Studiekompasset.dkKlasse: HHX 3. år · Fag: SRP, International Økonomi A, Matematik A …
HHX 3. år
A a l b o r g H a n d e l s g y m n a s i u m - T u r ø g a d e
Samfundsøkonomiske modeller
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
2 af 45
Abstract
This project investigates how economic models are used in Denmark, and how the mod-
els are build. The project was implemented because there easily is be doubts in the use
of mathematical models in the political and socio-economic world. The project is based
on both an economic and mathematical theory. By making an economic model and mak-
ing several calculations it was possible to decide where my own economic model could
be useful or not. The calculations were made in Excel and Maple 14.
The report begins with a review of mathematical models and how they are used in a
noneconomic way, the focus hereafter is on the preparation of a forecast. The paper con-
tains an overview of the models and the basic properties of: DREAM-, SMEC- and ADAM
model.
Phk is a mathematical relation based on four equations. It contains seven variables, in
which the three variables are exogenous and the four variables are endogenous.
The study indicated that my economical model was useful based on a short period, but
as we added more periods the chances of success were limited.
The results show that some of the socio-economic models are good at showing the econ-
omy change based on the short period, models like ADAM and SMEC. Other models are
better at showing the long-term development, models such as DREAM.
The results also shows that one should be critical in the use of the models and one is
forced to ask:” Who benefits from this result / this forecast”.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
3 af 45
Indholdsfortegnelse
ABSTRACT .......................................................................................................................................................... 2
INDHOLDSFORTEGNELSE ............................................................................................................................. 3
1 INDLEDNING .................................................................................................................................................. 5
1.1 – METODE ............................................................................................................................................................... 6
2 HVAD ER EN MODEL/PROGNOSE ........................................................................................................... 7
2.1 – REDEGØRELSE FOR FORMÅLET MED ANVENDELSEN AF SAMFUNDSØKONOMISKE MODELLER .................. 7
2.1.1 – Modeller bruges ikke kun i samfundsøkonomiske sammenhænge ............................................. 7
2.2.1 – Hvordan udarbejdes en prognose .............................................................................................................. 8
3 DREAM, SMEC & ADAM ............................................................................................................................... 9
3.1 – SAMFUNDSØKONOMISKE MODELLERS OPBYGNING ........................................................................................... 9
3.1.1 – Endogene og eksogene variabler ............................................................................................................. 10
3.1.2 – En model bliver aldrig færdig ................................................................................................................... 10
3.1.2.1 – Multiplikatorer .............................................................................................................................................................................. 10
3.2 – DREAM – DEN GENNERELLE LIGEVÆGTSMODEL .......................................................................................... 11
3.3 – SMEC – VISMÆNDENES MODEL........................................................................................................................ 11
3.4 – ADAM – EN MODEL AF DANSK ØKONOMI ....................................................................................................... 12
4 HVORDAN BRUGES MODELLERNE POLITISK ................................................................................... 12
4.1 – FINANSPOLITIK .................................................................................................................................................... 12
4.1.1 – Lempelig finanspolitik .................................................................................................................................. 12
4.1.2 – Stram finanspolitik ........................................................................................................................................ 13
5 PHK – KONTANTPRISRELATIONERNE I SMEC ................................................................................. 14
5.1 – HVAD FORTÆLLER RELATIONERNE OS? ........................................................................................................... 15
5.1.1 – Phk ......................................................................................................................................................................... 15
5.1.2 – Den approksimerede procentvise ændring i phk (Boligprisinflationen) .............................. 15
5.1.3 – Forholdet mellem nettoinvesteringer og boligbeholdningen året før ................................... 16
5.1.4 – Boligbeholdningen ......................................................................................................................................... 16
5.1.5 – Nettoinvesteringer (Nye boliginvesteringer) .................................................................................... 16
5.2 – REDEGØRELSE FOR EXP(X) OG BEVIS FOR LN(A/B) = LN(A)-LN(B) ........................................................... 16
5.2.1 – Exp(x) = Den Naturlige eksponentialfunktion. ................................................................................. 16
5.2.2 – Bevis for ln(a/b) = ln(a)-ln(b)................................................................................................................... 17
5.3 – KØRSLER MED SMEC-LIGHT ............................................................................................................................. 18
5.3.1 – Hvordan virker Excel-gruppen ................................................................................................................. 18
5.3.2 – Phk ved en rentestigning på 0,03 %-point .......................................................................................... 18
5.3.3 – Boligmodellen og virkeligheden .............................................................................................................. 19
6 ØKONOMISKE MODELLER OG ØKONOMISK POLITIK.................................................................... 21
6.1 – POLITIKERNE ER GLADE FOR ØKONOMISKE MODELLER ................................................................................ 21
6.2 – BLIVER VI FØRT BAG LYSET AF ØKONOMISKE MODELLER ? .......................................................................... 22
6.3 – ER MODELLERNE IDEOLOGISK BESTEMT? ........................................................................................................ 24
KONKLUSION: ................................................................................................................................................. 25
KILDEHENVISNINGER .................................................................................................................................. 27
BILAG ................................................................................................................................................................. 28
BILAG 1 – SKITSE FOR UDARBEJDELSE AF EN PROGNOSE ........................................................................................ 28
BILAG 2 – OVERSIGT OVER BESTEMMELSEN AF DE VIGTIGSTE PRISER I SMEC .................................................. 29
BILAG 3 – DE CENTRALE SAMMENHÆNGE I SMEC .................................................................................................. 30
BILAG 4 – FINANSPOLITISKE KONSEKVENSER .......................................................................................................... 31
Bilag 4.1 – Lempelig finanspolitik – indkomstskatten nedsættes med 5% ......................................... 31
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
4 af 45
Bilag 4.2 – indkomstskatten nedsættes med 5% ............................................................................................. 32
Bilag 4.3 – Stram finanspolitik – Momsen hæves med 5% ......................................................................... 35
Bilag 4.4 – Momsen hæves med 5 % ..................................................................................................................... 36
Bilag 4.5 – De centrale sammenhænge i ”Vismandsspillets” ADAM-model ........................................ 39
BILAG 5 – KONTANTPRISRELATIONERNE I SMEC ................................................................................................... 40
5.1 – Kontantpris på boliger ..................................................................................................................................... 40
5.2 – Forholdet mellem nettoinvesteringer og boligudbuddet (året før) ............................................ 40
5.3 – Boligbeholdningen ............................................................................................................................................. 40
5.4 – Grundprisen, for opførelsen af et nyt hus ................................................................................................ 40
5.5 – Kontantprisrelationen i den nye model.................................................................................................... 41
5.5.1 – Kontantpris på boliger .................................................................................................................................................................. 41
5.5.2 – Forholdet mellem nettoinvesteringer i boliger og boligudbuddet året før ......................................................... 41
5.5.3 – Definitionsligningen for boligudbud ...................................................................................................................................... 41
5.5.4 – Nettoinvesteringerne i boliger .................................................................................................................................................. 41
BILAG 6 – DE GRAFISKE SAMMENHÆNGE I PHK ........................................................................................................ 42
6.1 – De grafiske sammenhænge mellem variablerne i phk ...................................................................... 42
6.2 - Sammenhængen mellem de endogene- og eksogene variabler i phk. ........................................ 43
6.3 – Sammenligning mellem forskellige phk ændringer. .......................................................................... 44
BILAG 7 – INTERVIEW MED CHEFØKONOM MADS LUNDBY HANSEN FRA CEPOS. ............................................ 45
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
5 af 45
1 Indledning
”Statistik er som en bikini, den viser noget interessant, men skjuler noget væsentligt”
1
Gør dette sig også gældende med samfundsøkonomiske modeller. Det der er med stati-
stik er, at der relativt nemt kan manipuleres med resultaterne og forudsætningerne. Det
der er interessant, i modelsammenhæng er, at alle kender Newtons anden lov om tyng-
deacceleration, og vi kan udføre en række eksperimenter, som kan underbygge denne
teori. Vi kunne som eksempel tage en bowlingkugle med op i Empire State bygningen, og
smide den ud fra øverste etage, her vil vi med 100%’s sandsynlighed kunne beregne os
frem til 1) hvor hurtigt falder kuglen, og 2) hvor hurtigt den accelererer. Når vi skal lave
en sådan beregning, er der to variabler/faktorer, nemlig hvordan er kuglen udformet, og
vindforholdene. Denne model blev opstillet for over 300 år siden, og vi kan stadig den
dag i dag gøre brug af modellen.
Sådan er det ikke med de samfundsøkonomiske modeller, vi har modeller i Danmark,
som hele tiden er under udvikling, dels pga. at samfundet historisk set ændrer sig over
tid, og fordi de forskellige faktorer, som gjorde sig gældende på et givet tidspunkt nu er
enten mindre væsentlige eller ikke gør sig gældende mere. Man siger, at noget af det
sværeste at spå om er fremtiden, men især fremtiden, hvor man forsøger at kortlægge
den menneskelige adfærd ud fra en økonomisk betragtning.
Vi skal i dette projekt se nærmere på hvad samfundsøkonomiske modeller egentlig er,
og hvordan de er bygget op. I den forbindelse vil vi komme ind på begreber som: prog-
noser, endogene og eksogene variabler og multiplikatoreffekt.
Vi skal se nærmere på de tre største økonomiske modeller i Danmark og deres opbyg-
ning. Hertil vil vi også prøve at se hvordan modellerne bruges politisk og hvilke konse-
kvenser forskellige finanspolitiske indgreb kan få på den fremtidige økonomiske udvik-
ling.
Vi vil også komme ind på hvordan forskellige relationer i SMEC-modellen er bygget op,
og til det formål har jeg selv lavet min egen model, som viser udviklingen i kontantpri-
sen på enfamiliehuse. Herunder vil vi komme til at arbejde med de forskellige elementer
som indgår i kontantprisrelationen.
Vi skal se hvordan den naturlige eksponentialfunktion e
x
påvirker kontantprisen. Der vil
også blive udledt et matematisk bevis, som har relevans for forståelsen af modelegen-
skaberne.
Vi vil også komme til at beskæftige os med modellernes brug i de forskellige politiske
partier og institutionelle virksomheder så som Liberal Alliance og CEPOS.
Til sidst vil vi konkludere på de forskellige afsnit og danne os et indtryk af hvordan mo-
dellerne skal bruges.
1
Citat: Peter von Zahn
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
6 af 45
1.1 – Metode
Diverse modelberegninger og prognoser er dels lavet ved hjælp af Finansministeri-
ets ”Vismandsspil” og min egen økonomiske model som er vedlagt, som ekstra bilag.
Forskellige statistiske beregninger er lavet dels vha. Excel og Maple 14
2
.
Det vil være sådan, at de fleste grafiske modeller vil være vedlagt som bilag, der vil dog
være enkelte grafer som er placeret inde i projektet. Det vil være sådan, at forskellige
konsekvensberegninger vil være placeret i en Excel-mappe, hvor dataene vil være sat op.
I nogle tilfælde, hvor der kun er lavet en skitseret oversigt over ændringerne, vil der og-
så være henvisninger til bilag, hvor forklaringerne vil være uddybet, det gør sig gælden-
de ved nogle af beregningerne i Vismandsspillet og kontantprisrelationerne.
2
Maple 14, udviklet af Maplesoft til brug på gymnasier og universiteter.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
7 af 45
2 Hvad er en model/prognose
2.1 – Redegørelse for formålet med anvendelsen af samfundsøkonomiske modeller
2.1.1 – Modeller bruges ikke kun i samfundsøkonomiske sammenhænge
Danskerne bliver til dagligt bombaderet med forskellige forudsigelser om hvordan sam-
fundsøkonomien vil udvikle sig i fremtiden, men for at økonomer og politikere kan udta-
le sig, bliver de nødt til at have nogle forskellige værktøjer, og et af disse værktøjer er
økonomiske modeller. En økonomisk model er et værktøj, hvor der er mulighed for at
foretage forskellige simulationer af en given hændelse. Dette kunne være når Liberal
Alliance melder ud at: ”Skatten på arbejde skal ned på maks. 40 procent. Det vil gøre det
mere attraktivt at arbejde”
3
, så er udmeldingen lavet på baggrund af en økonomisk mo-
del.
Det Liberal Alliance konkret har gjort er, at de har opstillede nogle forudsætninger, nem-
lig at: hvis skatten maksimum er på 40%, ja så vil danskerne gerne arbejde mere. Dvs. at
Liberal Alliance har en forventning om, at hvis man skal betale mindre i skat, så er man
også villig til at arbejde mere.
Dette er en forudsætning, som er sat i relation til en samfundsøkonomisk model, denne
forudsætning bliver så bearbejdet af modellen, som derefter kommer med et output.
Men det er ikke kun politikere og økonomer, som prøver at sige noget om fremtiden ved
hjælp af modeller, også meteorologer har matematiske modeller til hjælp ved beregning
af forskellige vejrfænomener ud fra differentialligninger, som opstilles i forskellige lig-
ningskomplekser, der tilsammen giver en simulering.
4
Denne simulering kan fortælle os
om det bliver solskin eller regnvejr i morgen.
Et andet eksempel på anvendelsen af matematiske modeller er når Illustreret Videnskab
melder ud at: ”Indien forventes at overhale Kina som den folkerigeste nation i 2030.”
5
Her
ligger det i teksten, at det er en forventning og altså en prognose der arbejdes med, dette
er altså ikke nødvendigvis fakta, men et resultat af en forventning til fremtiden.
Når vi taler samfundsøkonomiske prognoser, er der ofte mange bud på, hvordan sam-
fundsøkonomien udvikler sig. Det kan være Danske Bank, som kommer med en progno-
se på den forventede rente stigning/fald, eller GREENS-Analyseinstitut, som giver et bud
på danskernes forbrug.
Taler vi om de mere officielle prognoser, så har vi dels Finansministeriet og Det Økono-
miske Råds rapporter, som gerne belyser størstedelen af samfundsøkonomien og ikke
bare delelementer. De rapporter som eksempelvis Det Økonomiske Råd laver (også kal-
3
http://www.liberalalliance.dk/politik (30/11 2011)
4
http://ing.dk/artikel/114988-saadan-bruges-matematik-i-klimamodeller (7/12 2011)
5
http://illvid.dk/arbog-2011/vi-rundede-syv-milliarder (7/12 2011)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
8 af 45
det: ”Vismandsrapporter”) bliver udgivet en gang hvert halve år og har til formål at følge
og belyse den langsigtede økonomiske udvikling.
6
Et væsentligt formål med samfundsøkonomiske modeller er at anskueligøre en given
konsekvens af en handling
7
. Altså, hvad sker der når vi ændrer på forskellige variabler,
og hvor meget ændrer en variabel resultatet frem for en anden variabel osv…
2.1.2 – Hvordan udarbejdes en prognose
Når De Økonomiske Vismænd skal udarbejde en prognose, gøres det ud fra følgende
fremgangsmåde: (jf. Bilag 1 – figur 1.1)
8
Vismændene fodrer modellen med variabler, som ikke kan beregnes direkte i
modellen, disse variabler kaldes eksogene, som altså er den forventede udvikling i
eksempelvis den økonomiske udvikling i udlandet, her tænker man på væksten
og lønningerne, udviklingen i valutakurserne. Økonomerne prøver også så vidt
det er muligt at komme med forudsigelser om den forventede økonomiske politik
herhjemme, der lægges særlig vægt på de offentlige udgifter samt skatte- og
transfereringssatser mv.
I denne fase skal økonomerne foretage den første egentlige simulering, det er i
denne simulering økonomerne beregner sig frem til udviklingen i den økonomi-
ske aktivitet, betalingsbalance(over/under)skud, arbejdsløsheden, samt andre
endogene variabler. I denne fase opdager økonomerne at dele af deres beregnin-
ger aldrig stemmer overens med den egentlige udviklingstendens, der nu kendes
fra de nyeste statistikker.
I denne del af processen skal økonomerne nu bearbejde de nyfundne data og ha-
ve dem implementeret i modelberegningen. I og med at nogle økonomiske mo-
deller kan være årsmodeller eller halvårsmodeller, vil der være data, som ikke er
bearbejdet når processen til udarbejdelsen af prognosen starter, derfor skal øko-
nomerne også nå at bearbejde de nye data til model-simuleringen.
Nu skal økonomerne have revideret deres tidligere skøn og korrigere modellen
derefter.
Derefter laves der en ny modelberegning, hvor korrektionen medtages.
Til sidst kommer den egentlige prognose, som så er økonomernes bud på en gi-
ven hændelse i fremtiden.
”Anvendelse af økonomiske modeller bidrager utvivlsomt til bedre prognoser end hvis man
blot gættede eller benyttede mere simple metoder, såsom at en variabel ville blive så stor
som sidste år eller ville stige/falde lige så meget som sidste år.”
9
Vi kan altså se at, det at komme med en prognose er en langvarig proces, som kræver
dels megen tid, men også mange overvejelser om hvorvidt det resultat man nu er kom-
met frem til også kan stå mål med virkeligheden. Man forsøger i prognoseudarbejdelsen
at fastslå, hvad der vil forekomme at blive mest sandsynligt i den beregnede periode.
6
http://www.dors.dk/sw4670.asp (29/11 2011)
7
(Kureer: side 393, 2010)
8
(Det Økonomiske Råd: side 10, 1994)
9
(Det Økonomiske Råd: side 11, 1994)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
9 af 45
3 DREAM, SMEC & ADAM
Når diverse økonomer vil komme med en prognose på hvad fremtiden bringer, har de
reelt tre forskellige modeller de kan gøre brug af, nemlig :DREAM
10
, SMEC
11
og ADAM
12
.
I dette afsnit vil der blive lavet en overordnet gennemgang af hvordan en samfundsøko-
nomisk model er bygget op og hvilke led den bliver bygget op omkring.
3.1 – Samfundsøkonomiske modellers opbygning
En model opstilles med udgangspunkt i dels en økonomisk og matematisk teori, hvorved
der opstilles forskellige ligninger/relationer for forskellige økonomiske hændelser, disse
ligninger/relationer sættes så sammen i et ligningskompleks, der tilsammen danner en
økonomisk model. Der er altså ligninger der fortæller os noget om hvordan udviklingen i
forbrugerpriserne påvirker eksempelvis privatforbruget og råvarepriserne. Vi ved, at
priserne i en åben samfundsøkonomi reguleres af udbud og efterspørgsel, og at prisen
på en vare er afhængig af hvor mange der udbyder varen og hvor mange der efterspør-
ger den. Er udbuddet højt, men efterspørgslen lav, er varen billig; er udbuddet lavt, men
efterspørgslen høj, så er varen dyr. Dette er i grove træk den tankegang, der ligger bag
en økonomisk model.
P
*
:Q
D
= Q
S
P= ligevægtsprisen
Q = Quantity(mængde)
D = Demand(efterspørsel)
S= Supply(udbud)
13
(3.1.1)
Den ideelle økonomiske model ville være en model, hvor man først opstillede en øko-
nomisk teori og derefter en matematisk sammenhæng mellem teori og data
14
. Teorien
skal så vidt muligt stabilisere modellens relationer og derved skabe et retvisende resul-
tat på kort sigt og de generelle konsekvenser på lang sigt. Man kan altså med rette sige
at: ”Med udgangspunkt i økonomisk teori har man i mange tilfælde et godt grundlag for at
udtale sig om de langsigtede sammenhænge mellem økonomiske størrelser.”
15
Når man
laver en økonomisk model, er man i bund og grund ikke så interesseret i at nå frem
til ”sandheden”, det man er interesseret i, er at få de rigtige økonomiske sammenhænge
kædet rigtigt sammen. Man er selvfølgelig også interesseret i at nå frem til et facit, men
hvis ikke de økonomiske sammenhænge er på plads, er modellen ikke ”statistisk” brug-
bar, idet de input man fodrer modellen med ikke kommer til at påvirke de ”rigtige” ste-
der og derved bliver resultatet lavet på et forkert grundlag.
10
(Danish Rational Economic Agents Model)
11
(Simulation Model of the Economic Council)
12
(Annual Danish Aggregate Model)
13
(Andersen og Stæhr: side 29, 2009)
14
Med data forstås: resultat af tideligere hændelser samlet i en databank.
15
(Det Økonomiske Råd: side 7, 1994)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
10 af 45
3.1.1 – Endogene og eksogene variabler
Når der opstilles en økonomisk model, arbejder man med to typer af variabler, nemlig
endogene og eksogene.
16
Endogene variabler (internt output) er variabler, som bestemmes af modellens lignin-
ger/relationer. Disse variabler kan altså ikke gives på forhånd, men er udelukkende be-
stemt af den økonomiske model.
Eksogene variabler (input), også kaldt parametre, er de variabler, som vi kender på for-
hånd (jf. noten om Data). Dette er altså variabler, som modellen ikke har indflydelse på.
Denne type variabler er dem vi selv til dels er herre over. Variablerne kan nemlig godt
ændre sig over tid pga. af nogle udefrakommende faktorer, som eksempelvis ændringer
i den førte økonomiske politik eller hvis der kommer en påvirkning fra udlandet.
17
(Jf. bilag 2 – Figur 2)
18
I tabellen kan vi her se, at variabler som offentlige varekøb, mate-
riale-investeringer og bygningsinvesteringer er endogene variabler og altså variabler,
som bestemmes i modellen. Hvor importpriser er en eksogen variabel, det er altså en
variabel, som ikke beregnes i modellen, men bestemmes af nogle andre udefrakommen-
de faktorer. Det vi får ud af de hhv. endogene- og eksogene variabler er værdier for bo-
liginvesteringer, offentlige bygningsinvesteringer og lagerinvesteringer osv...
3.1.2 – En model bliver aldrig færdig
Man kan i samfundsøkonomien aldrig tale om, at en model er helt færdig, der kan altid
forbedres og ændres på ligningerne, dette skyldes at de forskellige parametre og multi-
plikatoreffekter
19
kan ændre sig over tid.
3.1.2.1 – Multiplikatorer
20
En multiplikatorberegning er en beregning, som fortages som et isoleret ”eksperiment”
til modelberegningen, dette betyder at multiplikatoren kun beregnes sammen med én
eksogen variabel, der tages altså ikke hensyn til udsving fra andre eksogene variabler,
der indgår i beregningen. Man får altså en eksogen variabels samlede effekt på økono-
mien ved at gange multiplikatoreffekten med variablen.
X = FX×P
y
(3.1.2.1)
Et eksempel på dette kunne se sådan ud, lad os antage at BNP er på 2 mia. kr., og vi ved
at multiplikatoren for offentligt varekøb er 0.89
21
, så vil beregningen altså se således ud:
1.78 = 0.89×2
(3.1.2.2)
Vi vil altså få en samlet effekt på 1.78 mia. det første år, fordi at staten har efterspurgt
varer. Dette vil betyde, at beskæftigelsen bliver øget med 690
22
personer pr. mia. kr.,
altså en stigning i beskæftigelsen på 2 ∙ 690 = 1380 personer.
16
(Kureer: side 395, 2010)
17
(Kreiner, Michaelsen og Whitta-Jacobsen: side 2, 2007)
18
(Det Økonomiske Råd: side 100, 1994)
19
Multiplikatoreffekt = Er det tal vi skal gange den første ændring med for at få den samlede effekt jf. (Kureer: side 185,
2010)
20
(Det Økonomiske Råd: Side 94)
21
Denne multiplikator tager kun udgangspunkt i ét år jf. (Kureer: side 186, 2010)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
11 af 45
Multiplikatorerne ændrer sig generelt i takt med den økonomiske politik der bliver ført,
idet indtægter og omkostninger osv. skal fordeles andeledes, som eksempelvis skatten.
Multiplikatorerne påvirkes af to faktorer, dels hvor meget folk sparer op og dels hvor
meget der betales i skat.
23
Nu ved vi altså, hvordan en samfundsøkonomisk model er bygget op, den består først
og fremmest af en masse matematiske relationer, som bygger på en økonomisk teori. Vi
ved at modellen viser hvad der sker, når vi ændrer på faktorer, som har betydning for
enten efterspørgslen eller udbuddet i samfundet. Vi ved at faktorerne enten er endogene
(bestemt i modellen) eller eksogene (ikke bestemt i modellen), og at det er de eksogene
variabler, som bliver direkte påvirket af multiplikatorerne. En ændring i de eksogene
variabler vil selvfølgelig også have effekt på de endogene variabler og altså effekt på det
endelige output.
3.2 – DREAM – Den gennerelle ligevægtsmodel
24
DREAM – (Danish Rational Economic Agents Model) er en af de tre største økonomiske
modeller man bruger i Danmark, der hvor DREAM adskiller sig fra de øvrige modeller er
at både SMEC og ADAM er baseret på makroøkonomiske (nationaløkonomiske) størrel-
ser. DREAM er lavet med udgangspunkt i mikroøkonomiske størrelser, hvilket gør at
DREAM-økonomerne har været inde og lave forskellige relationer for forskellige hus-
standstypers adfærd, virksomhedstypers adfærd på forskellige hændelser. Et vigtigt
element i DREAM er at man antager at ”forbrugerne har rationel adfærd og rationelle
forventninger”
25
altså DREAM-økonomerne antager, at forbrugerene er fornuftige. Man
forventer altså, at alle husholdninger har orden i økonomien og at alle husholdnin-
ger/virksomheder på forhånd har besluttet, hvor meget de vil lave og hvor meget man
vil arbejde. DREAM består af over 20.000 ligninger og er den største af de tre modeller,
dette skyldes den mikroøkonomiske tilgang til samfundsøkonomien. Hvor ADAM og
SMEC mest fokuserer på de kortvarige ændringer i samfundet, har DREAM et mere de-
taljeret ligningssystem, hvilket gør modellen velegnet til at byde ind med prognoser for
den mere langsigtede udvikling i samfundet. Dette kan være brugbart, når regeringen vil
se hvor stort statsunderskuddet bliver i 2050 pga. de stigende udgifter til de mange æl-
dre.
3.3 – SMEC – Vismændenes model
26
SMEC-modellen (Simulation Model of the Economic Council) blev udviklet af Det Øko-
nomiske Råd tilbage i 1962 og bygger på den keynesianske teori om, at man skal styrke
efterspørgslen og bekæmpe arbejdsløsheden i samfundet
27
. SMEC-modellen er empirisk,
og består af ca. 600 ligningener og 1001 variabler, af disse 1001 variabler er 351 ”udefra
givne” eksogene variabler og de resterende 650 ”modelbestemte” endogene variabler.
Dette gør SMEC til den mindste af de tre samfundsøkonomiske modeller. Se i bilag 3
28
illustrationen over de vigtigste sammenhænge i SMEC
22
(Kureer: side 186, 2010)
23
(Kureer: side 59, 2010)
24
(Kureer: side 396-397, 2010)
25
(Kureer: 396, 2010)
26
(Det Økonomiske Råd 2007)
27
(Kureer: side 381, 2010)
28
(Det Økonomiske Råd: side 5, 2007)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
12 af 45
3.4 – ADAM – En model af dansk økonomi
29
ADAM – (Annual Danish Aggregate Model) er udviklet af Danmarks Statistik og bruges
til at beregne effekten af ændringer på kort, mellem og lang sigt, dette kan lade sig gøre,
idet ADAM har fået indbygget de centrale sammenhænge mellem beskæftigelsen, inve-
steringer og kapitalapparat, som ifølge ADAM-gruppen er de vigtigste effekter til bereg-
ninger, der ligger ”længere” ud i fremtiden. Man har fra ADAM-gruppens side meldt ud,
at modellen i langt de fleste tilfælde bruges til at lave kortsigtede og mellemlange bereg-
ner svarende til fra 1-5 år. Modellen er empirisk
30
, idet modellens grundlag er tidligere
indsamlede data fra DST
31
. Modellen består af ca. 2250 ligninger og ca. 4100 variabler.
Når regeringen udsender prognoser, er de som regel lavet på baggrund af ADAM. ADAM
bygger på den monetaristiske teori om at man skal styrke udbuddet og bekæmpe infla-
tionen i samfundet
32
. SMEC og ADAM er derved lavet på forskellige økonomiske teorier.
Både ADAM og SMEC er bygget op omkring den samme databank, nemlig ADAMs data-
bank, men der er forskel på outputtene, fordi ADAM og SMEC bygger på forskellige øko-
nomiske teorier.
4 Hvordan bruges modellerne politisk
Jeg vil nu i bedste politikerånd forsøge at lege kommende finansminister. Jeg vil ind og
føre forskellige finanspolitikker, jeg vil først prøve at føre en lempelig finanspolitik og
derefter en stram finanspolitik. Vi skal dog først lige have finanspolitik sat helt på plads.
4.1 – Finanspolitik
33
”Man søger at påvirke efterspørgslen ved at ændre på statens indtægter (skatter) og sta-
tens udgifter. Herved kan man påvirke bl.a. betalingsbalancen, produktion, beskæftigelse
og inflation.”
34
På baggrund af dette kan vi altså sige, at man i Danmark har en keynesi-
ansk tilgang til det at føre finanspolitik, idet at man fokuserer på at påvirke efterspørgs-
len i samfundet, og altså ikke udbuddet, som jo ellers er kendetegnet for den monetari-
stiske tilgang.
4.1.1 – Lempelig finanspolitik
Når man fører lempelig finanspolitik, er det for at øge efterspørgslen i samfundet, dette
gøres bl.a. ved at nedsætte de offentlige indtægter, så som eksempelvis at sænke satsen
for skatter og afgifter. Se eksemplet nedenfor .
29
(Danmarks Statistik 1995)
30
Empirisk = bygger på tideligere erfaringer jf. (Danmarks Statistik: side 11, 1995)
31
DST = Danmarks Statistik
32
(Kureer: side 381, 2010)
33
(Kureer: side 181 – 197, 2010)
34
(Kureer: side 181, 2010), produktion = BNP
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
13 af 45
Lavere indkomstskattesats – 5%
35
Staten har sænket skatteprocenten.
Det giver større disponible indkomster
36
til husholdningerne.
Når husholdningerne tjener mere, køber de mere hos virksomhederne.
Når virksomhederne producerer mere, skal de også ansætte flere medarbejdere.
Arbejdsløsheden falder.
Men mere produktion giver også større import.
Staten får større skatteindtægter, når produktionen stiger og arbejdsløsheden
falder.
Når arbejdsløsheden falder, stiger lønninger og priser efterhånden mere end el-
lers.
Det forværrer konkurrenceevnen, så bliver eksporten mindre og importen større.
For en nærmere gennemgang af de forskellige økonomiske konsekvenser se bilag 4.2
(Lempelig finanspolitik – indkomstskatten nedsættes med 5%) og de grafiske illustratio-
ner se Figur 4.1-2-3-4-5-6.
”Lempelig finanspolitik tages typisk i anvendelse, når man ønsker at øge beskæftigelsen.
Ulemperne er en forværret betalingsbalance og øget inflation”
37
.
4.1.2 – Stram finanspolitik
Når man fører stram finanspolitik, er det for at reducere efterspørgslen i samfundet, det-
te gøres bl.a. ved at øge de offentlige indtægter, så som eksempelvis at hæve satsen for
skatter og afgifter eller reducere de offentlige udgifter. Se eksemplet nedenfor .
Højere momssats – 5%
38
Staten har øget momsen.
Det giver højere priser på næsten alle varer og tjenester.
Når priserne stiger, køber husholdningerne mindre hos virksomhederne.
Når virksomhederne producerer mindre, skal de også ansætte færre medarbej-
dere. Arbejdsløsheden stiger endnu mere.
Men lavere produktion og forbrug giver også mindre import.
Staten får færre skatteindtægter, når produktionen falder og arbejdsløsheden
stiger.
Når arbejdsløsheden vokser, stiger lønninger og priser efterhånden mindre end
ellers.
Det forbedrer konkurrenceevnen. Så bliver eksporten større og importen mindre.
35
Egne simulering med ADAM jf. (Danmarks Statistik 1995)
36
Disponibel indkomst = indkomst efter skat
37
(Kureer: side 182, 2010)
38
Egne simulering med ADAM jf. (Danmarks Statistik 1995)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
14 af 45
For en nærmere gennemgang af de forskellige økonomiske konsekvenser se bilag 4.3
(Stram finanspolitik – Momsen hæves med 5%) og de grafiske illustrationer se Figur 4.7-
”Stram finanspolitik anvendes, når man ønsker at forbedre betalingsbalancen og nedbrin-
ge inflationen. Ulemperne er stigende arbejdsløshed”
39
Nu har vi prøvet at illudere finansminister ved hjælp af ”Vismandsspillet”, men vis-
mandsspillet er egentlig en forenklet udgave af den rigtige ADAM-model, da vismands-
spillets model kun indeholder 9 eksogene variabler og ADAM som bekendt indeholder
ca. 4100 variabler. I bilag 4.5 figur 4.13 ses de centrale sammenhænge i vismandsspillets
ADAM-model. De eksogene variabler i vismandsspillet er indkomstskatten, momsen,
antal offentlige ansatte, offentlige investeringer, offentligt varekøb, lønstigninger, æn-
dring i kronekursen, dagpengesatsen, industrieksport og den udenlandske rente.
5 Phk – Kontantprisrelationerne i SMEC
40
Equation Chapter 5 Section 0
I det følgende afsnit skal vi se nærmere på kontantprisrelationerne i SMEC, vi skal kigge
på mine egen model og beregninger. Jeg vil også i dette afsnit redegøre for exp(x)
41
og
dens funktion i modellen. I afsnittet vil der også blive ført bevis for hvorfor
ln
a
b
æ
è
ç
ö
ø
÷
= ln a
( )
- ln b
( )
.
Kontantprisen på enfamiliehuse, indeks 2000 = 1.
(5.0.1)
Den ligning viser den approksimerede procentvise ændring i phk.
dlog phk
( )
= ln phk
( )
- ln phk
-1
( )
(5.0.2)
Den næste ligning er forholdet mellem nettoinvesteringer i boliger og boligbeholdnin-
gen året før.
finbh
fkbh
-1
= 0.214213×
finbh
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.023521×
phk
pcp
æ
è
ç
ö
ø
÷
- 0.020778
(5.0.3)
Denne ligning udtrykker boligbeholdningen i år.
fkbh = fkbh
-1
+ finbh
(5.0.4)
I denne ligning har jeg isoleret nettoinvesteringerne.
finbh = 0.214213×
finbh
-1
× fkbh
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.023521×
phk × fkbh
-1
pcp
æ
è
ç
ö
ø
÷
- 0.020778× fkbh
-1
(5.0.5)
39
(Kureer: side 183, 2010)
40
Se bilag 5 for nærmere gennemgang af de enkelte ligninger og variabler.
41
Exp(x) er udtryk for den naturlige eksponentialfunktion, og kan skrives som e
x
.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
15 af 45
5.1 – Hvad fortæller relationerne os?
For at kunne besvare dette spørgsmål, må vi kigge på de enkelte elementer i hver ligning.
Generelt kan der siges, at konstanterne i ligningerne fortæller noget om hvordan lignin-
gen påvirkes.
5.1.1 – Phk Equation Chapter 5 Section 1.1
Phk viser udviklingen i kontantprisen
42
på enfamiliehuse i en given periode. Phk er en
kontinuert stokastisk variabel
43
, hvilket vil sige, at udfaldet ikke kan kendes på forhånd
og at udfaldet kan være alle reelle tal. Ligningen er bygget sådan op at den er empirisk, i
og med at phk
-1
indgår i beregningen. Vi tager altså phk året før og ganger med den na-
turlige eksponentialfunktion til et tal. Tallet udgøres af fire led med i alt fem ubekendte.
I første led er den ubekendte ucost
-1
44
ganget med en konstant. Ucost kan kun være posi-
tiv, idet renten efter skat aldrig kan blive en indtægt. Dette led fortæller os noget om
hvordan ændringer i ucost
-1
påvirker phk, og da konstanten er negativ, har det altså en
negativ indvirkning på phk, idet phk falder.
Det næste led består af en konstant og to variabler, den første variabel er phk
-1
og den
anden er pcp
45
-1
,
ln
phk
-1
pcp
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
viser altså den approksimerede procentvise forskel mellem
kontantprisen sidste år og forbrugerpriserne sidste år, hvilket siger noget om den reale
boligpris. Dette led har såfremt
ln x
( )
< 0, x<1
en negativ virkning på phk, men så-
fremt
ln x
( )
> 0, x> 0
har det en positiv effekt på phk.
I dette led beskrives hvorledes den approksimerede procentvise forskel imellem den
disponible realindkomst sidste år og boligbeholdningen to år før. Eks: disp. indkomster
stiger og boligbeholdningen er uændret,
0.45504 ×ln
102
100
æ
è
ç
ö
ø
÷
= 0.00901»1%
dvs. at her er
kontantprisen isoleret set steget med 1%.
Til sidst har vi en konstant, som i sig selv er med til at forøge værdien af e
x
.
Disse forskellige beregninger får altså værdien af x til hhv. at falde og stige. Vi kan dog
allerede på nuværende tidspunkt sige at det er ucost-ledet, som i sig selv har størst be-
tydning for udviklingen i relationen i og med at konstanten har den ”største” værdi.
5.1.2 – Den approksimerede procentvise ændring i phk (Boligprisinflationen)
Der er to måder hvorpå man kan finde den procentvise ændring for en værdi. Den før-
ste:
%- ændring =
phk - phk
-1
phk
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
×100
(5.1.1)
Det gode ved denne måde er at vi får den nøjagtige procentvise ændring fra det ene år til
det andet. Problemet er blot at i og med at phk er en stokastisk variabel vil der også væ-
re en vis statistisk usikkerhed i det at beregne phk, og derfor kan vi heller ikke sige med
42
Den pris, en vare kan købes til imod kontant betaling.
Jf. http://www.denstoredanske.dk/Bolig/Boligforhold/kontantpris
43
Resultat af et forsøg, hvor udfaldet ikke er givet på forhånd (Bregendal et al.: side 252, 2003)
44
Rente efter skat (Det Økonomiske Råd: side 124 – 148, 2007)
45
Generelle forbrugerpriser (Det Økonomiske Råd: side 124 – 148, 2007)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
16 af 45
sikkerhed, at dette så faktisk er den procentvise ændring, derfor har man valgt fra Det
Økonomiske Råds side at lave procent ændringen som en approksimeret ændring:
dlog phk
( )
= ln phk
( )
- ln phk
-1
( )
Ú dlog phk
( )
= ln
phk
phk
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
(5.1.2)
Dvs. at vi får en tilnærmelsesvis %-ændring i phk, med mindre der er tale om meget sto-
re udsving i phk. Her vil forskellen i approksimationen og den egentlige procentvise æn-
dring være større.
5.1.3 – Forholdet mellem nettoinvesteringer og boligbeholdningen året før
Denne ligning viser forholdet mellem nettoinvesteringerne og sidste års boligbehold-
ning, hvilket siger noget om, hvor meget vi har bygget nyt kontra allerede eksisterende
boliger. Det betyder f.eks. at hvis folk i et år bygger flere huse end de hidtil har gjort, så
vil forholdet i år blive mindre, idet boliginvesteringerne øges, men boligbeholdningen er
præget af sidste års boliginvesteringer:
finbh
fkbh
-1
=
10
100
= 0.1
Sidste år
®
finbh
fkbh
-1
=
30
110
= 0.27
I år
,
d finbh
d fkbh
-1
® 1
(5.1.3)
Eksemplet her viser faktisk hvad der er sket, vi har her antaget at det ”normale” forhold
mellem nybyggede huse og boligbeholdning er et til ti, altså at for hver ti huse vi har,
bygges der et nyt. Det der så er sket er, at vi i år har investeret for 3 gange det vi plejede,
det har betydet, at forholdet nu er: at for hver 11 huse vi har, bliver der nu bygget 3 me-
re. Næste år vil boligbeholdningen altså så være steget fra 110 til 140, idet boligbehold-
ningen er sidste års beholdning + nettoinvesteringer i år.
Forholdet mellem
finbh
fkbh
-1
er opdelt i 3 led, hvor vi i det første led har sidste års forhold
mellem nettoinvesteringer og boligbeholdningen året før. Det bliver så ganget med en
konstant, som er positiv, hvilket vil sige at ledet isoleret set får forholdet til at stige, dog
ikke hvis
finbh
-1
fkbh
-2
<1
. Næste led er udtryk for forholdet mellem kontantprisen på boliger
og de generelle forbrugerpriser, som så bliver ganget med en positiv konstant, som får
forholdet til at stige isoleret set. Til sidst bliver der trukket en konstant fra, hvilket er
med til at gøre forholdet mindre.
5.1.4 – Boligbeholdningen
Boligbeholdningen er afhængig af sidste års boligbeholdning + hvor meget der bygges af
nyt.
5.1.5 – Nettoinvesteringer (Nye boliginvesteringer)
Denne ligning har jeg lavet for bedre at kunne se hvordan boliginvesteringer forløber.
Jeg har isoleret
finbh
fkbh
-1
ved at gange fkbh
-1
ind i alle led på begge sider af lighedstegnet
.
5.2 – Redegørelse for exp(x) og Bevis for ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
5.2.1 – Exp(x) = Den Naturlige eksponentialfunktion. Equation Section (Next)
Den naturlige eksponentialfunktion e
x
er defineret som:
e = 1+
1
x
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
for x® ¥
(5.2.1)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
17 af 45
Exp(x) er en eksponentielt voksende funktion, hvor definitionsmængden
. Det betyder, at e
x
aldrig kan blive nul,
f(x)= e
x
, e
x
¹ 0
.
Exp(x) går gennem punktet (0, 1) og (1, e). Det specielle ved e
x
er at tangenthældningen i
punktet (0, 1) er 1, altså
f ' x
( )
= e
x
, f ' 0
( )
= e
0
=1
. Hvis vi ser tilbage på vores phk lig-
ning, har vi altså phk sidste år ganget med e
x
, tallet x bestemmes så af de forskellige led i
ligningen. Er
x< 0
, vil det få phk til at falde, og er
x> 0
,
så stiger phk. Er
x= 0
så er phk
det samme som året før.
5.2.2 – Bevis for ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
Da vi i beregning af phk kommer ind på logaritmebegrebet, vil det også være hensigts-
mæssigt at udlede et bevis fra denne relation. Man har i approksimationen af den pro-
centvise ændring i phk brugt formlen
ln(a)- ln(b)
, men man kan faktisk bevise, at dette
er det samme som at sige
ln
a
b
æ
è
ç
ö
ø
÷
, jeg vil bevise hvorfor:
(5.2.1)
vi starter med at sige
x
y
=
x
y
, og ifølge reglen om at
ln e
x
( )
= x Û x = a
ln x
( )
:
x
y
=
e
ln x
( )
e
ln y
( )
(5.2.2)
Vi kan nu ifølge den grundlæggende regneregel
x
a
x
b
= x
a-b
skrive:
x
y
= e
ln x
( )
- ln y
( )
(5.2.3)
Nu bruger vi reglen fra (5.2.2) til at få ligningen til at passe:
e
ln
x
y
æ
è
ç
ö
ø
÷
= e
ln x
( )
- ln y
( )
, e
x
1
= y
1
Þ e
x
2
= y
2
(5.2.4)
fordi
e
x
er en enentydig (injektiv) funktion, det vil sige at ”En funktionen f er injektiv,
hvis det om alle x
1
og x
2
i definitionsmængden gælder”
46
:
x
1
¹ x
2
Þ f x
1
( )
¹ f x
2
( )
(5.2.5)
Det der menes hermed er, at for hver y-værdi er der kun én x-værdi, eks.
f(x)= 2
x
, f (4):2
4
=16
, her er
x= 4
den eneste løsning til
f(x) = 16
, har vi derimod en
anden funktion som denne:
f(x)= 2x
2
- 2x, f(x)= 0, x= 0Ù x=1
, her er der to løs-
ninger til den samme y-værdi, denne funktion er altså ikke injektiv.
Dette skal vi bruge, når vi skal bestemme ln(a)-ln(b), fordi de to værdier ikke må være
identiske.
ln
x
y
æ
è
ç
ö
ø
÷
= ln x
( )
- ln y
( )
(5.2.6)
46
(Jan Sieker, udleveret ark: omvendt funktion, og sammensat funktion, 2011)
ln
a
x
y
æ
è
ç
ö
ø
÷
= ln
a
x
( )
- ln
a
y
( )
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
18 af 45
Et praktisk eksempel på dette kunne være:
ln
4
3
æ
è
ç
ö
ø
÷
= 0.288, ln 4
( )
- ln 3
( )
= 0.288
(5.2.7)
Vi har nu både teoretisk og ved et praktisk eksempel vist, at
ln
a
b
æ
è
ç
ö
ø
÷
= ln a
( )
- ln b
( )
. Det er
derfor også ligegyldigt, om vi bruger den ene eller den anden skrivemåde i pkh-
relationen.
5.3 – Kørsler med SMEC-light
Til simuleringerne med ”SMEC-light” tages der udgangspunkt i Excel-gruppen, som er
vedlagt opgaven.
5.3.1 – Hvordan virker Excel-gruppen
Excel-gruppen består af otte ark. Det første ark er udgangspunkt for alle beregningerne,
det er det ark, hvor formlerne er skrevet ind og der hvor man kan danne sig et overblik
over de forskellige relationer i modellen. Ligeledes er der også i dette ark en beskrivelse
af, hvilke linjer der kan ændres , og hvilke der ikke kan ændres. Det er eksempelvis kun
de hvide felter der kan ændres i værdien, de andre celler er nemlig låst for at undgå fejl-
beregninger og omskrivninger.
De to næste ark viser hhv. udviklingen i phk og den approksimerede procentvise æn-
dring i phk grafisk.
Stamdata-arket er helt låst, her kan der altså ikke ændres i nogle af variablerne, dette er
gjort for at sikre, at det altid er muligt at sammenligne ændringer i variablerne med ud-
gangspunktet for phk.
De næste fire ark er rene simuleringsark, hvor der kan ændres i de eksogene variabler.
For at se den grafiske sammenhæng mellem variablerne i ligningen se bilag 6
47
. For
yderligere at se sammenhængene i ADAMs boligmodel se bilag 6
48
, ADAMs matematiske
ligninger er ikke identiske, men begge modeller påvirkes af de samme faktorer.
5.3.2 – Phk ved en rentestigning på 0,03 %-point
I denne simulering prøver vi at se hvad der sker med kontantprisen, når ucost forøges
med 0,03 %-point i 2 simuleringsperioder. Matematisk vil der ske følgende i 3. periode:
phk = 1.16876 ×exp
-2.71763×0.08
( )
- 0.21632 ×ln
1.16876
1
æ
è
ç
ö
ø
÷
+
0.45504 × ln
100
112.13
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 4.9743
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
= 1.10983
(5.3.1)
Her er phk altså faldet fra 2. til 3. periode, og det skyldes, at renterne efter skat er steget,
hvilket har gjort, at boligefterspørgslen er faldet, hvilket har fået priserne til at falde.
Prisen er faldet med:
dlog phk
( )
= ln 1.10983
( )
- ln 1.16876
( )
( )
×100% = -5.177%
(5.3.2)
47
figur 6.1.14 bilag 6
48
figur 6.2.15 bilag 6
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
19 af 45
Dvs. at den approksimerede procentvise ændring i phk er -5.177%, phk er altså faldet
med ca. 5.2%, fordi vi i 2. periode ændrer ucost med 0,03%-point, hvilket i % svarer
til:
0.08 - 0.05
0,05
æ
è
ç
ö
ø
÷
×100 = 60%
. Dette er i sig selv en stor og relativ usandsynlig
49
rentestig-
ning i Danmark, så ændringen skal tages med forbehold. Ikke desto mindre, viser æn-
dringen i ucost, at kontantprisen er meget følsom over for ændringer i renteudviklingen.
5.3.3 – Boligmodellen og virkeligheden
I dette afsnit skal vi se nærmere på, hvordan phk har ændret sig ud fra de historiske data,
jeg har været inde og se på Danmarks statistik og Nationalbanken og fundet forskellige
grafer over historiske data () som renteudvikling, forbrugerpriser og real-
lønsindeks. Jeg har forsøgt, med de midler og muligheder jeg har, at opstille en så virke-
lighedstro beregning som muligt. Et af problemerne er bl.a. at ucost (renten) er defineret,
som renten efter skat korrigeret for forventet inflation og afskrivninger, og det findes
der ikke statistisk materiale over. Min simulering kom til at udvikle sig således:
Vi kan måske se, hvad der er sket med de enkelte variabler, under de fire simuleringspe-
rioder. Dlog(PHK) er sådan modellen er opbygget uden der bliver ændret i variablerne.
Dlog(Phk) 1 viser hvad der sker når vi følger forbrugerprisernes (pcp) udvikling.
Dlog(Phk) 2 viser hvad der sker, når vi ændrer ucost til det faktiske tal. Dlog(Phk) 3 vi-
ser udviklingen i de disponible indkomsters (fydl) effekt på kontantpriserne. Dlog(Phk)
4 viser hvad der sker samlet set med phk, når der ændres på: ucost, pcp og fydl. For at se
hvordan phk har udviklet sig se bilag 6
50
. Det vi kan sige omkring graferne er, at phk
49
Det kan dog ikke udelukkes at ucost kan svinge med ± 60 %, dette skete bl.a. under finanskrisen, som kan ses i Ex-
cel-bilag 6.1, hvor renten svinger fra 0.01779 – 0.054679 altså en forskel på 203.4 % fra højeste til laveste.
50
figur 6.3.16 bilag 6
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
29 30
Dlog(PHK)
Dlog(PHK) Dlog(PHK) 1 Dlog(PHK) 2 Dlog(PHK) 3 Dlog(PHK) 4
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
20 af 45
samlet set i dlog(phk) 4 har fulgt udviklingen i forbrugerpriserne, dette skyldes at de
største ændringer fra 1990 til 2010 har været pcp.
51
Kigger vi på udviklingen i dlog(phk) 4, som jo var den simulering, hvor vi har alle de for-
skellige variabler med, kan vi se at phk stiger i første periode, hvorefter den falder med
ca. 11% fra 1993 til 1999 sker der ikke noget synderligt usædvanligt; men omkring år
2000 og de kommende år frem til 2004 falder priserne med ca. 20%, dette kan skyldes
den it-krise
52
, som var i starten af det nye årtusinde. Fra 2004 til 2008, kan vi se, at bo-
ligpriserne stiger, hvilket harmonerer meget godt med det økonomiske opsving, som
kom i den periode. I 2008 til 2009 falder prisen markant på boliger med ca. 25%, dette
skydes den økonomiske finans- og bankkrise
53
.
Der hvor modellen tager grueligt fejl, er i perioden efter. Både i 2009 og 2010 har ECB
54
og den Danske Nationalbank sænket renten. Dette vil i modellen få boligpriserne til at
falde, da det nu er billigere at købe/bygge nyt hus. Denne prisstigning stemmer ikke
overens med det nuværende boligmarked. Folk har generelt været meget tilbagehol-
dende med at bruge penge, hvilket har gjort at phk ikke er steget.
Dette er et godt eksempel på hvordan modellerne kan beregne forkert, fordi folk ikke
altid reagerer, som man fra økonomernes side har forventet. For at se de faktiske tal, og
min modelberegning i et koordinatsystem se bilag 6
55
. Jeg har i Excel lavet en tendens-
linje for dlog(phk) model, og indsat linjen ved grafen for den faktiske phk-udvikling. Den
viser at
R
2
= 0.65593 » 65.6%
56
, dette betyder at 65.6% af min model passer på den fak-
tiske hændelse over en 20-årig periode. Dette er i sig selv ikke synderligt imponerende,
men dog acceptabelt, idet R
2
> 0.5 og har en ”succesrate” på 65.6%. Tager vi derimod
succesraten på det normale interval i modelberegningerne altså 0–4 år, er succesraten
på ca. 92%, hvilket er ganske udmærket.
Vi kan altså sige, at økonomiske modeller er gode og vigtige redskaber, men dog kun et
redskab. Modellerne giver et overblik over, hvordan den samfundsøkonomiske udvik-
ling udvikler sig over tid, men de mere præcise og specifikke perioder er svære at sige
noget om.
51
for selv at se beregningerne henvises der til eksternt bilag 6.1
52
It-krisen var i perioden 2001 – 2003 og gik hårdest ud over USA, da det primært var der den var opstået. Den op-
stod pga. en enorm vækst i it-branchen, som fik virksomhederne til at gå i knæ. Jf. (Kureer: side 33, 2010)
53
se (Kureer: side 34, 2010)
54
ECB = Europæiske Centralbank
55
figur 6.3.17 bilag 6
56
R
2
= Determinationskoefficienten er et udtryk for hvor stor en del af estimeringen, der passe på den faktiske data,
0<R
2
<1 jo tætter R
2
er på 1 jo bedre. Er R
2
= 1, så passer estimeringen 100 % på den valgte data.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
21 af 45
6 Økonomiske modeller og økonomisk politik
En opsummering af det vi tidligere har arbejdet med. Vi ved at en økonomisk model dels
bygger på en økonomisk og matematisk teori, og at den matematiske teori bliver tilpas-
set den økonomiske teori. Ligningerne består dels af nogle eksogene og endogene vari-
abler, og det er de eksogene variabler vi som brugere af modellerne kan ændre på. Vi har
også fundet ud af at modellerne ikke altid afspejler virkeligheden, da modellerne er ud-
sat for en statistisk usikkerhed. Vi vil i dette afsnit arbejde med hvorvidt de økonomiske
modeller kan bruges politisk, og om de økonomiske modeller og beregningerne er så
komplicerede, at de let skaber forvirring i offentligheden. Jeg vil også i dette afsnit igen
prøve at lege finansminister ved at bruge ”vismandsspillet” til at opstille forskellige sam-
fundsøkonomiske mål og ved at ændre på forskellige eksogene variabler nå disse mål.
6.1 – Politikerne er glade for økonomiske modeller
Et godt eksempel på et politisk parti som fører økonomisk politik på baggrund af øko-
nomiske modeller er Liberal Alliances der i deres valgvideo fra 2011 siger at hvis vi:
”Sænker skatten
57
til max. 40%, halverer selvskabsskatten
58
, afskaffer efterlønnen, hæver
pensionsalderen
59
til 68 år, får en mindre offentlig sektor
60
, så kan vi få et Danmark med
210.000 nye jobs, 45.000 kr. mere udbetalt til en LO-familie
61
om året, gang i væksten og
råd til velfærd pga. væksten.”
Alle disse beregninger er lavet på baggrund af en økonomisk model, nemlig DREAM-
modellen. DREAM-modellen er som tidligere nævnt konstrueret sådan, at den i bereg-
ningen og udarbejdelsen af prognosen, antager at alle forbrugerne har en rationel ad-
færd og rationelle forventninger. Skal Liberal Alliances forslag have den ønskede effekt
på samfundsøkonomien, skal forbrugerne altså også reagere som LA og DREAM forven-
ter.
Dvs. at når LA sænker skatten, så vil forbrugerne automatisk gå ud og forbruge mere,
hvilket skaber en større efterspørgsel på danske- og udenlandske varer… men hvad nu
hvis forbrugerne og virksomhederne ikke reagerer som forventet? Lad os nu bare sige,
at forbrugerne i stedet for at gå ud og øge forbruget, øger opsparingen, fordi de er usikre
på deres økonomiske fremtid. Dette vil medføre, at efterspørgslen på danske og uden-
landske varer ikke stiger og der dermed ikke kommer den samme effekt på væksten som
forventet.
Et andet problem kan også være modellen i sig selv kan regne forkert, dette kunne skyl-
des forkerte ligningskonstruktioner, som direkte bidrager til en misvisende prognose.
57
Her menes der personskatten
58
Selvskabsskatten er i dag 25 %
59
Her menes der folkepensionsalderen, som på nuværende tidspunkt er 65 år
60
Her mener man, at den offentlige sektor skal reduceres med 20.000 personer over de næste 10 år jf.
http://www.liberalalliance.dk/politik (15/12 2011)
61
En LO-familie tjener i gennemsnit 45.000 om måneden før skat. Jf.
http://www.skm.dk/publikationer/notater/4centraletalomskattepolitikken.html
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
22 af 45
6.2 – Bliver vi ført bag lyset af økonomiske modeller ?
Vi kan sige at brugen af økonomiske modeller gør, at brugeren er nødt til at være meget
præcis omkring sine forudsætninger, idet der skal konkrete tal på de forskellige variab-
ler, det er altså ikke nok at forudsige ”en pæn vækst de næste par år”. Modellerne er
nødt til at få konkrete værdier som input.
”Der skal sættes tal på, er det et 2, 3 eller 4 pct. væksten stiger. Netop fordi modellen
62
er
så krævende med hensyn til præcision af forudsætningerne, burde anvendelse af et ek-
splicit modelgrundlag højne debatniveauet omkring den fremtidige økonomiske udvik-
ling.”
63
Et af problemerne med de økonomiske modeller er, at man igennem tiden er begyndt at
bruge modellerne mere og mere, men samtidig har man nedprioriteret at bruge sin sun-
de fornuft. Hertil kunne man stille spørgsmålstegn ved DREAM-modellens brugbarhed,
idet den jo forudsætter at folk har en rationel adfærd og rationelle forventninger.
Jeg spurgte i et interview Mads Lundby Hansen
64
om hvorvidt de danske forbrugere har
jf. DREAM-modelbeskrivelen: "[..]en rationel adfærd og rationelle forventninger [..]",
som er forudsætningen for DREAM - gruppens prognoser, til hvilket han svarede:
Jeg mener at forbrugerne grundlæggende har en rationel adfærd og rationelle forventnin-
ger. Jeg mener at denne rationalitet skal ses på den måde forbrugerne vil reagere over
længere tid, denne adfærd ses generelt meget bedre i DREAM-modellen end i ADAM- og
SMEC-modellen.
Jeg er generelt meget enig i det Mads Hansen siger, men han siger jo netop i dette inter-
view, at han mener at de danske forbrugere tænker og reagerer rationelt på lang sigt og
ikke på kort sigt.
Jeg kan dog ikke lade være med at stille spørgsmålstegn ved, hvad Mads Hansen define-
rer som værende en kort og lang periode. Fordi, hvor mange år skal vi ud i fremtiden, før
folk øger forbruget og reducere opsparingen, hvis de fik en skattelettelse på nuværende
tidspunkt ?
Man kan også frygte, at ”Modelbrugen danner basis for justeringer ikke alene af den øko-
nomiske politik, men nok så alvorligt også af modelgrundlaget således, at den ”beregnede”
virkning af den økonomiske politik svarer til den ønskede virkning.”
65
Man kan altså gå hen og blive nervøs for om manipulationsmulighederne vokser i takt
med at modellen bliver større og ligningerne mere uigennemskuelige. Det kunne altså
betyde, at i takt med at der kommer flere ligninger, jo svære bliver det for udefrakom-
mende at gennemskue beregninger. Dette stiller i langt større grad krav til de personer,
som har lavet beregningerne, og præsentationen af de forskellige beregninger.
62
Her refereres der til ADAM-modellen
63
(Jespersen: side 78, 1991)
64
Mads Lundby Hansen: Cheføkonom, og vicedirektør i CEPOS (CEnter for POlitiske Studier), som er en borgerlig
liberal tænketank.
65
(Jensen: side 78, 1981)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
23 af 45
I spørgsmålet om hvorvidt der bliver manipuleret med de økonomiske modeller svarede
Mads Hansen: Jeg tror slet ikke der manipuleres med modellerne. Jeg kan dog selv gå ind
og manipulere med vismandsspillet ved at indlægge forskellige forudsætninger for mine
beregninger, som så giver det samme resultat:
66
Her har jeg, hvor utroligt den end lyder, faktisk resultatet af to forskellige simuleringer
med Vismandsspillet. Jeg opstillede det mål, der hed: En arbejdsløshed på 0 procent i
2015, og som vi kan se har jeg med meget stor nøjagtighed nået mit mål.
Jeg er kommet frem til dette resultat på to vidt forskellige måder, den første måde: jeg
gik ind og førte en offensiv lempelig finanspolitik ved i første simuleringsperiode, at
sænke hhv. indkomstskatter og moms med – 5%, ansætte 50.000 mere i den offentlige
sektor, fremrykke offentlige investeringer med 20 mia. Anden periode, forventede jeg en
løntilbagegang på 8%, og jeg forventede at Euroen ville falde med 8% (underforstået
kronen)
67
, i tredje periode fremrykkede jeg offentlige investeringer med 10 mia., dette
får arbejdsløsheden til af falde til 0.2% i 2015, hvilket er meget tæt på mit mål, som jo
var 0% arbejdsløshed.
I min anden simulering sænkede jeg mine forventningerne til den udenlandske rente, så
renten faldt med 5% i første periode. Dette giver også en arbejdsløshed på 0.2 % i 2015.
Der er altså mange måder hvorpå man kan nå sine mål, dette eksempel viser meget godt,
hvordan man kan manipulere med en prognose. Hvor vi i første simulering havde stor
indflydelse på hvordan udviklingen i Danmark skulle foregå, havde vi i anden simulering
i Danmark ingen indflydelse på hvordan den udenlandske rente ville udvikle sig,
66
egen simulering med ”Vismandsspillet”
67
Kronekursen er udelukke bestemt af eurokurs, idet vi i Danmark har valgt at fører fastkurs politik overfor euroen,
dvs. at euroen må svinge med ±2.25 % i.f.t. centralkursen på 7.36048 jf. (Kureer: side 292, 2010)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Arbejdsløsheden %
efter ændringer ARBEJDSLØSHED (%)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
24 af 45
6.3 – Er modellerne ideologisk bestemt?
Er der en sammenhæng mellem de forskellige modellers politiske ideologi, dette
spørgsmål melder sig, idet både CEPOS, Liberal Alliance og Venstre bruger DREAM-
modellen, ligeledes andre partier og institutioner, som Social Demokratiet, Det Økono-
miske råd og AE
68
bruger ADAM- og SMEC modellerne.
Dette er meget svært at sige noget om, men under mit interview med Mads Lundby Han-
sen spurgte jeg ham, om hvorfor de brugte DREAM-modellen, og til det svarede han:
Det er fordi at vi anser modellen for værende meget valid, idet den har et strukturelt og
meget langsigtet sigte. Med denne model har man ret god viden om hvordan forskellige
policy forslag virker, når man ændrer på efterløn, pensionsalder mv.
CEPOS mener altså, at modellen er meget brugbar, idet den viser konsekvenserne af for-
skellige politiske forslag på lang sigt. Dette siger altså noget om, at man i CEPOS ikke er
så fokuseret på hvordan økonomien udvikler sig her og nu, men på lang sigt. Det har ik-
ke være muligt at få en kommentar fra hverken LA, Venstre, SD eller AE.
John Smidt fortalte mig, at grunden til at de i Det Økonomiske Råd bruger SMEC-
modellen var, at den netop belyste hvordan samfundet ville udvikle sig på kort sigt, det-
te er jo netop grunden til at CEPOS bl.a. ikke bruger SMEC-modellen.
Det mest naturlige ville jo være at vælge den model, som viser samfundsøkonomiens
udvikling bedst muligt, grunden til at dette ikke er tilfældet, er som tideligere nævnt, at
både politikere og økonomer har forskellige tilgange til samfundsøkonomien, og specielt
hvilke dele af økonomien der er vigtigt. Spørgsmålet for økonomerne og politikerne ly-
der: Skal vi vælge den model, som viser hvad der sker med økonomien på kort tid, eller
skal vi vælge den model som viser hvad der sker med økonomien på lang tid.
For politikerne vil det umildbart være mest indlysende at vælge en model, som viste
udviklingen på lang sigt, men dette er ikke tilfældet, nogle partier har valgt en mere
langsigtet model, da de lægger vægt på at se udviklingen over en lang periode. Andre
partier har valgt, at de vil se hvordan samfundet påvirkes på kort sigt.
Man kan sige, at grunden til at de borgerlige partier vælgere DREAM-modellen er at den
viser hvordan samfundet ser ud, hvis alle gør som antaget i modellen. Dette kunne f.eks.
være ved afskaffelse af efterlønnen, her vil DREAM-modellen antage, at udbuddet af ar-
bejdskraft vil stige i takt med at de der er gået på efterløn nu ”føler” et vist pres til selv at
udbyde sig som arbejdskraft, hvilket får beskæftigelsen til at stige tilsvarende. DREAM-
modellen har altså indbygget nogle klassiske liberale værdier, som der i modellen for-
ventes at alle folk efterlever for at prognosen er sand.
Modellerne som SMEC og ADAM, er kortsigtede, hvilket gør at de ikke i samme grad er
afhængige af hvordan de forskellige ideologier ser økonomien. Da modellerne er kortsig-
tede, er de derfor også mest velegnede til at sige noget om hvordan økonomien udvikler
sig her og nu, dette er ikke helt uvæsentligt i en tid som denne, hvor vi både i Danmark
og resten af Europa er i en finansiel krise.
68
AE: Arbejderbevægelsens Erhvervsråd
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
25 af 45
Konklusion:
Vi har i dette projekt arbejdet med begrebet samfundsøkonomiske modeller og deres
matematiske sammenhænge, vi har arbejdet med tre forskellige modeller og lavet be-
regninger med Finansministeriets Vismandsspil og min egen SMEC-light, som viste ud-
viklingen i kontantprisen. Vi har set på, hvordan samfundsøkonomiske og matematiske
modeller bruges i hverdagen, og har nu også fået dannet os et overblik over hvordan en
prognose udarbejdes og hvad der egentlig kræves for at lave en prognose.
Vi har arbejdet med de samfundsøkonomiske modeller, herunder DREAM, SMEC og
ADAM, vi har i den forbindelse set på hvordan en samfundsøkonomisk model er bygget
op og hvilke overvejelser der ligger bag opbygningen af en model. Vi ved f.eks. at en mo-
del dels bygger på en økonomisk og matematisk teori, og at det er den matematiske teori,
der skal underbygge den økonomiske teori vha. ligninger og forskellige relationer. Der
er ikke kun en type variabler i en økonomisk model, der er faktisk to, nemlig endogene
og eksogene variabler, hvor de endogene er de variabler, som bestemmes i modellen. De
eksogene variabler er de variabler som vi selv skal fodre modellen med. Disse variabler
er f.eks. forventningerne til den udenlandske renteudvikling, den forventede skattesats
og det offentlige forbrug.
Endvidere har vi fundet ud af at økonomiske modeller aldrig bliver færdige, da man hele
tiden forsøger at korrigere modellerne, så de har de bedste forudsætninger for at kom-
me med et kvalificeret bud på hvordan samfundsøkonomien udvikler sig.
Vi har fundet ud af, at der er forskellige forudsætninger som er lagt ind i modellerne, og
det er derfor at modellerne ikke altid viser det samme. ADAM-modellen bygger på den
monetariske teori om at man skal styrke udbuddet i samfundet og bekæmpe inflationen.
SMEC-modellen bygger på Keynes teori om at man skal øge efterspørgslen i samfundet
og holde arbejdsløsheden nede. DREAM-modellen er en ligevægtsmodel, som gør at den
altid vil finde ligevægten mellem udbud og efterspørgsel. I DREAM-modellen forudsæt-
ter man også, at forbrugerne har en rationel adfærd og rationelle forventninger før vir-
keligheden afspejles i prognoserne.
Vi har også set på hvordan modellerne bruges politisk, herunder finanspolitisk. Vi har
ført to forskellige finanspolitikker, nemlig lempelig og stram. De to politikker har vi af-
prøvet på Vismandsspillet, hvor vi her først lavede simuleringer med en lempelig fi-
nanspolitik, vi sænkede indkomstskatterne med 5%, og bagefter hævede vi momsen
med 5%.
Hernæst har vi set på kontantprisrelationerne til beregningen af phk, vi har i den for-
bindelse set på hvilke variabler og faktorer som spiller ind i beregningen af phk. Vi har
set på hvad den naturlige eksponentiel e
x
er, og hvilken betydningen exp(x) har for phk.
Vi beviste også, at er det samme. I den forbindelse stiftede vi be-
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
26 af 45
kendtskab med begreber som injektivtet, altså at for en funktion f er injektiv, må der kun
være en x-værdi for hver y-værdi.
Vi har lavet kørsler med min egen ”SMEC–light” model, som var lavet i Excel. Der fandt vi
ud af, at kontantprisen phk historisk set har været mest afhængig af udviklingen i for-
brugerpriserne, men at det er renteudviklingen der har størst indvirkning på phk. Dette
fik vi illustreret i et eksempel, hvor vi lod renten stige med 0.03%-point.
Vi har set på den faktiske udvikling i phk og beregnet ”succesraten” for min model, hvil-
ket viste sig at på lang sigt at have en succesrate på 65.6%, og på kort sigt, en succesrate
på 92%.
Vi har været inde på om brugerne af DREAM-modellen også mener at forbrugerne tæn-
ker og opfører sig rationelt, hvilket CEPOS mente at de gjorde på længere sigt.
Hernæst har vi beskæftiget os med hvordan de økonomiske modeller bruges politisk, og
i den forbindelse, har vi lavet to simuleringer med det samme mål, men med forskellige
virkemidler. I den ene simulering gjorde vi brug af en masse nationale værktøjer, og i
den anden simulering tog vi udgangspunkt i et udenlandsk værktøj, nemlig den forven-
tede rente i udlandet.
Vi fandt også ud af at valget af modellerne fra politikernes side også er betinget af om de
fører en lang- eller kortsigtet strategi og hvilke ideologiske overvejelser der også er i
modellerne. Modellerne ADAM og SMEC er relativt kortsigtede, og derfor ikke mulige at
påvirke ideologisk på samme måde som den mere langsigtede ligevægtsmodel DREAM.
Vi har alt i alt fundet ud af, at samfundsøkonomiske modeller er gode redskaber og
hjælpemidler, men de vil aldrig kunne erstatte den sunde fornuft, som økonomerne også
skal bruge ved udarbejdelsen af forskellige prognoser. Når vi læser en prognose, skal vi
som detektiven tænke baglæns og spørge os selv, ”hvem kunne have gavn af disse resul-
tater”, dette eksempel så vi med Liberal Alliance, som havde opstillede en masse forud-
sætninger om hvordan økonomien udvikler sig, hvis vi bare lige gør sådan og sådan osv.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
27 af 45
Kildehenvisninger
Andersen, Torben M., og Mikael H.J. Stæhr. Økonomi på formler. 1. udgave 1. oplæg.
Redigeret af Jesper Frandsen. Århus: Systime, 2009.
Bregendal, Peter, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, og Johnny
Weile. Matematik A. 4. udgave 1. oplæg. Århus: Systime, 2003.
Danmarks Statistik. ADAM - En model af dansk økonomi. Redigeret af Poul Uffe Dam og
Jan Plovsing. København Ø: Danmarks Statistik, 1995.
Det Økonomiske Råd. »Det Økonomiske Råd - SMEC Modelbeskrivelse og
modelegenskaber.« Vers. 1. DORS. Redigeret af John Smidt og Dorte Grinderslev. Det
Økonomiske Råd. 2007. http://www.dors.dk/graphics/Synkron-
Library/Publikationer/Arbejdspapirer/2007-1.pdf.
Det Økonomiske Råd. SMEC - Modeldokumentation og beregnede virkninger af økonomisk
politik. Model-beskrivelse, DORS, København: Det Økonomiske Råds Sekretariat, 1994,
241.
Jensen, Jens Højgaard. »Matematiske modeller - vejledning eller vildledning.«
Naturkampen, 1981: 14.
Jespersen, Jesper. Model og virkelighed - Træk af debatten om de økonomiske modeller. 1.
Udgave 1. Oplæg. Charlottenlund: Jurist- og Økonomforbundets Forlag, 1991.
Kureer, Henrik. International økonomi A, del 1. 2. udgave, 1. oplag. Årg. I. II bind. Århus C:
Systime, 2010.
Kreiner, Claus Thustrup, Gitte Yding Michaelsen, og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen.
»Introduktion til Modelanalyse.« Økonomisk institut, Københavns universitet.
Københavns universitet. August 2007. econ.ku.dk/upload/download/297592 (senest
hentet eller vist den 2. December 2011).
Mat. 3, gruppe 1. »Matematiske modeller i undervisningen.« Projekt, Aalborg
Universitetscenter, Aalborg, 1985, 242.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
28 af 45
Bilag
Bilag 1 – Skitse for udarbejdelse af en prognose
Figur 1.1
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
29 af 45
Bilag 2 – Oversigt over bestemmelsen af de vigtigste priser i SMEC
Endogent bestemt
Afledte
Eksogene
Øvrige forbrugsva-
rer
Biler
Brændsel
Benzin
Off. varekøb
Materialeinvesterin-
ger
Bygningsinvesterin-
ger
Byerhvervenes pro-
duktion
Boliginvesteringer
Private materialein-
vesteringer
Private bygningsin-
vesteringer
Off. materialeinve-
steringer
Off. bygningsinve-
steringer
Lagerinvesteringer
Eksportpriser
Importpriser
Figur 2.1
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
30 af 45
Bilag 3 – De centrale sammenhænge i SMEC
En pil indikerer i hvilken retning ændringen i en af de eksogene variabler påvir-
ker modellen.
De blå firkantede kasser viser os at det er en endogen variabel, som altså bereg-
nes i modellen.
En gul kasse med afrundede hjørner viser os, at det er en eksogen variabel, som
vi altså skal fodre modellen med.
Figur 3.1
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
31 af 45
Bilag 4 – Finanspolitiske konsekvenser
Bilag 4.1 – Lempelig finanspolitik – indkomstskatten nedsættes med 5%
En sænkning af indkomstskatten vil betyde at de disponible indkomster
69
vil stige i takt
med at der betales mindre i skat, hvilket medfører at privatforbruget stiger. Når privat-
forbruget stiger, fører det til en større dansk produktion. Når danske virksomheder pro-
ducerer mere, skal de også bruge flere hænder, det betyder at beskæftigelsen stiger og
arbejdsløsheden falder. Et øget privatforbrug vil også resultere i en større import af
udenlandske varer. Når importen stiger, vil det direkte forværre vare- og tjenestebalan-
cen (betalingsbalancen).
Når de danske virksomheder producerer mere, vil det medføre, at indkomsterne til hus-
holdninger stiger i form af lønninger (bruttoindkomsten)
70
. Når bruttoindkomsterne
stiger, så stiger de disponible indkomster. Når flere er i arbejde, skal staten ikke betale
til arbejdsløshedsdagpenge, dvs. så falder statens omkostninger (indkomsterstattende
overførelser). Når virksomhederne producerer mere, stilles der større krav til produkti-
onen, det betyder at de private investeringer stiger i og med at virksomhederne skal
investere i nye maskiner og bygninger. Når virksomhederne investerer i M&B, så bliver
BNP
71
større.
Når der bliver færre arbejdsløse, så giver det lønstigninger i DK, i og med at lønningerne
stiger, så stiger priserne også, som følge af at virksomhedernes lønomkostninger også
stiger, hvilket forringer DK’s konkurrenceevne. Når danske varer bliver dyre i udlandet,
så falder eksporten. Et fald i eksporten fører til lavere dansk produktion. Når priserne
stiger, så får det danskerne til at importer/købe flere udenlandske varer.
69
Disponibel indkomst = indkomst efter skat
70
Bruttoindkomst = indkomst før skat
71
BNP = BruttoNationaltProdukt (summen af de vare og tjenesteydelser, som et land producere i en given periode, et
år)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
32 af 45
Bilag 4.2 – indkomstskatten nedsættes med 5%
DE ØKONOMISKE HOVEDMÅL
År
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
VÆKST I BNP (%)
-1,1
-5,2
2,1
1,8
2,1
0,6
1,1
1,2
1,2
1,3
- efter ændringer
-1,1
-5,2
2,1
1,8
2,8
1,2
1,5
1,4
1,3
1,3
ARBEJDSLØSHED (%)
3,2
5,9
7,2
7,3
6,4
6,4
6,3
6,3
6,3
6,2
- efter ændringer
3,2
5,9
7,2
7,3
6,2
5,9
5,5
5,3
5,2
5,2
INFLATION (%)
3
1,3
2,6
2,5
1,7
1,4
1,5
1,5
1,5
1,4
- efter ændringer
3
1,3
2,6
2,5
1,7
1,6
1,7
1,7
1,6
1,6
BETALINGSBALANCE (mia. kr. årets priser)
45,5
59,7
76,3
103,1
103,6
115,4
128
134,8
127
118,1
- efter ændringer
45,5
59,7
76,3
103,1
96,1
100,6
108,3
112
102,1
91,7
OFF. SEKTORS SALDO (mia. kr. årets priser)
56,2
-46,9
-49,6
-66,9
-55,7
-57,7
-59,3
-62
-70,8
-79,6
- efter ændringer
56,2
-46,9
-49,6
-66,9
-90,8
-86,4
-83,1
-84,4
-94,3
-105,9
Figur 4.1
Figur 4.2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Vækst i BNP (%) - indkomstskatten nedsættes med 5 %
Efter ændring
Vækst i BNP
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
33 af 45
Figur 4.3
Figur 4.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Arbejdsløshed (%) - indkomstskatten nedsættes med 5 %
- efter
ændringer
ARBEJDSL
ØSHED (%)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Inflation (%) - indkomstskatten nedsættes med 5 %
- efter ændringer
INFLATION (%)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
34 af 45
Figur 4.5
Figur 4.6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Betalingsbalance - indkomstskatten nedsættes med 5 %
- efter
ændringer
BETALING
SBALANCE
(mia. kr.
årets
priser)
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Off. sektors saldo - indkomstskatten nedsættes med 5 %
- efter
ændringer
OFFENTLIG
SEKTORS SALDO
(mia. kr. årets
priser)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
35 af 45
Bilag 4.3 – Stram finanspolitik – Momsen hæves med 5%
En forøgelse af momsen vil betyde at de disponible indkomster vil falde i takt med at der
betales mere i moms, hvilket medfører at privatforbruget falder. Når privatforbruget
falder, så fører det til en mindre dansk produktion. Når danske virksomheder producere
mindre, skal de ikke bruge nær så mange hænder, det betyder at beskæftigelsen falder
og arbejdsløsheden stiger. Et mindre privatforbrug vil også resultere i en mindre import
af udenlandske varer. Når importen falder, vil det direkte forbedre vare- og tjenesteba-
lancen (betalingsbalancen).
Når de danske virksomheder producerer mindre, vil det medføre at indkomsterne til
husholdninger falder i form af lønninger (bruttoindkomsten). Når bruttoindkomsterne
falder, så falder de disponible indkomster. Når færre er i arbejde, skal staten udbetale
mere til arbejdsløshedsdagpenge, dvs. så stiger statens omkostninger (indkomsterstat-
tende overførelser). Når virksomhederne producerer mindre, stilles der mindre krav til
produktionen, det betyder at de private investeringer falder i og med at virksomhederne
nu ikke skal investere i nye maskiner og bygninger. Når virksomhederne ikke investere i
M&B, så bliver BNP mindre.
Når der bliver flere arbejdsløse, så giver det løntilbagegang i DK, i og med at lønningerne
falder, så falder priserne også som følge af at virksomhedernes lønomkostninger også
falder, hvilket forbedrer DK’s konkurrenceevne. Når danske varer bliver billigere i ud-
landet, så stiger eksporten. En stigning i eksporten fører til højere dansk produktion.
Når priserne falder, så får det danskerne til at købe flere danske varer.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
36 af 45
Bilag 4.4 – Momsen hæves med 5%
DE ØKONOMISKE HOVEDMÅL
År
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
VÆKST I BNP (%)
-1,1
-5,2
2,1
1,8
2,1
0,6
1,1
1,2
1,2
1,3
- efter ændringer
-1,1
-5,2
2,1
1,8
1,5
0,5
0,8
0,9
1
1,2
ARBEJDSLØSHED (%)
3,2
5,9
7,2
7,3
6,4
6,4
6,3
6,3
6,3
6,2
- efter ændringer
3,2
5,9
7,2
7,3
6,6
6,7
6,9
7
7,1
7,1
INFLATION (%)
3
1,3
2,6
2,5
1,7
1,4
1,5
1,5
1,5
1,4
- efter ændringer
3
1,3
2,6
2,5
3,7
1,3
1,4
1,4
1,3
1,3
BETALINGSBALANCE (mia. kr. årets priser)
45,5
59,7
76,3
103,1
103,6
115,4
128
134,8
127
118,1
- efter ændringer
45,5
59,7
76,3
103,1
110,8
124,2
140,2
150,3
145
138,2
OFFENTLIG SEKTORS SALDO (mia. kr. årets priser)
56,2
-46,9
-49,6
-66,9
-55,7
-57,7
-59,3
-62
-70,8
-79,6
- efter ændringer
56,2
-46,9
-49,6
-66,9
-26,7
-31,8
-37,2
-41,5
-51,9
-61,3
Figur 4.7
Figur 4.8
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Vækst i BNP (%) – Momsen hæves med 5 %
Efter ændring
Vækst i BNP
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
37 af 45
Figur 4.9
Figur 4.10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Arbejdsløshed – Momsen hæves med 5 %
- efter ændringer
ARBEJDSLØSHED
(%)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Inflation – Momsen hæves med 5 %
- efter ændringer
INFLATION (%)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
38 af 45
Figur 4.11
Figur 4.0.12
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Betalingsbalance – Momsen hæves med 5 %
- efter ændringer
BETALINGSBALANCE
(mia. kr. årets priser)
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Off. sektors saldo – Momsen hæves med 5 %
- efter ændringer
OFFENTLIG SEKTORS
SALDO (mia. kr. årets
priser)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
39 af 45
Bilag 4.5 – De centrale sammenhænge i ”Vismandsspillets” ADAM-model
Figur 4.5.13
En pil angiver i hvilken retning ændringen påvirker de øvrige sammenhænge i modellen.
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
40 af 45
Bilag 5 – Kontantprisrelationerne i SMEC
5.1 – Kontantpris på boliger
phk = phk
-1
×exp
-3.38713×ln 1+ ucost + dprbh - gpcpe
( )
-2.71763×ln 1+ ucost
-1
+ dprbh
-1
- gpcpe
-1
( )
-0.21632×ln
phk
-1
pcp
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.45504 ×ln
fydl
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+3.25972×dlog Q
( )
+ 0.49743+ jphk
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
(5.2.2)
5.2 – Forholdet mellem nettoinvesteringer og boligudbuddet (året før)
finbh
fkbh
-1
=
0.214213+
finbh
-1
-1.428706×nbs
-1
( )
fkbh
-2
+ 0.023521×
phk
0.8× pibh + 0.2× phgk
( )
æ
è
ç
ö
ø
÷
+1.428706×
nbs
fkbh
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
- 0.02778 + jfinbh
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
(5.2.3)
5.3 – Boligbeholdningen
fkbh = fkbh
-1
+ finbh
(5.2.4)
5.4 – Grundprisen, for opførelsen af et nyt hus
phgk = phgk
-1
×
phk
phk
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ jphgk
(5.2.5)
Tænk på hver af variabelnavnene som "x", "y" osv. i sædvanlige matematiske ligninger.
Ln står for den naturlige logaritme og [-1] står for "året før". Ln(PHK[-1]) er således:
"Logaritmen til PHK i året før"; når der ikke står [-1] er det underforstået "i år"'
DLOG er ændringen fra et år til det næste i logaritmen til variablen. DLOG(PHK) er såle-
des logaritmen til PHK i år minus logaritmen til PHK året før => approksimativt den pro-
centvise stigning i boligpriserne (boligprisinflationen).
Variabelbetegnelser er (* angiver at den er eksogen i denne lille model; i SMEC er flere af
dem selvfølgelig endogene, herunder indkomst, beskæftigelse og forbruger- og investe-
ringspris):
PHK : Kontantpris på boliger
*UCOST+DPRBH-GPCPE: Samlet usercost (=rente efter skat korrigeret
for afskrivninger og forventet inflation)
*PCP: Generelle (forbruger)priser, dvs. PHK/PCP er den reale boligpris
*FYDL: Disponibel realindkomst, dog forskellig fra nul. Fydl≠0
FKBH: Boligbeholdningen i mængder (tænk på det som antal huse).
*Q: Beskæftigelsen, DLOG(Q) er således approksimativt den procentvis ændring i be-
skæftigelsen
FINBH: Nettoinvesteringer i boliger
*NBS: Antallet af offentligt støttede boliger
*PIBH: Investeringsprisen for at bygge nye boliger
PHGK: Grundprisen; 0.2*PHGK+0.8*PIBH er et bud på, hvad det koster at opføre en ny
bolig (inkl. udgiften til grunden)
*JPHGK: Justeringsled i grundpris - normalt = 0
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
41 af 45
*JPHK: Justeringsled i boligpris normalt = 0
*JFINBH: Justeringsled i boligpris normalt = 0
Jeg er ved samtaler med John Smidt kommet frem til, at vi nok skulle prøve at simplifice-
re ligningerne, så at de var nemmere at arbejde med i et regneark. Det skal siges, at jeg
selv har lavet alle beregninger og relationer. Det er kun simplificeringen af ligningerne
jeg har fået hjælp til.
5.5 – Kontantprisrelationen i den nye model
5.5.1 – Kontantpris på boliger
phk = phk
-1
×exp -2.71763×ucost
-1
- 0.21632×ln
phk
-1
pcp
-1
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.45504 × ln
fydl
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.49743
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
(5.2.6)
5.5.2 – Forholdet mellem nettoinvesteringer i boliger og boligudbuddet året før
finbh
fkbh
-1
= 0.214213×
finbh
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.023521×
phk
pcp
æ
è
ç
ö
ø
÷
- 0.020778
(5.2.7)
5.5.3 – Definitionsligningen for boligudbud
Denne type ligninger definerer de definitoriske sammenhænge, som gør at de national-
regnskabsdefinitioner overholdes. Dette kunne f.eks. være: ”en samlet realiseret efter-
spørgsel, der er større end produktionen, kun kan forekomme ved et underskud på han-
delsbalancen”
72
.
fkbh = fkbh
-1
+ finbh
(5.2.8)
5.5.4 – Nettoinvesteringerne i boliger
Jeg har dog selv valgt også selv at lave en ”formel” for nettoinvesteringerne, da vi så
nemmere kan se, hvad der sker med de enkelte endogene variabler:
finbh = 0.214213×
finbh
-1
× fkbh
-1
fkbh
-2
æ
è
ç
ö
ø
÷
+ 0.023521×
phk × fkbh
-1
pcp
æ
è
ç
ö
ø
÷
- 0.020778× fkbh
-1
(5.2.9)
72
(Det Økonomiske Råd: side 22, 1994)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
42 af 45
Bilag 6 – De grafiske sammenhænge i phk
6.1 – De grafiske sammenhænge mellem variablerne i phk
Figur 6.1.14
De hvide cirkler indikerer en eksogen variabel
De blå cirkler indikerer en endogen variabel
Kontantpris
Rente efter skat
Forbrugerpriser
Disponibel
realindkomst
Nettoinvesteringer
Boligbeholdningen
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
43 af 45
6.2 - Sammenhængen mellem de endogene- og eksogene variabler i phk.
73
Figur 6.2.15
73
(Danmarks Statistik: side 61, 1995)
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
44 af 45
6.3 – Sammenligning mellem forskellige phk ændringer.
Figur 6.3.16
Figur 6.3.17
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
29 30 31
PHK
PHK PHK 1 PHK 2 PHK 3 PHK 4
R² = 0,6559
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1
Sammenligning mellem model og virkelighed
dlog(phk) dlog(phk) Model
Studieretningsprojekt december 2011
Samfundsøkonomiske modeller
45 af 45
Bilag 7 – Interview med Cheføkonom Mads Lundby Hansen fra CEPOS.
Hej Mads Lundby Hansen:
Hej
Hvilken økonomisk model bruger I, i CEPOS ?
Vi benytter os primært af DREAM-modellen, som DREAM-gruppen kører, det er en generel
ligevægtsmodel, som mange andre også bruger, herunder velfærdskommissionen, Dansk
arbejdsgiverforening og andre.
Hvorfor bruger I denne/de modelle(r) ?
Det er fordi at vi anser modellen for værende meget valid, idet at den har et strukturelt- og
meget langsigtet sigte. Med denne model, har man ret god viden om hvordan forskellige
policy forslag virker, når man ændre på efterløn, pensionsalder mv.
Hvilken Model anser I for værende mest valid ?
Her refereres der til forhenværende spørgsmål.
Tror I, at de danske forbrugere har jf. DREAM-modelbeskrivelsen: ”[…] en rationel
adfærd og rationelle forventninger […]”, som jo er forudsætningen for DREAM-
gruppens prognoser ?
Jeg mener at forbrugerne grundlæggende har en rationel adfærd og rationelle forventnin-
ger. Jeg mener at denne rationalitet skal ses på den måde forbrugerne vil reagere over
længere tid, denne adfærd ses generelt meget bedre i DREAM-modellen end i ADAM- og
SMEC modellen.
Er brugen af økonomiske modeller i samfundet blevet for stor ?
Nej, det synes jeg egentlig ikke. Der hvor man selvfølgelig skal have sin skepsis i tiden, det
er modellerne der har et relativt kortsigtet fokus, herunder ADAM-modellen, som primært
handler om konjunkturvurdering, og specielt der skal man være opmærksom på, at det kan
være meget vanskeligt at forudse konjunkturudviklingen og konjunkturvenderinger.
Tror du/I at modelberegningerne skader mere end de gavner i og med at der føres
politik efter modellerne ?
Nej, jeg tror modelberegningerne gavner rigtig meget, navnlig de langsigtede modeller,
som DREAM-modellen, fordi den på et meget troværdigt niveau anskueliggør positive og
negative effekter af forskellige policyforslag.
I hvor høj grad tror I der manipuleres med modellerne, (manipuleres med forud-
sætningerne) ?
Jeg tror slet ikke der manipuleres med modellerne.