Studiekompasset.dkKlasse: STX 2.g · Fag: SRO, Kemi A, Matematik A
Indholdsfortegnelse
Abstract ...................................................................................................................................... 1
Indledning ................................................................................................................................. 2
Formål.................................................................................................................................................. 2
Reaktionen ................................................................................................................................ 2
Reaktionsfaktorer ........................................................................................................................... 2
Spektrofotometri .................................................................................................................... 3
Absorbans........................................................................................................................................... 3
Lambert-Beers lov ........................................................................................................................... 3
Koncentration .......................................................................................................................... 3
Funktioner ................................................................................................................................ 4
Model for brom ................................................................................................................................. 4
Bevis ud fra bromat ........................................................................................................................ 5
Reaktionshastighed ............................................................................................................... 6
Sekant .................................................................................................................................................. 7
Tangent ............................................................................................................................................... 7
Tangentlinje .................................................................................................................................................. 8
Diskussion ................................................................................................................................. 8
Konklusion ................................................................................................................................ 8
Litteraturliste .......................................................................................................................... 9
Bilag .......................................................................................................................................... 10
SRO – 2.G
1
Abstract
In this script I have expound how the reaction between bromate and bromide
elapses and how fast it reacts. The product bromine has the yellow colour and by
the help of spectrophotometry I can decide the concentration of bromine in a
certain time. The spectrophotometer lights through the liquid with same
wavelength as bromine and we get at number called absorbance. With this number
I use Lambert-Beers, which says:
A = A
E
l
and isolate [A].
I know that the formula of the reaction is:
C = C
slut
1 − e
−kt
( )
. To find k I use the
“least squares method of proof”. I know
C
slut
is 0.003M because there in the start of
the reaction is 0.001M, and bromate and bomate reacts in factor 1:3. So the
formula of bromate is:
C = 0.003 1 − e
−0.00178t
( )
.
Finely I explain what a formula is and what has influence on the reaktion
SRO – 2.G
2
Indledning
Formål
Jeg skal i denne opgave redegøre for reaktionen af bromid og bromat i en sur
opløsning. Ud fra produktet brom, skal jeg forklare teorien bag spektrofotometri,
og bevise at den bedste matematiske linje for broms udvikling, er ekponentiel. Jeg
skal forklare hvad reaktionshastighed er, og hvad der har indflydelse på dette, og
ydermere redegøre for matematiske funktioner.
Reaktionen
Reaktionen jeg beskæftiger mig med forgår foregår således:
Br
-
+ BrO
3
-
+ H
+
→ Br
2
+ 3H
2
O
Reaktionen er dog ikke stemt, og det er her vigtigt at oxidationstallene stemmer
overens på begge sider.
Afstemt: 5Br
-
+ BrO
3
-
+ 6H
+
→ 3Br
2
+ 3H
2
O
Bromid er en ion af brom og befinder sig i hovedgruppe 5, som derfor har derfor
en spænding på -1. Bromat er en sammensat ion, men i dette tilfælde har brom
oxidationstal +5, fordi oxygen har en større elektronnegativitet end brom. Det
bliver en polær binding fordi differensen mellem oxygen(3.5) og brom’s(2.8)
elektronnegativitet er mellem 2 og 0.5. Oxygen har en ladning på -2, og når der i
bromat findes 3 oxygen giver det med bromid en ladning på lig -1.
Denne reaktion sker imidlertid ved en redoxreaktion der er bestående af 2
delreaktioner. En reduktion og en oxidation. I en redoxreaktion er sker der en
udveksling mellem elektroner.
Reaktionsfaktorer
Der findes flere oversager til at reaktionen reagerer ved en bestemt hastighed på
en bestemt tid, bl.a. koncentrationen af reaktanterne. Jo højere koncentrationen er
af reaktanterne, desto hurtigere sker reaktionen, men over tid vil der være lavere
koncentrationen af reaktanterne, og chancen for de vil reagere, er mindre, altså
reaktionshastigheden aftager.
I forsøget ved jeg at koncentrationen for bromat er lig 0.001M og jeg ved der er
stort overskud af både bromid og brint. Det er derfor koncentrationen af bromat
SRO – 2.G
3
der har indflydelse på reaktionstiden, fordi den er i kraftigt underskud. Hvis jeg
fordoblede
BrO
3
−
vil reaktionen grangiveligt ske hurtigere. Hvis jeg derimod
fordoblede eller halverede [H
+
] vil det have minimal indflydelse, fordi brint, som
nævnt før, findes i stort overskud.
En anden ting der har indflydelse på reaktionshastigheden er temperaturen. Det
ses på hastighedsudtrykket:
v = k Br
−
BrO
3
−
H
+
2
. Her afhænger konstanten k
af temperaturen. Det ses at brint står i anden orden, dvs. den også har en særlig
indflydelse på reaktionshastigheden. Hastighedsudtrykket kan vi ikke selv måle,
for der kræves meget kompliceret måleudstyr til.
Spektrofotometri
Grunden til at vi måler koncentrationen af brom, skyldes det er den eneste partikel
i reaktionen som er farvet. Vi kunne for så vidt også gå ud fra koncentrationen af
bromid eller bromat, men brom har den gule farve, og gør det derfor klart at se
reaktionen og måle absorbansen.
Absorbans
Absorbans måles vi vha. spektrofotometri som aflæses i et spektrofotometer.
Spektrofotometret funktion er at sende lys ind ved en bestem bølgelængde, i vores
tilfælde gul, hvorefter alle partikler der har samme farve som lyset, absorbere
lyset. Alt efter hvor meget lys der absorberes, afhænger af koncentrationen af det
stof, som absorberer lyset.
Lambert-Beers lov
Ud fra absorbansen, som vi for givet vha. spektrofotometret, kan vi udregne
koncentrationen af et stof, som gøres ved hjælp af Lambert-Beers lov:
. I denne lov er absorbansen A lig koncentrationen [A] for et stof
gange bølgelængen gange længden af lysvejen l.
Koncentration
En koncentration er givet ved antal over rumfang, som i kemi oftest er givet ved
Molær .
mo l
L
SRO – 2.G
4
Som jeg ovenover har beskrevet, kan man ved hjælp af udregne
koncentrationen af brom.
Eksempel fra forsøget, af brom:
: A=0.019, (=)
: A=0.042, (=)
: A=0.065, (=)
På den måde kan vi udregne koncentrationen for brom ved alle tider
1
.
Tiden i sekunder
Koncentrationen i Molær
15
0.000069
30
0.000152
45
0.000236
Nu har jeg data til funktion med tiden på x-aksen og koncentrationen på y-aksen.
Funktioner
En funktion kan opstilles i alt sin enkelthed y=x, hvor er variablen y er afhængig
ved variablen x. Dertil kan der være konstanter, så grafen enten udvikler sig
lineært, polynomiumt eller eksponentielt.
I vores forsøg ved vi at koncentrationen som en funktion af tiden udvikler sig
eksponentiel, og det kan beskrives ved hjælp af denne eksponentiel funktion:
. Denne funktion er imidlertid differentiabel, og er derfor også
nød til at være kontinuer. En kontinuer funktion har det eneste kriterium at
intervallet skal være sammenhængende, hvorimod en differentiabel funktion ikke
må indeholde knæk eller spidser
2
.
Model for brom
Nu da jeg ved hvilken model vi skal gå ud fra, kan jeg finde konstanterne. Jeg ved at
BrO
3
−
ved start er 0.001M. Ydermere ved at der til slut skal være tre gange så
1
Bilag s. 11
2
Nielsen, A2 s. 63
t
15
0.019 = A
276
A
=
0.019
276
= 0.000069
t
30
0.042 = A
276
A
=
0.042
276
= 0.000152
t
45
0.056 = A
276
A
=
0.065
276
= 0.000236
C = C
slut
1 − e
−kt
( )
SRO – 2.G
5
brom som der skal være at bromat ved start, fordi de reagere i forhold 1:3. Derfor
må
C
slut
=0.003M.
C = 0.003 1− e
−kt
( )
For at finde konstanten k bruger vi mindstekvadratisk metode. Det går ud på at
finde den bedste konstant så den gennemsnitlige linje passer bedst til
forsøgsresultaterne. Det gøres ved at sige
C
f orsøg
− C
mod el
( )
2
ved alle værdier og
finde summen af resultaterne. Når man ved at ændrer på k i modellen vil summen
ændre sig, og når man til sidst har fundet den mindste sum, har man fundet den
bedste k til ens model. I vores tilfælde gav k=0.001789.
Derfor lyder vores model:
Bevis ud fra bromat
Vi kan bevise at reaktionen udvikler sig eksponentielt ved brugen af koncentration
af bromat. Jeg ved at bromat altid vil reagere i forhold 1:3 i forhold til brom,
3
og vi
ved der er 0,001M til stede ved t=0. Derfor indsætter jeg funktionen for
C
brom
,
dividere med 3 trækker det fra 0.001. Ligningen for bromat få derfor være:
.
Nedenunder kan det ses, at funktionen udvikler sig eksponentielt. Jeg har indsat
det i en logaritmisk, for hvis det da giver en lige linje, er funktionen eksponentiel
4
.
3
Se afsnit ”Reaktionen”
4
Nielsen, A2, side 190
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
2500
c
t
Brom fig 1.0
C
bromat
= 0.001−
0.003 1− e
−0.00178t
( )
3
= 0.001− 0.001 1 − e
−0.00178t
( )
SRO – 2.G
6
Jeg ved når reaktanten (bromat) udvikler eksponentielt vil produktet også udvikle
sig eksponentielt, altså brom udvikler sig eksponentielt.
Ydermere kan jeg bevise udviklingen er eksponentiel ved hjælp af R-kvadrant.
Ovenover kan det ses at r
2
=0.96247, jo tættere R-kvadrant er på 1, jo bedre er
tendenslinjen i forhold til resultaterne.
For endnu en gang at bevise den eksponentielle stignings rigtighed, har jeg i
fig 1.2
5
og fig 1.3
6
indsat samme resultater som i fig 1.1 og tilføjet henholdsvis
lineær og potentiel tendenslinje. R-kvadratet er der henholdsvis lig 0.88478 og
0.675. fig 1.1 har r
2
=0.96247 og vi kan endnu en gang se at den bromat, dvs. også
brom, udvikler sig eksponentielt.
Reaktionshastighed
Hastighed udtrykkes ved afstand over tiden, eksempelvis når man skal måle en bils
fart eller, som i dette tilfælde, hastigheden af en reaktion. Forskellen fra vores
forsøg er bare, at vi vil vide hvor hurtigt reaktionen forløber altså , hvor imod
når vi køre bil, vil vi vide hurtigt der køres altså . Vi vil dog altid få en
gennemsnitshastighed for vores model
er et udtryk for en
gennemsnitlig reaktion. I virkeligheden vil reaktionen gå som en trappe fordi
5
Bilag s. 13
6
Bilag s. 13
R² = 0.9821
0.000001
0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
2500
C
t
Bromat fig 1.1
M
sek
Km
time
C = 0.003 1 − e
−0.001789t
( )
SRO – 2.G
7
reaktionen hverken kan foregå en ½ gang eller en ¼ gang. Så ved at differentiere
modellen vil vi derfor også få et gennemsnitlig fart, der bliver givet ved .
Jeg udregner nu middelfarten for 5 tider af brom:
v(22.5)=
7 − 4
30 −15
= 82M /s
v(217.5)=
6 − 9
225 − 210
= 6473M /s
v(367.5)=
06 − 5
375 − 360
= 57M /s
v(532.5)=
87 − 25
540 − 525
= 908M /s
v(112.5)=
5797
960 - 900
= 4735M /s
Sekant
Formlen der går ud fra er det samme som sekantligningen
. Begge udregner forskellen, eller kvotienten mellem to
x-værdier, derfor har værdien navnet differentialkvotient.
Tangent
En anden måde at finde reaktionshastigheden er ved at differentierer vores ligning
. Denne funktionen er en så kaldt sammensat funktion og
differentieres således: .
Jeg differentier funktionen for brom:
Omskrivning:
h(x) = 0.003 1 − e
−0.001789x
( )
= 0.003 − 0.003 e
−0.001789x
f '(x) = −0.003 (y) = −0.003
g'(x) = e
−0.01789x
= −0.001789 e
−0.001789x
h'(x) = −0.003 −0.001789 e
−0.001789x
= 67 e
−0.001789x
M
sek
= v
M
sek
= v
y
x
a
sekant
=
f (x
0
+ x) − f (x
0
)
x
C = 0.003 1 − e
−0.001789t
( )
h'(x) = f '( g(x)) g'(x)
SRO – 2.G
8
Nu kan jeg igen udregne hastigheden for de 5 tider, ligesom ovenover:
v(22.5)=
67 e
−0.00017922.5
= 5526M /s
v(217.5)=
67 e
−0.000179217.5
= 3701M /s
v(367.5)=
67 e
−0.000179367.5
= 81M /s
v(532.5)=
67 e
−0.000179532.5
= 7016M /s
v(112.5)=
67 e
−0.000179930
= 1664M /s
Tangentlinje
Jeg kan nu lave en tangentlinje til tiden t=532.5. En tangentlinje er beskrevet ved
f (x) = a x + b
. Jeg ved allerede differentialkvotienten og mangler kun at udregne
b. Det gør jeg ved at indsætte tiden 532.5 på x og den følgende koncentration for
brom, og isolere til sidst b:
0.00184 = 2.07016 10
−6
532.5 + b
.
Isoler:
b =
0.00184
2.07016 10
−6
532.5
= 5
Tangentlinje:
v(x) = 2.07016 10
−6
 x + 5
Diskussion
Selvom jeg udregner reaktionshastigheden for samme tider giver det ikke samme
hastighed når jeg bruger sekantligningen og når jeg bruger differentiering.
Konklusion
Jeg ved nu at reaktionen af bromat og bromid udvikler sig således:
5Br
-
+ BrO
3
-
+ 6H
+
→ 3Br
2
+ 3H
2
O
Produktet brom har en klar gul farve så det gjorde muligt udregne absorbansen
via. Lambert-Beers lov der ligger til grunde for speftrofotometri. Jeg har ud fra
bromat bevist at brom udvikle sig eksponentiel, fordi når reaktanten udvikler sig
eksponentielt, ved jeg også brom gør det.
SRO – 2.G
9
Reaktionshastigheden udregnes
M
t
og er et udtryk for hvor mange hvor hurtigt
eks. brom reagere ved et bestemt tidspunkt. I givne reaktion har jeg fundet ud af at
bl.a. temperaturen og
BrO
3
−
har en indflydelse på reaktionshastigheden.
Litteraturliste
- Mygind, Helge: Kemi 2000 C-niveau, Haase, 1996
- Mygind, Helge: Kemi 2000 A-niveau 1, Haase, 2007
- Nielsen, Erik Knud: A2, Forlaget HAX, 2006
- Nielsen, Erik Knud: AB1, Forlaget HAX, 2006
- Dejgaard, Jørgen: Matematik formelsamling A, Zeuner grafisk as, 2007
SRO – 2.G
10
Bilag
Tid i sek. (t)
Tid i min
A
C(Br
2
)
forsøg
C(Br
2
)
model
0
0,00
0,000
0,000000
0,000000
15
0,25
0,019
0,000069
0,000079
30
0,50
0,042
0,000152
0,000157
45
0,75
0,065
0,000236
0,000232
60
1,00
0,085
0,000308
0,000305
75
1,25
0,106
0,000384
0,000377
90
1,50
0,125
0,000453
0,000446
105
1,75
0,142
0,000514
0,000514
120
2,00
0,158
0,000572
0,000580
135
2,25
0,177
0,000641
0,000644
150
2,50
0,192
0,000696
0,000706
165
2,75
0,208
0,000754
0,000767
180
3,00
0,224
0,000812
0,000826
195
3,25
0,240
0,000870
0,000884
210
3,50
0,254
0,000920
0,000940
225
3,75
0,270
0,000978
0,000994
240
4,00
0,285
0,001033
0,001047
255
4,25
0,298
0,001080
0,001099
270
4,50
0,311
0,001127
0,001149
285
4,75
0,325
0,001178
0,001198
300
5,00
0,338
0,001225
0,001246
315
5,25
0,350
0,001268
0,001292
330
5,50
0,362
0,001312
0,001338
345
5,75
0,374
0,001355
0,001382
360
6,00
0,386
0,001399
0,001425
375
6,25
0,397
0,001438
0,001466
390
6,50
0,408
0,001478
0,001507
405
6,75
0,418
0,001514
0,001546
SRO – 2.G
11
435
7,25
0,440
0,001594
0,001622
450
7,50
0,450
0,001630
0,001659
465
7,75
0,460
0,001667
0,001694
480
8,00
0,468
0,001696
0,001729
495
8,25
0,478
0,001732
0,001763
510
8,50
0,487
0,001764
0,001795
525
8,75
0,497
0,001801
0,001827
540
9,00
0,504
0,001826
0,001858
840
14,00
0,643
0,002330
0,002332
900
15,00
0,664
0,002406
0,002400
960
16,00
0,683
0,002475
0,002461
1020
17,00
0,700
0,002536
0,002516
1080
18,00
0,715
0,002591
0,002565
1140
19,00
0,729
0,002641
0,002610
1200
20,00
0,742
0,002688
0,002649
1260
21,00
0,754
0,002732
0,002685
1320
22,00
0,765
0,002772
0,002717
1380
23,00
0,775
0,002808
0,002746
1440
24,00
0,783
0,002837
0,002772
1500
25,00
0,791
0,002866
0,002795
1560
26,00
0,798
0,002891
0,002816
1620
27,00
0,804
0,002913
0,002835
1680
28,00
0,809
0,002931
0,002851
1740
29,00
0,814
0,002949
0,002867
1800
30,00
0,818
0,002964
0,002880
1860
31,00
0,821
0,002975
0,002892
1920
32,00
0,824
0,002986
0,002903
1980
33,00
0,825
0,002989
0,002913
2040
34,00
0,828
0,003000
0,002922
2100
35,00
0,828
0,003000
0,002930
SRO – 2.G
12
R² = 0.8848
-0.0004
-0.0002
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
2500
c
t
Bromat fig 1.2
R² = 0.3224
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
2500
t
c
Bromat fig 1.3