Side 1 af 27
Reaktionshastigheder
Studieretningsopgave
- Matematik og Kemi
STX 2.g
Morsø Gymnasium 2.n
2. februar 2009
Side 2 af 27
Reaktionshastigheder
Indholdsfortegnelse
Opgaveformulering….………………………………………………………………………….….s. 3
Indledning……………………………………………………………………………………...… s. 5
Resume på eng…………………………………………………………………………………..…s. 5
Væksthastighed og hastighed………………………………………………………………………s. 5
Acceleration………………………………………………………………………………………..s. 6
Numerisk differentiation…………………………………………………………………………...s. 6
Grafisk differentiation……………………………………………………………………………...s. 7
Reaktionshastigheder – teori……………………………………………………………………….s. 8
Resultater…………………………………………………………………………………………..s. 8
Hastighed hvormed [BrO
3
-
] ændres………………………………………………………………s. 12
Tangenter…………………………………………………………………………...s. 12
Numerisk differentiation…………………………………………………………...s. 14
Tendensligning……………………………………………………………………..s. 15
ln([BrO
3
-
])………………………………………………………………………………………...s. 17
Konklusion………………………………………………………………………………………..s. 18
Litteraturliste……………………………………………………………………………………...s. 19
Bilag………………………………………………………………………………………………s. 20
Side 3 af 27
Reaktionshastigheder
Problemformuleringen
Studieretningsopgave for 2n 2009
De indgående fag er matematik og kemi.
a) Gør rede for begreberne hastighed/væksthastighed og acceleration i matematik.
b) Gør rede for hvordan man foretager grafisk/numerisk differentiation.
Reaktionshastighed for kemiske reaktioner.
En kemisk reaktion forløber med en vis hastighed, der kan være meget stor (”en eksplosion”) eller
meget lille ( så lille, at vi i praksis ofte siger, at ”der ingenting sker”).
Hastigheden kan forøges ved brug af katalysatorer eller man kan hæve den temperatur, hvorved
reaktionen forløber. Hastighed kan også nedsættes ved at anvende inhibitorer for en reaktion. Under
rette betingelser kan man således ”styre” en reaktions hastighed hen imod det ønskede.
Skal vi undersøge reaktionshastighed gennem forsøg, skal vi vælge reaktioner og
forsøgsbetingelser, således at vi får en ”passende” reaktionshastighed, så vi er i stand til at følge
reaktionen:
5 Br
-
+ BrO
3
-
+ 6H
+
→ 3 Br
2
+ 3 H
2
O.
Med dataopsamlingsudstyr ( Datalyse) måles over en vis tid Absorbansen (A), der ændres
efterhånden som reaktionen skrider frem, da A forventeligt er proportional med [Br
2
].
c) Der skal laves en grafisk præsentation af [Br
2
] som funktion af tiden.
d) Ud fra måledata skal du beregne hastigheden for dannelse af Br
2
i hele reaktionsforløbet.
Kommenter reaktionshastigheden.
Ud fra reaktionsskemaet kan man antage, at en reaktion, der ikke forløber med konstant hastighed,
måske er afhængig af reaktant-koncentrationerne ”på en eller anden måde”. Med vores
forsøgsbetingelser sikrer vi, at der er ”nok af” Br
-
( læs: ”ingen ændring i [Br
-
]”), således at det er
[BrO
3
-
], der er bestemmende for reaktionshastigheden.
e) Der skal laves beregning af [BrO
3
-
] ud fra reaktionsskema og den fundne [Br
2
].
f) Der skal laves en grafisk præsentation af [BrO
3
-
] som funktion af tiden. Undersøg om [BrO
3
-
] som funktion af tiden kan beskrives ved en velkendt matematisk model (lineær model,
eksponentiel model, potens model eller måske et polynomium) Bestem, om muligt, ved
regression en forskrift for denne funktion, og kommenter resultatet
g) Beregn hastigheden, hvormed [BrO
3
-
] ændres. Sammenlign tre forskellige metoder:
Side 4 af 27
1. Hastigheden beregnet som tangent til koncentrationskurven
2. Hastigheden beregnet ved numerisk differentiation (vurder selv tidsintervallet)
3. Hastigheden beregnet ud fra en tendensligning
h) Den fundne hastighed afbildes som funktion af [BrO
3
-
]
n
og reaktionens orden bestemmes.
i) Undersøg om der er en lineær sammenhæng mellem ln([BrO
3
-
]) og tiden. Hvis det er
tilfældet kaldes reaktionen en ”1. ordens reaktion”.
j) Kommenter resultatet fra punkt h) i sammenligning med konklusionen fra punkt i)
Side 5 af 27
Reaktionshastigheder
Indledning
Der forløber hele tiden uendelig mange reaktioner her på jorden. For eksempel kan fødevarer ikke
holde sig i uendelig lang tid. Der må altså ske en reaktion hvormed fødevaren bliver dårlig.
Hastigheden for hvor hurtig det fordærves er umiddelbart langsom, men der findes andre reaktioner
hvor det går hurtigere som fx ved afbrænding af halm, træ osv. Jeg vil her se på tre metoder til at
bestemme reaktionshastigheder med. Tangent-metoden, numerisk differentiation og tendensligning.
Her laves beregningerne over reaktion mellem BrO
3
-
og Br
2
.
English summary
Reactions react all the time on earth. Some reacts quicker than others. Food does not react as fast as
an explosion. This assignment is about reaction’s speed. You can with knowledge about different
mathematic tools calculate the reaction’s speed. I will try 3 methods to calculate the speed in the
reaction between BrO
3
-
and Br
2
with tangents, numeric differentiation and best regression. First I
had to calculate the concentrations of BrO
3
-
and Br
2
because you will need those results in further
calculations. All tree methods show this reaction is a 1.order reaction. I found out that numeric
differentiation was clear and the easiest method to calculate the reaction’s speed. The other two
methods were a bit more difficult to handle. Numeric differentiation was best in this situation, but
you always have to think trough in you situation which method will be best.
Væksthastighed og hastighed
Væksthastighed spiller en central rolle i en lang række problemstillinger. Væksthastighed er når en
’ting’ formerer sig mere og mere jo længere tid der går. Der bliver mere af det. Her kan vi bruge
differentialregning til af få en bedre indsigt i væksthastigheden. For en funktion f(t), hvor t betegner
tiden, kaldes f ’(t
0
) væksthastigheden til tidspunktet t
0
. Vi kan bruge eksemplet med antal bakterier
som vokser med tiden. Hvis man differentierer funktionen vil man i et tilfældigt punkt på grafen
kunne bestemme væksthastigheden. Det vil sige at man efter fx præcis 4 minutter kan udregne hvor
hurtigt bakterierne formerer sig.
Når det er tale om en bevægelse (fx en der kører i bil) bruger man begrebet hastighed. Hastighed er
Side 6 af 27
her tilbagelagt vejlængde pr. tidsenhed. Her gælder det samme som for væksthastighed.
1
Acceleration
Hvis en cykelrytter cykler en tur vil han/hun ikke kunne cykle med den samme fart hele tiden.
Farten vil øges og falde igen. Denne ændring af hastigheden pr. tidsenhed kaldes acceleration. Her
vil man igen kunne beregne accelerationen i et valgt punkt. Hvis man differentierer f ’(x) bliver det
til f ’’(x) = a (t). Acceleration . Accelerationen kan både være positiv og negativ. Hvis
hastigheden forøges er accelerationen positiv og hvis hastigheden bliver mindre er accelerationen
negativ.
Hvis en bil fx på 4 sek. ændrer sin hastighed fra 40m/s til 28m/s er hastighedsforøgelsen:
∆v = 28m/s – 40m = -12m/s
accelerationen er så:
a = (-12m/s) / 4s = -3m/s
2
Hvilket vil sige at bilen aftager med 3m/s
2
over 4sekunder
2
Numerisk differentiation:
Hvis man har en graf hvor man kun kender ”få” punkter (fx i form af en tabel) kan man ikke
umiddelbart differentiere den (den vil blive upræcis da man vil mangle data). I stedet kan man ud
fra tætliggende punkter udregne differentialkvotienter.
Hvis vi bruger eksemplet med cyklisten der cykler en tur og gerne vil se hvor hurtigt han cykler på
bestemte tidspunkter kan vi bruge formlen: til at beregne hastigheden i et
tidsinterval efter eget valg. Når man finder a er det hældningskoefficienten til et punkt og det er
hastigheden. Man kan sige at hastigheden bliver en slags gennemsnitshastighed i det valgte
tidsinterval, jo mindre der er mellem de valgte x-værdier jo tættere bliver gennemsnitshastigheden
på den hastighed man gerne vil finde i et bestemt punkt.
Ved brug af numerisk differentiation finder man sekanter på en graf. Det vil sige at en lineær linje
forbinder to punkter og det er hastigheden mellem de to punkter der findes. Når ∆x bliver mindre vil
1
Gyldendals Gymnasiematematik B2 s.44
2
Orbit BA s. 265
Side 7 af 27
sekanten begynde at ligne en tangent (det er den dog ikke!) og hastigheden nærmer sig bare et
punkt, men vil stadig være en form for gennemsnitshastighed.
3
Grafisk differentiation:
Hvis man har flere punkter til en graf eller ligefrem en funktionsforskrift er det muligt at
differentiere den for at finde hastigheder til et bestemt punkt. Dette kan man ved simple forskrifter
sagtens gøre i hovedet, men er de lidt komplicerede er det nemmere at bruge et hjælpeværktøj som
fx TI-Interactive. Ved differentiation er hastighed = Man kan i en ”Math Box”
indskrive sin forskrift og den vil blive differentieret fx her er f(x) = 3x
57
+8x
2
+9 dette differentieres til f ’(x)= 171x
56
+16x
For at finde hastigheden skal man vælge en af sine kendte x-værdier og sætte det på x’s plads i
f’(x). Nu har man hastigheden i et bestemt punkt på grafen.
Ved brug af grafisk differentiation finder man tangenter til punkter på grafen. En tangent er en
lineær linje der kun går gennem et punkt. Man finder så hældningen af denne tangent som er
hastigheden til punktet.
Man vil også for at få et mere præcist billede af hastigheden på et bestemt tidspunkt kunne plotte de
målte strækninger fra fx en cykeltur som funktion af tiden ind i en graf og finde den bedste
tendensligning f(x) = S(t). Denne tendensligning differentieres så og bliver til f ’(x) = S’(t) = V(t),
V = ∆S / ∆t. Det punkt (’tidspunkt’/x-værdi) man gerne vil finde hastigheden til sættes ind i den
differentierede funktion og dermed finder man den præcise hastighed for dette punkt. Det der sker
er, at man finder hældningskoefficienten til tangenten(går kun gennem et punkt på grafen). Denne
hældningskoefficient er hastigheden.
4
Man kan samlet sige:
3
Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 s.14-15
4
Gyldendals gymnasiematematik grundbog B2 s. 8-10, 43-44
Side 8 af 27
Reaktionshastigheder - Teori
Der er i kemiske reaktioner forskellige reaktionshastigheder. Jern ruster langsomt, træ brænder med
moderat hastighed og krudt eksploderer meget hurtigt. Alkohol kan holde sig i lang tid mens andre
madvarer som fx kød hurtigt bliver dårligt. Reaktionshastigheden er et mål for, hvor hurtigt
reaktanterne forbruges, og hvor hurtig produkterne dannes. Det er ikke muligt ud fra et
reaktionsskema at afgøre hvordan hastigheden afhænger af de indgående stoffers koncentration. Det
kan ende på flere måde og det eneste man kan gøre er at regne sig frem til resultatet. Man kan i
kemi beregne reaktionshastigheden ved brug af formlen:
I kemi definerer vi hastighed som forbrugt stof pr. tid. Enheden for
reaktionshastigheden bliver M/s. Der er minus foran formlen for at få hastigheden som en positiv
størrelse.
5
Resultater
For at kunne undersøge reaktionshastigheden mellem Br
-
og BrO
3
-
fremstilles der først standard Br
2
-
opløsninger hvor farveintensiteten måles med et spektrofotometer.
Herunder ses resultaterne fra standardopløsningerne.
Ifølge Lambert-Beers lov vil absorbansen være proportional med koncentrationen af Br
2
.
Vores resultater indsættes i en graf:
5
Isis B s. 144
Mærke
mL 1,0 M NaBr
mL 0,100 M
KBrO3
mL 4 M HCl
Absorbans
0.00 mM Br
2
10.0
-
5.0
0.000
0.300 mM
Br
2
10.0
0.10
5.0
0.147
0.750 mM
Br
2
10.0
0.25
5.0
0.288
1.500 mM
Br
2
10.0
0.50
5.0
0.536
3.000 mM
Br
2
10.0
1.00
5.0
1.070
Side 9 af 27
Lambert-Beer's lov
y = 0.3591x
R
2
= 0.9972
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
5 3 3.5
Koncentration (Mærke)
Absorbans
Der er i grafen tilføjet en lineær tendenslinje med ligningen Y = 0,3591*x. Vi kan tilmed se at R
2
er
meget tæt på 1 altså er det en meget god tendenslinje som sagtens kan bruges til beregninger senere.
Grafen bekræfter Lambert-Beers lov. Absorbansen er proportional med koncentrationen af Br
2
.
Vi kan nu undersøge reaktionshastigheden ved dannelse af Br
2
ud fra reaktion mellem Br
-
og BrO
3
-
5Br
-
+ BrO
3
-
+ 6 H
+
→ 3Br
2
+ 3H
2
O
I et bægerglas afmåles 5 mL 4M HCl. I et måleglas afmåles 10,0 mL 1,0 M NaBr + 1,00 mL 0,100
M KBrO
3
og der fyldes op med vand til 95 mL.
Ved sammenblandingen af disse to blandinger startes ’datalyse’ som beregner absorbansen under
reaktionen.
Disse måleresultater kan ses på Bilag 1. Den første absorbansmåling slettes da blandingen endnu
ikke var sat i spektrofotometeret.
Der laves en graf over resultaterne med tiden på x-aksen og absorbansen på y-aksen:
Reaktion mellem Br- og BrO3 -
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0 450.0
Tid i sekunder
Absorbans
Side 10 af 27
Vi kan nu beregne koncentrationen af Br
2
ved hjælp af ligningen fra standardopløsningerne ovenfor.
Y = 0,3591*x
Alle absorbans- resultaterne sættes på y’s plads og x isoleres. Arbsorbansen divideres med 0,3591
og dermed får vi koncentrationen af Br
2
i g/mol.
fx 0,097 / 0.3591 = 0,2701g/mol
Tabellen med koncentrationen kan ses på bilag 2.
Vi kan nu lave en graf over [Br
2
] som funktion af tiden.
[Br
2
] som funktion af tiden
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0.0 90.0
tid
koncentration
Vi kan på grafen se at jo længere tid der går jo højere bliver koncentrationen af Br
2
, men
koncentrationen flader dog mere og mere ud jo længere tid der går – der er altså ikke uendelig
mange af reaktanterne.
Ved brug af ovennævnte resultater og beregninger kan man beregne hastigheden for dannelse af Br
2
i hele reaktionsforløbet. Ved brug af formlen V = ∆[Br
2
] / ∆tid kan hastigheden beregnes i M/sek.
fx V = (0,818713g/mol – 0,27012g/mol ) / (15s – 5s) = 0,054859 M/s
Tabellen med alle de udregnede resultater kan ses på bilag 3
Her kan der igen laves en graf med tid på x-aksen og hastigheden i M/sek. på y-aksen.
Side 11 af 27
Hastighed
0.000000
0.005000
0.010000
0.015000
0.020000
0.025000
0.030000
0.035000
0 450.0
tid
M/sek
Grafen viser, at reaktionshastigheden er højest i starten og falder så med tiden. Dannelsen af Br
2
er
altså højest i starten. Dette sker selvfølgelig for, at der i starten af reaktionen er flest reaktanter og så
bliver der færre og færre og reaktionshastigheden er derfor ikke så høj som i starten – der er ”ikke
mere” der kan reagere.
Ud fra reaktionsskemaet og den fundne [Br
2
] beregnes [BrO
3
-
]
Koncentrationen af Br
2
burde være 3g/mol, men da vi tidligere regnede koncentrationen af Br
2
ud så
vi at den er 3,166249g/mol. Vi må altså have taget lidt for meget BrO
3
-
da vi lavede blandingen. Se
bilag 2 feltet markeret med rødt.
5Br
-
+ BrO
3
-
+ 6 H
+
→ 3Br
2
+ 3H
2
O
Ifølge reaktionsskemaet vil der når der bruges 1 BrO
3
-
blive 3 Br
2
. Derfor ganges der med 1/3.
1/3 * 3,166249 -1/3 * [Br
2
]
fx 1/3 * (3,166249g/mol) - 1/3 * 0,27012 = 0,965376g/mol
Se resten af resultaterne i tabellen på bilag 4
[BrO3-] som funktion af tid
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 450.0
tid
[BrO3-]
Side 12 af 27
Grafen viser her at koncentrationen af BrO
3
-
falder jo længere tid der går. Det er fordi BrO
3
-
er en
reaktant og der bliver derfor mindre og mindre af den jo længere tid der går da det reagerer og
bliver til Br
2
.
For grafen ”[BrO
3
-
] som funktion af tiden” kun man nu forsøge om det er muligt at finde en
matematisk model som kan bestemme en forskrift for denne funktion.
[BrO3-] som funktion af tiden
y = 3E-15x
6
- 4E-12x
5
+ 3E-09x
4
- 8E-07x
3
+ 0.0001x
2
- 0.0158x + 1.0052
R
2
= 0.9994
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 450.0
tid
[BrO3-]
Det viser sig, at et 6. grads polynomium giver den bedste forskrift for funktionen. Ved denne
forskrift er R
2
tættes på 1.
Hastighed hvormed [BrO
3
-
] ændres
Da vi nu har beregnet [BrO
3
-
] kan vi også beregne hastigheden hvormed det ændres. Jeg vil her
afprøve 3 forskellige metoder.
1. Hastigheden beregnet som tangent til koncentrationskurven
På grafen over [BrO
3
-
] som funktion af tid tegnes tangenter. Herefter beregnes hastigheden ved at
finde tangentens hældning i et bestemt punkt på grafen.
Fx hældningen a = 0,5486mM / 50s = 0,01097mM/s
Det vil sige, at når koncentrationen af [BrO
3
-
] er 0,783g/mol er hastigheden hvormed der dannes
Br
2
0,01097mM/s.
Resten af beregningerne og grafen med tangenterne kan ses på bilag 5
Der laves en graf over [BrO
3
-
] og de fundne tangent hastigheder
Side 13 af 27
Hastighed udfra tangenthældninger
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
8 0.9
[BrO3-]
hastighed
For at finde funktionens orden afbildes hastigheden som funktion af [BrO
3
-
]
n
.
Hastighed som funktion af [BrO3-]^1
y = 0.0137x + 0.0001
R
2
= 0.9885
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
8 0.9
[BrO
3
-
]
Hastighed
Her ses grafen ”hastighed som funktion af [BrO
3
-
]^1. Her er R
2
meget tæt på 1 så derfor kan vi
konkludere at det er en 1.ordens funktion. For at vise at det ikke er noget andet sætter vi
[BrO
3
-
]^2 og laver en graf.
Side 14 af 27
Hastighed som funktion af [BrO3-]^2
y = 0.0157x + 0.0019
R
2
= 0.9471
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
4 0.5 0.6 0.7
[BrO3-]^2
hastighed
På denne graf er R
2
meget længere fra 1 og det bliver ikke bedre jo højere n bliver. Ved brug af
tangenter til at finde hastigheden får vi at denne reaktion er en 1.ordens.
2. Hastigheden beregnet ved numerisk differentiation
Når man beregner hastigheden ved numerisk differentiation bruger man formlen
V = (0,782512 – 0,965376) / (15-5) = -0,01829 M /s
Efter 10 sekunder blev der dannet BrO
3
-
med en hastighed på -0,01829 M /s
Se tabellen med resten af resultaterne på bilag 6
Hastighed ved num. diff.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
8 0.9
[BrO3-]
hastighed
For at finde funktionens orden afbildes hastigheden som funktion af [BrO
3
-
]
n
.
Side 15 af 27
hastighed som funktion af (BrO3-]^1
y = 0.013x - 1E-05
R
2
= 0.9971
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
8 0.9
[Bro3-]
Hastighed (num.dif.)
Ved numerisk differentiation viser grafen, at denne reaktion er en 1. ordens reaktion. R
2
er utrolig
tæt på 1 som den skal være for at være god.
For at vise at det er en 1.ordens reaktion og ikke en 2.ordens eller 3. osv. sætter vi [BrO
3
-
] ^2.
hastighed som funktion af [BrO3-]^2
y = 0.6096x - 0.036
R
2
= 0.9098
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
8 1 1.2
[BrO3]
hastighed
Man kan på grafens bedste lineære linje se at den ikke er lige så god som den første. R
2
er lang fra
1.
Ved brug af numerisk differentiation til at beregne hastigheden og dermed ordnen viser det sig at
denne reaktion er en 1.ordens reaktion.
3. Hastigheden beregnet ud fra en tendensligning
Det er også muligt at beregne hastigheden ved at differentiere den tilnærmelsesvis bedste
funktionsforskrift. Denne har vi allerede fundet tidligere da vi fandt den bedste matematiske
model til grafen ”[BrO
3
-
] som funktion af tiden”.
Side 16 af 27
Y = 3E-15x6 - 4E-12x5 + 3E-09x4 - 8E-07x3 + 0.0001x2 - 0.0158x + 1.0052
Denne funktionsforskrift skal nu differentieres og bliver til:
f ’(x)= -(1538*(x)^(5) - 5*(x)^(4) +
10024*(x)^(3) - 6482*(x)^(2) + 0.000274*(x) - 0.015844)
Nu sættes alle tiderne ind på x’s plads i forskriften:
V = -(1538*(5s)^(5) - 5*(5s)^(4) +
10024*(5s)^(3) - 0.000002*(5s)^(2) + 0.000274*(5s) - 0.015844) = 0,014523 M/s
Hastigheden ved 5sekunder er altså 0,014523 M/s
Resten af disse udregninger kan ses på bilag 7
Hastighed udfra tendensligning
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
8 1 1.2
[BrO3-]
hastighed (tendensligning]
Vi vil nu undersøge hvilken orden reaktionen er ifølge udregninger ved hjælp af tendensligningen.
Hastigheden sættes som funktion af [BrO
3
-
]^1.
Hastighed som funktion af [BrO3-]^1
y = 0.0151x - 0.0002
R
2
= 0.995
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
8 1 1.2
[BrO3-]
Hastighed (tendensligning)
Igen er R
2
utrolig tæt på for ikke at sige at den er 1. For god ordens skyld vil vi igen lige efterprøve
Side 17 af 27
om det nu er sandt. [BrO
3
-
] sættes ^2
Hastighed som funktion af [BrO3-]^2
y = 0.019x + 0.0008
R
2
= 0.9212
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
8 0.9 1
[BrO3-] ^2
hastighed
Vi kan se at tendenslinjen ikke er lige så god som ved [BrO
3
-
] ^1. Igen bliver R
2
mindre og mindre
og reaktionen er en 1.ordens reaktion.
Ln([BrO
3
-
])
Hvis der er en lineær sammenhæng mellem ln([BrO
3
-
]) og tiden vil reaktionen være en 1.ordens
reaktion. Vi regner ln([BrO
3
-
]) se tabellen med resultaterne på bilag 8. Der laves en graf med
ln([BrO
3
-
]) og tiden.
ln([BrO3])
y = -0.0149x + 0.1259
R
2
= 0.9742
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 450.0
tid
ln([BrO3])
Her kan vi igen se at vores reaktion er en 1.ordens reaktion da den lineære linjes R
2
er meget tæt på
1. Der kan altså en lineær sammenhæng mellem ln([BrO
3
-
]) og tiden og vi kan igen konkludere at
det er en 1.ordens reaktion.
Side 18 af 27
Konklusion
Ved brug af flere metoder er reaktionshastighederne ved reaktion mellem BrO
3
-
og Br
2
nu beregnet.
Både ved numerisk differentiation, tangenter og tendensligning viste det sig at reaktionen er en
1.ordens reaktion. Ved efterfølgende at beregne Ln([BrO
3
-
]) og lave en graf over Ln([BrO
3
-
]) som
funktion af tid viste det sig igen at være en 1.ordens reaktion.
Hastighed beregnet ved beregning af tangenter var den med færrest punkter og ’dens’ R
2
var den
der var længst fra 1 af de 3 mulige metoder. Hvis man vælger at bruge tangent-metoden skal man
for at få det bedst mulige resultat lave flere punkter end vi gjorde i vores udregninger, og de skal
være fordelt ud over hele grafen for at få et indtryk af hastigheden gennem hele forsøget og ikke
kun i starten eller slutningen. Man skal være meget opmærksom på, at det meget hurtigt kan blive
upræcist når man bare med fri hånd tegner, måler og beregner hastigheden. Der skal alt i alt ikke
meget til før, at det sluttelige hastighedsresultat bliver ubrugeligt.
Numerisk differentiation -metoden og tendensligning –metoden var omtrent lige gode. Det var dog
lettere at beregne hastigheden ved hjælp af numerisk differentiation. Der var ikke nær så mange
forskellige udregninger og det var mere overskueligt. Man skal dog her være opmærksom på at
tidsintervallet altså ∆t ikke bliver for stort da det så bliver en gennemsnitshastighed over et interval
og ikke en hastighed i et punkt. Da vi beregnede tendensligningen fik vi en meget lang og indviklet
ligning. Denne ligning skal man være meget omhyggelig med at skrive af og man skal være
opmærksom på at få tilpas mange decimaler med når den skal differentieres. Dette oplevede vi, at
kunne give problemer. Selv de decimaler som vi regnede for ubetydelige gjorde en stor forskel og
kunne ændre resultatet fuldstændigt. Metoden er derfor mest brugbar når ens ligning er mere simpel
og uden for mange decimaler.
Vi kan konkludere, at alle tre metoder gav det samme ønskede resultat, man skal dog inden man
begynder at udregne sine hastigheder overveje sine muligheder og gøre op med sig selv i den
givende situation hvilken metode der er bedst. I forsøget med reaktion mellem BrO
3
-
og Br
2
synes
jeg, at numerisk differentiation var den letteste og mest overskuelige metode til at beregne
reaktionshastighederne med.
Side 19 af 27
Litteraturliste
Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B2 (Gyldendal) København
2006
Bruun, Kim m.fl.: ISIS kemi B (Systime) Viborg 2005
Brydensholt, Morten m.fl.: Orbit BA (Systime) Viborg 2006
Side 20 af 27
Bilag 1
Resultater fra reaktionen mellem Br
-
og BrO
3
-
:
tid i sek.
ABS
tid i sek.
ABS
tid i sek.
ABS
0.1
0.104
135.3
0.972
270.0
1.112
5.0
0.097
140.0
0.984
275.0
1.113
10.0
0.235
145.0
0.995
280.0
1.114
15.0
0.294
150.0
1.003
285.0
1.116
20.0
0.354
155.0
1.011
290.0
1.117
25.0
0.409
160.0
1.019
295.0
1.118
30.0
0.455
165.0
1.027
300.0
1.119
35.0
0.503
170.0
1.035
305.0
1.120
40.0
0.543
175.0
1.043
310.0
1.121
45.0
0.584
180.0
1.048
315.0
1.122
50.0
0.622
185.0
1.053
320.0
1.123
55.0
0.654
190.0
1.057
325.0
1.125
60.0
0.687
195.0
1.062
330.0
1.126
65.0
0.718
200.0
1.067
335.0
1.127
70.0
0.744
205.0
1.072
340.0
1.128
75.0
0.770
210.0
1.077
345.0
1.129
80.0
0.795
215.0
1.082
350.0
1.130
85.0
0.814
220.0
1.087
355.0
1.131
90.0
0.838
225.0
1.087
360.0
1.132
95.0
0.857
230.0
1.092
365.0
1.133
100.0
0.874
235.0
1.093
370.0
1.133
105.0
0.895
240.0
1.098
375.0
1.134
110.0
0.908
245.0
1.099
380.0
1.135
115.0
0.924
250.0
1.104
385.0
1.136
120.0
0.936
255.0
1.105
390.0
1.136
125.0
0.951
260.0
1.106
395.0
1.137
130.0
0.961
265.0
1.107
Side 21 af 27
Bilag 2
Koncentrationen af Br
2
i g/mol.
Y = 0,3591*x
ABS
Konc
ABS
Konc
ABS
Konc
g/mol
g/mol
g/mol
0.097
0.27012
0.972
2.706767
1.107
3.082707
0.235
0.654414
0.984
2.740184
1.112
3.09663
0.294
0.818713
0.995
2.770816
1.113
3.099415
0.354
0.985798
1.003
2.793094
1.114
3.1022
0.409
1.138959
1.011
2.815372
1.116
3.107769
0.455
1.267057
1.019
2.83765
1.117
3.110554
0.503
1.400724
1.027
2.859928
1.118
3.113339
0.543
1.512114
1.035
2.882206
1.119
3.116124
0.584
1.626288
1.043
2.904483
1.120
3.118908
0.622
1.732108
1.048
2.918407
1.121
3.121693
0.654
1.82122
1.053
2.932331
1.122
3.124478
0.687
1.913116
1.057
2.94347
1.123
3.127263
0.718
1.999443
1.062
2.957393
1.125
3.132832
0.744
2.071846
1.067
2.971317
1.126
3.135617
0.770
2.14425
1.072
2.985241
1.127
3.138402
0.795
2.213868
1.077
2.999165
1.128
3.141186
0.814
2.266778
1.082
3.013088
1.129
3.143971
0.838
2.333612
1.087
3.027012
1.130
3.146756
0.857
2.386522
1.087
3.027012
1.131
3.149541
0.874
2.433862
1.092
3.040936
1.132
3.152325
0.895
2.492342
1.093
3.04372
1.133
3.15511
0.908
2.528544
1.098
3.057644
1.133
3.15511
0.924
2.573099
1.099
3.060429
1.134
3.157895
0.936
2.606516
1.104
3.074353
1.135
3.160679
0.951
2.648287
1.105
3.077137
1.136
3.163464
0.961
2.676135
1.106
3.079922
1.136
3.163464
1.137
3.166249
Side 22 af 27
Bilag 3
Hastighed ved dannelse af Br
2
v = Hastighed
v = Hastighed
v = Hastighed
i M/s
i M/s
i M/s
0.054859
0.006622
0.001671
0.033138
0.005291
0.000557
0.032025
0.004456
0.000835
0.028126
0.004435
0.000835
0.026177
0.004435
0.000557
0.024506
0.004456
0.000557
0.022556
0.004456
0.000557
0.021999
0.003620
0.000557
0.019493
0.002785
0.000557
0.018101
0.002506
0.000557
0.017822
0.002506
0.000835
0.015873
0.002785
0.000835
0.014481
0.002785
0.000557
0.014202
0.002785
0.000557
0.012253
0.002785
0.000557
0.011974
0.002785
0.000557
0.011974
0.001392
0.000557
0.010025
0.001392
0.000557
0.010582
0.001671
0.000557
0.009468
0.001671
0.000278
0.008076
0.001671
0.000278
0.007797
0.001671
0.000557
0.007519
0.001671
0.000557
0.006951
0.000557
0.000278
0.005662
0.000557
0.000278
0.006415
0.001671
0.008110
Side 23 af 27
Bilag 4
Beregning af [BrO
3
-
]
Konc
Br
2
[BrO
3
-
]
Konc
Br
2
[BrO
3
-
]
Konc
Br
2
[BrO
3
-
]
g/mol
g/mol
g/mol
0.27012
0.965376
2.740184
0.142022
3.099415
0.022278
0.654414
0.837278
2.770816
0.131811
3.1022
0.02135
0.818713
0.782512
2.793094
0.124385
3.107769
0.019493
0.985798
0.726817
2.815372
0.116959
3.110554
0.018565
1.138959
0.675763
2.83765
0.109533
3.113339
0.017637
1.267057
0.633064
2.859928
0.102107
3.116124
0.016708
1.400724
0.588508
2.882206
0.094681
3.118908
0.01578
1.512114
0.551378
2.904483
0.087255
3.121693
0.014852
1.626288
0.51332
2.918407
0.082614
3.124478
0.013924
1.732108
0.478047
2.932331
0.077973
3.127263
0.012995
1.82122
0.448343
2.94347
0.07426
3.132832
0.011139
1.913116
0.417711
2.957393
0.069619
3.135617
0.010211
1.999443
0.388935
2.971317
0.064977
3.138402
0.009282
2.071846
0.364801
2.985241
0.060336
3.141186
0.008354
2.14425
0.340666
2.999165
0.055695
3.143971
0.007426
2.213868
0.31746
3.013088
0.051054
3.146756
0.006498
2.266778
0.299824
3.027012
0.046412
3.149541
0.005569
2.333612
0.277546
3.027012
0.046412
3.152325
0.004641
2.386522
0.259909
3.040936
0.041771
3.15511
0.003713
2.433862
0.244129
3.04372
0.040843
3.15511
0.003713
2.492342
0.224636
3.057644
0.036202
3.157895
0.002785
2.528544
0.212568
3.060429
0.035273
3.160679
0.001857
2.573099
0.197717
3.074353
0.030632
3.163464
0.000928
2.606516
0.186578
3.077137
0.029704
3.163464
0.000928
2.648287
0.172654
3.079922
0.028776
3.166249
1.48E-08
2.676135
0.163371
3.082707
0.027847
2.706767
0.153161
3.09663
0.023206
Side 24 af 27
Bilag 5
Side 25 af 27
Bilag 6
Hastighed ved numerisk differentiation
tid
[BrO
3
-
]
Num dif
tid
[BrO
3
-
]
Num dif
tid
[BrO
3
-
]
Num dif
i sekunder
hastighed
i sekunder
hastighed
i sekunder
hastighed
5.0
0.965376
135.3
0.153161
0.002138
265.0
0.027847
0.000557
10.0
0.837278
0.018286
140.0
0.142022
0.002207
270.0
0.023206
0.000557
15.0
0.782512
0.011046
145.0
0.131811
0.001764
275.0
0.022278
0.000186
20.0
0.726817
0.010675
150.0
0.124385
0.001485
280.0
0.02135
0.000278
25.0
0.675763
0.009375
155.0
0.116959
0.001478
285.0
0.019493
0.000278
30.0
0.633064
0.008726
160.0
0.109533
0.001478
290.0
0.018565
0.000186
35.0
0.588508
0.008169
165.0
0.102107
0.001485
295.0
0.017637
0.000186
40.0
0.551378
0.007519
170.0
0.094681
0.001485
300.0
0.016708
0.000186
45.0
0.51332
0.007333
175.0
0.087255
0.001207
305.0
0.01578
0.000186
50.0
0.478047
0.006498
180.0
0.082614
0.000928
310.0
0.014852
0.000186
55.0
0.448343
0.006034
185.0
0.077973
0.000835
315.0
0.013924
0.000186
60.0
0.417711
0.005941
190.0
0.07426
0.000835
320.0
0.012995
0.000278
65.0
0.388935
0.005291
195.0
0.069619
0.000928
325.0
0.011139
0.000278
70.0
0.364801
0.004827
200.0
0.064977
0.000928
330.0
0.010211
0.000186
75.0
0.340666
0.004734
205.0
0.060336
0.000928
335.0
0.009282
0.000186
80.0
0.31746
0.004084
210.0
0.055695
0.000928
340.0
0.008354
0.000186
85.0
0.299824
0.003991
215.0
0.051054
0.000928
345.0
0.007426
0.000186
90.0
0.277546
0.003991
220.0
0.046412
0.000464
350.0
0.006498
0.000186
95.0
0.259909
0.003342
225.0
0.046412
0.000464
355.0
0.005569
0.000186
100.0
0.244129
0.003527
230.0
0.041771
0.000557
360.0
0.004641
0.000186
105.0
0.224636
0.003156
235.0
0.040843
0.000557
365.0
0.003713
9.28E-05
110.0
0.212568
0.002692
240.0
0.036202
0.000557
370.0
0.003713
9.28E-05
115.0
0.197717
0.002599
245.0
0.035273
0.000557
375.0
0.002785
0.000186
120.0
0.186578
0.002506
250.0
0.030632
0.000557
380.0
0.001857
0.000186
125.0
0.172654
0.002317
255.0
0.029704
0.000186
385.0
0.000928
9.28E-05
130.0
0.163371
0.001887
260.0
0.028776
0.000186
390.0
0.000928
9.28E-05
395.0
1.48E-08
Side 26 af 27
Bilag 7
Hastighed ved tendensligning
tid
Hastighed(tendensligning)
tid
Hastighed(tendensligning)
tid
Hastighed(tendensligning)
i sek.
i sek.
i sek.
5.0
81
135.3
05
265.0
33
10.0
78
140.0
54
270.0
01
15.0
63
145.0
77
275.0
13
20.0
26
150.0
49
280.0
29
25.0
72
155.0
5
285.0
48
30.0
05
160.0
4
290.0
9.90983E-05
35.0
31
165.0
31
295.0
9.48332E-05
40.0
43
170.0
58
300.0
9.39217E-05
45.0
17
175.0
27
305.0
9.59419E-05
50.0
05
180.0
35
310.0
74
55.0
28
185.0
57
315.0
93
60.0
67
190.0
45
320.0
61
65.0
57
195.0
16
325.0
21
70.0
8
200.0
48
330.0
89
75.0
59
205.0
72
335.0
47
80.0
47
210.0
65
340.0
37
85.0
25
215.0
41
345.0
5
90.0
88
220.0
46
350.0
25
95.0
47
225.0
51
355.0
35
100.0
12
230.0
43
360.0
7.84849E-05
105.0
93
235.0
17
365.0
3.99026E-05
110.0
87
240.0
74
370.0
-1.27688E-05
115.0
74
245.0
07
375.0
-8.19775E-05
120.0
09
250.0
380.0
-7
125.0
16
255.0
16
385.0
-
130.0
92
260.0
92
390.0
-31
395.0
-5
Side 27 af 27
Bilag 8
Beregning af Ln([BrO
3
-
]
[BrO
3
-
]
ln([BrO3-])
[BrO
3
-
]
ln([BrO3-])
[BrO
3
-
]
ln([BrO3-])
0.965376
-0.035237
0.1532
-1.87627
0.023206
-3.76334
0.837278
-0.177599
0.142
-1.95178
0.022278
-3.80416
0.782512
-0.245246
0.1318
-2.02639
0.02135
-3.84672
0.726817
-0.31908
0.1244
-2.08437
0.019493
-3.93769
0.675763
-0.391912
0.117
-2.14593
0.018565
-3.98648
0.633064
-0.457184
0.1095
-2.21153
0.017637
-4.03777
0.588508
-0.530164
0.1021
-2.28173
0.016708
-4.09184
0.551378
-0.595334
0.0947
-2.35724
0.01578
-4.149
0.51332
-0.666855
0.0873
-2.43892
0.014852
-4.20962
0.478047
-0.738046
0.0826
-2.49358
0.013924
-4.27416
0.448343
-0.802197
0.078
-2.5514
0.012995
-4.34315
0.417711
-0.872966
0.0743
-2.60019
0.011139
-4.49731
0.388935
-0.944342
0.0696
-2.66472
0.010211
-4.58432
0.364801
-1.008404
0.065
-2.73372
0.009282
-4.67963
0.340666
-1.076851
0.0603
-2.80783
0.008354
-4.78499
0.31746
-1.147402
0.0557
-2.88787
0.007426
-4.90277
0.299824
-1.204561
0.0511
-2.97488
0.006498
-5.0363
0.277546
-1.28177
0.0464
-3.07019
0.005569
-5.19045
0.259909
-1.347424
0.0464
-3.07019
0.004641
-5.37277
0.244129
-1.410059
0.0418
-3.17555
0.003713
-5.59591
0.224636
-1.493275
0.0408
-3.19802
0.003713
-5.59591
0.212568
-1.548491
0.0362
-3.31865
0.002785
-5.8836
0.197717
-1.620921
0.0353
-3.34463
0.001857
-6.28906
0.186578
-1.678908
0.0306
-3.48571
0.000928
-6.9822
0.172654
-1.756466
0.0297
-3.51648
0.000928
-6.9822
0.163371
-1.811729
0.0288
-3.54823
1.48E-08
-18.0314
0.027847
-3.58102