Indholdsfortegnelse
Abstract ............................................................................................................................................................. 2
Indledning .......................................................................................................................................................... 2
Kolesterol .......................................................................................................................................................... 3
Kolesterol i kroppen ...................................................................................................................................... 3
Totalkolestereol ......................................................................................................................................... 3
LDL-kolesterol .......................................................................................................................................... 3
HDL-kolesterol .......................................................................................................................................... 3
Værdier for kolesteroltal ............................................................................................................................ 4
Åreforkalkninger ....................................................................................................................................... 5
Kostråd i forbindelse med forhøjet kolesterol ........................................................................................... 6
Forsøg med kolesteroltal ............................................................................................................................... 6
Formål........................................................................................................................................................ 6
Hypoteser ................................................................................................................................................... 6
Materialer .................................................................................................................................................. 6
Fremgangsmåde ......................................................................................................................................... 7
Resultater ................................................................................................................................................... 7
Konklusion ................................................................................................................................................ 9
Louis Blanchard’s differentialligning .......................................................................................................... 10
Redegørelse for løsning til differentialligning ......................................................................................... 10
Redegørelse for fuldstændig løsning til Blanchard’s ligning .................................................................. 11
Bestemmelse af limC(t) for t → ∞ .......................................................................................................... 12
Beskrivelse af kolesterolniveauet hos en person ..................................................................................... 12
Konklusion ...................................................................................................................................................... 14
Litteraturliste ................................................................................................................................................... 15
2
Abstract
This paper examines why a high quantity of cholesterol in the body is harmful. Cholesterol is a vital
fat which is produced in the liver and is transported around the body in the blood. Cholesterol can
be divided into good and bad, respectively HDL-cholesterol and LDL-cholesterol.
The method of this study is scientific and the exercise also includes an experiment in which I try to
change my quantity of cholesterol in connection with the food. I have lived on a low fat diet for a
week to see if it is possible to lower the quantity of cholesterol in my body.
There is also a mathematical model for the cholesterol level in a human, which is called Louis
Blanchard’s differential equation:
. It shows the connection between the
quantity of cholesterol in the body and different parameters.
There is a significant relationship between the food and the quantity of cholesterol in the body, but
if you want a stable lower quantity of cholesterol, you have to live on a low fat diet for a longer
period – a week is not enough. LDL-cholesterol is harmful because it is deposited on the inside of
the blood vessels, which can lead to heart diseases.
Indledning
Kolesterol er et livsnødvendigt fedtstof, som findes i cellemembranerne i alle typer væv hos
mennesker og dyr. Kroppen danner selv ca. 95 % af vores samlede kolesterol og de resterende 5 %
kommer fra kosten. Kolesterol findes i fødevarer som kød, æg, fisk og fede mælkeprodukter.
Kroppen bruger kolesterolet til opbygning af cellevægge, binyrebarkhormoner, galdesyrer,
kønshormoner, vitamin A og -D3. Kolesteroltallet er som hovedregel genetisk bestemt, men det kan
også, til en vis grad, påvirkes af vores livsstil, altså i form af vores kost og motionsvaner.
3
Kolesterol
Kolesterol i kroppen
Kolesterol dannes i leveren og bliver ført rundt i kroppen ved hjælp af blodet. Kolesterol er
hydrofobt, hvilket vil sige at det ikke er vandopløseligt, og derfor ikke selv kan transporteres rundt i
blodet. Kolesterolet bliver bundet til proteiner og ført rundt i kroppen med dem. Når kolesterol er
bundet til disse proteiner, kaldes det samlet for lipoproteiner, da det indeholder både et lipid
(kolesterolet) og et protein. Proteindelen af lipoproteiner har ofte ladede grupper som vender ud
mod overfladen og vandet. Dette sikrer at lipoproteinerne holdes i opløsning i blodet. Kolesterolet
bliver derimod opbevaret inde i lipoproteinpartiklen, og er på den måde afskærmet fra vandet.
Kolesterol kan inddeles i flere undergrupper som har forskellige konsekvenser for kroppen:
Totalkolesterol, HDL-kolesterol, LDL-kolesterol og VLDL-kolesterol, men den sidste er meget
svær at måle præcist og er sjældent vigtig når man ser på kolesteroltallet.
Kolesterol i blodet kan måles og angives i mmol/L og herved kan vi måle det, vi betegner som
vores kolesteroltal.
Totalkolestereol
Totalkolesterol er et udtryk for den samlede mængde kolesterol i blodet, og er det som er vi tænker
på, når vi snakker om kolesteroltallet. Totalkolesterol er summen af de to undergrupper LDL-
kolesterol og HDL-kolesterol.
LDL-kolesterol
LDL-kolesterol som er en forkortelse for ”Low density lipoprotein” og er det vi betegner som det
”lede” kolesterol. Mængden af LDL-kolesterol i blodet skal helst skal ligge lavt, da det er dårligt for
kroppen. LDL-kolesterol aflejres på indersiden af blodårene og derved forsnævre/forkalker disse,
hvilket i sidste ende kan medvirke til hjertekar-sygdomme.
1
HDL-kolesterol
HDL-kolesterol er en forkortelse af ”High density lipoprotein” og er det vi betegner som det
1
Uddybelse i afsnittet ”åreforkalkninger”
4
”herlige” kolesterol, altså det kolesterol der er godt for kroppen. HDL-kolesterol har den funktion at
transportere overskydende LDL-kolesterol tilbage til leveren og på den måde vil en høj mængde af
HDL-kolesterol forebygge åreforkalkninger og derved hjertekar-sygdomme.
Værdier for kolesteroltal
2
Totalkolesterol (“kolesteroltallet”)
Under 5,2 mmol/l
Ønskværdigt
5,2-6,2 mmol/l
På grænsen til at være for højt
Over 6,2 mmol/l
Højt
LDL kolesterol (jo mindre, jo bedre)
Under 1,8 mmol/l
Ideelt for mennesker med en særlig høj risiko for hjertekarsygdomme
Under 2,6 mmol/l
Ideelt for mennesker med en høj risiko for hjertekarsygdomme
2,6-3,3 mmol/l
Nær ideelt
3,4-4,1 mmol/l
På grænsen til at være for højt
4,1-4,9 mmol/l
Højt
Over 4,9 mmol/l
Meget højt
HDL kolesterol (jo mere, jo bedre)
Under 1,3 mmol/l
Dårligt
1,3-1,5 mmol/l
Bedre
Over 1,5 mmol/l
Bedst
2
Tabeller taget fra: http://www.sundhedslex.dk/kolesteroltal.htm
5
Åreforkalkninger
En for høj mængde LDL-kolesterol i blodet kan føre til såkaldte åreforkalkninger, som egentlig
burde kaldes åreforfedtning, da der sker en aflejring af kolesterol og andre fedtstoffer i karvæggen
på blodårerne. Når LDL-kolesterol strømmer gennem blodet, sætter det sig fast på forskellige
receptorer i celler som har brug for det. Overskydende kolesterol kan irritere de indre flader i
blodårerne og være udviklende til fedtbelægninger. Når LDL-kolesterol bliver angrebet af frie
radikaler, vil der ske en kemisk ændring som følge af de frie radikalers angreb. Man taler om
oxideret kolesterol, og det har en større tilbøjelighed til at blive aflejret i karvæggene. Disse
fedtaflejringer bliver efterhånden dækket af en skal, som blandt andet indeholder kalkaflejringer,
hvoraf det gamle navn åreforkalkning kommer fra. Resultatet af disse fedtaflejringer er, at
pulsårerne forsnævres og mister deres smidighed og elasticitet, som også kan have en indflydelse på
hjertets funktion.
Hjertet er en muskel, hvis funktion er at pumpe blod ud til lungerne og få det iltet, og derefter
pumpe det iltede blod ud til vores organer, så vores celler kan få ilt og næringsstoffer. Hjertet er
opbygget af fire kamre, venstre og højre forkammer samt venstre og højre hjertekammer. Hjertet
har to kredsløb, det store og det lille. Det store kredsløb starter i venstre hjertekammer, hvor blodet
bliver pumpet ud gennem aorta og via aterier og aterioler ud til de forskellige organers kapillærnet.
Herfra løber tilbage til hjertets højre forkammer via venoler og vener. Herefter løber blodet ned i
højre hjertekammer, hvor det lille kredsløb starter. Fra højre hjertekammer løber blodet via
lungeaterier og lungeaterioler ud til lungekapillærerne. I lungerne optager blodet ilt og udskiller
kuldioxid, hvorefter blodet løber ned i hjertets venstre forkammer og endvidere ned i venstre
hjertekammer, hvor processen så starter på ny.
Hvis man har et for højt indhold af det dårlige kolesterol i blodet, vil der opstå disse
åreforkalkninger i fx aterier hvilket vil føre til at der kommer mindre blod igennem karrene, og
tilførselen af ilt og næringsstoffer til de forskellige væv nedsættes. Dette kan betyde at organer og
væv fungerer dårligere end ellers og alt afhængigt af hvor åreforkalkningen finder sted, vil det have
forskellige konsekvenser
3
:
• I hjernen kan åreforsnævring vise sig som en blodprop eller en hjerneblødning, der kan give
lammelser. Der vil typisk være tale om halvsidige lammelser.
3
Konsekvenser: http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/aareforkalkning.htm
6
• I hjertet kan åreforsnævring vise sig som hjertekrampe, en blodprop i hjertet eller ved nedsat
hjertefunktion (hjertesvigt).
• I benene kan der på grund af åreforsnævring udvikles smerter, og siden kan der udvikles sår.
Det kan ende med amputation af benet på grund af manglende blodforsyning. (koldbrand)
Kostråd i forbindelse med forhøjet kolesterol
Hvis man har et forhøjet kolesteroltal, kan man regulere dette ved omlægning af ens livsstil –
heriblandt maden. Det bedste råd er at reducere mængden af mættet fedt i maden. Mættet fedt skal
udgøre mindre end 10 % af det samlede energiindtag. Eksempler på mættet fedt er hårde
stegemargariner, smør, fedt på kød, ost, fedt du finder i kager, kiks, chips osv. Herudover skal man
undgå for stor en indtagelse af transfedt, da det er med til at øge det dårlige LDL-kolesterol og
sænke det gode HDL-kolesterol. Transfedt findes blandt andet i småkager, kiks, muffins,
posesupper osv. Man skal generelt begrænse det totale fedtindtag, altså både det mættede og det
umættede fedt, således at det er lavere end 30 % af det daglige energiindtag. Omkring 50 % af
energiindtaget skal komme fra kulhydrater - kornprodukter, frugt og grøntsager. Herudover skal
man øge sit indtag af fisk, bløde margarine, olivenolie og nødder, som er rige på umættet fedt og
indeholder kun små mængder mættet fedt.
Forsøg med kolesteroltal
Formål
Formålet med forsøget er at undersøge om, og i så fald hvor meget, kolesteroltallet kan påvirkes på
en uge, hvis man går på en kur hvor der kun spises fedtfattig mad og derudover dyrkes motion og
herefter vurdere kolesteroltallets udvikling.
Hypoteser
Min hypotese er at mit kolesteroltal vil falde i løbet af ugen, eftersom jeg spiser sundt og dyrker
motion, hvilket burde påvirke kolesteroltallet.
Materialer
Accutrend Plus cholesterol måleapparat
Nåle
Ethanol
Accutrend Cholesterol teststrimler
7
Fremgangsmåde
1. Juster apparatet med strimlen, der hører til æsken
med teststrimler: Tænd apparatet, luk klappen,
indfør strimlen med pile opad og fremad mod
apparatet, træk strimlen friskt ud, nu viser
apparatet koden på displayet, tjek det.
2. Cholesterol med Accutrend Plus: Med lukket
klap indføres teststrimlen, stik fingeren så der fås
en pæn stor bloddråbe, åbn klappen og påfør
bloddråben på teststrimlen, luk klappen, vent på
målingen er færdig: 180 sek!
Resultater
Kolesteroltallet måles første gang søndag aften og herefter starten kuren.
Kolesteroltallet måles hver dag.
Dag 1 (Søndag)
Mad
Aftensmad: Kylling med fuldkornsris og grøntsager
Kolesteroltal: 4,47 mmol/L
Dag 2 (Mandag)
Mad
Morgenmad: Havregryn med mælk (0,5 % fedt) samt blåbær og pære.
Formiddag: 2 æbler
Frokost: Rugbrød med makrel i tomat (Størstedelen af fedt = umættet)
Eftermiddag: 2 gulerødder, fuldkornsmüsli med mælk.
Aftensmad: Fisk med ovnstegte kartofler og salat.
Motion: Redet to heste.
Kolesteroltal: 4,08 mmol/l
8
Dag 3 (Tirsdag)
Mad
Morgenmad: Fuldkornsmüsli med mælk
Formiddag: 1 æble
Frokost: Rugbrød med kyllingepålæg
Eftermiddag: 1 æble, ½ melon, 1 kiwi
Aftensmad: Kalkun med pasta og grøntsagssovs
Motion: Redet to heste
Kolesteroltal: 4,26 mmol/l
Dag 4 (Onsdag)
Mad
Morgenmad: Yoghurt med fuldkornsmüsli
Formiddag: 2 æbler
Frokost: Fuldkornspasta med pesto
Eftermiddag: 2 æbler, 1 kiwi, ½ melon
Aftensmad: Bøf med rodfrugter og salat
Motion: Løb, redet 1 hest
Kolesteroltal: 4,86 mmol/l
Dag 5 (Torsdag)
Mad
Morgenmad: Havregrød
Formiddag: 1 æble
Frokost: Rugbrød med makrel
Eftermiddag: 3 gulerødder
Aftensmad: Fisk med ris samt blomkål og broccoli.
Motion: redet 1 hest
Kolesteroltal: 4,83 mmol/l
9
Dag 6 (Fredag)
Mad:
Morgenmad: Havregryn med mælk
Formiddag: 2 æbler
Frokost: Pastasalat
Eftermiddag: ½ melon
Aftensmad: Lammegryde med ris
Motion: Løb, redet 1 hest
Kolesteroltal: 4,57 mmol/l
Dag 7 (Lørdag)
Mad
Morgenmad: Havregrød
Frokost: Bolle med pesto og advocado
Eftermiddag: Ananas og vindruer
Aftensmad: Boller i karry
Motion:
Kolesteroltal: 4,57 mmol/l
Konklusion
Kolesteroltallet er genestisk bestemt, men kan godt give udsvingninger til en vis grad, bl.a. i
forbindelse med kosten. Dog var en uge ikke nok til at se en stabil ændring i mit kolesteroltal som
svingede meget indenfor intervallet 4,08-4,86 mmol/l
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
0 2 4 6 8
mmol/l
Dage efter start
Kolesteroltal
Kolesteroltal mmol/l
10
Louis Blanchard’s differentialligning
Louis Blanchard’s differentialligning er en matematisk model for kolesterolniveauet i et menneske.
Modellen se således ud:
Hvor t, C(t), L, E, k
1
og k
2
står for følgende variable og parametre:
- t er tid som måles i dage
- C(t) er individets kolesterolniveau til tiden t målt i mg/dl
- L er individets ”naturlige” kolesterolniveau som vil forekomme hvis personen fik en kost
som ikke indeholder fede syrer.
- E er individets kolesterolindtagelse målt i mg/dag.
- k
1
er et parameter som måler hvor hurtigt individets krop reagerer på afvigelser i
kolesterolniveauet fra det naturlige kolesterolniveau.
- k
2
er et parameter som måler hastigheden hvormed individets krop producerer kolesterol fra
mad som er indtaget.
Redegørelse for løsning til differentialligning
Funktionen
er en løsning til differentialligningen
Det ser man ved at indsættelse af
i ovenstående differentialligning:
Venstre side:
Højre side:
Da vi får det samme på hver side af lighedstegnet er
en løsning til
differentialligningen. Dette er den fuldstændige løsning, hvilket jeg ikke vil bevise.
11
Redegørelse for fuldstændig løsning til Blanchard’s ligning
På baggrund af ovenstående kan man se at den fuldstændige løsning til Louis Blanchard’s
differentialligning er givet ved:
Dette kan ses, hvis man starter med at kigge på Louis Blanchard’s differentialligning og omskriver
denne:
Nu finder vi de værdier der svarer til a, b, x, y i den første differentialligning:
.
Herved får vi:
a = -k
1
b = k
1
* L + k
2
* E
x = t
y = C(t)
Hvis vi sætter disse værdier ind i den første løsningsform
får vi følgende:
12
Vores løsning er den samme som den løsning vi fik oplyst:
Derfor er den fuldstændige løsning til Louis Blanchard’s ligning givet ved dette.
Bestemmelse af limC(t) for t → ∞
Hvis t bevæger sig mod uendelig, vil hele sidste led i ligningen bevæge sig mod 0. Derfor:
er det kolesterol der vil findes i blodet efter en meget lang periode med et
kolesterolindtag på E.
Beskrivelse af kolesterolniveauet hos en person
Vi forestiller os en person med et lavt kolesterolniveau:
E=0 i lang tid
Da han starter på en periode med indtagelse af fed mad vil hans startbetingelser se sådan ud:
t = 0
Da både E og t = 0 vil C
1
(0) = L
Når t ≥ 0 vil kolesterolindtaget stige og kaldes derfor E
F
13
Ved at sætte de to C(0) lig med hinanden fås:
C
1
(0) = C
2
(0)
C
1
(0) = L
C
2
(0) =
Det vil altså sige at, i en periode med fed mad efter en lang periode med fedtfattig mad vil
kolesterolindholdet i blodet være:
Og derfor:
Nu starter han en periode med fedtfattig mad efter en lang periode med fed mad og hans
startbetingelser ser sådan ud:
Når t ≥ 0 vil kolesteroltallet falde og E = 0
Derfor vil ligningen se sådan ud:
Og da han starter på en ny periode sætter vi igen t=0:
14
Igen sætter vi de to C(0) overfor hinanden og får:
C
3
(0) = C
4
(0)
C
3
(0) =
C
4
(0) =
Det vil altså sige at, i en periode med fedtfattig mad efter en lang periode med fed mad vil
kolesterolindholdet i blodet være:
Og derfor:
Konklusion
Et for højt kolesterol-indhold i blodet er sundhedsskadeligt, da LDL-kolesterolet aflejres på
indersiden af blodårerne, hvilket kan medføre åreforsnævring, som yderligere kan sættes i
forbindelse med hjertekar-sygdomme og blodpropper.
Det er tydeligt at kolesterol i kroppen som udgangspunkt er genestisk bestemt, men tallet ligger ikke
100 % fast. Kolesteroltallet kan godt, til en vis grad, påvirkes af madindtaget, men jeg tror, at hvis
man vil have et stabilt lavere kolesteroltal, bør man ændre sin livsstil over en længere periode, og
ikke kun en uge. En uge var ikke nok til at se en stabil ændring i mit kolesteroltal, som svingede
mellem 4,08 mmol/l og 4,86 mmol/l i løbet af ugen.
Louis Blanchard’s diffrentialligning er en matematisk model som kan bruges til at beregne på
kolesterolindholdet i et menneske. Modellen blev brugt til at beskrive kolesterolniveauet hos en
person, der startede med et lavt kolesterolniveau, spiste fed mad i en periode og derefter gik på
fedtfattig diæt i en periode. (17.144 tegn = 7,14 normalsider)
15
Litteraturliste
http://www.gomotion.dk/artikler.asp?a_id=31&mode=detail&p_id=55&title=art
http://www.patientvejledningen.dk/vejledning/hjertekar/kendditkolesterol/
http://www.hjerteforeningen.dk/forebyggelse/risikofaktorer/kolesterol/hvad_er_kolesterol/
http://www.netpatient.dk/hyperlipidaemi.htm
http://www.helse.dk/viden/469-for-hojt-kolesterol-du-kan-gore-en-forskel
http://patienthaandbogen.dk/sundhed-og-livsstil/kost/mad-for-hjertet-16283.html
http://www.vitamindoktor.com/cm326/
http://www.diabetes.dk/Rundt_om_diabetes/Din_krop_og_diabetes/Kolesterol.aspx
http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/kolesterolhoejt.htm
http://www.dr.dk/DR1/laegen/Programmer/2005/051013/105929.htm
http://www.arbejdsmiljoforskning.dk/da/projekter/stress%20og%20kroppen/hvordan%20maales%20stress
/hvad%20er%20kolesterol
http://www.slanke-siden.dk/2010/07/04/hvad-er-kolesterol/
http://www.vitavital.dk/index.php?option=com_content&view=article&id=33:hvad-er-
kolesterol&catid=3:lokalavisen-klummer
http://www.poultry.dk/ddf/fjerhyper.nsf/072561aa0725618c006b09a0/f6cf0be54aa2e912c1256
b47?OpenDocument
http://www.rigshospitalet.dk/menu/AFDELINGER/Abdominalcentret/Karkirurgisk+Klinik/Sygdom+og+beha
ndling/Sygdomme/Forhojet+kolesterolindhold+i+blodet.htm
http://www.sundhedslex.dk/kolesteroltal.htm
http://www.sygeforsikring.dk/Default.aspx?ID=167
http://www.hjerteforeningen.dk/forebyggelse/risikofaktorer/kolesterol/
http://patienthaandbogen.dk/sundhedsoplysning/animationer/animationer/hojt-kolesterol-hyperlipidemi-
31830.html
http://patienthaandbogen.dk/hormoner-og-stofskifte/sygdomme/hojt-kolesterol-hjelper-kostendringer-
og-trening-35036.html
http://www.bionordic.dk/indhold/sygdom/andre/kolesterol.html
http://www.netdoktor.dk/sygdomme/fakta/aareforkalkning.htm