SOP om universet i Fysik A & Idéhistorie B

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

HTX 3. år

Opgaveformulering:

Redegør for synet på universets gennem tiderne. Fokuser på en eller to perioder.

Kom i forbindelse hermed kort ind på forskellige opfattelser af jordens og univer-

sets skabelse.

Forklar Poppers falsifikationsprincip og Kuhns teori om normalvidenskab og vi-

denskabelige revolutioner. Diskuter hvorvidt overgangen fra opfattelsen af uni-

verset som statisk til dynamisk, repræsenterer er et paradigmeskift indenfor fy-

sikken. Diskuter desuden om vi dermed er kommet nærmere en objektiv

sandhed. I forbindelse hermed inddrages Imre Lakatos´ kritik af Kuhns

opfattelse af paradigmer som værende inkommensurable.

Beskriv Hubbles lov og inddrag i den forbindelse en udledning af udvalgte dele af

Alexander Friedmanns ligninger, som er et grundlag for Hubbles lov.

Perspektiver betydningen, af teorien om mørkt stof i forhold til at forstå

udvidel-sen af universet.

Bilag:

SRP – Fysik A, Idéhistorie B ___________: TGV 14xvx

Abstract

This paper examines the discovery of a dynamic and moving universe. The paper

accounts the historical view of the cosmos from ancient times, through the Italian

renaissance to the 20

century, and depicts the realization of the expanding universe,

through its practical and theoretical means of discovery with a Newtonian derivation of

the Friedmann equation. The paper discusses the discovery’s worth as a scientific

revolution and shift of paradigm regarding scientific theorists Karl Popper, Thomas Kuhn

and Imre Lakatos, whose views are also explained. Lastly the paper perspectivates this

discovery to the theories of dark energy as a new way of explaining the dynamics of the

universe. The paper shows the significance of the discovery and marks it as a change of

paradigm, due to its perspective-changing effect on the scientific community as well as

the whole of humanity´s view on our place in the cosmos, its origin and its end.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 1 af 25

Indhold

Abstract............................................................................................................................................... 0

Indledning ........................................................................................................................................... 2

Historiske verdenssyn ......................................................................................................................... 3

Antikkens syn på univers og skabelse: ........................................................................................ 3

Verdensbillede i renæssancen: ................................................................................................... 4

Det 20. århundrede ....................................................................................................................... 5

Hubbles lov og Friedmann ligningen. ............................................................................................. 7

Hubbles lov ..................................................................................................................................... 7

Newtonisk udledning af Friedmann ligningen ....................................................................... 8

Forskel mellem udledninger .................................................................................................... 12

Videnskabsteorien ........................................................................................................................... 13

Karl Popper og Thomas Kuhn ..................................................................................................... 13

Imre Lakatos´ kritik ........................................................................................................................ 15

Paradigmeskift og den objektive sandhed – diskussion ......................................................... 15

Mørk energi – perspektivering ........................................................................................................ 18

Konklusion ......................................................................................................................................... 20

Bibliografi .......................................................................................................................................... 21

Bøger: ............................................................................................................................................ 21

Internetmateriale: ........................................................................................................................ 21

Billedmateriale: ............................................................................................................................. 22

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 2 af 25

Indledning

Lige siden mennesket første gang kiggede mod nattehimlen har vi undret os over vores

plads i kosmos. Vi har undret os over hvor vi kom fra, og om denne verden vi observerer

har været her siden tidens begyndelse. Det generelle verdenssyn var i mange årtusinder,

at en guddommelig skabning havde skabt alt hvad vi ser, præcis som vi ser det. Det

virkede da også indlysende at jorden var universets centrum, alt ser fra vores synspunkt jo

ud til at bevæge sig rundt om os.

Dette syn ændrede sig i renæssancen hvor vores placering i universet skiftede fra at være

et midtpunkt, til at være i kredsløb om et nyt midtpunkt, solen. Siden da har tanken om

jorden, eller selv solen som midtpunktet i universet blevet ændret gevaldigt, da fjerne

himmellegemer såsom galakser og galaksehobe er blevet observeret. Edwin Hubble

opdagede ligeså i 1920´erne at disse fjerne himmellegemer bevæger sig med stigende

hastighed fra os. Dette betyder ikke alene at universet ikke er statisk, men at det derfor

også måtte have haft en begyndelse og måske endda en ende. Vi er altså ikke midtpunkt

i universet, men hvorfor ser vi så fjerne legemer fjerne sig fra netop os?

Hvad har det betydet for fysikken at vi befinder os i et udvidende univers, er vi i

virkeligheden midtpunktet af universet og hvad skyldes denne udvidelse i det hele taget?

Dette er omdiskuterede og meget aktuelle spørgsmål inden for kosmologien og den

teoretiske fysik. Det er dette den følgende opgave vil omhandle, nemlig overgangen fra

et statisk til et dynamisk univers. I opgaven vil der indgå en historisk redegørelse for

menneskehedens syn på universet, vor placering i det samt idéer om skabelse gennem

tiderne, med fokus på renæssancen og det 20. århundrede. Der vil blive forklaret,

hvordan man både teoretisk og praktisk kom frem til opdagelsen af det udvidende

univers. Herefter følger en grundig udledning af den newtonske version af Friedmanns

ligning, der beskriver universets udvikling, samt en forklaring af Hubbles lov der er baseret

derpå. Derefter vil jeg redegøre for tre videnskabsteoretiske holdninger fra henholdsvis Karl

Popper, Thomas Kuhn og Imre Lakatos, og diskutere hvorledes overgangen fra statisk til

dynamisk kan ses som et paradigmeskift i fysikken, samt dets betydning i vores forståelse af

universet. Til sidst vil jeg perspektivere til teorien om mørk stof og energi som kræfter bag

denne udvidelse, og derefter afslutte med en konklusion af opgaven med en vurdering af

opdagelsen betydning.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 3 af 25

Historiske verdenssyn

Antikkens syn på univers og skabelse:

Er vores verden uforanderlig, statisk og skabt præcis som vi ser den i dag? Eller har vores

univers udviklet sig fra dens skabelse? Er den overhovedet blevet skabt, eller eksisterer det

blot uafhængigt af tid? Dette har været til stor debat i flere tusinde år, som i næsten

ligeså lang tid har været forbundet med religion. De tidligste af slagsen udsprang i jæger-

samler kulturerne og var naturreligiøse og animistiske

. Man havde på det tidspunkt en

tidsforståelse der var cirkulær, altså en evig gentagelse af de samme årstider og

stjernetegn på himmelen. Det var først med mono- og polyteismen

at der opstod en

lineær tidsopfattelse, da der nu var en eller flere skabere og derfor en skabelsesakt, der

medførte, at der måtte have været en begyndelse, og derfor måske også en slutning på

universet. Der var oftest tale om en skabelse af jorden præcis som vi ser den i dag, og

altså ikke af et univers i forandring. Dette syn er først noget der ændrer sig i sen-

renæssancen og rationalismen, da man i geologien ser jordens, og i biologien, livets

udvikling.

Jordens placering i universet er et andet omstridt emne gennem historien. Fra

den græske antik frem til den italienske renæssance har den græske filosof, Aristoteles´

tanker domineret den vestlige verdens syn vores placering i universet.

Aristoteles var

ligesom alle andre filosoffer på den tid, rationalist og arbejdede induktivt ud fra sin fornuft,

men dog til dels også ud fra hvordan han så verdenen fungere. Hans syn på verdenen var

at der fandtes 4 elementer, jord, vand, luft og ild samt æter som er alt hvad der eksisterer

over jorden og som altid er uforanderligt (stjerner, planeter osv.). Jord var det tungeste

hvilket da var logisk da det søger mod midten og synker i vand. Dette var da den logiske

måde at forklare det, da tyngdekraften endnu ikke var defineret. Derfor måtte jorden da

være universets centrum da alt søger imod den.

Dette syn var bevaret af den katolske

kirke i mange århundreder da den stemte godt overens med at et væsen i guds eget

Tidlig religiøs tro, der praktiserer tilbedelse af natur, ånder og genstande.

http://denstoredanske.dk/Sprog,_religion_og_filosofi/Religion_og_mystik/Primitiv_religion/animisme

Troen på en eller flere guddommelige skabninger

http://denstoredanske.dk/Sprog,_religion_og_filosofi/Religion_og_mystik/Primitiv_religion/polyteisme

3,4

Schanz, Hans-Jørgen. 50 ideer der ændrede verden. Aarhus universitetsforlag 2014. s. 299-305

5,6

Jessen, Keld. Filosofi: Fra antikken til vor tid, systime 1999

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 4 af 25

billede ville være placeret i midten af universet, med alle planeter (samt solen) i perfekte

og guddommelige cirkelbevægelser i den dens kredsløb.

Verdensbillede i renæssancen:

Dette verdensbillede ændrede sig efter den langvarige middelalder i renæssancen fra

omkring 1450. Dette var en periode hvori de gamle tekster der var bevaret fra oldtiden

gennem middelalderen blev genopdaget og genovervejet. Selve ordet renæssance er

fransk for genfødsel og beskriver dækkende perioden, som den genfødsel af den antikke

tankegang, arkitektur og kunst som den var. I denne tid blev en af verdens bedst kendte

omdannelser af videnskaben, et såkaldt paradigmeskift

, gjort. Det var Nikolaus

Kopernikus der stod imod den aristoteliske antagelse om jorden som centrum, da den

indeholdte mange observerbare fejl, som der gennem tiderne var blevet fremsat

hundredvis af lappeløsninger i form af epicykler mm, for at forklare disse fejl man ikke

kunne forklare med cirkelbaner.

Græsk filosof Ptolemæus løsning af observerbare problemer i forhold til det

geocentriske verdensbillede, ved brug af et stort antal cirkler.

Disse lappeløsninger kunne alle sammen forkastes hvis man så solen som centrum frem for

jorden. Det var dette som Kopernikus foreslog i hans værk ”De Revolutionibus.

Dette gav

menneskeheden et nyt perspektiv på deres plads i universet, men det tog lang tid før

dette syn blev alment vedkendt, da folk til dels mente at det var ulogisk, at jorden skulle

rotere om sin egen akse for at veksle mellem dag og nat, og at det skred imod kirkens

kanonværk. Der var dog stadig tale om kredsløb rundt om solen i perfekte cirkelbaner, der

Se kapitel ”Videnskabsteori”

Skovmose, Ole samt Ravn, Ole. Matematikfilosofi. Systime, 2011. s. 41-58

http://www.fysikhistorie.dk/merer/ptomer.html

Singh, Simon. Big Bang – Den vigtigste naturvidenskabelige opdagelse nogensinde og hvorfor du har brug for at

kende til den, Nyt Teknisk Forlag, 2006.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 5 af 25

stemte overens med en perfekt skabers værk. Disse perfekte cirkler blev først forkastet da

Johannes Kepler i starten af det 17. århundrede udtalte at planeterne ikke bevæger sig i

cirkler, men i stedet i ellipser. Det blev senere opdaget af Galileo Galilei, at andre planeter

havde mindre satellitter, altså måner i kredsløb om dem selv, hvilket betød at universet

ikke blot havde et enkelt midtpunkt som alt var i omløb om. Det blev da først i det 18.

århundrede beskrevet af Isaac Newton i hans teorier om tyngdekraften, hvad disse

omdrejningspunkter egentlig betød, nemlig omdrejningspunktets masse. Det var også i

denne tid, at den moderne fysik blev grundlagt, da man begyndte at forklare naturen

med matematik, f. eks i Keplers Areallov og senere Newtons tyngdeligninger. Perioden fra

det 16. til det 18. århundrede så et væld af videnskabelige omvæltninger, der har skiftet

menneskehedens syn på deres egen plads i universet. Dog var ideen om et udviklende

univers med skabelse af planeter og stjerner slet ikke overvejet på dette tidspunkt, og det

var stadig stærkt antaget at gud havde skabt universet præcis som vi ser det i dag. Dette

var således et skridt mod sandheden om universet, men mange flere opdagelser ville

bane vej for opdagelsen som diskuteres i næste kapitel, nemlig universets dynamik og

udvidelse.

6,7,1

Det 20. århundrede

Det 20. århundrede var stærkt præget af Einsteins relativitetsteori og de tanker, der ligger

bag dette, f. eks at masse og energi er ækvivalente. Vi er imidlertid kommet langt fra at se

os selv, Jorden, eller selve solen som universets midtpunkt, men vi forstod endnu ikke

universets egentlige skala. Det var Edwin Hubble, der tidligt i det 20. århundrede

observerede, at fjerne stjerner i virkeligheden var galakser ligesom vores egen mælkevej.

Det var da endnu en gang klart, at vi ikke længere kunne se os selv som centrum i

universet. Den generelle konsensus var dog stadig, at universet var statisk, dog ikke

længere af religiøse grunde, men fordi der endnu ikke var observeret en udvidelse eller

anden form for forandring i universet på stor skala. Albert Einstein havde i sine modeller af

universet skabt en kosmologisk konstant for at sørge for, at hans model af universet ville

være statisk. Ideen om et statisk univers er imidlertid urealistisk, og det kan undre at det

ikke var opdaget før. Ifølge Isaac Newtons ligninger om tyngdekraft, ville et univers, der

ikke var i bevægelse kollapse ind imod sig selv grundet tyngdekraftens påvirkning af

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 6 af 25

masserne i universet. Den russiske matematiker Alexander Friedmann forsøgte ikke at

bortforklare denne udvidelse i relativitetsteorien med konstanter og andet, men i stedet at

forklare den. Han tog antagelsen at på makroniveau er universet isotropt, altså ens i alle

retninger, og at dette også er sandt lige meget hvor i universet man observerer fra. Hans

ligning beskriver forholdet og hastigheden, hvorved to punkter i en kugle (universet)

bevæger sig fra hinanden, og den viser, udledt af Einsteins feltligninger blandt andet at

afstanden mellem de to objekter og hastigheden de har fra hinanden er proportionel.

Edwin Hubble opdagede omkring 2 år efter Friedmann fremsagde sine ligninger, at fjerne

galakser er rødforskudte som effekt af dopplereffekten

. Han ser desuden et

sammenhæng mellem afstand og hastighed, i det at jo fjernere et himmellegeme er, jo

hurtigere bevæger det sig fra os.

Dette er altså præcis hvad Friedmann viste matematisk

et par år forinden, og det er ud fra hans ligninger at Edwin Hubble opstillede sin egen lov,

som jeg vil uddybe i næste afsnit. Denne opdagelse, at fjerne objekter accelererer væk

fra os, gav videnskaben samt filosofien et nyt perspektiv, nemlig at denne udvidelse måtte

have startet et sted, og at universet i så fald måtte have haft en begyndelse. Dette blev

imidlertid til big bang teorien. Udover tanken om en kosmisk begyndelse, var ideen om en

bevægelse af himmellegemer væk fra jorden en bizar tanke. Dette kunne da betyde, at

jorden i virkeligheden er universets center. En forklaring på dette var dog, at det er selve

rummet imellem objekter der udvider sig, hvilket vil blive nærmere forklaret i afsnittet om

mørk energi. Alt i alt var denne periode fundamental for vores forståelse af universet, samt

satte nye tanker og spørgsmål i gang, såsom hvorfor The big bang skete, universets

undergang, og endnu engang vores placering i universet.

Vi har gået fra at se universet som en uendelig cyklus, til at se det som en lineær og

uendelig stilstand med en skabelse der går forud for tid, til nu at se det som en dynamisk

bevægelse med en begyndelse og en slutning. Vores syn på universet har altså ændret os

markant i de tusinde år vi har observeret stjernehimmelen, og har siden 1920´erne stadig

udviklet sig.

Fysisk effekt der påføres energibølger når dets kilde er i bevægelse.

Hawking, Stephen. A Brief History of Time – From the big bang to black holes. Bantam Press, 1988, genudgivet

udgave 2011. s. 41-61

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 7 af 25

Hubbles lov og Friedmann ligningen.

Hubbles lov

Edwin Hubble gjorde den opdagelse i starten af 20´erne at fjerne himmellegemer

bevæger sig væk fra os med en hastighed, der er proportional med afstanden til os.

Dette gælder ikke kun for os på jorden, men er gældende i hele universet. Hubble beskrev

sin opdagelse ved brug af Alexander Friedmanns ligninger som var udarbejdet et par år

forinden. Ud fra Friedmanns ligning kunne Edwin Hubble udlede en konstant,

Hubblekonstanten, som er et udtryk for hastighedsforøgelsen mellem to objekter i rummet.

Loven udtrykker en proportional og konstant sammenhæng mellem rødforskydning af

galakser i henhold til Doppler Effekten og galaksens/himmellegemets afstand fra jorden.

Med andre ord, et sammenhæng mellem hastighed og afstand.

Hubbles lov er ekstremt simpel og beskriver blot sammenhænget mellem afstand, d og

hastighed, v, bestemt med Hubbles konstant, H. Forneden ses den originale graf Hubble

optegnede i 20´erne da han observerede fjerne galaksers afstand og tilhørende

hastighed. Ud fra dette konkluderede han at jo længere en galakse er fra os, jo hurtigere

bevæger den, altså er der tale om en acceleration.

  

Hubbles konstant har ændret sig meget over årene, da den givetvis er svær at måle

nøjagtigt grundet interferens fra blandt anden inter-galaktisk støv, men er i dag bestemt til

omkring 







hvilket altså beskriver en

forøgelse i hastighed på 70 kilometer i

sekundet per mega-parsec

en galakse

bevæger sig fra os.

Friedmann ligning som denne er baseret

på, vil jeg nu udlede

Afstandsenhed som står for ”paralax of one arc sec” defineret som kateten i en trekant, hvor hypotenusen er en

astronomisk enhed og den modstående vinkel et buesekund,     



,

http://denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Mål_og_vægt/parsec

Holck, Per et al. Orbit A htx. Systime, Nørhaven Book, Skive, 2007: s. 14-15, 25.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 8 af 25

Newtonisk udledning af Friedmann ligningen

Det er muligt at udlede Friedmanns ligninger på baggrund af både Newtons fysik eller på

baggrund af den almene relativitetsteori. Jeg vil her udlede den ved at følge klassiske

newtonske love. Den fulde udledning af Friedmanns ligning benytter sig af Einsteins

generelle relativitetsteori, og der er derfor nogle få mangler, der skabes ved ikke at

benytte Einsteins relativitetsteori. Denne udledning viser dog nogenlunde kort og præcist

beskriver kernen af ligningen, selvom der dog er visse elementer, der udlades fra den

komplette udledning ved brug af Einsteins generelle relativitetesteori. Denne forskel

mellem de to udledningsmetoder vil jeg sprogligt beskrive efter udledningen.

For at udlede ligningen må der antages en kugle i ensartet, homogen og isotrop

udvikling i et tomt univers/rum, et såkaldt hubble flow. Vi ønsker at kunne beskrive denne

kugles, som er en repræsentation af vores univers, udvidelseshastighed. Altså forøgelsen af

radius med tiden i kuglen. Man kan ud fra denne kugle opstille formlen for

tyngdeaccelerationen på kuglens overflade.

Ensrettet bevægelse uafhængig af retning

[navn fjernet] m.fl. Orbit A htx. [navn fjernet], 2007: s. 14-15, 25.

Billede tegnet i tegneprogram Geogebra

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 9 af 25

Jeg begynder med at beskrive tyngdeaccelerationen på et punkt på periferien af kuglen,

som vi beskriver ved brug af newtons tyngdeaccelerationsligning

, hvor G er

gravitationskonstanten, M massen af kuglen og r radiussen:

 

 





Denne funktion kan nu gøres potentiel, hvis man omdanner denne accelerationsligning til

en energiligning, hvilket jeg nu vil vise.

Hvis man forestiller sig at man trækker et objekt væk fra centrummet af vores kugle ud til

dens radius, vil objektet man trækker udføre et arbejde, A. Som objektet bevæger sig

væk fra centrum ændrer den potentielle energi sig således, da den bliver mindre jo

længere objektet bevæger sig væk fra centrum (jo større radius, jo mindre potentiel

energi). Arbejdet er altså lig ændringen i den potentielle energi, da der er tale om

gravitationskraften.

  



Arbejdet repræsenterer den kraft tyngdefeltet udøver på objektet, der fjerner sig centrum,

og det er derfor skrevet som   . Fortegnet for kraften er negativt, da F er

modsatrettet bevægelsesretningen  i vores koordinatsystem.

Da vi ved at  







, kan

vi indsætte dette som F i udtrykket for arbejde så at:

     

 





 

Jeg argumenterer altså ved brug af arbejdet, som vi før så også er et udtryk for

ændringen i den potentielle energi. Derfor erstattes arbejdet med den potentielle energi.





 

 





 

[navn fjernet] m.fl. Orbit A htx. [navn fjernet], 2007: s. 14-15, 25.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 10 af 25

Jeg fjerner nu  på begge sider ved division, hvilket går ud med  på højre side og

ændrer dets fortegn til positiv. Dette er for at finde differantialkvotienten. Jeg differentierer

derefter udtrykket:





 

 





 













 













 





Jeg lader på den måde ændringen i radius () gå mod nul, og hvor venstre side nu er lig

differentialkvotienten for den potentielle energi i forhold til r. På grund af de

sammenhæng jeg udledte før er dette samtidig et udtryk for radius over tid (󰇛󰇜). Ved

integration af begge dele af differentialligningen (nu med radius over tiden i stedet for

den potentielle energi) fås et udtryk med en adderet konstant, U. Da det ikke længere

udtrykker en energi, der fjerner sig fra et centrum, men i stedet en udvidende radius er

fortegnet igen positivt.







 

 





 

󰇛



󰇜



 



 

U er vores matematiske integrationskonstant, men den korresponderer også til summen af

den potentielle og den kinetiske energi i overfladen af den ekspanderende kugle, når

man antager energi- samt massebevarelse i systemet. Denne konstant betyder at hvis

U>0, så vil højre-siden af ligningen forblive positiv da den har en positiv samlet energi,

hvilket vil resultere i en uendelig udvidelse. Hvis derimod U<0, og kuglen har en negativ

totalenergi, så vil ligningen højre-side nå et punkt hvor den bliver 0, og kuglen vil da

kollapse ind på sig selv.

Dette er henholdsvis ”the big rip” og ”the big crunch” som

begge er teoretiske ”undergangs” scenarioer for vores univers. The big crunch er teorien

om et univers der udvider sig til et vis punkt, hvorefter universets tyngdekraft bliver for stor

og tvinger universet til at kollapse ind mod sig selv, hvilket skaber en form for omvendt big

bang, og måske endda skaber universet på ny. I the big rip fortsætter/accelerer

udvidelsen med sådan en fart at tyngdekraften ikke kan trække den tilbage. Dette ender i

[navn fjernet] m.fl. Orbit A htx. [navn fjernet], 2007: s. 14-15, 25.

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/A5682/notes4.pdf

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 11 af 25

sidste ende med at alt i universet bliver revet itu såsom accelerationen bliver så stor at selv

ikke molekyler kan holde sig sammen. Jeg ikke gå i videre detalje med universets skæbne,

da det ikke er denne opgaves fokuspunkt.

Radius kan nu skrives som 

󰇛



󰇜

 

󰇛



󰇜

 .

r er den ensformige udvidelse af kuglen som er lig den fysiske radius ved dets maksimum

når 

󰇛



󰇜

 . a(t) er en skaleringsfaktor i dette mellemled som man multiplicerer med

radiussen af kuglen, det er altså dette sammenhæng der beskriver radiussens udvidelse

med en bestemt hastighed over tid.

Massen af en kugle ud fra densitet og radius er givet ved følgende formel: 





   



som blot er volumenformlen for samme multipliceret med dens densitet

. Denne formel

kan vi benytte til at beskrive vores kugles radius´ udvidelse sammen med newtons

gravitationsligning, som jeg lige udledte. Vi får nu følgende ligning efter at have indsat

værdien for kuglemassen på højre side, i det der før var udtryk for tyngdeaccelerationen,

hvori 󰇗 er den differentierede værdi af a. Den venstre side et udtryk for den potentielle

energi:





 



 󰇗









  



   



󰇛󰇜 

For at forsimple dette, dividerer jeg med











, af dette får jeg, hvilket er den udledte

newtoniske version af Friedmann ligningen:



󰇗









  



  

  





 



󰇛󰇜

Det var ud fra denne ligning at man kan se et sammenhæng mellem afstand og

hastighed af fjerne himmellegemer, samt den Edwin Hubble brugte til at udlede sin egen

lov og konstant.

Pedersen, Lars. Matematik 112. Nyt teknisk forlag, 2006. s. 41

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/A5682/notes4.pdf

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 12 af 25

Forskel mellem udledninger

Som nævnt kan man udlede Friedmanns ligninger på 2 måder, ved brug af Einsteins

feltligninger og relativitetsteori (som er den Alexander Friedmann selv udledte) eller ved

brug af Newtons tyngdelov som var demonstreret i forrige afsnit. Forskellen mellem disse

metoder vil jeg her kort komme ind på.

Ved brug af Einsteins relativitetsteori benytter man i stedet for massefylden af

kuglen/universet , energitætheden



󰇛



󰇜





. Da den newtonske udledning ikke indeholder

nogen stor tyngdepåvirkningen af kuglen selv, da den er uniform og isotrop, kan denne

metode bruges fint til at beskrive et lokalt udvidende område. Udledningen af Friedmann

ligning ved brug af Einsteins relativitetsteori er langt mere kompliceret og benytter sig af

fysik, man først benytter sent på fysikstudiet på universitet. Det er derfor ikke mit fokus at

beskrive denne. Men kort benytter udledningen sig som sagt af energitætheden da

Einstein beskrev energi og masse som værende ækvivalente i   



, samt såkaldte Ricci

tensorer og Friedmann-Robertson-Walker metrikken, som er en beskrivelse af et homogent

univers udvidelse i henhold til Einsteins feltligninger. Udledningen tager også højde for

rummets krumning samt dets kritiske densitetsparameter, hvilket den newtonske ikke gør.

Forskellen er imidlertid lille, og man kan uden større problemer benytte den newtonske

version til mindre og mere lokale simuleringer af universet.

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/A5682/notes4.pdf

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 13 af 25

Videnskabsteorien

”Videnskab må begynde med myter, og med kritik af myter” – Karl

Popper

Jeg vil i dette afsnit redegøre for de videnskabsteoretiske hovedtræk fremsat af både Karl

Popper og Thomas Kuhn. Jeg vil desuden inddrage filosoffen Imre Lakatos og hans kritik af

Kuhns videnskabsteori. Jeg vil i denne forbindelse inddrage overstående kapitels

overgang fra statisk til dynamisk univers og diskutere om dette skel kan betegnes som et

paradigmeskift i fysikken, og om vi i så fald har bevæget os tættere på en objektiv

sandhed.

Karl Popper og Thomas Kuhn

Hvordan vi som mennesker erkender verdenen og hvad vi forstår ved videnskab, er et

omdiskuteret emne og har været det i mange år. Karl Popper, videnskabsteoretiker i det

20. århundrede mente at alt videnskab skulle falsificeres, dette er kaldt Poppers

falsifikationsprincip. Princippets hovedidé er er at en videnskabelig teori må være

falsificerbar, altså muligvis være falsk. Popper gør op med de logiske positivisters

tankegang, der mener at alt videnskabeligt skal kunne verificeres, altså bekræftes. Et

typisk eksempel på Poppers syn på dette, er svaneanalogien. Hvis en logisk positivist ser et

tusinde hvide svaner, er hans konklusion at alle svaner er hvide. Ifølge Poppers

falsifikationsprincip, kan man aldrig være sikker på at den næste svane man observerer,

ikke er sort. En videnskabelig teori kan da altid falsificeres ved en enkelt negativ

observation. Det er denne konstante kritik af teori der ifølge Popper videreudvikler

videnskaben ved at fjerne fejl i teorien, og det er dette det overstående citat af Karl

Popper selv beskriver. Popper er dog ikke modstander af objektive sandheder, blot at

enhver teori til hvilken tid kan falsificeres af modstridende observationer.

Singh, Simon. Big Bang – Den vigtigste naturvidenskabelige opdagelse nogensinde og hvorfor du har brug for at

kende til den, Nyt Teknisk Forlag, 2006.

Birkler, Jacob. Videnskabsteori: En grundbog. Munksgaard Danmark, København 2005

Jessen, Keld. Filosofi: Fra antikken til vor tid, systime

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 14 af 25

Thomas Kuhn, en anden videnskabsteoretiker kritiserede synspunktet om falsificering. Kuhn

er især kendt for sine teorier om videnskabelige revolutioner, kaldet paradigmeskift. Et

sådan paradigmeskift er en situation hvor en antagelse i et bestemt videnskabeligt fag

bliver ændret markant. Dette er for eksempel hvad der skete under den Kopernikanske

revolution, altså overgangen fra et geocentrisk til et heliocentrisk verdensbillede som

forklaret i det tidligere kapitel om renæssancen. Det er altså en situation, hvor

videnskaben tager en pludselig drejning og forkaster en gammel teori til fordel for en

banebrydende ny teori, mens den samtidig tvinger os til at se verdenen i et nyt lys. Et

andet eksempel på dette er kvantefysikkens verden som Bohr samt andre introducerede i

det 20. århundrede. Kuhn beskriver at perioderne imellem de videnskabelige revolutioner

kaldes for normalvidenskab. Dette er en periode hvori et ”samfund” inden for en bestemt

videnskabelig retning følger en bestemt række teorier, værktøjer, beskrivelser og metoder.

Disse ting er samlet set kaldt et paradigme. Et paradigmeskift er i så fald, når disse

metoder, teorier og beskrivelser bliver udskiftet med nye metoder, teorier og beskrivelser.

Den største forskel mellem de to videnskabelige syn, er at Popper ser videnskab som noget

kontinuert stigende der ophober sig i tidligere viden, hvorimod Kuhn ser fremskridt inden

for paradigmer hvorefter et nyt paradigme tager dets plads og processen starter forfra.

Forneden ses en grafisk repræsentation af de to videnskabsteoretikeres syn. Popper

mener som sagt at videnskabeligt fremskridt er en lige linje bygget oven på tidligere

teorier og kritik af dem, men Kuhn ser det som skiftende perioder af normalvidenskab og

paradigmeskift der udskifter hinanden.

Birkler, Jacob. Videnskabsteori: En grundbog. Munksgaard Danmark, København 2005

Jessen, Keld. Filosofi: Fra antikken til vor tid, systime

https://ladyeconomistdotcom.files.wordpress.com/2013/10/popper-kuhn1.png

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 15 af 25

Imre Lakatos´ kritik

Thomas Kuhns teorier om paradigmeskift og videnskabelige revolutioner er blevet kritiseret

af mange. Imre Lakatos, en ungarsk videnskabsteoretiker kritiserede Kuhns paradigmeskift

som han selv beskrev som værende inkommensurable, altså usammenlignelige.

Mens Kuhn mener at teorier fra forskellige paradigmer ikke kan sammenlignes, mener

Lakatos at enhver videnskabelig teori bygger på noget en form for ældre viden. Dette

kalder han for den hårde kerne, altså noget som er grundlæggende for teorien. F. eks kan

kvantefysikken, som ellers er så fjernt fra klassisk fysik spores matematisk tilbage til netop

dette. Enhver teori eller paradigme er altså ikke fuldkommen isoleret fra andre

paradigmer, men at de hver især rummer ens fundamentale antagelser, og en kerne som

ikke fuldstændigt frakastes i et paradigmeskift.

Paradigmeskift og den objektive sandhed – diskussion

Et paradigmeskift er defineret som værende en forkastelse af gamle metoder, beskrivelser,

traditioner og teorier. Et typisk eksempel på en videnskabelig opdagelse der ikke er

betegnet som et paradigmeskift, er Einsteins relativitetsteori, da denne stadig benytter

klassisk fysik og at man derfor ifølge Kuhn ikke får et markant anderledes perspektiv på

universet. Det kan derfor også være til debat om overgangen fra at se universet som

værende statisk til dynamisk kan siges at være et egentligt paradigmeskift ifølge Kuhns

videnskabsteori. Dog har det i den grad ændret vores syn på universet, i den forstand at

udvidelsen måtte have haft et begyndelsespunkt, og universet derfor en begyndelse.

Skabelse er i den forstand den vigtigste ændring denne opdagelse har påført vores syn

på universet. Ifølge Thomas Kuhn forkaster man i et paradigmeskift det tidligere

paradigme til fordel for et nyt, i forskellige paradigmer er inkommensurable, altså

usammenlignelig med hinanden. Det foregående paradigme forsøgte at løse problemet

om et udvidende univers, ikke ved at antage at det rent faktisk var dynamisk, men ved at

opbygge teorier og antagelser omkring, og endda modificere dem til at passe til et statisk

univers. Selv Albert Einstein var sikker i sin tro på at universet var statisk og havde sammen

med sine kolleger ledt efter måder at modarbejde denne matematiske tendens til

udvidelse i deres ligninger og modeller, med konstanter og andet. Her syntes at være et

http://denstoredanske.dk/Sprog,_religion_og_filosofi/Filosofi/Filosofi_og_filosoffer_-_1900-t./Filosoffer_1900-t._-

_Storbritannien_-_biografier/Imre_Lakatos

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 16 af 25

sammenhæng med de lappeløsninger man forsøgte at gøre sig i antikken frem til

renæssancen for at forklare et geocentrisk univers. I sidste ende kom en ny teori, der

simplificerede dette syn. Dette ændrede det daværende paradigme til et nyt, hvor

udvidelse nu var en ny faktor. På den måde kom der altså et tilsvarende skift der gjorde

alle lappeløsningerne ubrugelige, og skabte en ny normalvidenskab, som medregnede

universets dynamik, og dette syntes da også at hentyde, at det rent faktisk var et

paradigmeskift. Universets udvidelse og Big bang teorien kan ikke ligefrem verificeres, da

de ikke just er reproducerbare. Dog kan de med overensstemmelse med Karl Popper

sagtens falsificeres, da en enkelt observeret galakse eller områder med galakser som ikke

rødforskydes og fjerner fra os sig kunne sætte tvivl ved teorien. Via simulationer af

universet

, samt observationer af fjerne himmellegemer ser alt ud til at pege på teorier

som Friedmanns ligninger, Hubbles lov og Big Bang teorien som den hidtil bedste

beskrivelse af universet. Det er ligesom Einsteins relativitetsteori, ikke en fuldkommen

forkastelse af tidligere normalvidenskab og paradigme, da den stadig læner sig op af

newtons fysik, men alligevel ændrede en stor del fysik ved dette skift. Man kan derfor sige

at ifølge Kuhn selv ville det nok ikke repræsentere et paradigmeskift. Man kan i stedet

følge Imre Lakatos´ videnskabsteori, og se Newtons fysik som den hårde kerne af teori der

forbliver trods paradigmeskiftet, som alligevel gør paradigmerne sammenlignelige. Hvis

man antager dette er det da plausibelt, at opdagelsen kan ses som et paradigmeskift, da

den har tvunget os til at ændre gamle teorier og metoder for at tilpasse den, samt har

ændret vores syn på kosmos.

Et andet spørgsmål er om dette har ført os tættere på en objektiv sandhed i fysikken og

dette er umiddelbart svært at svare på. Big Bang teorien samt andre inden for emnet kan

alle sammen falsificeres, på den måde kan vi aldrig vide om teorien holder stik. Dette kan

da siges at gælde for alle teorier, selv tyngdekraften. Ifølge Popper er videnskab objektiv,

men Kuhn fastslår at objektivitet kun findes inden for dets enkelte paradigme og

videnskabssamfund og derfor på sin vis slet ikke er objektiv men dybt subjektiv, da

videnskabsfolk trods alt blot er mennesker, der ønsker at påvise deres egen hypoteser

baseret på forprogrammerede forestillinger om verdenen. Hvad der er objektivt i dag er

https://www.theguardian.com/science/2014/may/07/universe-recreated-computer-simulation-model-big-bang

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 17 af 25

derfor måske ikke det i morgen. Ifølge Popper ville der klart være tale om en tilnærmelse

af en objektiv sandhed, og hvis man vælger at sætte lid til vores nuværende paradigme

kan man skam også se det sådan. Teorien om det udvidende univers lever hidtil op til

vores observationer samt vore teoretiske forventninger til det univers vi lever i, hvilket er to

essentielle punkter i kravene for en god videnskabelig teori.

Indtil videre har det givet os

enorm indsigt og et muligt svar på universets skabelse, og dette har rykket os tættere på

en objektiv sandhed i højere grad end nogen anden teori hidtil, da hele emnet om en

universal skabelse været uvist før inden for fysikken. Det er af disse at man kan vælge at se

opdagelsen som værende et paradigmeskift samt et skridt tættere på en sandhed, da

det har åbnet nye døre i videnskab og filosofi, samt skabt nye spørgsmål i forhold til

skabelse og undergang.

Birkler, Jacob. Videnskabsteori: En grundbog. Munksgaard Danmark, København 2005

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 18 af 25

Mørk energi – perspektivering

Siden opdagelsen af universets udvidelse i 1920´erne har man observeret

uregelmæssigheder og anomalier i verdensrummet. I 90´erne målte man en stofligt

mangel i universet. Man kom frem til at kun cirka 4% af universet består af alt hvad vi ser

og sanser, altså normalt stof. Det resterende stof i universet er såkaldt mørkt stof, og kan

ikke observeres direkte, da det ikke interagerer med lys på nogen måde, og den eneste

måde vi kan observere dets eksistens, er den tyngde, den bevirker på omkringliggende

stof, som er tydelig at se via observationer. Den allerstørste bestanddel af vores univers er

dog ikke stof, men energi. Mørk energi. Det er dette, der er spekuleret som grunden til

universets udvidelse. Teorien er den, at genstande ikke accelererer, men at rummet

immelem os og et andet legeme udvider sig med en konstant stigende hastighed, og at

mørk energi er skyld i dette. Man kunne forestille sig en ballon med to punkter tegnet på

den. Før ballonen bliver pustet op ligger punkterne relativt tæt på hinanden men som

ballonen udvider sig fjerner punkterne sig fra hinanden med en stigende hastighed.

Vi har vidst i omkring 100 år, at universet udvidede sig, men først nu har vi et muligt svar på

hvorfor. Forskere har troet at udvidelsen skyldes eksplosionens kraft, og at hastigheden

derfor må falde gradvist. Dette er dog ikke hvad vi observerer. Vi ser en stigende

hastighed, og mørk energi er måske en forklaring på dette. Den mørke energi kan ses som

en væsentlig del af teorien om det udvidende univers, og er derfor måske ikke et

paradigme for sig selv, men en del af det nuværende paradigme og et produkt af

normalvidenskabens fremskridt. Dog har det ændret vores syn på universets

http://www.rummet.dk/universet/kosmologi/morkt-stof

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 19 af 25

sammensætning i den forstand, at en så stor del af kosmos er usynlig for os. Igen kan man

perspektivere til Lakatos og hans teori om den hårde kerne, samt til antikken. I antikken og

frem til rationalismen frastødte man ideen om et perfekt tomrum, altså et vakuum, da det

var ulogisk at ”intet” kunne eksistere, da det var imod Aristoteles´ tanker om et midtpunkt,

hvor alt søger ned, og der derfor ikke ville være plads til tomrum, samt at en perfekt gud

ikke ville have skabt et tomrum. Dette blev med tiden vist at være falsk, da man har kendt

til lufttomme rum og vakuum i et par hundrede år. Alligevel viser det sig måske, at der slet

ikke findes et tomrum, vi kan blot ikke måle eller observere, hvad det består af. Denne

opdagelse har hjulpet os med at forstå udvidelsen og har udviklet det nuværende

paradigme og måske endda fyldt nogle af de huller der resterer mod vejen til en objektiv

sandhed, hvis sådan en da findes (se forrige afsnit). Dog skal det siges at teorien er ny og

ekstremt teoretisk, så det kunne meget vel være endnu en lappeløsning i vores

nuværende paradigme, inden et nyt tager dets sted og sætter de manglende brikker på

plads.

Kragh Helge et al. 50 Opdagelser: Højdepunkter i naturvidenskaben, Århus Universitetsforlag 2013. s. 23-47, 189-

197, 237-263, 281-293, 317-327

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 20 af 25

Konklusion

Den skelsættende opdagelse at universet ikke er statisk, har sat det i et nyt perspektiv. Vi

har igennem tiden set adskillelige skift i den almene forståelse af videnskaben, og dette

har flyttet os tættere på at forstå kosmos. Opdagelsen om universets dynamik er en af de

nyeste af disse skel inden for kosmologi og fysik og jeg har i opgaven konkluderet at dette

kan ses som i paradigmeskift på højde med den kopernikanske revolution, og jeg har vist

hvordan denne opfindelse fandt sted både observationsmæssigt og teoretisk ved

udledning ved fysiske ligninger. Det faktum at dette paradigme har givet os et muligt svar

på universets skabelse er et af dets vigtigste bedrifter, og som muligvis har rykket os

tættere på en sandhed om universet. Dog er dette paradigme stadig under udvikling og

normalvidenskaben arbejder videre på at opnå en forståelse af fænomenet for eksempel

igennem mørk energi. Dette er muligvis en del af vores nuværende paradigme om det

dynamiske univers eller måske de første brikker af et helt nyt paradigme, der måske vil føre

os tættere på en objektiv sandhed.

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 21 af 25

Bibliografi

Bøger:

- Birkler, Jacob. Videnskabsteori: En grundbog. Munksgaard Danmark, København

2005

- Hawking, Stephen. A Brief History of Time – From the big bang to black holes.

Bantam Press, 1988, genudgivet udgave 2011. s. 41-61

- Holck, Per et al. Orbit A htx. Systime, Nørhaven Book, Skive, 2007: s. 14-15, 25.

- Jessen, Keld. Filosofi: Fra antikken til vor tid, systime 1999

- Kragh Helge et al. 50 Opdagelser: Højdepunkter i naturvidenskaben, Århus

Universitetsforlag 2013. s. 23-47, 189-197, 237-263, 281-293, 317-327

- Kragh Helge. Universet i Perspektiv, Fremad, 2001.

- Madsen, Jes. Introduktion til kosmologi. Institut for fysik og astronomi Aarhus

universitet, 1993.

- Pedersen, Lars. Matematik 112. Nyt teknisk forlag, 2006. s. 41

- Singh, Simon. Big Bang – Den vigtigste naturvidenskabelige opdagelse nogensinde

og hvorfor du har brug for at kende til den, Nyt Teknisk Forlag, 2006.

- Thorsten, Thurén. Videnskabsteori for begyndere, dansk udgave af Rosinante&co,

2008.

- Schanz, Hans-Jørgen. 50 ideer der ændrede verden. Aarhus universitetsforlag 2014.

s. 299-305

- Skovmose, Ole samt Ravn, Ole. Matematikfilosofi. Systime, 2011. s. 41-58

Internetmateriale:

- Undervisningsportal https://explorable.com/renaissance-astronomy, Blakstad,

Oskar, sidst besøgt den(

- Udledning af Friedmann ligningen fra Ohio State University.

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/A5682/notes4.pdf, sidst besøgt 20-12-

SRP – Fysik A, [navn fjernet]: TGV 14xvx

Side 22 af 25

2016

- http://www.rummet.dk/universet/kosmologi/morkt-stof - Læringsportal om rumfart

og universet

- http://denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Mål_og_vægt/parsec -

Gyldendals ordbog om afstandsenheden parsec

- http://www.fysikhistorie.dk/merer/ptomer.html - fysikhistorisk læringsside om

epicykler

- http://denstoredanske.dk/Sprog,_religion_og_filosofi/Filosofi/Filosofi_og_filosoffer_-

_1900-t./Filosoffer_1900-t._-_Storbritannien_-_biografier/Imre_Lakatos - Gyldendals

ordbog om Imre Lakatos

- https://plato.stanford.edu/entries/lakatos/ - Filosofisk Encyclopedia om Imre

Lakatos

Billedmateriale:

- http://zebu.uoregon.edu/hudf/hudf_300dpi.jpg - Hubble deep field fotografi

(forside)

- http://www.rummet.dk/universet/kosmologi/morkt-stof - Stof og energifordeling i

universet

- http://www.fysikhistorie.dk/merer/ptomer.html - epicykler

- http://cosmictimes.gsfc.nasa.gov/online_edition/1929Cosmic/images/hubble_diag

ram.png - Hubble originale observationer.

- https://ladyeconomistdotcom.files.wordpress.com/2013/10/popper-kuhn1.png -

Popper og Kuhn sammenligning.