1
STX 2.g
STUDIERETNINGSOPGAVE 2009
FORSIDE
STX 2.g
Klasse: 2v
Fag 1: Samfundsfag A Afkryds: Hovedfag:_x_, ikke hovedfag:__
Vejleder 1:
Fag 2: Matematik B Afkryds: Hovedfag:__, ikke hovedfag:_x_
Vejleder 2:
Område: Tobak, priselasticitet og politik
Opgaveformulering:
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Inddrag samfundsfagligt materiale og
udarbejd en besvarelse af opgaverne på bilag 1, som skal integreres i
besvarelsen, herunder skal du bevise den matematiske formel for e(x).
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter.
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for cigaretpriselasticitet
stemmer overens med andres beregninger for samme. Kom herunder ind på
hvorfor der gælder en særlig priselasticitet for cigaretter når forbrugerne
reduceres til unge under 18 år.
4. Diskutér betydningen af varens egenskaber (herunder priselasticitet) for
STX 2.g
filosofiske samt sociale og sundhedsmæssige vinkler. Synspunkter fra bilagene
4a-e skal inddrages.
Bilag 1 & 2: Opgaver
Bilag 3: Høring om tobaksvarer og tilsætningsstoffer
Bilag 4a-e: Udvalgte artikler om politik vedrørende rygning
______________________________
Underskrift v/eleven
Besvarelsen afleveres i 2 eksemplarer tirsdag d. 3. marts 2009 kl. 13:30-13.45 på C-terrassen! Denne forside
indsættes først i begge eksemplarer.
2
Abstract.
The paper examines the term price elasticity. An approach are from both math and the subject of
society included. At first we are getting a statement of price elasticity - both by mathematical
calculations and by an explanation of the meaning of the word elasticity in a socientyfic way. Then
it has been studied what the price elasticity of cigarettes is. Furthermore, these calculations have
been compared to the studies in annex 3, and also a bid for why there is a special price elasticity for
young people under 18, is to find. The study also presents a discussion: 14.000 danish people dies
every year because of smokingrelated causes. Is it acceptable to raise the price on cigarettes, to get
fewer people to smoke? The discussion is of course made with oppinions from both yes and no. At
last the study cocludes that the price affects the demand on a packet of Prince – which make Prince
an elastic product. The more expensive a packet is, the less will the demand turn – and of course the
reverse the other way around. It is also concluded that young people and poor are more affected,
than the average, by the canges of the price.
Indholdsfortegnelse:
Opgaveformulering .................................................................................................................1
3
Abstract ...................................................................................................................................2
Indledning ...............................................................................................................................4
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Inddrag samfundsfagligt materiale og udarbejd en
besvarelse af opgaverne på bilag 1, som skal integreres i besvarelsen, herunder skal du
bevise den matematiske formel for e(x). ................................................................................4
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter. .........................6
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for cigaretpriselasticitet stemmer
overens med andres beregninger for samme. Kom herunder ind på hvorfor der gælder en
særlig priselasticitet for cigaretter når forbrugerne reduceres til unge under 18 år. ...............8
4. Diskutér betydningen af varens egenskaber (herunder priselasticitet) for afgiftspolitiske
overvejelser. Du kan f.eks. skelne mellem ideologiske, politisk-filosofiske samt sociale og
sundhedsmæssige vinkler. Synspunkter fra bilagene 4a-e skal inddrages. .............................9
Konklusion ............................................................................................................................11
Litteraturliste .........................................................................................................................12
4
Indledning.
Priselasticitet er et udtryk, der findes inden for både matematik og samfundsfag. Begrebet anvendes
blandt andet til at vurdere forholdet mellem prisen på en vare og efterspørgslen på samme.
Priselasticitet er ikke et ord de fleste danskere kender, eller bruger i deres hverdag, og jeg vil i
opgaven gøre det så klart som muligt, hvad begrebet betyder – både samfundsfagligt og
matematisk. Først og fremmest vil jeg redegøre for hvad priselasticitet er. Samfundsfagligt vil jeg
forklare begrebets betydning, og hvordan man skal forstå udtrykket elasticitet. Matematisk vil jeg
gøre det ud fra forskellige opgaver, hvor jeg blandt andet regner priselasticiteten ud, og viser
eksempler på forskellige udregninger af priselasticitet. Dernæst vil jeg undersøge priselasticiteten
for efterspørgslen på cigaretter via den matematisk formel E(x) = (Deltax / x) / (Deltap / p).
Endvidere vil jeg samfundsfagligt undersøge, om mine beregninger stemmer overens med de
resultater, der bliver fremstillet i bilag 3 – og hvorfor der gælder en særlig priselasticitet, når
forbrugerne er unge under 18 år. Til sidst vil jeg diskutere betydningen af varens egenskaber for
afgiftspolitiske overvejelser.
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Inddrag samfundsfagligt materiale og udarbejd en
besvarelse af opgaverne på bilag 1, som skal integreres i besvarelsen, herunder skal du bevise
den matematiske formel for e(x).
Begrebet priselasticitet udtrykker, hvor meget efterspørgslen af en vare ændrer sig som følge af en
prisændring. Efterspørgslen efter visse varer er nærmest konstant, næsten uanset prisen. Her er
efterspørgslen uelastisk.
Omvendt, så vil efterspørgslen på andre varer ændrer sig dramatisk, hvis prisen går op eller ned.
Efterspørgslen er altså meget elastisk.
En vares elasticitet kan aflæses på efterspørgselskurven, og kurvens stejlhed fortæller om, hvor
elatisk varen er. Betegnelserne uelastisk og elastisk anvendes til at beskrive hældningen på kurven.
En vare vil være uelastisk hvis -1<Ep<0 og modsat er en vare elastisk hvis Ep < -1. Jo mere
uelastisk en vare er, jo stejlere vil kurven altså være. En prisstigning ville ikke påvirke
efterspørgslen synderligt. Omvendt vil en fladere kurve udtrykke en mere elastisk vare, og kunderne
vil være mindre tilbøjelige til at købe varen efter prisstigningen. På figur 1, bilag 5, kan vi se at
DeltaP er forholdsvis stor i forhold til DeltaX. På figur 2, bilag 5, er DeltaX i modsætning til figur 1
5
stor, i forhold til DeltaP. Dette viser, at efterspørgslen på elastiske varer falder drastisk som følge af
en prisstigning, i modsætning til den uelastiske vare. Efterspørgslen på et kilo salt vil højst
sandsynligt ændres meget lidt, hvis prisen for eksempel bliver sat op fra fem kroner til ti kroner pr.
kilo, da salt er en uelastisk vare. Folk vil derimod med stor sandsynlighed gå sjældnere ud og spise,
hvis restauranterne sætter priserne op. Dermed er et måltid mad på en restaurant en elastisk vare.
1. Matematisk kan elasticiteten udregnes ved brug af formlen E(x) = ((Fx) / x)*(1 / F'(x)). Ved
hjælp af denne formel kan jeg beregne for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uelastisk
og neutralelastisk. Jeg kan for eksempel beregne dette ved funktionen p = f(x) = -230x + 8504.
Jeg skal bruge f(x) og f'(x):
f(x) = -230 + 8504
f'(x) = -230
Sætter ind i formlen: (-230x + 8504 / x) * (1 / x)
= -230x + 8504 / -230
= 1-(8504/230x)
= 1-(4252 / 115x)
= Solve(1-(4252 / 115x) = -1,x) = 18,487
Det vil sige at efterspørgslen er:
Elastisk ved [0;18,487]
Uelastisk ved [0;18,487]
Neutralelastisk ved 18,487
2. En anden måde man kan regne elasticiteten ud på er ved hjælp af optimering. Varens omsætning
er i dette eksempel givet ved R = g(x) = -560^2 + 3200x.
Jeg differentiere g(x):
g'(x) = -1120x + 3200
Monotoniforhold: (Se bilag 6)
6
Solve(-1120x + 3200 = 0,x) x = 2,86
Jeg sætter 1 ind som tallet mellem 0 og 2,86:
-1120*1+3200 = 2080
Jeg sætter 3 ind som tallet mellem 2,86 og uendelig:
-1120*3+3200 = -160
Elastisk: x = [0;2,86] , Neutralelastisk: x = 2,86 , Uelastisk: x = [2,86;Uendelig]
3. En tredje måde at finde elasticiteten på, er ved formlen E(x) = -Afstanden langs tangenten til x-
aksen / Afstanden langs tangenten til p-aksen. Jeg nedskriver målene regnet ud i bilag 7, og bruger
herefter Pythagoras sætning.
Afstand fra A;x1 = 4
Afstand x1;C = 4,6 (Se bilag 7)
Afstanden langs tangenten til x-aksen:
4
2
+ 4,6
2
= 37,16
(Kvadratrod(37,16)) = 6,0959
Afstanden langs tangenten til p-aksen:
3,2
2
+ 3
2
= 19,24
(Kvadratrod(19,24)) = 4,3863
E(x) findes ved -(6,0959 / 4,3863) = 1,39 = Elastisk.
Bevis:
e(x ) = (f(x )/x) * (1/f'(x )
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter.
7
Tabellen i bilag 2 viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende priser (dvs. årets priser)
(Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år (Antal) for årerne Ud fra disse
oplysninger vil jeg beregne priselasticiteten for hvert af årene , og derefter beregne den
gennemsnitlige priselasticitet for disse år.
Til det vil jeg bruge formlen E(x) = (Deltax / x) / (Deltap / p).
Deltax = Forskellen på antal solgte pakker mellem to år.
X = Antal solgte pakker.
Deltap = Forskellen på prisen for en pakke mellem to år.
P = Prisen for en pakke.
2001:
(87,77-86,12) / 86,12 = 0,019159
(32,27-31,32) / 31,32 = 0,030332
0,019159 / 0,030332 = 0,631643
2002:
(87,12-87,77) / 87,77 = -0,007406
(33,20-32,27) / 32,27 = 0,028819
-0,007406 / 0,028819 = -0,256983
2003:
(90,07-87,12) / 87,12 = 0,033861
(32,52-33,20) / 33,20 = -0,020482
-0,033861 / 0,020482 = -1,65321
2004:
8
(92,35-90,07) / 90,07 = 0,02531
(27,73-32,52) / 32,52 = -1,47294
0,02531 / -1,47294 = -0,017183
2005:
(90,65-92,35) / 92,35 = -0,018408
(31,04-29,73) / 29,73 = 0,044063
-0,018408 / 0,044063 = -4,17765
Gennemsnittet regnes ud ved at plusse elasticiteten for hvert år sammen, og derefter dividere med
antal år, altså fem:
(0,631643+(-0,256983)+(-1,65321)+(-0,017183)+(-4,17765)) / 5 = -1,09468
Resultatet af beregningerne,-1,09468, viser at priselasticiteten på Prince er elastisk. Dette betyder at
en prisstigning eller et prisfald vil påvirke kunderne og dermed efterspørgslen, hvilket vi også kan
se ud fra tabellen (Bilag 2). For eksempel da prisen for en pakke falder fra 33,20 til 29,73 mellem
2002 og 2004. Da stiger antallet med 5,23 købte pakker pr. person i gennemsnit.
Et elastisk resultat vidner om et stort marked for cigaretter. Hvis prisen på Prince bliver sat op, kan
man vælge at købe et andet mærke, eller for den sags skyld skifte til niktotinplaster eller
tyggegummi for eksempel – eller i sidste ende stoppe med at ryge hvis man synes det er for dyrt.
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for cigaretpriselasticitet stemmer
overens med andres beregninger for samme. Kom herunder ind på hvorfor der gælder en
særlig priselasticitet for cigaretter når forbrugerne reduceres til unge under 18 år.
Ud fra de tal jeg får oplyst i bilag 3, kan jeg se, at mine beregninger omkring elasticiteten er en lille
smule højere end de tal, de lidt over 100 undersøgelser har fundet frem til. Elasticiteten i
undersøgelserne ligger i intervallet 0 til -1, hvor min beregnede elasticitet, -1,09468 gør Prince til
en elastisk vare – modsat undersøgelsernes uelastiske resultat.
9
Det skal dog nævnes at mit resultat kun er gået ud fra elasticiteten på Prince, mens undersøgelsens
udregninger går ud fra cigaretter generelt. Det kan være en af faktorerne for, at mit resultat er højere
end undersøgelsens. Hvis prisen på Prince – og kun Prince - sættes op, vil folk med stor
sandsynlighed skifte til et andet mærke, eftersom der findes forskellige alternativer på markedet.
Hvis derimod alle cigaretter stiger i pris, f.eks. fordi afgifterne sættes op, vil det være svært at finde
andre – og billigere – cigaretter.
Men forbrugeren kan vælge at skære sit forbrug af cigaretter ned, lige fra at ryge lidt færre til
fuldstændig at holde op med at ryge.
Et andet aspekt kunne være, at flere unge har deltaget i den undersøgelse jeg har beskæftiget mig
med, end i de flere end 100 undersøgelser der er omtalt i bilag 3. Jeg får i bilaget oplyst, at unge
under 18 års rygeradfærd viser en priselasticitet på -1,43. Det er det eneste tal, der falder uden for 0
til -1 i undersøgelsen. Årsagen til dette forklares blandt andet med, at unge er meget prisfølsomme
omkring deres beslutning om at stoppe med at købe cigaretter. Denne påstand påvises også af figur
2 i bilag 3 – hvor man kan se, at prævalenselasticiteten er meget højere hos de unge end hos de
ældre. Det kan muligvis skyldes, at det er sværere som voksen at stoppe, end det er som ung,
eftersom de fleste voksne har røget længere tid end de unge. Det kan derimod være nemmere at
stoppe, hvis du ikke har røget i mere end et par måneder – eller muligvis ikke engang er blevet fast
ryger endnu. Det er heller ikke umuligt, at det skyldes unges relativt lave indkomst, i forhold til de
ældre. Derudover er der mange unge, som kun ryger når de er til fest og ikke til dagligt, hvilket
betyder at de ikke er ligeså afhængige som fastrygere, og derfor mere tilbøjelig til at stoppe med at
ryge. Prisstigningen på cigaretter kan derved resultere i at der er færre festrygere.
4. Diskutér betydningen af varens egenskaber (herunder priselasticitet) for afgiftspolitiske
overvejelser. Du kan f.eks. skelne mellem ideologiske, politisk-filosofiske samt sociale og
sundhedsmæssige vinkler. Synspunkter fra bilagene 4a-e skal inddrages.
Der er ingen tvivl om, at tobak er skadelig for menneskers helbred – endda ofte dødelig.
Tobaksrygning koster samlet set over 14.000 danskere livet hvert år, og rygere lever i gennemsnit 7-
9 år kortere end ikke-rygere.
1
Spørgmålet er, hvad samfundet kan og vil gøre for at reducere disse
tal. Ifølge verdenssundhedsorganisationen, WHO, er højere priser det mest effektive middel til at
1
Bilag 4a: Fakta om rygning og tobak
10
begrænse omfanget af tobaksrygning. WHO mener højere tobakspriser vil begrænse forbruget af
tobak – især de unges.
2
Men er det etisk korrekt, at på den måde gribe ind og inddirekte bestemme
hvad folk må, og ikke må udsætte sig selv og deres egen krop for? ”Kan staten informere, advare og
lokke gennem oplysningskampagner, eller kan den gå videre? Kan staten i folkesundhedens navn
pålægge byrder, restriktioner og forbud, hvorigennem den får en opdragende, ja, ligefrem en
paternalistisk rolle?”
3
Ifølge Birgitte Josefsen er det ikke nok blot at sætte priserne op på alt, hvad der er usundt. Hun
mener, at det første skridt imod en sundere stat er at få folk til at forholde sig til, hvad der er usundt.
For som hun rigtigt nok antyder, kan man sætte prisen på tobak op, alt det man vil, men rygerne kan
stadig ryge den samme mængde cigaretter.
4
Det er for så vidt også rigtig nok, men højere priser på
tobak vil uden tvivl få mange rygere til at skære ned på forbruget – især unge og fattige, da de
grupper af forbrugere er meget elastiske i forhold til tobak.
Nogle ville muligvis kalde det en overdrivelse at sætte afgifterne på tobak op, for at få folk til at
ryge mindre. Mon ikke de fleste voksne mennesker er kvalificerede til, at vurdere om de selv har
lyst til at ryge eller ej – og hvorfor skal staten bestemme hvor mange cigaretter hver enkelt må
ryge? Et eller andet sted kan jeg godt se meningen i, at afgiften på tobak ikke bør sættes op -
udelukkende af hensyn til rygernes sundhedsmæssige tilstand. Efter min mening opstår problemet,
når røgen påvirker ikke-rygeres helbred og økonomi. »Din cigaret er et våben rettet mod min
tegnebog«.
5
- Udtalt af en antiryger.
Rygere bør ikke være en byrde for ikke-rygere, og jeg støtter derfor tiltag, som f.eks. den lov der
forbyder rygere at ryge i offentligt rum. Livstids-rygere koster stadig samfundet 150.000 kr. i
direkte udgifter grundet sygdom, hvorimod en ikke-ryger kun koster cirka kr. - og er
dermed en stor økonomisk belastning for samfundet. Dette er også en af grundene til, at jeg kan se
pointen i at: ”påføre rygere en økonomisk byrde, som kan afholde dem fra at ryge så meget, som de
ellers ville have gjort.”
6
2
Bilag 4a: Fakta om rygning og tobak
3
Bilag 4e: Den gode vilje l. 27,28,29
4
Bilag 4d: Sundhedsminister: >>Jeg er borgerlig men også realistisk<< l. 17,18,19
5
Bilag 4e: Den gode vilje afsnit 4, l. 24
6
Bilag 4e: Den gode vilje afsnit 3, l. 2, 3
11
Konklusion.
Som ventet har prisen betydning for efterspørgslen på cigaretter. Jeg kan ud fra opgaven
konkludere, at jo dyrere en pakke Prince er, jo lavere er efterspørgslen – og selvfølgelig omvendt.
Jeg kan derudover konkludere, at unge og fattige er mere villige end gennemsnittet til at droppe
cigaretterne grundet økonomiske tiltag - i form af højere priser på cigaretter.
12
Litteraturliste:
⚫ Bilag 1
⚫ Bilag 2
⚫ Bilag 3
- Høring om tobak og tilsætningsstoffer, Jes Søgaard
⚫ Bilag 4
- Fakta om Rygning og tobaksafgift
- Syddanskerne har rekorden i rygning, 24timer Syd 02 april 2007, 1 . sektion side 2
- Sundhedsminister: »Jeg er borgerlig men også
realistisk«, http://www.berlingske.dk/article, Mandag den 28. juli 2008, 22:30
- Den gode vilje, Politiken
⚫ Økonomi, Kåre Clemensen og per Henriksen
13
Bilag 1
1. Prisen p som funktion af efterspørgslen x er givet ved
8504230)( +−== xxfp
a) Angiv funktionen for efterspørgselselasticiteten som funktion af efterspørgslen.
b) Beregn for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uelastisk og
neutralelastisk.
2. Omsætningen for en vare er givet ved
xxxgR 3200560)(
2
+−==
.
a) Beregn ved hjælp af optimering for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk,
uelastisk og neutralelastisk.
3. På figuren er vist efterspørgselskurven for en vare med afsætning på x-aksen og prisen på
y-aksen.
a) Bestem grafisk elasticiteten ved prisen p = 4.
Bilag 2
14
Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende priser (dvs. årets priser)
(Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år (Antal) for årerne :
År
Pris
Antal
2000
31,32
86,12
2001
32,27
87,77
2002
33,20
87,12
2003
32,52
90,07
2004
29,73
92,35
2005
31,04
90,65
a) Beregn priselasticiteten for hvert af årerne
Hvad er den gennemsnitlige priselasticitet for disse år?
b) Hvad fortæller de beregnede priselasticiteter om efterspørgslen af Prince?