to the greenhouse effect, respectively.
The objective is to either explode or confirm the two theories.
As for the “Sandwich-model”, the study compares it to data collected from Antarctica
and Greenland, and observes weather it comes out with the right results or not.
The CO
2
contribution to the greenhouse effect is however of more difficult matter,
since it is still being discussed in public. At this point, the study discusses the two
most relevant theories, which are the CO
2
-theory and the cosmic radiation-theory.
The comparison of the “Sandwich-model” and data from Greenland and Antarctica
shows that it only works in Greenland, and to a depth of only 1500 metres above the
rock surface.