[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
STX 3.g
Studieretningsprojekt 2012
[navn fjernet] 3.f
Penge i dansk valgkamp og demokrati
Opgaveformulering:
Kan en matematisk model beskrive sammenhængen mellem politikeres økonomiske forbrug i
deres valgkamp og deres personlige stemmetal?
1. Opstil en model til belysning af sammenhæng mellem tilskud til politikere i valgkamp og opnået
stemmetal og beskriv de sammenhænge modellen er udtryk for. Giv i forlængelse heraf en
teoretisk udledning af koefficienterne for mindste kvadraters metode. Omtal hvilke typer
funktioner metoden kan bruges på og kom mere specifikt ind på metoden med eksponential-
potensfunktioner.
2. Undersøg med inddragelse af din model og en komparativ analyse om økonomisk større til
kandidater har mindre betydning i Folketinget i Danmark end i Repræsentanternes Hus i USA.
3. Diskutér anvendeligheden af din model konkret og tilsvarende modeller mere generelt.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
Abstract
This study examines the connection between campaign spending and votes for individual political
candidates in Danish general elections. Furthermore, it explores and questions a mathematical
model’s ability to explain this connection. The project derives an ordinary least squares model for
estimating the effects of campaign spending on personal votes for candidates in Denmark. A
simple regression of campaign spending and personal votes is carried out. Also, the coefficients of
the OLS-model a and b are theoretically inferred and the theory of OLS explained. Through a
comparative analysis of USA and Denmark and with incorporation of the model put forth it is
investigated for which country campaign spending has greatest leverage of on election outcomes.
With use of the model and relevant data the effect of campaign spending on vote is estimated
through multiple regressions with several explanatory variables and results are compared to
effects measured in the US. Finally, a discussion of the model’s explanatory capacities and models
in general is put forth. The results of the simple regression show a significant connection between
campaign spending and personal votes in Denmark with a variable coefficient of 0.0171 more
votes per Danish crown spent. The multiple regressions however derives a variable coefficient for
candidate spending around 0,009 more votes per Danish crown which is less than effects found in
American elections. This finding combined with lower amounts of spending in Denmark, and a
different political system than in the US leads to the conclusion that campaign spending plays a
greater role in congressional elections in the US compared to general elections in Denmark.
Finally, it is evident that the Danish model can be improved and that it is not a 100 % accurate but
it is also clear that it fulfills its purpose of explaining the connections between campaign spending
and personal votes to a satisfying extent. A model seeking to describe our complex world can
always be improved but that is not a synonym of dismissing any model that is not perfect.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
Indholdsfortegnelse
Indledning .................................................................................................................................. 1
Afgrænsning ......................................................................................................................... 2
Samfundsfaglig model: Sammenhængen mellem penge og stemmer ......................................... 3
Den statistiske metode ......................................................................................................... 4
Teorien bag: Mindste kvadraters metode ......................................................................... 6
Anvendelse på andre funktioner ................................................................................ 12
Pengenes betydning i et valg ……………………………………………………………………………………………………14
Samfundsfaglige perspektiver omkring pengenes effekt……………………………………………………..17
Andre parametre for pengenes betydning………………………………………………………………………19
Diskussion af modellen…………………………………………………………………………………………………………….20
Generelle perspektiver for modeller……………………………………………………………………………………24
Konklusion……………………………………………………………………………………………………………………………….26
Litteraturliste……………………………………………………………………………………………………………………………28
Bilag…………………………………………………………………………………………………………………………………………31
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
1
Indledning
I den seneste valgkamp til folketinget i 2011 var aviserne ikke sene til at proklamere denne som
den dyreste nogensinde i dansk valghistorie.
1
Efterfølgende blev tre journalister fra Morgenavisen
Jyllandsposten indstillet til Cavlingprisen for deres journalistiske arbejde omkring større åbenhed
omkring politikernes personlige valgkampsforbrug, under titlen ”Den skjulte magt”.
2
I USA er det
tydeligt, at det kræver en overordentlig sum penge, ikke blot for at blive valgt til præsident, men
også for at blive valgt ind i Repræsentanternes hus.
3
Hvor den amerikanske valgkampslitteratur har beskæftiget sig med dette emne, er
sammenhængen mellem økonomisk støtte i valgkampen og en politikers personlige stemmetal
genstand for relativ beskeden videnskabelig opmærksomhed i Danmark. Samtidig er det en sag
omgærdet af spekulationer fra mediernes side og tilbageholdenhed fra mange politikere, og i det
store hele præget af gisninger omkring, hvad penge egentlig betyder i et valg. Manglen på faglig
evaluering af dette aspekt af dansk politik inviterer til at dykke dybere ned i dette
forskningsprojekt, som tager udgangspunkt i det overordnede spørgsmål:
- Kan en matematisk model beskrive sammenhængene mellem økonomiske bidrag til
politiske kandidaters valgkamp og personlige stemmer opnået i valget?
For at besvare spørgsmålet vil jeg først forsøge at opstille en model for sammenhængen mellem
politikeres valgkampsforbrug og deres personlige stemmetal i en dansk sammenhæng. Her vil det
være relevant at beskrive de samfundsfaglige sammenhænge, modellen udtrykker og er funderet
i, men også hvordan modellens koefficienter rent matematisk kan udledes, og hvordan den kan
anvendes ifm. forskellige funktioner.
Dernæst vil jeg undersøge om økonomisk støtte til kandidater har mindre betydning i Folketinget i
Danmark end i Repræsentanternes Hus i USA. Afgrænsningen af undersøgelsen vil fokusere på
1
Et eksempel fra Danmarks Radio - http://www.dr.dk/Nyheder/Temaer/2011/Valg/2011/09/24/234850.htm -
Lokaliseret d. 3-10-12
2
Nielsen, Hanne Fall og Peter Ernstved Rasmussen. ”Indstilling til Cavling-prisen”. http://journalistforbundet.dk/Om-
DJ/Cavling-prisen/Forslag-2011/Lars-Norgaard-Pedersen-Christina-Agger--Carl-Emil-Arnfred-/ - Lokaliseret d. 15-12-
2012.
3
Brøndum, Peter og Annegrethe Rasmussen. USA’s Udfordringer. Gylling: Columbus, 2012. s. 110.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
2
sideopstillede kandidater ved folketingsvalget, pga. den dynamik, der hersker imellem de
sideopstillede kandidater i partiet. I den sideopstillede form bliver den kandidat som får flest
personlige stemmer valgt ind. I partilisteopstillingen har partiet på forhånd angivet, hvem der er
listens nummer 1, 2, osv., og den øverste i rækken tildeles det antal listestemmer, som skal til at
for at blive valgt som mandat.
4
På baggrund af dette, må man formode, at kandidater i partilisten
ikke har samme motivation til at bruge penge i valgkampen. Undersøgelsen tager udgangspunkt i
en komparativ analyse af forholdene i USA og Danmark, dvs. en undersøgelse af de parametre, der
har betydning for om penge betyder noget i valget i de to lande.
På baggrund af det foregående arbejde vil jeg slutteligt diskutere anvendeligheden af både min
model og modeller mere generelt.
Afgrænsning
Afgrænsningen af selve besvarelsen af opgaveformuleringen sker i henhold til, hvordan man kan
opstille en statistisk metode omkring valgkampsforbrugets effekt på personlige stemmer, der rent
fagligt kan forsvares. Gennemgående for dette projekt er, at der især tages udgangspunkt i de
amerikanske studier, da der i Danmark i lighed med USA ikke er fastlagt øvre grænser for
valgkampsforbrug
5
. Uden nogen øvre grænse for valgkampsforbrug vil man få et mere naturligt
billede af hvor stor effekt valgkampsbudgettet har for stemmer. Den videre afgrænsning består i
at lade sig inspirere af de videnskabeligt anerkendte idéer omkring sammenhængen mellem penge
og stemmer, og derefter se på hvilke dele af det danske politiske system, der kan forklares ud fra
disse. Fx ses kun på sideopstillede kandidater i Danmark i den danske model.
En anden afgrænsning mht. spørgsmålet omkring økonomiske bidrags effekt i USA og Danmark er,
at der fokuseres på kandidater i USA, som ikke har siddet før. Der har været meget uenighed i
amerikansk litteratur om hvorvidt siddende kandidater i USA oplever samme effekt som
udfordrerne ved at bruge penge i valgkamp, hvis overhovedet nogen.
6
Der er dog generel enighed
4
Christensen, Jørgen G., m.fl. Det demokratiske system. Viborg: Academica, 2007, s.58f.
5
I modsætning til visse europæiske lande, så som England og Belgien, hvor der dog også er lavet studier om
valgkampsbudget og stemmer.
6
Jacobson, G.C. (1990). “The Effects of Campaign Spending in House Elections: New Evidence for Old Arguments”.
American Political Science Review. 89/4, 334-362. s. 334ff.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
3
om, at udfordreren i distriktet oplever størst effekt ved pengeforbruget, fordi personen er mere
ukendt. Derfor fokuseres på effekten ved at være udfordrer i USA.
Samfundsfaglig model: Sammenhængen mellem penge og stemmer
Sammenhængen mellem valgkampsforbrug og stemmer er ikke blevet videnskabeligt undersøgt i
Danmark før.
7
Forskningen på dette område er hovedsagligt foretaget i USA og mest af Gary C.
Jacobson. Selvom der ikke er lavet undersøgelser i Danmark, skulle det være muligt at opstille et
samfundsfagligt, teoretisk argument for sammenhængen. Jacobson beskriver ud fra sine
undersøgelser af politikeres valgkampsbudget og stemmer, hvordan økonomiske bidrag til
valgkampen har indflydelse på stemmeafgivelsen:
Our evidence is that campaign spending helps candidates, most particularly nonincumbents, by bringing them to
the attention of voters. It is not the case that well-known candidates simply attract more money; rather, money
buys attention. Voters who are aware of candidates are also more likely to have opinions about them (…) And
voters’ evaluations of the candidates strongly influence how they cast their votes.
8
Dette citat er i spænd med diverse kommunikations- og meningsdannelsesteorier, hvor der er
enighed om, at massemedierne har en dagsordenssættende virkning.
9
En politiker kan igennem
sine valgfilm, radioindslag, hjemmeside, osv. sætte dagsordenen for debatten gennem det man i
retorikken ville kalde topos (dansk: vinkling). Politikeren kan få vælgerne til at se ham/hende i et
positivt lys eller modstanderkandidater i et negativt lys, såkaldt ”negative campaigning”, som
bruges meget i USA.
10
Dermed kan informationsudvekslingen mellem politiker og vælger foregå
mere eller mindre på politikerens præmisser. Dette kan sammenkobles med Anthony Downs’ teori
om den rationelle vælger, rational choice-teorien.
11
Denne beskriver netop, at vælgeren på
baggrund af perceptionen af politikerne og deres politik, hvad enten denne er rigtig eller ej,
7
Elmelund-Præstekær, Christian og David Nicolas Hopmann. Teflon og Bullshit? Ti myter om politik, journalistik og
valgkampe. Viborg: Syddansk universitetsforlag, 2008. s. 67.
8
Jacobson, G.C. “The Effects of Campaign Spending in Congressional Elections”. American Political Science Review
72/2 (1978): 469-491. s. 488f.
9
Hjarvard, Stig. ”Nyhedsmediernes rolle i det politiske demokrati”. Rapport udgivet af Medieudvalget, Statsministeriet
(1995). http://smu.imv.au.dk/hjarvard/5.html - Lokaliseret d.
10
Brøndum, Peter og Annegrethe Rasmussen, 2012, s. 114.
11
Fischer Nielsen, Bent. Kommunalpolitik 3. udgave. Columbus, 2005, s. 26.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
4
træffer et nyttemaksimerende valg for sig selv. Selve perceptionen kan politikerne påvirke med en
valgkamp, og det er nærliggende at antage, at en dyr valgkamp af høj kvalitet vil influere
modtagerne mere end det omvendte. Både den danske og den amerikanske gennemsnitlige
vælger er i højere grad blevet rationel vælger og benytter sig af issue-voting, dvs. sagsbetinget
vælgeradfærd, og i mindre grad class-voting, hvor vælgeren stemmer ud fra ideologisk og social
baggrund og påvirkes af grupper.
12
Der er altså en klar samfundsfaglig sammenhæng mellem penge og stemmer, fordi det koster
penge at skabe opmærksomhed omkring kandidaten igennem diverse medier. Kan man skabe et
positivt image, øges chancen for stemmer, fordi vælgernes stemmeafgivelse påvirkes af mediernes
information.
Den statistiske metode
De internationale studier tager udgangspunkt i en lineær regressionsmodel, hvor politikernes
valgkampsbudget er den uafhængige variabel sammen med en masse såkaldte kontrolvariable,
som fx om kandidaten har siddet i Repræsentanternes Hus før, mens politikernes stemmer i valget
er den afhængige variabel.
I en dansk sammenhæng er dette også hovedtrækkene. Min model over sammenhængen mellem
penge brugt i valgkamp og personlige stemmer er opstillet nedenfor:
KS = a+bKF+kontrolvariabler +e
KS er kandidatens personlige stemmetal.
KF er kandidatens forbrug i kroner.
e er fejlled.
Da modellen ikke passer helt, har hver kandidat sit eget fejlled. Derfor er e ikke det samme som a,
som netop er fælles. e er udtryk for, at der er ting udover de kontrolvariabler, som er indsat i
modellen, som påvirker stemmetallet, men som vi ikke har direkte med i modellen, måske fordi
det er ting man ikke nødvendigvis kan måle og veje på, og disse er repræsenteret ved e. a er den
12
Fischer Nielsen, Bent. 2005, s. 28.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
5
faste del af stemmetallet der ikke påvirkes af KF. b er antal ekstra stemmer der kan opnås pr.
krone forbrugt. Både a og b er fælles for alle kandidater i modellen.
Nedenfor er opstillet de kontrolvariabler, der kan bruges i modellen, så alt andet end
pengeforbruget kan holdes lige, og man kan finde pengenes effekt:
MF er modstanderens forbrug, hvor man kan forestille sig, at dette har en begrænsende
effekt på det personlige stemmetal for kandidaten. Denne bruges i den amerikanske
sammenhæng, hvor der er en direkte modstander, men er vanskeligere at overføre til
danske forhold.
P er partiet, som kandidaten kommer fra.
PS er partiets styrke i kredsen, evt. målt som sidste valgperiodes stemmeandel til partiet,
eller i en meningsmåling. Denne vil korrigere for, om partiet står meget stærkt eller svagt i
kredsen, og på den måde har indvirkning på stemmetallet.
KFK er kandidatens ”berømmelse”, målt fx i hvor mange Google-hits kandidatens navn har,
eller hvor mange gange navnet optræder i avisartikler
13
.
Der bør tages højde for personlige kontrolvariabler som køn, alder og etnisk baggrund hvis
man skal have et så præcist estimat som muligt. Jeg har kun fundet data for politikernes
køn, hvilket diskuteres senere.
Denne type af model er det man kalder en Ordinary Least Squares-model. På en graf over
modellen med KS ud ad y-aksen og KF ud ad x-aksen, hvor der abstraheres fra kontrolvariabler, vil
hver kandidat have et punkt på grafen. Den bedste rette linje tegnes så igennem alle disse
punkter, og man vil kunne aflæse a og b. Denne metode hedder mindste kvadraters metode og
uddybes nedenfor.
13
Maddens, B., m.fl. “Effects of Campaign Spending in an Open List PR System: The 2003 Legislative Elections in
Flanders/Belgium”. West European Politics. 29/1 (2006): 161-168.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
6
Teorien bag: Mindste kvadraters metode
Jeg vil i dette afsnit udlede koefficienterne a og b gennem mindste kvadraters metode. Denne
udledning er inspireret af ”Econometric Methods” af J. Johnston.
14
Hvis vi tager udgangspunkt i
modellen over valgkampsforbrug og kandidatens personlige stemmer, kan denne udtrykkes ved
formlen:
Hvor Y = KS, X = KF, og vi til at starte med ser på den simple version uden kontrolvariable. Vi bruger
her notation med X og Y, da den er mere almindelig, når vi skal udlede modellen.
Når man har samlet sit data ind vil dataet for hver politiker udgøre et punkt i koordinatsystemet.
Man kan efterfølgende tegne en ret linje igennem disse punkter. Denne kan vi kalde:
Denne rette linje som går igennem de spredte punkter er et estimat, fordi nogle af punkterne vil
ligge over linjen, og nogle vil ligge under linjen. Vi kan definere disse modelfejl som:
Her svarer i til hver kandidat, og der er n kandidater. Man kan forestille sig, at hvis man havde
nogle punkter i et koordinatsystem, der lå spredt, og man prøvede at tegne forskellige rette linjer
igennem koordinatsystemet, ville nogle af linjerne være ”bedre” end andre, dvs. den samlede
afstand fra linje til punkterne var mindre end ved de andre linjer. Mindste kvadraters metode går
ud på at vælge a og b, dvs. koefficienterne for linjen, så summen af de kvadrerede fejlled imellem
alle punkter og linjen minimeres:
14
Johnston, J. Econometric Methods – 3
rd
ed. McGraw-Hill International Book Company, 1984, s. 12-14.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
7
Fra ligning (2) har vi altså følgende
15
:
Vi ved da, at:
Fordi summen af fejlenes kvadrater afhænger af a og b. Vi har altså en funktion af to variabler, i
stedet for som sædvanlig kun én variabel, når funktionen er af form f(x).
Vi vil nu udlede koefficienterne a og b. Vi skal minimere f(a,b). Vi ved, at hvis det bare var f(x), så
skulle vi lede efter et minimum ved at differentiere f(x) og sætte lig med 0. Med to variable
minimeres f(a,b) tilsvarende ved først at differentiere med hensyn til den ene variabel og sætte lig
med 0, og derefter differentiere mht. den anden variabel og sætte lig med 0, og til sidst løse
ligningssystemet:
Vi starter med at differentiere mht. a. Her holder vi b konstant og dermed kan f(a,b) igen ses som
en funktion af kun én variabel, og vi kan differentiere. Da vi har at gøre med en sum, kan vi bruge
sumreglen til at differentiere, dvs. vi tager et led ad gangen og differentierer i den sammensatte
funktion fra (3), hvor vi har:
Vi bruger nu kædereglen:
Dette gøres for hvert led, og resultatet sættes lig 0, så vi får:
15
Bemærk at der skrives
i stedet for det mere besværlige
og på samme måde for andre udtryk.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
8
For at isolere a kan vi starte med at dividere med -2 på begge sider og derefter udnytte at det er
summen af alle tre led i parentesen, så vi kan tage summen af de tre led hver for sig:
Vi kan simplificere yderligere, ved at indføre en ny betegnelse, nemlig gennemsnittet af X og Y:
Ved at bruge de nye betegnelser og dividerer med n og får vi følgende:
Vi har nu et udtryk for a, som kræver at vi kender b. Vi differentierer nu (3) mht. b vel vidende, at
vi kan bruge dette til at finde a. Vi differentierer igen et led af gangen, og vi har følgende for hvert
led:
Hvor vi har:
Vi bruger igen kædereglen:
Vi summer igen leddene og sætter lig 0. Igen divideres med -2 på begge sider af lighedstegnet, og
vi ganger parentesen ud:
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
9
Vi bruger nu substitutionsmetoden, da vi allerede har et udtryk for a som vi kan sætte ind i
ovenstående:
Vi har nu en ligning med én ubekendt, og vi vil isolere b. Vi starter med at gange parentesen ud,
samle leddene lidt mere og sætte b uden for parentes:
Vi isolerer nu b:
Vi har nu et udtryk for b som vi også kan bruge til at finde :
Disse værdier for og
afhænger kun af data og opfylder, at differentierer vi funktionen f(a,b)
mht. a og b vil det være lig med 0 for begge to, hvis man indsætter og
. Dette giver
pr. definition ikke et minimum for alle funktioner, men for denne er det et minimum, da vi kan
omskrive (3) som:
Vi har her brugt kvadratsætningen
. Vi ganger parenteserne ud:
Til sidst får vi et 2. grads polynomium for b:
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
10
Det har formen
med
. Dvs. en U-formet parabel med et minimum og
intet maksimum. Dette skulle imidlertid gælde for både a og b. I stedet for sidste linje kunne vi
have omskrevet som 2. grads polynomium i a:
Dette 2. grads polynomium har formen
hvor A = n > 0. Igen en U-formet parabel
med et minimum og intet maksimum. Vi har altså udledt a og b så
er minimeret.
Vi kan illustrere mindste kvadraters metode med tal fra det sidste folketingsvalg, som blev afholdt
den 15. september, 2011. Vi har data fra 336 politikere, omkring hvor meget de ca. brugte i deres
valgkamp og hvor mange stemmer de fik til valget.
16
Vores X-værdier er pengene, mens vores Y-
værdier er deres personlige stemmetal.
17
Mindste kvadraters metode er her udført af
computerprogrammet Excel:
16
Dataet omkring politikernes valgkampsforbrug har jeg fået tilsendt af Morgenavisen Jyllandsposten, men er i sin tid
udfærdiget af journalisterne Lars Nørgaard Pedersen, Christina Agger og Carl Emil Arnfred ifb.m. en artikelserie, som
hed ”Den skjulte magt”.
17
Data omkring politikernes personlige stemmetal: http://www.statistikbanken.dk/FV11KAND. Lokaliseret d. 18-12-
2012.
y = 0,0171x + 1061,7
R² = 0,0336
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
Personlige stemmer
Valgkampsforbrug i dkk
Valgkampsforbrug og stemmer
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
11
Computerprogrammet tegner den bedste rette linje igennem punkterne, og giver også en ligning
med koefficienter:
Ud fra denne simple regression ville koefficienterne altså betyde, at for hver krone X man bruger
ekstra vil man få
0,0171 flere stemmer ud af det. Vi kan også i notationen fra den første
formulering af modellen skrive:
Hvis man fx brugte 100.000 kr., ville man få 1710 ekstra stemmer ud af det. Den siger dog også, at
man uanset beløb vil starte på 1061,7 stemmer, hvilket næppe er tilfældet. Vi kan bruge det
udledte udtryk for b for at tjekke det manuelt. Vi har i data:
Vi indsætter i udrykket for b fra (5) og får b=0,928. Der er en lille afvigelse, som skyldes
afrunding af tallene. Vi får ligeledes a = 1057,12976. Der er igen en afvigelse, fordi vi bruger vores
fundne b til at udregne a.
Vi kan tjekke om det er signifikant igennem computerprogrammet Stata, som giver p-værdi:
Læg mærke til at kf, som er KF, har koefficienten 0,0171, hvilket stemmer overens med Excel.
Stata viser også sandsynligheden og det er meget signifikant da p-værdien er 0,001. Vi kan igen
lave en regression mellem KF og KS, her er blot også taget højde for partierne som kontrolvariable:
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
12
Ud for KF er b-koefficienten 0,0179. Vi har en lille afvigelse fra Excel, som måske skyldes, at
partierne også er taget med her.
18
Tager vi et kig på kolonnen P > ItI, som viser p-værdien, kan vi
se, at b-koefficienten KF er signifikant, fordi p-værdien er under 0,05 (den er 0,002). Teorien er
altså bekræftet, dvs. større pengeforbrug giver flere stemmer. Korrelationen som er i øverste
højre hjørne og hedder R-squared er dog kun på 0,0618, hvor den gerne skulle være tæt på 1, idet
. Hvis f(a,b) kan gøres meget lille, bliver R
2
tæt på 1. Vi kan også se, at ingen af
partierne i sig selv er signifikante, så der er principielt ikke nogen forskel på pengenes effekt alt
efter hvilket parti man er fra.
Anvendelse på andre funktioner
Dette afsnit henter inspiration fra Greene i ”Econometric Analysis”.
19
I ovenstående udledning
havde vi at gøre med en funktion af typen Y=a+bX (se (1)), mindste kvadraters metode kan dog
anvendes i ethvert tilfælde, hvor Y eller en transformation af Y kan udtrykkes som en lineær
funktion af X eller en transformation af X. Fx kan funktionerne
18
df=dansk folkeparti, en=enhedslisten, kon= konservative folkeparti, rad=radikale venstre, sf=socialistisk folkepari,
sd= socialdemokraterne, ven=venstre.
19
Greene, William H. Econometric Analysis – 6
th
ed. New Jersey: Pearson Education, 2008, s. 2-15.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
13
alle indgå i metoden, fordi de gennem en transformation af Y eller X eller begge kan udtrykkes
lineært. Man definerer bare fejlene passende, fx
i det førte tilfælde.
Hvorimod en funktion som
hvor a og b er ukendte, ikke kan reduceres til en lineær form ved at transformere Y og X, og derfor
kan mindste kvadraters metode ikke benyttes på denne funktion.
Men man kan også forestille sig, at man kunne støde på en eksponentiel vækst, som nedenfor:
Dette er langt fra lineær vækst, men gennem transformation af Y og X kan mindste kvadraters
metode også benyttes. Vi kan tage logaritmen på begge sider og bruge regnereglen om, at
logaritmen af produktet af a og b er det samme som logaritmen af den ene plus logaritmen af den
anden, samt
:
Dette er nu en lineær sammenhæng, da vi har at X gange et tal og plus et andet tal er lig en
transformation af Y, og vi kan derfor også bruge mindste kvadraters metode på denne funktion.
Man skal blot tage højde for, at når man bruger denne metode, finder man logaritmen til a og b.
Den estimerede sammenhæng mellem X og Y bliver dog først lineær, hvis man viser den på enkelt-
logaritmisk papir.
På samme måde, hvis vi stødte på potentiel vækst af typen
kan man tage logaritmen på begge sider og få:
Igen er vi kommet frem til en lineær sammenhæng, men denne gang gennem transformation af
både X og Y. I dette tilfælde skal man tage højde for at man gennem lineær regression vil finde
logaritmen til a, men den egentlige værdi for b, som opfylder, at summen af fejlenes kvadrat er
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
14
minimeret. I dette tilfælde er de af typen
. Sammenhængen mellem
X og Y er her først lineær på dobbeltlogaritmisk papir.
At sammenhængen mellem valgkampsbudget og stemmer allerede er lineær kommer af at man
har indtegnet punkter i et X-Y-koordinatsystem, og set, at det er nogenlunde lineært. Man kunne
dog godt forestille sig, at der havde været tale om logaritmisk udvikling. Man kunne forestille sig et
aftagende udbytte i tilfældet med valgkampsbudget og stemmer, fordi man i løbet af sin valgkamp
vil blive mere og mere kendt, og teorien siger, at ukendte politikere får mere ud af valgkampen. De
amerikanske studier finder at logaritmefunktionen overdriver effekten af et aftagende udbytte.
20
Vi vil nu teste om det samme gør sig gældende i Danmark. Igen bruger vi data over de 336
politikeres valgkampsforbrug KF og deres stemmer KS, men vi tager logaritmen til KF, for at se om
dette passer bedre end den lineære sammenhæng (vi udelader parti her, fordi den variabel ikke
var signifikant før):
Stata viser os, at p-værdien for logaritmefunktionen ikke er signifikant, fordi den er over de 0,05.
At den er helt oppe på 0,415 vidner om fra et teoretisk synspunkt, at det aftagende udbytte ikke er
så kraftigt i Danmark, måske fordi man bruger færre penge. Hovedsagen er, at vi kan bekræfte den
amerikanske litteraturs postulat om, at en lineær sammenhæng er bedre end en logaritme-
funktion. Vi skal derfor ikke transformere X eller Y, da sammenhængen er lineær i forvejen.
Pengenes betydning i et valg
I svaret på spørgsmålet omkring, hvor stor en betydning økonomisk støtte spiller i valg vil jeg først
se på selve effekten af valgkampsforbruget i valget, da vi har været igennem det nødvendige for
faktisk at undersøge denne.
Jacobson finder i sin mindste kvadraters metode, at man i 1972 til 1974 i USA fik 1,12-1,21
procentpoint flere stemmer pr. 10.000 dollar. For at fortolke på dette, kunne man skønne, hvor
mange stemmer pr. krone det svarer til. Antag at man som udfordrer fik omkring 40 procent af
20
Jacobson, C.G., 1978, s.471.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
15
stemmerne i distriktet. Man kan hæve stemmetallet med ca. 1,17 procentpoint pr. 10.000 dollars.
Der var i gennemsnit 65 millioner vælgere som afgav stemme i valgene i år 1972-74, fordelt på 435
distrikter.
21
Vi prøver nu at finde en værdi i stemmer pr. krone:
Et groft estimat er, at en kandidat ville kunne få omkring 0,0699 stemmer pr. dollar. Divideres
denne effekt med dollarkursen i 1974, som var ca. 5,5 fås, at i USA i var effekten
omkring 0,0127 stemmer pr. krone. Dette skal sammenholdes med mit estimat ovenfor for
Danmark, 0,0171 stemmer pr. krone, som er af samme størrelsesorden, men altså lidt større for
Danmark end for USA. I et senere studie foretaget i 1990, forsvarer Jacobson denne sammenhæng
mellem penge og stemmer, selvom tallene er meget gamle, men det er alligevel 20 år siden, og
måske har effekten ændret sig lidt siden da.
Et samfundsfagligt argument for, at effekten i USA imidlertid skulle have været den samme eller
endda højere end i Danmark er, at amerikansk politik i højere grad end i Danmark er blevet
medialiseret.
22
Den amerikanske presse er præget af polarisering og gennemsyret af holdninger,
hver fløj har sine egne medier og TV-kanaler. Dvs. at store dele af kommunikationen foregår
igennem medierne i USA, og siden man gennem sin valgkamp kan købe sig adgang til denne, kan
man også opnå en høj grad af kommunikation med især den rationelle issue-vælger. Ud fra det
samfundsfaglige argument er det måske lidt overraskende, at estimatet er lidt højere for Danmark
end for USA.
Vi vil derfor nu forsøge at estimere pengenes effekt i den danske valgkamp gennem en mere
kompliceret regression af forskellige data, der også lå bag de amerikanske estimater ovenfor. Hvor
vi før lavede en simpel regression for Danmark med en enkelt forklarende variabel KF, har vi nu
flere forklarende variabler. Altså en funktion af typen
. Skulle vi matematisk have
udledt denne funktions koefficienter, ville det være muligt, men meget kompliceret for en elev på
gymnasieniveau. I stedet bruges computerprogrammet Stata, som vi også brugte til at verificere
signifikansniveauet på Excel-regression i foregående afsnit. Dette program kan bruge mindste
21
Antallet af vælgere, der stemte - http://www.infoplease.com/ipa/A0781453.html - lokaliseret d.
22
Brøndum, Peter og Annegrethe Rasmussen, 2012, s. 113f.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
16
kvadraters metode til at udlede værdier for de forskellige variable. Når vi skal estimere effekten af
valgkampsforbrug på personlige stemmer i Danmark har vi følgende model med tilhørende data:
PS = Partiets Styrke i storkredsen. Hvert parti får en brøk af det totale stemmetal afgivet i hver
storkreds. Dette tager højde for, at der i nogle storkredse vil være partier, der står stærkere end
andre. PS er målt ud fra Folketingsvalget i 2007.
Vi har allerede set at partier ikke behøver at indgå i modellen, deres p-værdier var større end 5 %.
KFK = Kendis Faktor eller kandidatens berømmelse, det er målt i, hvor mange Google-”hits”, hver
kandidat får, hvis man søger på deres fulde navn i citationstegn. Det er målt i perioden 1. Januar
1970 – 14. september 2011, altså frem til en dag før sidste valg. Denne tager højde for, at det ofte
er dem som i forvejen er kendte, der bruger mange penge, og derfor også vil få mange stemmer.
KOEN = Kandidatens Køn, enten mand=1 eller kvinde=0.
Vi vil nu lave en regression med tal for 329 observationer, hvor vi har komplet data, og med de
mange kontrolvariabler i spil vil det være muligt at sige noget om pengenes rene effekt, alt andet
lige, i folketingsvalget 2011 ud fra de givne kandidater:
I linjen kf (KF) kan vi se, at dennes koefficient er 0,00983 mere. Det vil altså sige, at for hver ekstra
krone brugt i valgkampen vil en kandidat få 0,00983 stemmer. Sammenligner vi KF-koefficienten
med det tilsvarende amerikanske skøn, som vi fastslog til at ligge et sted omkring 0,0127 eller
højere, er den danske nu omkring 25 % mindre. Ser vi på p-værdien for KF er den lige præcis
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
17
signifikant med 0,047 som lige holder sig under de 0,05 for at være signifikant. Dette er meget
interessant, fordi man ikke umiddelbart kunne have vidst, at sammenhængen var så tæt på ikke at
være signifikant. I Jacobsons analyse var korrelationen omkring 0,50, mens den i denne analyse er
på omkring 0,18, og p-værdien var under 0,001.
23
Det kan virke som om, at sammenhængen
mellem valgkampsforbrug og stemmer i USA er stærkere end i Danmark, når vi taler om
udfordrerne i distriktet, og dette stemmer overens med det samfundsfaglige argument.
Inden jeg vil gå videre til en mere faglig sammenlignende analyse af Danmark og USA, vil jeg først
forklare, hvad de andre variablers værdier betyder. Man kan se, at ”koen”, altså køn, ikke er
signifikant, fordi dens p-værdi er over 0,05. Kandidatens køn har altså ingen betydning i sig selv for
antallet af stemmer. PS, partiets styrke, derimod er signifikant, og har en positiv værdi på 6646,8.
Da den er målt i decimal fra 0 til 1 i hvor mange af stemmerne et givent parti fik i sidste valg,
betyder det, at er kandidatens parti et procentpoint stærkere i storkredsen vil stemmetallet gå op
med 66,468. Partiets styrke i kredsen har altså en påvirkning på stemmetallet, som også fjerner
noget af den forklaring, man eller ville tillægge penge, hvis variablen ikke havde været der.
Variablen KFK, kendisfaktor, er også meget signifikant, og har en koefficient på 0,124. Da den er
målt i google hits, betyder det, at for hvert google-hit eller resultat en kandidat har, vil
stemmetallet gå op med 0,124. Det at være berømt har altså stor betydning, og fjerner også
meget af den forklaringskraft, som pengene ellers ville have haft.
Vi har nu set på de ting, der spiller ind på, hvor mange stemmer man får, ifølge denne model. Den
amerikanske KF-koefficient virker til at være større end den danske, og dermed har pengeforbrug i
valgkampen større effekt på stemmer i USA, hvis man måler krone for krone.
Samfundsfaglige perspektiver omkring pengenes effekt
For at give en samfundsfaglig forklaring for at effekten virker til at være større i USA, kan man gå
ind og se på de demokratiske og politiske mekanismer, samt traditionen, der gør sig gældende i de
to systemer.
23
Jacobson, C.G., 1978, s.472.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
18
Den amerikanske politikers valgkamp er præget af TV-reklamer, som kan siges at være en dyr, men
meget slagkraftig metode at nå ud til sine vælgere på. I Danmark er der den begrænsning at TV-
reklamer hos politikere er forbudt. Dette begrænser valgkampsforbrugets omfang og muligvis
også dets gennemslagskraft.
24
Der er simpelthen mulighed for i USA at opnå en valgkampagne af
højere kvalitet, dvs. det er muligt at nå ud til flere vælgere, med et bestemt formuleret budskab,
hvilket må siges at være meget vigtigt i USA, hvor der både fysisk og politisk er længere afstand
mellem vælger og kandidat.
Danske vælgere er ikke i samme grad udsat for så megen mediedækning af deres lokale
kandidater, og det er hovedsagligt gennem mere neutrale medier, at de mest fremtrædende
kandidater gør sig bemærket. Anthony Downs’ medianvælgerteori er skabt til at passe på et to-
parti-system med catch-all-partier. I Danmark vil partiernes politik og ideologiske forankring nok
spille en større rolle, fordi de appellerer til nogenlunde segmenterede grupper i samfundet, hvilket
en valgkamp ikke har lige så stor indflydelse for at ændre. Politikken spiller altså en større rolle.
25
Et andet argument er, at i valg til Repræsentanternes Hus vil udfordreren i kredsen få mest ud af
at bruge penge i valgkampen, fordi denne har mest at vinde i forhold til opmærksomhed. Den
allerede siddende kandidat har altså nogle på forhånd givne fordele ift. udfordreren, det være sig
organisatoriske og mht. berømmelse.
26
Amerikanske udfordrere er i høj grad undertippede, og her
kan bidrag til en valgkamp hjælpe.
I Danmark derimod er folketingskandidater mindre kendte, fordi vi har et system med
forholdstalsvalg, ikke flertalsvalg i enkeltmandskredse som i USA.
27
Man kan derved forestille sig,
at kandidater, som ikke havde siddet i folketinget før, eller stillet op før, ikke havde lige så meget
at hente på sine modstandere ved at bruge mange penge i en valgkamp, som det er tilfældet i
USA, fordi man ikke er lige så kendt som politiker i Danmark.
Så ud fra teorien og de statistiske estimater har penge en større effekt i en valgkamp i USA end i
Danmark krone for krone. Dette besvarer dog ikke direkte spørgsmålet om, i hvilket land penge
har den største betydning for hele valget. En ting er den rene effekt af pengene i valgkampen, men
24
Elmelund-Præstekær, Christian og David Nicolas Hopmann, 2008, s. 69f.
25
Elmelund-Præstekær og Hopmann, 2008, s. 69f.
26
Jacobson, G.C., 1990, s. 358ff.
27
Maddens, m.fl., 2006, s. 164.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
19
en anden ting er også, hvor mange penge der er tradition for at bruge i valgkampen. Dette vil vi se
på nu.
Andre parametre for pengenes betydning
Ser vi på det gennemsnitlige forbrug hos amerikanske kandidater til Repræsentanternes Hus lå det
i valgkampen på 66.374 dollars.
28
I danske priser var dollarkursen fra midten af 2009 til
midten af 2010 gennemsnitligt omkring 5,35.
29
Det gennemsnitlige valgkampsforbrug i danske
kroner svarede altså til:
I JP’s dataindsamling var den absolutte topscorer en politiker fra Vestjylland ved navn John Thorsø
som brugte omkring 350.000 kr., dvs. mindre end det skønnede gennemsnit i USA.
30
Jeg har
regnet gennemsnittet ud for de 335 svarpersoner i Danmark og får det til 28.546,67 kr., altså
under en tiendedel af forbruget i USA. Det skal dog nævnes, at de mest kendte og indflydelsesrige
politikere fra store partier som Socialdemokraterne og Venstre ikke har svaret, og det kunne
tænkes, at de har et højt valgkampsbudget, der ville kunne trække gennemsnittet noget op.
Omkring 50 % af svarpersonerne i spørgeskemaet har også svaret 0 kr., hvilket trækker
gennemsnittet meget ned. Alligevel tegner der sig et klart billede af, at man traditionelt bruger
flere penge i valgkampen i USA.
Der også nogle størrelsesforskelle mellem Danmark og USA. Selve repræsentationen af politikere
på 435 i repræsentanternes hus er ikke særlig stort i forhold til det danske Folketing med 175
danske politikere. Hver enkelt kandidat til Repræsentanternes Hus i USA skal kæmpe imod en
modkandidat fra det andet parti, i et såkaldt distrikt, som gennemsnitligt har et befolkningstal på
650.000 mennesker.
31
Til folketingsvalget i Danmark derimod er de sideopstillede kandidater fra
samme parti formelt set opstillet i samme opstillingskreds, og disse skal også konkurrere imod
kandidater fra andre partier. Selvom man som kandidat ofte vælger at være opstillet i alle
storkredsens opstillingskredse, som fx i Østjyllands storkreds dækker over ca. 525.000 vælgere, så
28
http://www.followthemoney.org/press/ReportView.phtml?r=487 – lokaliseret –
29
Nationalbanken: http://nationalbanken.statistikbank.dk/statbank5a/default.asp?w=1280 – Lokaliseret d.
30
Data-sættet jeg har stykket sammen ud fra data fra JP og noget jeg selv har udregnet kan ses i bilag A1.
31
Datamasher.org: http://www.datamasher.org/mash-ups/people-representative#map-tab – Lokaliseret d. 18-12-
2012
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
20
vil man ofte have et fokus i nogle lokale opstillingskredse. Dette udmønter sig især i en
overrepræsentation af stemmer i én opstillingskreds, især hvis kandidaten er relativt ukendt i
storkredsen.
32
Der er altså tale om flere vælgere, som ofte er midtersøgende i deres holdninger,
og simpelthen et større geografisk område, som den amerikanske politiske kandidat skal dække i
sin jagt på stemmer. Det vil sige, at valgkampagnen er kraftigt forstørret for amerikanske
kandidater i forhold til danske kandidater.
Til slut kan der knyttes nogle ord til det rent parlamentariske i de to systemer. Man kan sige, at der
i Danmark er en demokratisk sikkerhedsmekanisme ift. hvor meget pengene kan betyde, fordi vi
har et flerpartisystem. Det kan være, at mange af partiets kandidater opnår flotte valgresultater
gennem en dyr valgkamp og at partiet vil gå frem, men en altafgørende betydning for
regeringsdannelse og direkte indflydelse er vanskeligere at opnå. Der skal for det første kunne
dannes en regering, ofte med flere partier i en koalition. I disse situationer hjælper valgkampen
ikke, og i værste fald kan man komme til at miste meget indflydelse pga. dårlige forhandlinger
partierne imellem.
33
I den amerikanske kongres er hvert mandat vigtigt for at skabe et flertal i
repræsentanternes hus, enten for demokrater eller republikanere, og derfor kan valgkampen i
sidste ende komme til at betyde meget, hvis det er meget tæt mellem de to partier.
Alt dette taget i betragtning kan det vurderes, at økonomiske bidrag til politiske kandidater har en
større betydning i valg til Repræsentanternes Hus i USA end i valg til Folketinget, skønt
valgkampsforbruget også har en signifikans i Danmark.
Diskussion af modellen
Det er nu relevant at reflektere lidt over og diskutere selve anvendeligheden af og metodiske
overvejelser omkring min model. Den første del af diskussionen vil blive af mere teknisk og
konkret art, mens jeg afslutningsvis vil komme ind på modeller mere generelt.
Indledningsvist kunne det være en fordel at stille nogle overordnede spørgsmål såsom:
- Hvad kan modellen overordnet sige om sammenhængen mellem penge og stemmer?
32
Christensen, Jørgen G., m.fl., 2007, s. 43.
33
Elmelund-Præstekær, Christian og David Nicolas Hopmann, 2008, s. 66f.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
21
- Hvad mangler modellen og hvad kan gøre den bedre?
- Hvad er perspektiverne for denne model?
Jævnfører man de værdier, som programmet Stata gav os, var der statistisk signifikans for vores
KF-koefficient, således, at penge brugt i en valgkamp var forklarende overfor stemmetallet.
Ydermere viste modellen et estimat for, hvor stor denne effekt var, og at p-værdien kun lige var
signifikant. Samtidig fik vi også givet en
-værdi, som var ca. 0,18. Især p-værdien viste sig at
være noget man ikke selv kunne have gættet, i betragtning af den store mediedækning af penge i
valgkampen. Havde sammenhængen mellem penge og stemmer haft en utrolig signifikant værdi
havde projektet givetvis ikke været lige så interessant, fordi det blot ville være en bekræftelse af,
hvad folk går og tror. Modellen kan derfor anvendes som et indspark i den ellers fagligt fattige
debat om valgkampsstøtte og stemmer. De enkelte koefficienter har en p-værdi og derfor er de
konklusioner, vi drager fra modellen, også statistisk forsvarlige. Man kan derfor sige, at vi har
fundet en måde, hvorpå vi med god sikkerhed kan sige noget om valgkampsforbrugets effekt i
forbindelse med et dansk folketingsvalg. Skal man på baggrund af projektet vurdere modellens
anvendelighed må denne siges at være relativt høj, fordi man i første omgang har fundet et
estimat af pengenes effekt som er sammenligneligt med det estimat den amerikanske litteratur
finder. At vi også har en
-værdi på 0,18 vidner om, at Stata finder en god sammenhæng, som
passer til den lineære form. Man kan forestille sig, at resultaterne havde været endnu bedre, hvis
man havde haft data om alle politikere, der var opstillede. Netop hvordan modellen kunne gøres
bedre leder nu til nogle kritiske betragtninger omkring denne.
Helt konkret er der nogle svagheder ved modellens variabel KFK, kendisfaktoren. At
kendisfaktoren er målt i antal resultater fra Google i perioden 1. jan 1970 til 14. september 2011
er problematisk fordi den overlapper med selve valgkampen. Meningen var at finde ud af hvem
der i forvejen var kendte eller ukendte, og derfor på forhånd sikrede mange stemmer uafhængigt
af deres valgkampsforbrug. I dette tilfælde kan vi risikere, at de to variable KF og KFK er korreleret
med hinanden og derfor bare skaber et nyt uvist spørgsmål omkring pengenes effekt i en
valgkamp. For eksempel kunne det være, at en egentlig ukendt politiker pludselig bliver meget
kendt pga. sin valgkamp og dermed penge i valgkampen og ikke fordi han/hun var kendt i forvejen,
som vi kan komme til at misfortolke det med.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
22
For at forsvare, at variablen faktisk godt kan bruges, er det tydeligt, at hvis man laver regression
uden KFK har KF en større værdi, end hvis man laver regression med KFK. De er altså ikke så meget
korreleret at der ikke er en tydelig forskel. Det er også meget tydeligt om en politiker har været
kendt i forvejen eller ej, fordi det er de færreste i spørgeskemaet der ligger over 10.000 resultater,
kun 23, og langt de fleste ligger under 1000 resultater, nemlig 243 svarpersoner. Disse 243 kan
næppe have rykket sig særlig meget i løbet af deres valgkamp, og den smule de har rykket sig er
ikke meget sammenlignet med i forvejen kendte kandidater som kunne ligge helt oppe på 100.000
resultater. Det vil sige, at eksemplet, hvor en helt ukendt går til at blive meget kendt i løbet af sin
valgkamp er en sjældenhed, og derfor er der anledning til at variablen KFK alligevel kan bruges.
Skulle man have en mere præcis kendisfaktor skulle man nok minimum have sat grænsen ved et
halvt år før valget.
Et andet kritikpunkt ved modellen er, at jeg ikke kunne implementere variablen MF eller
modstanderens forbrug. Denne variabel kunne måske have fortalt os noget om
konkurrenceforholdet mellem kandidater fra samme parti og samme opstillingskreds, men da det
kun er et begrænset antal politikere, der har svaret, ville det være problematisk at fortolke noget
ud fra det pga. for få observationer. Igen kan man dog forsvare at bruge modellen, som den er, for
selv i USA, hvor man har et direkte modstanderforhold mellem de to kandidater, er den
begrænsende effekt fra modstanderens forbrug ikke af særlig stor størrelse.
34
Generelt kan vi altså vurdere, at min model sagtens kunne gøres bedre på flere måder, men også
at der er modargumenter til kritikken, som forsvarer, at man god samvittighed kan tage
resultaterne fra modellen seriøst, fordi de har en god forklaringsgrad. Modellen kan altså beskrive
sammenhængene mellem valgkampsbudget og personlige stemmer ved folketingsvalg. Men en
mere generel kritik er spørgsmålet omkring, om vi har medtaget tilstrækkeligt mange forklarende
variabler?
Vi kan illustrere problemstillingen med nogle forskellige analyser af min model. Med den simple
regression med kun KF som forklarende variabel var pengenes effekt omkring 0,0171. Betragt nu
regressionen, hvis vi også sætter køn ind som kontrolvariabel:
34
Et eksempel fra Jacobson, 1978, s. 472 er, hvor KF-koefficienten er 0,112 og MF kun er -0,02.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
23
Her ændrer KF sig ikke synderligt, og den har en lav p-værdi på 0,001. Vi laver nu regressionen
med én mere forklarende variabel PS, partiets styrke:
Her kan man se, at KF falder noget, til 0,0145 og p-værdien går lidt op, til 0,006. Så PS var en del af
forklaringen på den høje KF-koefficient. Betragt nu, hvis en mere variabel indsættes, nemlig KFK:
Her kan vi se at KF falder meget, til 0,00983 og p-værdien stiger til 0,047. Kendis-effekten havde
altså også en stor del af forklaringen. Disse tre udklip af de forskellige regressioner, hvor flere og
flere forklarende variable indsættes, giver anledning til spørgsmål. Hvad ville der ske, hvis vi
indsatte endnu flere forklarende variable? Hvornår kan vi stille os tilfredse, og hvornår har vi
variabler nok? Er det fx vigtigt at have en variabel, der tager højde for hvad politikernes livret er,
hvis bare den kan forklare en næsten uendelig lille decimal? Eller er den eksisterende litteraturs
fremgangsmåder tilstrækkelige? Disse tanker leder mig nu hen til en diskussion af modellers
anvendelsesperspektiver på et mere generelt plan.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
24
Generelle perspektiver for modeller
Rent definitionsmæssigt er en model en forenkling af en ellers kompliceret virkelighed. Hver gang
man betragter en model er der altså tale om en vis kompleksitetsreduktion.
35
Ingen model vil
kunne indeholde alle variabler eller alle parametre, og mange af disse er slet ikke målbare.
Modellen, som vi arbejder med i matematik- eller fysiktimen, er ofte af formen .
Denne sammenhæng holder på alle punkter rent teoretisk, men når vi skal ud og indhente empiri
og lave undersøgelser opererer vi med den model, der også har været brugt i dette projekt, nemlig
. At der er dette fejlled med gør den store forskel mht. om modellen er
deterministisk eller om den er stokastisk.
36
Den stokastiske sammenhæng kan ikke altid forklare
en variabel helt præcist, og vi har derfor et fejlled til at fange disse fejl. Denne model er nærmest
et helt menneskesyn og bygger på, at der for det første altid vil være flere variable at finde og
variable man ikke kan få med, altså en kompleks verden. Den bygger dog også på, at vi i vores
målinger kan støde på regulære målefejl og andet beskadiget data.
37
Hvor det biologiske
menneskesyn måske ville se mennesket som et intelligent flokdyr nært beslægtet med andre
primater, vil det samfundsfaglige menneskesyn være præget af at se mennesket som et socialt
væsen. Den stokastiske model med det på forhånd givne fejlled ser såden på det, at der er en vis
tilfældighed i menneskelig adfærd og habitus.
38
Denne tilfældighed som mennesket er tillagt er
altså indeterministisk. Ved at bruge denne model har man erkendt, at man ikke kan forklare den
virkelige verden eksakt, men blot i forsimplet form, men hvornår kan vi så være tilfredse med
modellen og tage den for gode varer?
Det simple svar må være, at det er relativt og kommer an på, hvad formålet med modellen er. Er
formålet som i dette projekts tilfælde at vurdere anvendeligheden af en model i den virkelige
verden, så man medgive, at denne nok er relativt høj. Havde formålet været at forudsige, hvor
mange stemmer kandidater til næste folketingsvalg ville få, bliver det straks sværere at sige om
modellen er anvendelig, da vi skal til at lave antagelser om, at de fundne værdier for de forskellige
parametre også er de samme i det næste valg. Om en model er god eller ej afhænger altså i høj
35
Beck, Steen og Hanne Richardt Beck. Gyldendals studiebog. Gylling: Gyldendal, 2008, s. 23.
36
Kennedy, Peter. A Guide to Econometrics – 3
rd
ed. Oxford: The MIT Press, 1992, s. 2f.
37
Johnston, J. Econometric Methods. McGraw-Hill Book Company, 1984, s.14f.
38
Johnston, J., 1984, s. 14f.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
25
grad af formålet. Så kan man selvfølgelig spørge om, hvad en god model er, for en god model for
én person er måske ikke en god model for en anden person. Her kommer der faktisk et subjektivt
element ind i videnskaben, fordi de estimater man laver af virkelighedens sammenhænge i sidste
ende afhænger af hvilke parametre eller variabler, subjektet opstiller som forklarende og vigtige i
modellen. Selvfølgelig er videnskaben ikke ren subjektivitet. En god forsker vil kunne genkende
nogle kriterier, der for flertallet indikerer, at estimatet eller modellen er god. I dette projekts
tilfælde kunne det være de før omtalte
-værdier. Modeller er altså en alsidig størrelse, og det
der gør dem til modeller er erkendelsen om, at der er en vis sandsynlighed forbundet med dem.
Et perspektiv i denne sag er, at det er paradoksalt, at sandsynlighedsregning og p-værdier er skabt
i en deterministisk verdens billede, da der i en egentlig deterministisk verden ikke ville findes
nogen sandsynlighed eller p-værdier, men kun koefficienter og deres eksakte størrelse. Hvis bare
et af punkterne ikke ligger på linjen er sammenhængen ikke deterministisk mere. På den måde kan
man nok aldrig komme frem til en deterministisk model i den fysiske verden, fordi vi aldrig vil
kunne tage højde for alle variabler. Kunne vi principielt kende til alle variabler ville vi ikke have
data nok til at teste det, og modellen ville være uoverskuelig. En model kan altså aldrig komme til
at vise verden præcis som den er, men det betyder ikke, at vi af den grund skal afskrive modeller.
Det er næsten et filosofisk princip-spørgsmål overfor et mere pragmatisk udtryk. Filosoffen kunne
finde på at sige, at hvis bare modellen ikke kan forklare et af punkterne er den ikke sand, og derfor
kan den forkastes. Pragmatikeren ville her sige, at så længe vi kan komme tæt nok på i en given
situation eller med en given sammenhæng er det godt nok for os, og det betyder ikke, at alt ved
modellen er ligegyldigt. Måske er formålet med modeller altså ikke at vise virkeligheden, for så
ville ingen model kunne leve op til standarden. Generelt kan man sige, at formålet med modeller
derimod er at opsummere og overskueliggøre virkeligheden.
En generel tendens er altså, at modeller kan anvendes til et bestemt formål, og formålet dikterer
modellens anvendelighed. Vi har i de forskellige videnskabelige brancher forskellige af flertallet
bestemte indikatorer på, om en model er god eller dårlig. Når man betragter den virkelige verden,
og vil søge at forklare denne, vil en model aldrig kunne rumme alt. Dette er en naturlig erkendelse,
som ligger til grund for at vi i videnskaben overfører og indfører parametre, som skal opfyldes, for
at vi vil tolke ud fra modellen. Skønt det kan virke nedslående, at en model aldrig vil kunne vise alt,
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
26
er denne diskussion ikke lige så væsentlig, som diskussionen omkring, hvor anvendelig modellen er
ud fra videnskabeligt givne indikatorer, fordi det viser sig, at vi faktisk kan skabe modeller, der
med god sandsynlighed giver et rimeligt sandfærdigt billede af virkeligheden, som gør os i stand til
i en vis udstrækning at forstå den.
Konklusion
Der er en teoretisk sammenhæng mellem penge og stemmer, fordi det koster penge at skabe
opmærksomhed omkring kandidaten igennem diverse medier, hvilket, hvis man kan skabe et
positivt image, øger chancen for stemmer, fordi vælgernes stemmeafgivelse påvirkes af mediernes
information.
Ud fra denne teori var det muligt at opstille en statistisk metode til at estimere pengenes effekt i
en valgkamp. Vi lavede først en simpel regression med kandidatens forbrug som forklarende for
kandidatens stemmer, og denne fik et estimat på 0,0171. Dvs. for hver krone brugt fik man 0,0171
stemmer ekstra. Vi brugte mindste kvadraters metode til at udlede a og b i hånden, og det var lige
præcis værdierne for a og b, der opfyldte at summen af de kvadrerede fejlled blev minimeret, og
vi fik den bedste rette linje. Denne metode kunne også bruges på andre typer af funktioner, fx
eksponentialfunktioner og potensfunktioner, hvis man er i stand til at transformere Y eller X, så
modellen kan udtrykkes lineært. Dette var der dog ikke behov for i min models tilfælde, da
sammenhængen i forvejen var lineær.
Projektet bestod også i at undersøge i hvilket land valgkampsstøtte spillede den største rolle i
valget. Her brugte vi en mere kompliceret regression i den danske model for at sammenligne med
den amerikanske. Vi finder, at effekten af valgkampsforbrug på stemmer er mindre i Danmark end
i USA. Teoretisk kan det forklares fordi amerikanske politikeres valgkampe er af højere kvalitet
rent kommunikationsmæssigt og mere medialiserede og derfor mere påvirkende. Samtidig bruger
amerikanske politikere flere penge på deres valgkamp end danske politikere. Amerikanske
kandidater som ikke har siddet før er i en undertippet position, der gør at valgkampen betyder
mere. Rent parlamentarisk har pengene også mindre betydning i Danmark, da vi har et
flerpartisystem, som kræver koalitioner og forhandlinger. Økonomiske bidrag til politiske
kandidater har en større betydning i valg til Repræsentanternes Hus i USA end i valg til Folketinget.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
27
Da projektet handler meget om at opstille modellen, afprøve den og fortolke ud fra den, var
diskussion af modellen yderst vigtig. Det kunne vurderes, at min model havde svagheder og kunne
gøres bedre, men grundet de direkte statistiske beviser for, at modellens resultater kan godtages,
som korrelationen, som var 0,18 og p-værdierne for alle koefficienter, samt at resultaterne var
sammenlignelige med eksisterende litteratur, kan modellen altså give et brugbart estimat for
sammenhængene mellem valgkampsbudget og personlige stemmer ved folketingsvalg. Sluttelig kan
man konkludere, at det kan diskuteres, hvor meget man overhovedet skal lægge i modeller, uden et
entydigt svar. Det står dog klart at de forskellige fags videnskaber kan opstille mål for, hvad der gør
en model god. Modellers kvalitet er imidlertid først og fremmest formålsbestemt. De er uperfekte
og forsimplende, men samtidig også i stand til at beskrive de vigtigste sammenhænge i en given
situation, og dermed hjælpe os til at forstå ting, der ellers ville være svære at gennemskue, og dette i
sig selv kan retfærdiggøre brug af modeller.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
28
Litteraturliste:
Beck, Steen og Hanne Richardt Beck. Gyldendals studiebog. Gylling: Gyldendal, 2008
Bille, Lars. Partier I Forandring. Viborg, Danmark: Odense Universitetsforlag, 1997.
Bjørn Schiønning. ”Rød blok vandt med rekorddyr valgkamp”. DR.DK, 28 linjer. Skrevet: 2011, 23.
september. Lokaliseret d. 3-10/12 på
http://www.dr.dk/Nyheder/Temaer/2011/Valg/2011/09/24/234850.htm
Brøndum, Peter og Annegrethe Rasmussen. USA’s Udfordringer. Gylling: Columbus, 2012.
Christensen, Jørgen G., m.fl. Det demokratiske system. Viborg: Academica, 2007.
Christiansen, P. M. og Nørgaard A.S. Demokrati, magt og politik i Danmark. 1. udgave, 4. oplag.
Gylling, Danmark: Gyldendal, 2008.
Elmelund-Præstekær, Christian og David Nicolas Hopmann. Teflon og Bullshit? Ti myter om politik,
journalistik og valgkampe. Viborg: Syddansk universitetsforlag, 2008.
Greene, William H. Econometric Analysis – 6
th
ed. New Jersey: Pearson Education, 2008
Hjarvard, Stig. ”Nyhedsmediernes rolle i det politiske demokrati”. Rapport udgivet af
Medieudvalget, Statsministeriet (1995). http://smu.imv.au.dk/hjarvard/5.html - Lokaliseret d. 14-
12-2012.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
29
Jacobson, G.C. “The Effects of Campaign Spending in Congressional Elections”. American Political
Science Review 72/2 (1978): 469-491.
Jacobson, G.C. The Effects of Campaign Spending in House Elections: New Evidence for Old
Arguments. American Political Science Review 89/4 (1990): 334-362.
Johnston, J. Econometric Methods. McGraw-Hill Book Company, 1984Kennedy, Peter. A Guide to
Econometrics – 3
rd
ed. Oxford: The MIT Press, 1992
Lars Nørgaard Pedersen, Christina Agger og Carl Emil Arnfred. ”Fordækte pengestrømme”.
Jyllands-posten. 4413 ord. Skrevet: 2011, 17. april. Lokaliseret d. 22-10-12 på www.infomedia.dk
Maddens, B., Wauters, B., Noppe, J. & Fiers, S. “Effects of Campaign Spending in an Open List PR
System: The 2003 Legislative Elections in Flanders/Belgium”. West European Politics 29/1 (2006):
161-168.
Nielsen, Hanne Fall og Peter Ernstved Rasmussen. ”Indstilling til Cavling-prisen”.
http://journalistforbundet.dk/Om-DJ/Cavling-prisen/Forslag-2011/Lars-Norgaard-Pedersen-
Christina-Agger--Carl-Emil-Arnfred-/ - Lokaliseret d.
Pattie, C. J., Johnston, R. J., & Fieldhouse, E. A. “Winning the local vote: The effectiveness of
constituency campaign spending in Great Britain, ”. American Political Science Review.
89/ 4 (1997): 969-983.
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
30
Stratmann, T. Some talk: Money in politics. A (partial) review of the literature. Public Choice 124
2005: 135-156.
Ukendt forfatter: ”Plakat-krigen”. SkiveFolkeblad, 35 linjer. Skrevet: 2009, 27/9. Lokaliseret d.
17/10-12 på http://www.skivefolkeblad.dk/article//AVISENMENER/5/0/FOTO
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
31
Bilag
Bilag A1 – Datasæt over politikere
Løbe nr.
KS
KF
Parti
PS
KFK
Køn
1
145
8000
6
0.21
385
1
2
185
5000
1
0.12
53
0
3
617
7500
1
0.12
61
1
4
524
0
2
0.019
2890
1
5
40
0
3
0.060
52
1
6
286
35000
5
0.022
1260
0
7
202
0
6
0.21
236
1
8
314
10000
6
0.21
2960
1
9
166
0
7
0.354
6740
1
10
4609
10000
8
0.263
830
1
11
2462
33000
1
0.148
2230
1
12
1163
20000
1
0.148
219
0
13
5594
27500
1
0.148
543
1
14
538
20000
1
0.148
73
1
15
1509
10000
1
0.148
508
0
16
839
30000
1
0.148
398
1
17
511
0
2
0.176
335
0
18
3243
10000
2
0.176
3530
0
19
149
0
2
0.176
136
1
20
203
0
2
0.176
584
1
21
338
0
3
0.133
19
1
22
889
30000
3
0.133
1280
1
23
650
25000
4
0.024
309
0
24
360
7700
4
0.024
234
1
25
2559
100000
4
0.024
2040
0
26
410
30000
4
0.024
111
1
27
642
0
5
0.050
102
1
28
3958
89500
5
0.050
2370
1
29
1476
50000
5
0.050
429
1
30
1033
47500
5
0.050
230
1
31
528
60000
6
0.142
202
1
32
831
180000
6
0.142
173
0
33
69
40000
6
0.142
125
0
34
4497
35000
7
0.269
1120
0
35
37
170000
8
0.214
3720
1
36
720
0
2
0.176
455
1
37
185
0
1
0.106
616
1
38
169
16000
1
0.106
490
1
39
132
7300
1
0.106
44
1
40
340
22500
1
0.106
498
0
mand=1
kvinde=0
DF =1
Enhed=2
Kon=3
lib a=4
radikale=5
sf=6
soc.dem.=7
venstre=8
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
32
41
630
9000
1
0.106
79
0
42
390
12000
1
0.106
1820
1
43
804
12000
1
0.106
94
1
44
10118
42500
1
0.106
18500
1
45
209
0
2
0.067
7
1
46
678
44362,5
2
0.067
4330
1
47
7093
0
3
0.101
18400
1
48
93
10000
3
0.101
6
0
49
344
0
3
0.101
168
0
50
591
35500
4
0.043
276
1
51
202
25000
4
0.043
377
1
52
577
27000
5
0.088
635
1
53
1116
0
5
0.088
601
0
54
1157
25000
5
0.088
984
0
55
547
35000
5
0.088
144
1
56
1227
12000
5
0.088
811
0
57
14505
85000
5
0.088
26500
1
58
521
19000
5
0.088
855
0
59
671
10000
5
0.088
352
0
60
1195
2000
5
0.088
220
0
61
635
3900
5
0.088
267
0
62
2373
107400
5
0.088
135000
1
63
215
10000
6
0.210
558
0
64
216
10000
6
0.210
666
1
65
186
8000
6
0.210
7
1
66
1977
13000
6
0.210
93
1
67
469
75000
7
0.242
1350
1
68
486
25000
7
0.242
17000
1
69
828
65000
7
0.242
3980
1
70
60000
7
0.242
416
0
71
340
0
2
0.067
272
1
72
371
0
2
0.067
250
0
73
271
0
2
0.067
126
0
74
1150
0
2
0.067
2490
0
75
351
500
2
0.067
276
1
76
641
5000
2
0.067
1560
1
77
47002
0
2
0.067
45600
0
78
6358
57600
1
0.146
14300
1
79
421
10000
1
0.146
100
0
80
302
20000
1
0.146
52
1
81
1534
65000
1
0.146
846
1
82
180
60000
3
0.132
11100
1
83
110
5000
3
0.132
556
1
84
110
10000
4
0.033
132
1
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
33
85
337
6500
4
0.033
32
0
86
681
130000
4
0.033
986
1
87
452
20000
5
0.055
756
0
88
356
5000
5
0.055
6
1
89
1464
15000
5
0.055
253
0
90
2623
30000
5
0.055
2910
1
91
2920
51897
5
0.055
2910
0
92
724
40000
5
0.055
2780
0
93
823
50000
5
0.055
376
0
94
3360
145000
6
0.133
26
1
95
669
6
0.133
190
1
96
2715
60000
6
0.133
2240
0
97
1137
50000
6
0.133
2160
1
98
752
50000
7
0.276
152
1
99
604
45000
8
0.194
46
1
100
2254
60000
8
0.194
1010
1
101
704
40000
8
0.194
75
1
102
631
15000
8
0.194
29
0
103
4133
0
2
0.025
8790
1
104
202
0
2
0.025
185
1
105
822
0
2
0.025
244
0
106
606
0
2
0.025
30
0
107
922
500
2
0.025
809
0
108
344
10000
2
0.025
4350
1
109
365
15000
6
0.133
337
1
110
135
0
2
0.067
9030
0
111
1605
30000
1
0.129
321
0
112
502
3000
1
0.129
62
0
113
3410
20000
1
0.129
1920
1
114
708
15000
1
0.129
124
1
115
2365
7000
1
0.129
9240
1
116
278
3000
1
0.129
55
1
117
144
0
3
0.099
740
1
118
68
20000
3
0.099
19
1
119
482
0
4
0.023
363
1
120
440
10000
4
0.023
101
1
121
301
25000
4
0.023
94100
1
122
359
5000
4
0.023
82
1
123
75
5000
4
0.023
106
1
124
1147
15000
5
0.045
551
1
125
249
11400
5
0.045
76
1
126
318
4000
5
0.045
155
1
127
4586
0
5
0.045
31700
0
128
354
21400
5
0.045
305
1
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
34
129
657
10000
5
0.045
269
1
130
324
0
6
0.112
207
1
131
1114
39785
6
0.112
758
1
132
1334
40000
6
0.112
1180
0
133
1876
40000
7
0.268
96
1
134
18121
60000
7
0.268
1650
1
135
5400
90000
8
0.294
10500
1
136
5641
125000
8
0.294
443
1
137
198
0
2
0.014
399
0
138
169
0
2
0.014
61
1
139
161
0
2
0.014
66
1
140
364
10500
2
0.014
236
1
141
472
5116
2
0.014
135
1
142
2667
13800
2
0.014
1060
0
143
445
1200
2
0.014
30
0
144
426
1500
2
0.014
92
0
145
431
12500
1
0.126
87
1
146
2287
12500
1
0.126
1340
0
147
2762
52500
1
0.126
1050
0
148
456
19500
1
0.126
325
0
149
1145
80000
1
0.126
186
1
150
1330
0
2
0.020
58
0
151
555
90000
3
0.138
361
1
152
304
60000
3
0.138
433
1
153
1717
115000
3
0.138
1361
0
154
189
27500
3
0.138
104
1
155
11805
0
4
0.041
14600
1
156
235
10000
4
0.041
1
1
157
10000
4
0.041
104
1
158
447
12000
4
0.041
208
0
159
23793
70000
5
0.072
85600
0
160
1566
91500
5
0.072
6560
1
161
397
55000
5
0.072
94
1
162
490
12000
5
0.072
111
0
163
544
110000
6
0.108
130
1
164
1074
96000
6
0.108
7050
1
165
416
0
2
0.020
322
0
166
480
0
2
0.020
1410
1
167
350
0
2
0.020
12
1
168
608
3000
2
0.020
845
1
169
426
7500
2
0.020
102
0
170
292
6500
1
0.167
187
1
171
646
26000
1
0.167
293
1
172
1643
60000
1
0.167
891
0
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
35
173
1306
51400
1
0.167
1800
0
174
1234
50000
1
0.167
123
0
175
354
20000
1
0.167
49
1
176
1089
30000
1
0.167
374
0
177
369
30
3
0.085
1350
0
178
991
27000
3
0.085
4150
1
179
270
28000
3
0.085
112
0
180
397
0
4
0.027
562
1
181
196
8000
4
0.027
848
1
182
734
100000
4
0.027
186
1
183
72
0
4
0.027
157
1
184
615
10000
4
0.027
133
0
185
525
7500
4
0.027
6600
0
186
197
0
4
0.027
3780
1
187
479
17000
4
0.027
14100
1
188
90
4000
4
0.027
780
1
189
283
10000
4
0.027
28
1
190
250
15000
4
0.027
171
0
191
3048
10000
4
0.027
1410
1
192
555
18500
5
0.039
61
1
193
366
7200
5
0.039
116
1
194
90
6000
5
0.039
146
1
195
1243
26000
5
0.039
10
0
196
349
100000
5
0.039
132
1
197
65
4000
5
0.039
33
1
198
3703
113500
5
0.039
16000
0
199
1315
66000
6
0.128
287
1
200
502
50000
6
0.128
9
1
201
623
66000
6
0.128
78
1
202
406
16000
6
0.128
285
1
203
6447
130000
7
0.255
1780
1
204
9364
143500
7
0.255
5
1
205
7587
105000
8
0.278
1970
1
206
4398
85000
8
0.278
2720
1
207
224
0
2
0.016
200
1
208
328
0
2
0.016
238
1
209
1566
0
2
0.016
3240
1
210
451
0
2
0.016
42
1
211
364
0
2
0.016
193
1
212
357
5000
2
0.016
99
1
213
301
5000
2
0.016
86
1
214
223
15000
2
0.016
144
1
215
1096
5000
2
0.016
65
0
216
838
75000
6
0.128
1600
1
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
36
217
643
7000
1
0.157
315
0
218
272
30000
1
0.157
226
1
219
1748
21100
1
0.157
333
0
220
404
15000
1
0.157
70
1
221
27393
40000
1
0.157
8520
1
222
1659
5000
1
0.157
2150
0
223
234
5000
1
0.157
50
1
224
649
17500
1
0.157
114
1
225
567
15000
1
0.157
144
1
226
129
0
3
0.083
101
1
227
535
20000
3
0.083
227
1
228
48
5000
3
0.083
655
1
229
69
3500
3
0.083
106
1
230
268
30000
3
0.083
60
1
231
357
60000
3
0.083
99
1
232
249
150
4
0.019
171
1
233
170
2500
4
0.019
114
0
234
6827
55000
4
0.019
4260
0
235
735
5000
4
0.019
558
1
236
382
25000
5
0.034
345
1
237
793
21000
5
0.034
188
1
238
3776
45000
5
0.034
1570
0
239
2068
35000
5
0.034
58
0
240
435
15000
5
0.034
577
1
241
1260
30000
5
0.034
533
1
242
288
10000
6
0.114
115
1
243
281
0
6
0.114
7
1
244
1982
110000
6
0.114
83
0
245
299
1100
7
0.229
5580
1
246
4846
60000
7
0.229
380
0
247
3851
20000
7
0.229
182
0
248
2797
30000
7
0.229
299
1
249
4072
200000
8
0.341
96
0
250
692
43000
8
0.341
97
0
251
495
2000
8
0.341
470
1
252
2267
0
2
0.008
690
1
253
146
0
2
0.008
117
1
254
287
0
2
0.008
37
0
255
810
0
2
0.008
81
0
256
221
2500
2
0.008
88
1
257
155
2000
2
0.008
96
1
258
556
20000
2
0.008
501
0
259
189
1000
2
0.008
71
1
260
366
24000
2
0.008
6830
1
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
37
261
318
500
2
0.008
25000
1
262
549
20000
1
0.130
211
1
263
1037
89000
1
0.130
234
1
264
1663
25000
1
0.130
98
0
265
2480
25000
1
0.130
679
1
266
3980
91000
1
0.130
671
1
267
1309
15000
1
0.130
202
0
268
1007
20000
1
0.130
1180
1
269
1982
60000
1
0.130
5240
1
270
699
16150
1
0.130
64
1
271
1490
40000
1
0.130
2020
1
272
323
0
2
0.008
127
1
273
593
20000
3
0.077
11000
0
274
156
12000
3
0.077
176
1
275
906
350000
3
0.077
398
1
276
1623
100000
3
0.077
2020
0
277
649
5000
4
0.021
144
1
278
155
0
4
0.021
51
1
279
1054
10000
5
0.039
9090
1
280
801
33000
5
0.039
157
0
281
353
30000
5
0.039
79
1
282
89
2000
6
0.094
5
1
283
3623
4000
6
0.094
859
0
284
399
40000
6
0.094
37
1
285
3061
155000
6
0.094
3900
1
286
1646
30000
6
0.094
534
1
287
508
40000
6
0.094
72
0
288
928
6000
7
0.230
15
1
289
314
3000
2
0.008
132
0
290
85
0
2
0.008
9
1
291
178
6000
2
0.008
682
1
292
25000
2
0.008
29
1
293
203
8000
2
0.008
1790
1
294
975
20000
1
0.122
123
1
295
560
0
1
0.122
130
1
296
2947
21500
1
0.122
1030
1
297
740
7000
1
0.122
1180
0
298
695
13600
1
0.122
3370
1
299
470
7000
1
0.122
1780
0
300
583
10000
1
0.122
28400
1
301
1297
7000
1
0.122
2880
1
302
2558
0
2
0.021
11000
1
303
277
10000
3
0.087
405
1
304
586
103500
3
0.087
723
1
[navn fjernet] 3.f SRP 21/12/12
38
305
144
12500
3
0.087
113
1
306
3758
4
0.029
24800
1
307
372
30000
4
0.029
8640
0
308
120
7000
4
0.029
143
1
309
128
1000
5
0.054
62
1
310
690
31000
5
0.054
798
1
311
468
15000
5
0.054
100
1
312
626
5000
5
0.054
17
0
313
1500
40000
5
0.054
1120
1
314
884
16000
5
0.054
277
1
315
2424
21700
5
0.054
1000
0
316
1002
50000
5
0.054
101
0
317
645
60000
5
0.054
359
1
318
8777
191400
5
0.054
13700
1
319
141
2201,36
5
0.054
210
1
320
953
0
6
0.133
456
0
321
4219
150
6
0.133
11300
1
322
432
50000
6
0.133
28
1
323
1631
103000
6
0.133
341
0
324
1694
95000
6
0.133
9
1
325
2424
70000
7
0.276
245
1
326
3249
30000
7
0.276
840
1
327
770
56000
8
0.270
2570
1
328
193
0
2
0.021
136
1
329
613
0
2
0.021
36
0
330
308
0
2
0.021
115
1
331
1195
0
2
0.021
190
0
332
1140
0
2
0.021
254
1
333
138
6000
2
0.021
24300
1
334
296
5000
2
0.021
522
1
335
898
6000
2
0.021
155
0
336
252
5000
2
0.021
751
1