SRO opgave 3. marts 2007
Side 1 af 16
STX 2.g
STUDIERETNINGSOPGAVE 2008
FORSIDE
STX 2.g
Klasse: 2u
Fag 1: Samfundsfag A Afkryds: Hovedfag: x , ikke hovedfag:__
Vejleder 1:
Fag 2: Matematik B Afkryds: Hovedfag:__, ikke hovedfag: x
Vejleder 2:
Område: Økonomi – Tobaksvarer og priselasticitet
Opgaveformulering:
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Heri skal inddrages en besvarelse af
opgaverne på bilag 1.
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter.
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for priselasticitet stemmer
overens med andres beregninger for samme, og om der gælder en særlig
priselasticitet for cigaretter, når forbrugerne reduceres til unge under 18 år.
4. Vurder betydningen af disse egenskaber ved varen tobak for f.eks. sundheds- og
STX 2.g
Bilag 1 & 2: Opgaver
Bilag 3: Høring om tobaksvarer og tilsætningsstoffer (vedhæftet som pdf-fil)
Bilag 4. Udvalgte avisartikler om politik og rygning (vedhæftet som word-fil)
______________________________
Underskrift v/eleven
Besvarelsen afleveres i 2 eksemplarer tirsdag d. 4. marts 2008 kl. 13:30-13.45 på C-terrassen! Denne
forside indsættes først i begge eksemplarer.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 2 af 16
Abstract
In this assignment, I have been looking into the term “price elasticity”. I have been analyzing
external investigations concerning the connection between price and demand, and I have
been making my own research based on given material. Furthermore I have been evaluated
the importance of price elasticity concerning political considerations. I have been giving
examples of different ways to calculate the price elasticity.
First of all, there are 3 types of elasticity, inelastic, elastic and neutral elastic. If a curve is
elastic, it would be relatively steep and the demand and supply will be affected quite much by
price drops or price increases. An inelastic curve is the opposite, relatively flat curve and the
demand and supply won’t be as much affected by price drops or price increases. This is an
important tool for concerns to calculate their production and decide the market price for their
product.
Often the demand is decided by the price of the product. A price increase will often lower the
demand, and reverse. The price is of cause affected by the costs of the production, but within
inelastic areas, the price is often settled by the amount of supply. Some areas require long
planning and have slow production. The company’s won’t be able to adjust their production
according to the demand.
By research I have concluded that the price does affect the demand. Though there are
differences inside some group of ages and group of social status.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 3 af 16
Indholdsfortegnelse
Abstract 2
Indledning 4
Hovedafsnit 4 - 12
1. Redegørelse for begrebet priselasticitet 4 - 8
2. Undersøgelse af priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter 8 - 10
3. Undersøgelse af om der gælder en særlig priselasticitet for
cigaretter, når forbrugerne reduceres til unge under 18 år. 10 - 11
4. Vurdering af betydningen af disse egenskaber ved varen tobak
for sundheds- og afgiftspolitiske overvejelser 11 - 12
Konklusion 12
Litteraturliste 13
Bilag 1 14
Bilag 2 15
SRO opgave 3. marts 2007
Side 4 af 16
Indledning
Priselasticitet er ikke et ord man bruger til daglig, men der ligger mange overvejelser fra
producenternes side bag, hvad angår pris, produktion og efterspørgsel. Her er
priselasticiteten et vigtigt redskab for at kunne bestemme disse faktorer på favorabel vis. For
at dette kan lade sig gøre, kræves der både matematiske udregninger og samfundsmæssige
undersøgelser.
Jeg vil i denne opgave først og fremmest redegøre for hvad priselasticitet er, både matematisk
og samfundsfagligt. Inden for den matematiske del vil jeg inddrage eksempler på udregning af
priselasticitet. I den samfundsfaglige del, vil jeg give eksempler på hvad priselasticiteten
betyder i praksis. Jeg vil endvidere udregne priselasticiteten på cigaretter baseret på givet
materiale. I dette tilfælde af mærket Prince. Til sidst vil jeg vurdere de sundhedsmæssige og
økonomiske konsekvenser af tobaksforbruget.
1. Redegør for begrebet priselasticitet. Heri skal inddrages en besvarelse af
opgaverne på bilag 1.
Begrebet priselasticitet dækker over hvor stejl kurven er. Det vil sige hvor store
prisændringer der vil ske, hvis efterspørgslen ændrer sig. Matematisk er
efterspørgselspriselasticiteten defineret ved:
Hvis kurven er stejl, vil den være uelastisk, fordi efterspørgslen ikke vil ændrer sig synderligt
ved en prisstigning. Dette er vist på figur 1, hvor forskellen på Q
2
og Q
1
er betydeligt mindre
end forskellen på P
2
og P
1
. Altså påvirker en ændring i prisen, ikke udbuddet ret meget.
Priselasticiteten er uelastisk, hvis -1<.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 5 af 16
Figur 1
1
. Uelastisk kurve. P = pris, Q = udbud. Redigeret af Kristian Voss.
Uelastiske kurver findes ofte inden for områder, hvor produktionsprocessen er langvarig, og
kræver stor planlægning, og det derfor vil være svært at lave en hurtig udvidelse af
produktionen. Derfor er alternativet til de manglende muligheder for regulering af udbuddet,
større udsving i priserne. Dette ses f.eks. inden for landbruget da produktionen er bestemt af
længere tids planlægning, og det dyrkningsareal som landmændene har til rådighed. Samtidig
findes der ikke mange substitutter til f.eks. afgrøder som korn, majs osv. Dette er med til at
gøre området uelastisk. Landbruget er også et område, hvor der vil forekomme ”stød” til
udbudskurven, f.eks. i form af dårligt vejr eller sygdom i afgrøderne, hvilket kan medføre
større prisudsving.
2
Samtidig findes der selvfølgelig også uelastiske kurver, når vi snakker
efterspørgsel og pris. Altså vil prisen ikke påvirke efterspørgslen synderligt.
På figur 2, ses et eksempel på en elastisk udbudskurve. Det vil sige hældningen af denne er
mindre, og prisændringen derfor påvirker udbuddet betydeligt, hvilket er vist med den store
forskel på Q
2
og Q
1
. Ergo vil den samme prisændring som vi så ved figur 1, påvirke udbuddet i
figur meget mere, end det var tilfældet i figur 1. Priselasticiteten er elastisk, hvis <-1.
Figur 2.
3
Elastisk udbudskurve. P = pris, Q = udbud. Redigeret af Kristian Voss.
Den elastiske udbudskurve ser oftest vi inden for områder, som hurtigt kan indordne deres
produktion efter efterspørgslen, som f.eks. i rejsebranchen hvor der hurtigt kan reageres på
evt. efterspørgselsændringer, samtidig med at der er et højt antal af substitutter.
1
http://www.expowera.com/mentor/foretagsekonomi/priselasticitet.htm
2
Økonomi, s. 25
3
http://www.expowera.com/mentor/foretagsekonomi/priselasticitet.htm
SRO opgave 3. marts 2007
Side 6 af 16
Sat op i et skema, er forskellene på elastisk og uelastisk efterspørgsel følgende
4
:
Elastisk efterspørgsel, E
p
<-1
Uelastisk efterspørgsel, -1 < E
p
< 0
Prisen stiger
Omsætningen falder
Omsætningen stiger
Prisen falder
Omsætningen stiger
Omsætningen falder
Elasticiteten kan på matematisk vis udregnes på flere måder. Én måde er ved hjælp af
formlen:
E(x) =
.
Med denne kan jeg beregne ved hvilke værdier en given funktion er elastisk, uelastisk og
neutralelastisk. Som eksempel kan jeg beregne dette, ved funktionen p = f(x) = -250x + 8033:
For at bruge formlen, skal jeg finde f(x) og f’(x):
f(x) = -250x + 8033
f’(x) = -250
Nu sætter jeg det ind i formlen for at:
=
= 1 –
= 1 – 32,12 * x
-1
Denne formel bruger jeg til at finde elasticiteten. Først findes x hvis efterspørgslen er
neutralelastisk (= -1):
Solve (1 – 32,12 * x
-1
= -1, x). x = 16,06.
Dermed må efterspørgslen være elastisk hvis x er mindre end 16,06 og uelastisk hvis x er større
end 16,06.
Altså er efterspørgslen: Elastisk, når x tilhører intervallet [0;16,06]
Uelastisk, når x tilhører intervallet [16,06;∞[
Neutral elastisk, når x = 16,06
4
Økonomi, s. 25
SRO opgave 3. marts 2007
Side 7 af 16
Dette var ét eksempel på hvordan man kan regne elasticiteten ud. En anden måde, er vha. af
optimering. I dette eksempel er omsætningen for en vare givet ved R = g(x) = -540x
2
+ 3000x:
Jeg starter med at differentiere g(x):
g’(x) = -1080x + 3000
Jeg skal nu finde monotoniforholdene og starter som altid med at sætte g’(x) = 0:
Solve(-1080x + 3000 = 0,x). x = 2,77
x 0 2,77
g’ + 0 -
g
Altså er efterspørgslen: Elastisk, når x tilhører intervallet [0;2,77].
Uelastisk, når x tilhører intervallet [2,77;∞[
Neutral elastisk, når x = 2,77
Et sidste eksempel er at bestemme elasticiteten grafisk, altså uden en funktion til rådighed.
Eksemplet er baseret på figur 5 og en p = 4.
Figur 5.
Her finder jeg elasticiteten ved denne formel:
E(x) =-
Neutral
elastisk
Elastisk
Uelastisk
Jeg sætter et tal ind i g’(x) mellem 0 og
2,77. Jeg vælger 2.
-1080 * 2 + 3000 = 840
Jeg sætter nu et tal ind i g’(x) mellem
2,77 og ∞. Jeg vælger 5.
-1080 * 5 + 3000 = -2400
SRO opgave 3. marts 2007
Side 8 af 16
For at finde disse informationer, tegner jeg en streg fra p = 4 og ind til grafen, hvorefter jeg
trækker en streg ned til x-aksen, til det punkt jeg kalder x
0
. Punktet hvor de 2 streger mødes
kalder jeg A (x, p). Dette er illustreret på figur 3.
Figur 4.
For at finde de afstande jeg skal bruge, anvender jeg Phytagoras’. Afstanden fra A til x
0
= 4.
Afstanden fra x
0
til C = 4,6 (Jeg antager punktet x
0
er ved 3,2 og punktet C er ved 7,8, Derefter
aflæst på grafen).
Afstanden fra A til C. Altså afstanden langs tangenten til x-aksen:
4
2
+ 4,6
2
= 37,16.
= 6,0959
Afstanden fra A til p = 3,2. Afstanden fra p til B = 3. Nu bruger jeg igen Phytagoras’:
Afstanden fra A til B. Altså afstanden langs tangenten til p-aksen:
3,2
2
+ 3
2
= 19,24.
= 4,3863
Nu kan jeg finde E(x) vha. tidligere noterede formel:
-
= -1,3897
1,3897 <-1 dvs. elastisk
2. Undersøg ud fra bilag 2 priselasticiteten for efterspørgslen på cigaretter.
Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende priser (dvs. årets
priser) (Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år (Antal) for årerne :
A (x, p)
x
0
p
C
B
SRO opgave 3. marts 2007
Side 9 af 16
År
Pris
Antal
2000
31.33
81.10
2001
32.25
82.67
2002
33.21
82.02
2003
32.50
90.07
2004
29.71
93.35
2005
31.00
90.66
Ud fra skemaet vil jeg beregne elasticiteten for hvert af årerne, samt den gennemsnitlige
elasticitet:
Til det vil jeg bruge denne formel:
E(x) =
∆x betegner forskellen på antallet af solgte pakker per indbygger over 15 år, mellem 2 år.
x betegner antallet af solgte pakker per indbygger over 15 år.
∆p betegner forskellen på prisen for en pakke Prince, mellem 2 år.
p betegner prisen på en pakke Prince.
Dette vil jeg gøre for hvert af årerne:
2001:
= 0,01936
= 0,02936
= 0,65925
2002:
= -0,00786
= 0,02977
-0,26413
2003:
= 0,09815
= -0,02138
-4,59078
2004:
SRO opgave 3. marts 2007
Side 10 af 16
= 0,03642
= -0,08585
-0,42402
2005:
= -0,02882
= 0,04342
-0,66367
Den gennemsnitlige elasticitet er:
= -1,05671
Mine beregninger fortæller først og fremmest at priselasticiteten er elastisk. -1,05671 = -1<,
dvs. elastisk. Dette betyder at efterspørgslen påvirkes relativt meget af prisen. En af grundene
til at resultatet er elastisk, kunne være det store antal af substitutter på markedet. For selvom
rygere – oftest – er afhængige, findes der mange alternativer på markedet. Hvis der ikke lige
står en pakke Prince på hylden, eller denne er for dyr, findes der utrolig mange alternativer. I
tabellen kan vi også tydeligt se, at salget stiger da prisen sættes ned fra 33,21 til 32, 50 og igen
fra 32,50 til 29,71. Ergo har prisen selvfølgelig en indflydelse på efterspørgslen og reguleres
sandsynligvis derefter. På den anden side, er efterspørgslen kun lige akkurat elastisk, hvilket
kan tyde på, at vanedannelsen selvfølgelig har en indflydelse. Mange rygere har også deres
faste mærke som de altid køber, og hvor 1 kr. forskel på prisen, ikke ændrer på deres køb.
3. Undersøg på baggrund af bilag 3 om dine resultater for priselasticitet stemmer
overens med andres beregninger for samme, og om der gælder en særlig
priselasticitet for cigaretter, når forbrugerne reduceres til unge under 18 år.
Umiddelbart stemmer mine beregninger ikke helt overens med andre undersøgelser. De
spænder fra 0 til -1, hvor mit resultat ligger lige udenfor.
5
Mit resultat – på -1,05671 – ligger
altså meget tæt på de 100 tidligere undersøgelser, som alle peger på at priselasticiteten er
uelastisk. Dette er dog med undtagelse af undersøgelserne vedrørende unge under 18 års
5
Bilag 3, Jes Søgaard, ”Høring om tobak”, DSI Institut for Sundhedsvæsen, side 2, linje 30.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 11 af 16
rygeadfærd. Disse viser en priselasticitet på -1,43, hvilket er betydeligt større end de andre
aldersgrupper på henholdsvis -0,76 (18 – 24 år) og -0,32 (24+ år). Det kan derfor være muligt,
at der har medvirket flere unge i den undersøgelse jeg havde til rådighed, end i den som Jes
Søgaard estimerer ud fra. Grunden til dette er ”… at unges beslutninger om at begynde eller
ophøre med at ryge er stærkt prisfølsom”.
6
Denne tese understøttes af figur 2, i bilag 3. Her kan
vi se, at prævalenselasticiteten – altså hvor mange procent antallet af rygere ændres, ved en
prisstigning – er betydeligt højere hos de unge, end hos de ældre. Dette kan skyldes de unges
begrænsede indkomst. Men dette er næppe årsagen i dag, hvor de unge har flere penge
mellem hænderne end nogensinde før. En anden årsag kunne være at vanedannelsen endnu
ikke rigtig har taget fat i de år, og man derfor lettere kan blive påvirket af prisen. Folk der har
røget i 15 år, er nok mindre tilbøjelige til at kvitte smøgerne fordi prisen stiger et par kroner,
end dem der har røget et par måneder.
Sammenhængen mellem pris og forbrug kan også ses på figur 1, i bilag 3. Her er det bl.a.
tydeligt at der ved prisfaldet omkring 1982 sker en kraftig stigning af forbruget. Dette er igen
tilfældet i 2004, hvor endnu et prisfald bevirker et øget forbrug. Vi kan på skemaet se,
hvordan priserne variere forholdsvis meget. Dette skyldes, at tobaksproduktionen er en
relativt langsom proces, som – ligesom landbrug – kræver større planlægning og er begrænset
af dyrkningsarealer. Derfor er det svært for tobaksindustrien hurtigt at tilpasse produktionen
til en større eller mindre efterspørgsel. Da produktionen vil tage for lang tid at tilpasse, vælger
man derfor at regulere priserne, så de passer til efterspørgslen. Så produktionen har været
forholdsvis stabil, selvom der er blevet indført rygeforbud i flere vestlige lande, idet de
kompenserer med prisændringer. En anden ting der fremgår af skemaet, er de pludselige stød
i priserne på cigaretter (se 1965). Dette kan skyldes dårlige vejrforhold eller sygdom i
afgrøderne og derfor dårlig høst. Præcis ligesom nævnt i redegørelsen med landbrug.
4. Vurder betydningen af disse egenskaber ved varen tobak for f.eks. sundheds- og
af
Det er en kendsgerning at tobak koster milliarder for samfundet. Omkostningerne er helt
præcis estimeret til 28 milliarder årligt ” Det samlede samfundstab som følge af rygning udgør
over 28 milliarder kroner pr. år”.
7
Derfor må incitamentet hos regeringen, for at gøre noget ved
6
Søgaard, s.1, l. 6-7
7
Bilag 4, Uffe Gardel, Berlingske Tidende, 2007, l. 9
SRO opgave 3. marts 2007
Side 12 af 16
det her problem, være stort. De økonomiske udgifter er hovedsageligt en konsekvens af det
det øgede pres på sundhedssektoren (estimeret til 11,5 milliarder pr. år) - da rygere bliver
oftere bliver syge end ikke-rygere - og produktionstab (estimeret til 16,5 milliarder pr. år) –
da rygere dør tidligere end ikke-rygere. Ifølge Susanne Reindahl Rasmussen, dækker disse
estimerede udgifter ikke de omkostninger der ligger indenfor kommunerne, som er svære at
vurdere. Derfor forventes det, at udgifterne reelt er større end de estimerede. Specielt i en tid
hvor vi netop mangler arbejdskraft, er det dybt problematisk at vi mister så megen
arbejdskraft grundet rygning. Regeringen har da også gjort noget ved det, efter de har indført
rygeforbud – næsten – alle offentlige steder. Nogle mener man skal hæve tobaksafgifterne, da
det da kun er rimeligt at rygerne selv betaler for den byrde som de er for samfundet. Dette er
f.eks. Radikal Ungdom, som mener det ikke er andet end rimeligt at rygerne selv betaler for de
udgifter de forvolder samfundet.
8
Dette er ifølge Uffe Gardel ikke korrekt, for selvom man
sætter tobaksafgifterne op, ændrer det ikke på belastningen af samfundet, da arbejdskraften
stadig bliver syge og dør før tid.
9
Man kan så overveje om man ikke kan finde et kompromis,
hvor man hæver tobaksafgifterne en smule og samtidig sætter ind over for at mindske
rygningen vha. af andre midler, f.eks. som rygeforbuddet.
Man bør nok også overveje hvor man sætter ind over for rygerne. Undersøgelser har vist, at
elasticiteten er størst hos de lavere sociale grupper og samtidig er det dem der reagere mindst
på informationerne om de sundhedsskadelige konsekvenser af rygning. Det er samtidig også
den gruppe der reagere mest på prisændringer, med en elasticitet på ca. -1, altså falder
forbruget også med 1 % hvis priserne stiger med 1 %. Derfor vil afgiftsstigninger – i den
gruppe – være udgiftsneutral. Dog vil der være en afskrækkende effekt ved afgifterne, da
forbrugerne i denne gruppe, da ikke ville købe lige så mange cigaretter, hvilket vel egentlig er
hele pointen. Derimod vil der være profitabelt indenfor de højere sociale grupper, hvor
elasticiteten er lavere, og prisen altså har en mindre effekt på forbruget. Dog vil den
afskrækkende effekt på forbrugerne være mindre, og det samfundsmæssige tab vil ikke
ændres synderligt.
Konklusion
Jeg kan ud fra mine beregninger af priselasticiteten for efterspørgslen af Prince konkludere, at
prisen har en effekt på forbruget. Dette kunne nok ikke overraske nogen, for selvfølgelig er
8
Bilag 4, Radikal Ungdom, februar 2008
9
Bilag 4, Uffe Gardel, Berlingske Tidende, 2007
SRO opgave 3. marts 2007
Side 13 af 16
der ikke mange der gider betale en urimelig pris for et produkt, hvis de kan få et –
tilnærmelsesvis – tilsvarende billigere. Det der nok mere har overrasket mig, må være den
store forskel priselasticiteten i forhold til aldersgrupperne. Her kunne vi se, at de unge var
klart mere tilbøjelige til at tage højde for prissvingninger, end ældre forbrugere var.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 14 af 16
Litteraturliste
• Kåre Clemmensen og Per Henriksen: Økonomi, Columbus, 2007, s. 24 – 26
• Bilag 1
• Bilag 2
• Bilag 3
o Jes Søgaard: Høring om tobak, DSI Institut for Sundhedsvæsen, 2006
• Bilag 4
o Uffe Gardel: Rygning er en dyr dræber, Berlingske Tidende, 2007
o Lene Andersen: Rygeforbuddet rammer forbi, www.epn.dk/finans, 2008
o Radikal ungdom: hævning af tobaksafgift, 2008
SRO opgave 3. marts 2007
Side 15 af 16
Bilag 1
1. Prisen p som funktion af efterspørgslen x er givet ved
8033250)( +−== xxfp
a) Angiv funktionen for efterspørgselselasticiteten som funktion af efterspørgslen.
b) Beregn for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk, uelastisk og
neutralelastisk.
2. Omsætningen for en vare er givet ved
xxxgR 3000540)(
2
+−==
.
a) Beregn ved hjælp af optimering for hvilke værdier af x, at efterspørgslen er elastisk,
uelastisk og neutralelastisk.
3. På figuren er vist efterspørgselskurven for en vare med afsætning på x-aksen og prisen på y-
aksen.
a) Bestem grafisk elasticiteten ved prisen p = 4.
SRO opgave 3. marts 2007
Side 16 af 16
Bilag 2
Opgave 4
Tabellen nedenfor viser vejet gennemsnitspris på en pakke Prince i løbende priser (dvs årets priser)
(Pris) og antal solgte pakker per indbygger over 15 år (Antal) for årerne :
År
Pris
Antal
2000
31.33
81.10
2001
32.25
82.67
2002
33.21
82.02
2003
32.50
90.07
2004
29.71
93.35
2005
31.00
90.66
a) Beregn priselasticiteten for hvert af årerne
Hvad er den gennemsnitlige priselasticitet for disse år ?
b) Hvad fortæller de beregnede priselasticiteter om efterspørgslen af Prince?