Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 1 af 15
STX 2.g
STUDIERETNINGSOPGAVE 2009
STX 2.g
Klasse: 2v
Fag 1: Samfundsfag A Afkryds: Hovedfag:_x_, ikke hovedfag:__
Vejleder 1: Thomas Bjerg og Birgitte Prytz Clausen
Fag 2: Matematik B Afkryds: Hovedfag:__, ikke hovedfag:_x_
Vejleder 2: Inger Marie Nyborg
Område: Tobak, priselasticitet og politik
Opgaveformulering:
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Inddrag samfundsfagligt materiale
og udarbejd en besvarelse af opgaverne på bilag 1, som skal integreres i
besvarelsen, herunder skal du bevise den matematiske formel for e(x).
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter.
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for cigaretpriselasti-
citet stemmer overens med andres beregninger for samme. Kom herun-
der ind på hvorfor der gælder en særlig priselasticitet for cigaretter når
forbrugerne reduceres til unge under 18 år.
4. Diskutér betydningen af varens egenskaber (herunder priselasticitet) for
STX 2.g
politisk-filosofiske samt sociale og sundhedsmæssige vinkler. Synspunk-
ter fra bilagene 4a-e skal inddrages.
Underskrift v/ eleven
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 2 af 15
Indholdsfortegnelse
Abstract .......................................................................................................................... 3
Indledning ...................................................................................................................... 3
Opgave 1) Priselasticitet ................................................................................................ 4
Den matematiske del .................................................................................................. 5
Opgave 2) Priselasticiteten på cigaretter ........................................................................ 6
Opgave 3) Priselasticitet for cigaretter for unge under 18 år ........................................ 7
Opgave 4) Betydningen af varens egenskaber for afgiftpolitiske overvejelser ............. 8
Konklusion ................................................................................................................... 10
Bilag 1 – bevis af formlen for priselasticitet ................................................................ 11
Bilag 2 – udregninger ................................................................................................... 12
Litteraturliste ................................................................................................................ 15
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 3 af 15
Abstract
In this assignment I was to write about tobacco and price elasticity. Price elasticity is a con-
cept, which describes the ratio between price and demand. If an item is elastic it means that
a price increase will cause a big change in demand, where a price increase of an inelastic
item won’t have any significant effect on the demand.
On the basis of some calculations, I found that cigarettes are inelastic and compared to other
surveys on the area my result were quite alike. Afterwards I was to find out why the price
elasticity is special for young people under the age of 18. I found out that it’s because young
people don’t have so much money, so if the price on cigarettes increases they are forced to
quite them. Lastly I had to discuss what influence tobacco’s features have on the political
duty issue.
Indledning
”Hvis du ruller en joint, jeg ruller to, fylder lungerne med røg, det ka' du tro, samler flasker
for at ryge, forrygende, starter på en ny, fortryllende, djævlerøg i hjerne” – sådan synger det
danske band Bikstok Røgsystem og beretter om en ting, som 23 % af den danske befolkning
fra 15 år og opefter beskæftiger sig med hver eneste dag: Rygning
1
.
Dette fænomen skaber dog store problemer i samfundet, såvel sundhedsmæssige som etiske,
for hvad er vigtigst: folkesundheden og fællesskabet eller det enkelte individ, dets behov og
ret til frihed?
I min besvarelse af problemformuleringen vil jeg, efter kort at have redegjort for begrebet
priselasticitet, foretage nogle beregninger af nogle givne elasticiteter, samt bevise formlen
for beregningen af en vares priselasticitet. Efterfølgende vil jeg finde udregne elasticiteten
på Prince cigaretter på baggrund af en tabel over pris og forbrug og heraf uddrage, hvorvidt
disse er elastiske eller uelastiske. Endvidere vil jeg undersøge, hvordan mine resultater pas-
ser i forhold til andre undersøgelser af samme område og komme med et bud på, hvorfor der
gælder en særlig priselasticitet på cigaretter for unge under 18 år. Slutteligt vil jeg, med ud-
gangspunkt i bilag 4, diskutere betydningen af tobaks egenskaber for afgiftspolitiske overve-
jelser og herunder komme ind på de ideologiske, politiske, sociale og sundhedsmæssige
aspekter af emnet.
1
http://www.cancer.dk/Tobak/Tal+og+statistik/Voksnes+rygevaner/
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 4 af 15
Opgave 1) Priselasticitet
2
Priselasticiteten beskriver forholdet mellem efterspørgslen og prisen på en given vare og ud-
trykker hældningen på enten udbuds- eller efterspørgselskurven. I denne forbindelse bruger
man betegnelserne uelastisk og elastisk.
En vare, hvor en ændring i pris ikke giver et større udslag i efterspørgslen, siges at være
uelastisk, og efterspørgselskurven vil i dette tilfælde fremstå stejl. En vare omtales derimod
som elastisk, hvis en ændring i dennes pris resulterer i en relativ stor ændring i efterspørgsel
– i dette tilfælde vil efterspørgselskurven modsat før være mere fladet ud.
Uelastiske varer kendetegnes ved, at de er svære at erstatte med andre alternativer. Derud-
over afhænger elasticiteten også af varens betydning i budgettet, og her vil en uelastisk vares
betydning ofte være minimal. Et eksempel på dette kunne være tandbørster, da dette er en
ting som vi alle har brug, og desuden en ting man skal være rimelig kreativ for at finde et
substitut til.
Elastiske varer er som regel luksusvarer og dermed ting, som har en større betydning i vores
budget. Samtidig er det ofte varer som nemt kan erstattes. Et eksempel på en sådan vare
kunne være økologiske kartofler; hvis prisen på disse steg, ville man se en markant ændring
i efterspørgsel, da de fleste forbrugere formentlig ville gå på kompromis med økologien og
skifte til almindelige kartofler.
Det er vigtigt for en virksomhed at kende til en vares elasticitet, således at den kan træffe
beslutninger om, hvorvidt det er hensigtsmæssigt at sænke eller hæve prisen på den pågæl-
dende vare i henhold til omsætningen. For at gøre det hele lidt mere overskueligt, kan man
stille det hele op som vist herunder
3
:
Elastisk efterspørgsel Ep < -1
Uelastisk efterspørgsel, -1 < Ep < 0
Prisen stiger
Omsætningen falder
Omsætningen stiger
Prisen falder
Omsætningen stiger
Omsætningen falder
2
Clemmesen, Kåre & Per Henriksen: ”Økonomi - principper, praksis og perspektiver” (Colombus
2008: 1. udgave, 3. oplag) s. 24f
3
http://da.wikipedia.org/wiki/Elasticitet_(økonomi)
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 5 af 15
Den matematiske del (For udregninger se vedlagte bilag)
En vares priselasticitet er udtrykt ved formlen E
p
= procentvis ændring i efterspurgt mængde
/ procentvis ændring i pris. En vare er elastisk hvis e(x) < -1, neutralelastisk hvis e(x) = -1
og uelastisk, hvis -1 < e(x) < 0.
Mere matematisk præcist udtrykt er formlen
e(x)
f (x)
x
1
f '(x)
, hvor f(x) er prisen som
funktion af efterspørgslen. For bevis af denne sætning se vedlagte bilag 1.
Ved hjælp af denne sætning kan vi nu løse følgende opgaver:
1. Prisen p som funktion af efterspørgslen x er givet ved
p f (x) 230x 8504
a) Angiv funktionen for efterspørgselselasticiteten som funktion af efterspørgslen.
e(x) 1
36,97
x
b) Beregn for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uelastisk og neutralelastisk.
Efterspørgslen er uelastisk for alle x- værdier tilhørende [18,49;
Efterspørgslen er elastisk for alle x-værdier tilhørende [0;18,49
Efterspørgslen er neutralelastisk for x = -1
2. Omsætningen for en vare er givet ved
xxxgR 3200560)(
2
a) Beregn ved hjælp af optimering for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uela-
stisk og neutralelastisk.
Efterspørgslen er uelastisk for alle x- værdier tilhørende [2,86;
Efterspørgslen er elastisk for alle x-værdier tilhørende [0;2,86
Efterspørgslen er neutralelastisk for x = -1
3. På figuren er vist efterspørgselskurven for en vare med afsætning på x-aksen og prisen
på y-aksen.
a) Bestem grafisk elasticiteten ved prisen p = 4.
e(x)
3,8
2,8
1,36
. Varen ved prisen 4 er elastisk, da e(x) < -1.
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 6 af 15
Opgave 2) Priselasticiteten på cigaretter
Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende priser (dvs. årets
priser) (Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år (Antal) for årerne :
År
Pris (p)
Antal (x)
2000
31,32
86,12
2001
32,27
87,77
2002
33,20
87,12
2003
32,52
90,07
2004
29,73
92,35
2005
31,04
90,65
a) Beregn priselasticiteten for hvert af årerne
Hvad er den gennemsnitlige priselasticitet for disse år?
År 2001
År 2002
År 2003
År 2004
År 2005
e(x) 0,63
e(x) 0,26
e(x) 1,65
e(x) 0,29
e(x) 0,42
Den gennemsnitlige priselasticitet:
E 0,86
b) Hvad fortæller de beregnede priselasticiteter om efterspørgslen af Prince?
Ud fra ovenstående resultat kan vi se at priselasticiteten på Prince cigaretter er uelastisk.
Dette betyder, at selvom de fx stiger med 2 % i pris, vil efterspørgslen ikke ændres betyde-
ligt. Dette kan hænge sammen med, at rygerne har ”gjort plads” til cigaretter i deres budget
4
,
da det for dem er en nødvendighed i hverdagen. Samtidig er cigaretter svært at erstatte med
noget andet, så ved en prisstigning, vil der formentlig ikke ske en større ændring i efter-
spørgsel, eftersom folk i et sådan tilfælde bliver nødt til enten at kvitte smøgerne eller betale
den nye pris.
Dog kan man stille sig kritisk overfor resultatet af ovenstående udregninger. Vi fandt, at ela-
sticiteten for Prince cigaretter var uelastisk, men i virkeligheden kunne man være tilbøjelig
til at synes, at den burde være elastisk, eftersom vi her har at gøre med et bestemt mærke, og
man derfor som ryger bare kunne skifte til et andet mærke i tilfælde af en prisstigning. Det
4
Dette gør sig ikke gældende for alle rygere , men vi kan antage dette, da vi har at gøre med den sum-
mariske priselasticitet, som er et gennemsnit for hele befolkningen. Billedet havde formentlig set an-
derledes ud ved en undersøgelse lavet udelukkende på personer med lavere indkomst, eftersom cigaret-
ter har større betydning i deres budget, end i en person hvis indkomst er middel eller høj.
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 7 af 15
kan dog hænge sammen med, at man som forbruger af Prince finder substitutterne utilstræk-
kelige, fordi de fx har en anden smag, eller at Prince cigaretter stadig er billigere end de an-
dre mærker på trods af en given prisstigning.
Opgave 3) Priselasticitet for cigaretter for unge under 18 år
5
I henhold til de sammenhænge Jes Søgaard drager mellem priser og forbrug af cigaretter, er
det resultat, jeg nåede frem til før, delvist det samme. Jeg nåede som bekendt frem til en
priselasticitet på -0.86 for personer på 15 år eller derover, og i sin undersøgelse har Søgaard
fundet frem til, at priselasticiteten er -0,76 for personer mellem 18 og 24 år og -0,32 for per-
soner over 24 år. Undersøgelserne stemmer altså overens i og med, at de begge er uelastiske.
Kigger vi dog på personer under 18 år, skriver Jes Søgaard, at priselasticiteten er -1,43, og
her er det svært at sammenligne vores resultater, eftersom han har delt befolkningen op i tre
aldersklasser, hvor min undersøgelse kun tager udgangspunkt i den gennemsnitlige prisela-
sticitet for hele befolkningen – vores segmenter er altså forskellige.
Samtidig undersøger Jes Søgaard også priselasticiter målt hos befolkningsgrupper med for-
skellig social status og skriver bl.a., at pris/forbrugssammenhængen er stærkest hos socialt
svagere stillede personer, hvad enten social status måles i indkomst eller uddannelse. Dette
aspekt tager min undersøgelse ikke højde for, og det er derfor heller ikke muligt at sammen-
ligne undersøgelserne på dette punkt.
Jes Søgaard peger på, at der er en tydelig sammenhæng mellem pris og forbrug af tobak,
men siger som sagt, at den varierer alt efter hvilken befolkningsgruppe, man ser på, og her
spiller faktorer som alder og indkomst/uddannelse blandt andet ind.
Kigger man på unge på 17 år eller derunder, ser man, at priselasticiteten som ovenfor nævnt
ligger på -1,43. Dette betyder, at den er elastisk, hvilket vil sige, at en prisændring vil give et
større udslag i efterspørgslen. I denne forbindelse peger Søgaard bl.a. på, at elasticiteten er
så høj, fordi unges beslutning om at begynde eller stoppe med at ryge er stærkt prisfølsom.
Dette skyldes formentlig, at unge under 18 år ikke tjener så mange penge, og cigaretter der-
for har stor betydning i budgettet.
Nedenstående diagram giver et godt billede af, hvordan priselasticiteten er fordelt i de for-
skellige aldersgrupper
6
:
5
Jes Søgaard – Høring om tobaksvarer og tilsætningsstoffer, Christiansborg d. 26. April 2006
6
Samme
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 8 af 15
Diagrammet viser priselasticiteter opdelt i prævalens- og betinget mængdeelasticiteter for
forskellige aldersklasser
7
. Som det tydeligt ses, er ændringen i prævalenselasticiteten klart
størst hos de 15-17-årige og falder derefter, jo højere aldersklasse vi kommer op i. For 27-
29-årige er ændringen kun på -0,1, og dette hænger formentlig sammen med, at mange på
dette tidspunkt har afsluttet deres uddannelse og fundet job, hvilket selvfølgelig vil kunne
ses på indkomsten, som stiger betydeligt.
Kigger vi på den betingede mængde ser vi, at den kun udgør en lille del af elasticiteten hos
15-17-årige, hvor den er noget større i aldersgrupperne mellem 18 og 29 år. Det kan skyldes,
at rygestop ikke er så hyppigt i de ældre grupper, da de formentlig er blevet afhængige. Så i
stedet for at stoppe helt med at ryge ved en prisstigning, skærer de væsentligt ned på forbru-
get af cigaretter, hvor de helt unge enten stopper helt eller skærer lidt ned.
Opgave 4) Betydningen af varens egenskaber for afgiftpolitiske
overvejelser
Tobaksrygning er den største dræber her hjemme. Hvert år dør omkring 11.000 danskere af
tobaksrelaterede sygdomme og 25 % af alle kræfttilfælde tilskrives rygning
8
. Der er ingen
tvivl om, at rygning er et kæmpe problem, men det store spørgsmål er, hvordan vi kan løse
det. Det mest indlysende synes at være at hæve afgiften på cigaretter i forsøget på at ned-
7
Prævalenselasticiteten måler, hvor mange procent antallet af rygere ændres, ved en prisstigning på 1
%, hvor den betingede mængdeelasticitet måler, hvor mange procent rygernes gennemsnitlige rygefor-
brug ændres ved en prisstigning på 1 %
8
Bilag 4e: ”Den gode vilje” politikken
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 9 af 15
bringe antallet af købere ved at ramme dem på pengepungen. Men spørgsmålet er, hvor me-
get dette egentlig vil ændre efterspørgslen, og om man overhovedet kan retfærdiggøre at be-
skatte cigaretter for at forhindre folk i at gøre skade på sig selv.
Ideologisk kan man meget vel anse højere beskatning af cigaretter som et indgreb i folks
personlige frihed i og med, at man bevidst går ind og regulerer afgiften, for at få rygere til at
skære ned i deres forbrug eller stoppe helt med at ryge. Hvis man samtidig kigger på de sva-
gere stillede grupper i samfundet, synes friheden i højere grad at blive indskrænket, eftersom
disses indkomster er lave, og cigaretter i forvejen fylder meget i budgettet.
Projektleder i Kræftens Bekæmpelse, Jan Them Kjær udaler bl.a.: ”Rygning har en social
skævhed. Ofte har de lavt uddannede ikke det mentale overskud i hverdagen, der skal til for
at kunne holde op med at ryge”
9
. Det er altså både sværere for de svagere at stoppe med at
ryge, samtidig med at de ikke har penge til at blive ved med at ryge, og dermed vil den soci-
ale ulighed blive øget, fordi de svage pludselig har endnu færre penge mellem hænderne.
Politisk kan man godt argumentere for at sætte højere afgifter på cigaretter. Bl.a. fordi man
som ryger, ifølge undersøgelser, koster samfundet 150.000 kr. i direkte udgifter og mere end
350.000 kr. i indirekte udgifter fra man er 35-89 år – en udgift der sammenlagt er ca.
200.000 kr. højere end en ikke-rygers
10
. Man kan derfor argumentere for en afgift på cigaret-
ter i og med, at rygere på denne måde betaler lidt tilbage til staten af de ekstra udgifter, de
koster den.
I forbindelse med politiske indgreb på cigaretafgifter kommer sundhedsminister Jakob Axel
Nielsen med en interessant udtalelse: ”Jeg er parat til at bruge statens magt til at give folk
mulighed for at træffe nogle bedre valg... Jeg synes det er spændende at læse forfattere til
forskellige ideologier, der er skrevet for mange år siden, men vi må også sætte det ind i den
virkelighed, vi lever dag”
11
. Han er altså her inde på, at det er okay at gå på kompromis med
ideologierne, hvis de ikke er tilpasset udviklingen i samfundet og vejer i dette tilfælde sam-
fundet højere end den enkeltes frihed.
I henhold til folkesundheden er det mere besværligt at sige, hvorvidt en højere afgift vil ska-
be en ændring. Tager man de helt unge eller de svage i samfundet, er priselasticiteten som
tidligere nævnt elastisk, og derfor vil man formentlig se en sundhedsmæssig forbedring
blandt disse, da de vil være nødsaget til at kvitte eller skære ned på smøgerne ved en pris-
9
Bilag 4b: ”Syddanskerne har rekorden i rygning” 24 timer Syd, 2. april 2007
10
Samme
11
bilag 4d: Sundhedsminister: ”Jeg er borgerlig men også realistisk”
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 10 af 15
stigning. Derimod vil beskatning af cigaretter ikke have nogen effekt på sundheden hos de
ældre aldersgrupper, da disse allerede er blevet afhængige og i øvrigt har flere penge mellem
hænderne. Til det skriver Erik Albæk bl.a. i sin artikel: ”Danskerne har så mange penge mel-
lem hænderne, at tobaksafgiften skal have et spark af hidtil ukendte dimensioner opad, hvis
en øget cigaretafgift skal have nogen effekt på det samlede tobaksforbrug i Danmark”
12
.
Dette hænger også fint sammen med, at vi fandt ud af, at cigaretter er uelastiske – der skal
rigtig meget til, hvis efterspørgslen skal falde.
Hvorvidt det kan forsvares at hæve afgiften på cigaretter er svært at svare på... og så allige-
vel ikke, hvis man læser det citat af John Stuart Mill, som Erik Albæk benytter i sin artikel:
”...det eneste Øjemed, i hvilket man med Rette kan bruge Magt mod et hvilket som helst
medlem af et civiliseret Samfund imod Vedkommendes Vilje, er det at forebygge, at andre
lide skade...”
13
Citat har en meget væsentlig pointe i og med, at han siger, at hvis det enkelte
individ i sit foretagende yder skade på andre, er det okay for staten at skride ind. Denne
holdning deler jeg og i henhold til dette, vil jeg derfor mene, at det er okay at beskatte ciga-
retter, da passiv rygning er næsten ligeså farlig som selv at ryge
14
.
Konklusion
Priselasticitet beskriver forholdet mellem efterspørgsel og pris. Man skelner mellem begre-
berne elastik og uelastik, hvor det første betyder, at en ændring i pris vil have stor betydning
for efterspørgslen, hvorimod en ændring i pris af en uelastisk vare ikke vil bevirke efter-
spørgslen synderligt.
I opgaven fandt jeg ud af, at cigaretter er uelastiske og sammenlignet med andre undersøgel-
ser på området, viste det sig, at mit resultat stemte nogenlunde overens. Endvidere fandt jeg
ud af, at priselasticiteten på cigaretter blandt unge under 18 år er elastik, hvor den hos perso-
ner mellem 18 og 30 år er uelastisk. Dette skyldes, at cigaretter hos unge har en større be-
tydning i budgettet, da deres indkomst ikke er særlig stor, hvorimod en prisstigning vil bety-
de mindre for en person med en tilpas stor indkomst. Til sidst diskuterede jeg hvorvidt to-
baks priselasticitet har en betydning for afgiftspolitiske spørgsmål og kom blandt andet frem
til, at det hos unge har en sundhedsfremmende effekt at sætte afgiften på smøger op, hvor-
imod det hos de lidt ældre ikke vil ændre billedet betydeligt.
12
bilag 4e: ”Den gode vilje”
13
samme
14
http://fpn.dk/liv/krop_valvare/article1185934.ece
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 11 af 15
Bilag 1 – bevis af formlen for priselasticitet
Pris elasticiteten er givet ved
e(x)
f (x)
x
1
f '(x)
, hvor f(x) er prisen som funktion af
efterspørgslen. For at gøre det mere overskueligt vil f(x) være udtrykt ved p (for pris).
Ved e(x) forstås den relative ændring i mængden, som er givet formlen x/x, divideret
med den relative ændring i prisen, som er givet ved p/p. Vi tager nu grænseværdien af
denne formel for at finde e(x) ved en uendelig lille ændring i mængden:
e(x) lim
x 0
x / x
p / p
. Da vi skal dividere med en brøker kan vi gange med den omvendte
og får derfor formlen
e(x) lim
x 0
(
x
x
p
p
)
. Brøkerne kan nu samles til én brøk og igen
deles op så vi får
e(x) lim
x 0
(
p
x
x
p
)
. Efterfølgende sætter vi p/x udenfor parentesen.’..
e(x)
p
x
lim
x 0
x
p
p
x
lim
x 0
1
p /x
... og efter følgende kan vi dividere med den om-
vendte brøk (
p/x
). Vi er nu tilbage til vores udgangspunkt, da vi jo havde at p = f(x)
p/x
er lig f’(x) (hældningskoefficienten på vores kurve). Altså har vi:
e(x)
p
x
lim
x 0
1
p /x
f (x)
x
1
f '(x)
.
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 12 af 15
Bilag 2 – udregninger
1. Prisen p som funktion af efterspørgslen x er givet ved
p f (x) 230x 8504
a. Angiv funktionen for efterspørgselselasticiteten som funktion af efterspørgslen.
Da vi kender f(x), mangler vi kun at finde f’(x). Denne findes ved at differentiere f(x). Da
vi har med en lineær funktion at gøre (f(x) = ax+b) vil vores differentialkvotient være a, og
vi har derfor f’(x) = -230. Vi har nu de oplysninger vi behøver og kan dermed indføre disse
i vores formel for priselasticiteten:
e(x)
230x 8504
x
1
230
230x 8504
230x
1
36,97
x
b. Beregn for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uelastisk og neu-
tralelastisk.
Som tidligere nævnt ved vi, at hvis e(x) < -1 er den elastisk, hvis e(x) = -1 er den neutral-
elastisk og hvis -1 < e(x) < 0 er den uelastisk. Derfor skal vi finde ud af, for hvilke værdier
af x e(x) bliver henholdsvis over -1 (men mindre end 0), under -1 og -1. Dette gør vi ved at
solve på TI-89: Home F2 1: Solve(
1
36,97
x
= -1,x) svar: x = 18,49.
Derfor ved vi nu følgende:
Efterspørgslen er uelastisk for alle x- værdier tilhørende [18,49;
Efterspørgslen er elastisk for alle x-værdier tilhørende [0;18,49
Efterspørgslen er neutralelastisk for x = -1
2. Omsætningen for en vare er givet ved
xxxgR 3200560)(
2
a. Beregn ved hjælp af optimering for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er
elastisk, uelastisk og neutralelastisk.
Det første vi gør er at finde g’(x). Da vi har med en andengradsligning (f(x)=ax
2
+bx+c) at
gøre ved vi, at g’(x) er givet ved 2ax+b. Vi får derfor g’(x) =
2 560 x 3200 1120x 3200
.
Når efterspørgslen er neutralelastisk er g’(x) = 0 og vi kan derfor bruge 0-reglen, hvilket vi
gør på TI-89: Home F2 1: Solve (-1120x+3200 = 0,x) svar: x = 2,86. Vi kan nu lave
en monotonilinje:
x 1 2,86 3
g’(x) +
g(x)
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 13 af 15
Vi ved nu følgende:
Efterspørgslen er uelastisk for alle x- værdier tilhørende [2,86;
Efterspørgslen er elastisk for alle x-værdier tilhørende [0;2,86
Efterspørgslen er neutralelastisk for x = -1
3. På figuren er vist efterspørgselskurven for en vare med afsætning på x-aksen
og prisen på y-aksen.
a. Bestem grafisk elasticiteten ved prisen p = 4.
Når man skal bestemme elasticiteten grafisk, har vi en formel, der siger, at e(x) = -
(afstanden langs tangent til x-akse)/(afstanden langs tangent til y-akse). Mere ma-
tematisk præcist er denne formel også (i henhold til ovenstående graf) udtrykt ved
e(x)
BC
BA
. Jeg måler linjestykket |BA| = 2,8 og |BC| = 3,8 og kan derfor sætte dis-
se ind i formlen:
e(x)
3,8
2,8
1,36
. Vi ved nu, at ved prisen 4 er varen elastisk efter-
som ovenstående resultat er mindre end -1.
4. Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende
priser (dvs. årets priser) (Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år
(Antal) for årerne :
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 14 af 15
År
Pris (p)
Antal (x)
2000
31,32
86,12
2001
32,27
87,77
2002
33,20
87,12
2003
32,52
90,07
2004
29,73
92,35
2005
31,04
90,65
c) Beregn priselasticiteten for hvert af årerne
Hvad er den gennemsnitlige priselasticitet for disse år?
Til denne opgave skal vi bruge priselasticiteten som er udtrykt ved formlen
e(x)
x / x
p / p
, hvor x = antal, p = pris, x = ændring i antal, p = ændring i pris
År 2001:
e(x)
(87,77 86,12) /86,12
(32,27 31,32)/31,32
0,63
År 2002:
e(x)
(87,12 87,77) /87,77
(33,20 32,27)/32,27
0,26
År 2003:
e(x)
(90,07 87,12) /87,12
(32,52 33,20) /33,20
1,65
År 2004:
e(x)
(92,35 90.07) /90,07
(29,73 32,53) /32,53
0,29
År 2005:
e(x)
(90,65 92,35) /92,35
(31,04 29,73) /29,73
0,42
Den gennemsnitlige priselasticitet er givet ved
E
A
p
p
A( p)
, hvor A = ændring
i afsætning, p = ændring i pris, p = pris, A(p) = afsætning som funktion af prisen.
E
(90,65 87,77)
(31,04 32,27)
32,27
87,77
0,86
Studieretningsopgave Risskov d. 03/03-09
RiG 2v –TB/IN Priselasticitet Samfundsfag og matematik
Side 15 af 15
Litteraturliste
- Bilag 4b: ”Syddanskerne har rekorden i rygning” 24 timer Syd, 2.
april 2007
- Bilag 4d: Sundhedsminister: ”Jeg er borgerlig men også realistisk”
- Bilag 4e: ”Den gode vilje” politikken
- Clemmesen, Kåre & Per Henriksen: ”Økonomi - principper, prak-
sis og perspektiver” (Colombus 2008: 1. udgave, 3. oplag)
- Søgaard, Jes: Høring om tobaksvarer og tilsætningsstoffer, Christi-
ansborg d. 26. April 2006
- http://da.wikipedia.org/wiki/Elasticitet_(økonomi)
- http://www.cancer.dk/Tobak/Tal+og+statistik/Voksnes+rygevaner/
- http://fpn.dk/liv/krop_valvare/article1185934.ece