Studiekompasset.dkKlasse: HF 2. år · Fag: SSO, Fysik B
1
2
Indledning ............................................................................................................ 3
Regnbuens historie & opdagelser: ......................................................................... 3
Hvordan dannes den primære regnbue ................................................................. 4
Brydningsloven ................................................................................................................................................. 5
En solstråles bane gennem vanddråben ................................................................................................. 6
Regnbuevinklen som funktion af indfaldsvinklen .............................................................................. 7
Farvernes intensitet ..................................................................................................................................... 12
Dråbernes placering på himlen ................................................................................................................ 13
Regnbuens form ............................................................................................................................................. 14
Regnbuens størrelse ..................................................................................................................................... 15
Eksperimentelle forsøg ....................................................................................... 16
Forsøg 1: ............................................................................................................................................................ 16
Forsøg 2: ............................................................................................................................................................ 17
Alexanders mørke bånd: ..................................................................................... 20
Konklusion: ......................................................................................................... 21
Abstract: ............................................................................................................. 21
Underskrift på tro- og love-erklæring .................................................................. 23
Litteraturliste: ..................................................................................................... 24
3
Indledning
Regnbuen er et af naturens smukkeste fænomener, og jeg vil i denne opgave
komme ind på hvordan regnbuen dannes, samt gøre rede for den primære
regnbue. Opgaven indeholder en historisk gennemgang der fortæller hvordan
mennesket gennem tiden har udforsket og udregnet regnbuens fysik. Jeg vil
forklare regnbuens form, og hvordan dens farver fremkommer på himlen.
Derudover vil jeg udlede en funktion, der som funktion af indfaldsvinklen, giver
værdien af den maksimale vinkel en regnbue kan have. Jeg vil desuden gøre rede
for, hvorfor størrelsen af en regnbue varierer, og hvorfor nogle regnbuer er røde.
Til at underbygge det teoretiske, præsenteres to forsøg jeg har udført under
opgaveugen, og til sidst forklares fænomenet ”Alexanders mørke bånd”.
Regnbuens historie & opdagelser:
Regnbuen er et fænomen man altid har kunne observere på himlen, og jeg syntes
det er interessant hvordan mennesket undertiden har prøvet, at komme med en
forklaring på dette naturskønne fænomen. Igennem tiden har mennesket brugt
diverse overnaturlige forklaringer til, at beskrive fænomener e.l. som ikke kunne
forklares ud fra et videnskabeligt synspunkt. Sådan har det også været med
regnbuen og den fremkommer bl.a. i: Biblen, Asatroen og irsk folketro. I
kristendommen sagde man, at gud ville kaste en regnbue på himlen, som symbol
på Guds pagt med mennesket efter han lod syndfloden regne. I asatroen var
regnbuen Bifrost, forbindelsen mellem jorden og Asgård, og i irsk folketro sagde
man, at der lå en krukke med guld for enden af regnbuen. Kigger vi på de første
naturvidenskabelige forklaringer, skal vi tilbage til før vore tidsregning. Det var
en græsk filosof ved navn Aristoteles, der kom med en af de første,
naturvidenskabelige forklaringer på regnbuen. Aristoteles observerede, at der
ikke kun var en, men to regnbuer på himlen, den primære- og sekundære-
regnbue. Derudover bemærkede han, at man kunne observere regnbuer i små
skyer af regndråber. Dette fik ham til at komme med den forklaring, at regnbuen
måtte bestå af sollys der blev reflekteret i skyerne på himlen. I dag ved vi at
denne forklaring ikke er helt korrekt men han havde alligevel fat i noget af det
rigtige. Der gik mange år før flere prøvede at komme med en forklaring på
regnbuen, og det var omkring år 1300 hvor vi får en forklaring, der ligner den vi
4
har i dag. Det var den polske munk Vitello der fandt ud af, at regnbuen bestod af
sollys der blev brudt og spejlet i vanddråber, men han var ikke i stand til, at
forklare hvordan denne brydning fandt sted eller hvordan solstrålernes gang i
vanddråben var. Men kort efter kunne den tyske Munk: Theodorics Dietrich af
Freiberg gøre rede for. Theodoric gennemførte et simpelt eksperiment der gik ud
på, at sende sollys igennem en glaskolbe med vand og observere hvad der skete.
Men Theodorics opdagelser slog ikke igennem, og blev derved glemt. Først 300
år senere udførte den franske videnskabsmand René Descartes, der uden at
kende til Theodoric, lavede det samme forsøg med glaskolben. René Descartes
offentliggjorde sine resultater i 1637 og det er oftest ham der bliver refereret til
når man taler om de første opdagelser inden for regnbuens fysik.
Hvordan dannes den primære regnbue
For at kunne observere en regnbue, skal der være vand og lys tilstede. En
regnbue består nemlig af sollys der bliver brudt i en regndråbe, og derefter sendt
tilbage til os. De mest kendte regnbuer er, den primære og den sekundære
regnbue. Den primære regnbue er den inderste af de to regnbuer, og det er den
regnbue der fremstår tydeligst på himlen. Grunden til dette er, at den primære
regnbue kun har været udsat for 1-spejling mens den sekundære er blevet udsat
for 2. Lyset bliver nemlig svagere for hver spejling det udsættes for inden i
regndråben. Sollys indeholder alle farverne der er i regnbuen: violet, blå, grøn,
gul, orange og rød, og når dette lys splittes, kommer disse farver til syne.
Grunden til dette er, at farverne har forskellige bølgelængder, og derfor bliver de
brudt forskelligt, og lyset splittes op. Denne afbøjning er næsten umulig at se i
luft, men når lyset går fra luft til vand, bliver forskellen tydelig. Når sollyset
bliver afbøjet i vanddråberne, bliver det delt op i de forskellige farver, og
regnbuens farver er et resultat af den afbøjning der sker inde i regndråben.
På fig:1 kan man tydeligt se den primære- og den sekundære regnbue, og man
bemærker straks, at den primære fremstår meget tydeligere.
5
Figure 1, Billedet viser den primære og sekundære regnbue. Kilde: www.desingzzz.com/beautiful-
rainbow-photography.com/
Brydningsloven
Den primære regnbue består af lys der gennemgår to brydninger og én spejling i
en vanddråbe. Jeg vil gerne beregne denne gennemgang af solstrålen, men for at
kunne regne på gennemgangen af strålen i vanddråben, vil jeg udlede
brydningsloven:
Figure 2, Kilde: Fysik AB bogen 1 af Finn Elvekjær & Torben Benoni
Vi betragter nu figur: 2a & 2b og kan af den retvinklede ΔABC se:
Ligeledes kan vi se, at
6
Vi har nu udtryk for både & og kan derfor opskrive følgende:
Af figur: 2a kan vi se, at frekvensen er den samme i stof 1 som den er i stof 2 med
andre ord, antallet af bølgetoppe som passerer et bestemt sted pr. tid, er det
samme i de to stoffer.
Vi angiver nu bølgens og ganger den på bølgelængden λ. Deraf får vi
følgende to hastigheder:
Vi kan nu skrive formlen:
Vi kan i ovenstående formel se, at frekvensen går ud, og dette giver os så den
endelige formel:
En solstråles bane gennem vanddråben
På fig:3 forestiller vi os, at solen står i horisonten, og den indkommende stråle
fra venstre er vandret. Figuren illustrerer solstrålens gennemgang i en
vanddråbe der danner den primære regnbue.
7
Figure 3, Kilde: Alexander Christensen
Hvis vi kigger på solstrålens gang i vanddråben kan vi se, at første gang den
bliver brudt, er når den rammer og går ind i dråben. Derefter rammer den det
bagerste af dråben og bliver reflekteret ud imod kanten. Når den ryger ud af
vanddråben, bliver den brudt endnu engang. Til sammen danner hele
strålegangen vinklen som vi også kalder for regnbuevinklen.
Regnbuevinklen som funktion af indfaldsvinklen
Det kunne være interessant, at opstille en funktion der, når vi indsætter en værdi
i form af indfaldsvinklen, får en regnbuevinkel.
Jeg kan ud fra figur:3 se, at strålen i alt har bevæget sig:
Jeg starter med, at se på den første brydning og kan se, at strålen drejer vinklen:
Efterfølgende bliver strålen spejlet, og jeg kan opskrive det som:
Til sidst bliver strålen brudt, og det kan igen skrives som:
Jeg kan nu opskrive følgende ligning:
>
8
Jeg vil isolerer θ da det er regnbuevinklen vi er interesseret i
>
Jeg skal nu have fat i brydningsloven fra før, der siger:
Jeg isolerer b i ovenstående ligning:
>
Jeg har nu udtrykt ved og brydningsindekset . og indsætter det i vores
ligning:
Da solstrålen bliver brudt i en regndråbe der består af vand, slår jeg
brydningsindekset for vand op i en databog. Det er: 1,329.
Jeg indsætter brydningsindeks på 's plads og står nu med ligningen:
Da matematikprogrammet maple regner i radianer, og jeg regner i grader,
skriver jeg ligningen på følgende måde:
Jeg laver ovenstående udtryk om til en funktion, der giver os regnbuevinklen når
vi indsætter en indfaldsvinkel:
>
9
Jeg er interesseret i, at finde et maksimum for regnbuevinklen, så derfor sætter
jeg og løser denne ligning:
>
For at se om løsningen stemmeroverens med funktionen tegner jeg den i en graf.
>
Vi kan se, at vores positive løsning passer godt med grafens maksimum, og vil
derfor gerne have den maksimale regnbuevinkel.
Derfor indsætter vi i vores funktion, for at få regnbuevinklen:
>
>
Vi har nu fundet ud af, at den maksimale vinkel for den primære regnbue er
42,52°. Men dette var vinklen for den øverste røde bue.
Regnbuens farver har nemlig ikke det samme maksimum fordi de ikke har
samme bølgelængde og dermed ikke samme brydningsindeks n.
Brydningsindekset for det violette lys, som er den nederste farve i regnbuen, har
brydningsindekset 1.3452
Jeg vil nu tegne grafen for den violette farve i regnbuen, hvor brydningsindekset
er ændret til 1.3452, i samme koordinat system som den røde bue, for at se
forskellen:
10
>
Vi kan nu se forskellen mellem de yderste farvers funktion, og jeg vil gerne finde
for den violette bue. Dette gøres på samme måde som i tidligere eksempel:
>
>
>
>
11
Jeg har nu fundet ud af, at den violette farve har et maksimum på 40,34° og den
røde har et maksimum på 42,52°. Jeg vil nu tegne funktionerne for alle
regnbuens farver i et koordinatsystem, for at se den flotte farve sammensætning,
og for at illustrere forskellen mellem dem og for at vise hvor intensiteten af de
forskellige farver er størst. Derfor slår jeg brydningsindekset op for alle farverne,
og indsætter det i hver funktion:
>
>
>
>
>
>
>
12
Farvernes intensitet
For hver indfaldsvinkel der giver en regnbuevinkel der er mindre end 42,52° får
vi rødt lys kastet tilbage i øjnene. Ligeledes giver vinkler under 40,34° violet lys.
Vi kan derfor sige, at regnbuens farver, spænder sig mellem vinklerne 42,52° og
40,34°. Trækker vi de to tal fra hinanden kan vi sige at regnbuen har en bredde
på 2,20°. Men hvad er det så der gør, at det kun er en farve vi ser, selvom der
udsendes rødt lys i alle regnbuens farver? Dette skyldes intensiteten for de
enkelte farver.
13
Figure 4, Kilde: Alexander Christensen
På fig:4 kan vi se, at der er en stor mængde hvidt lys der bliver koncentreret
omkring vinklen 42,52°. Det betyder derfor også at intensiteten, der i dette
eksempel er for det røde lys, er stærkest i netop den vinkel, og det er dette
princip der gør at vi kan se de andre farver i regnbuen. F.eks. i alle vinkler under
42.52°, bliver der udsendt rødt lys, men vi ser ikke det røde lys i hele vejen ned
gennem regnbuen. I vinklen omkring 40,33° er intensiteten størst for det violette
lys, og vi vil derfor se en violet farve fordi den er ”stærkere” end de andre farver i
netop denne vinkel. Det betyder, at den skinner mere igennem ift. det røde lys og
det er derfor vi f.eks. kan se den violette farve i regnbuen.
Dråbernes placering på himlen
Regnbuen består ikke kun af én enkelt dråbe. Hver eneste regndråbe udsender
alle regnbuens farver, og de rammer jorden forskellige steder. Vi kan derfor ikke
se alle farverne for den enkelte regndråbe på en gang. Vi kan derfor konkludere,
at regnbuen må bestå af mange regndråber, der ikke har samme højde eller
14
afstand ift. vores øje. F.eks. må de regndråber der ligger højere oppe bidrage til
det røde lys, mens de dråber der ligger længere nede bidrager til det violette lys.
Fig:5 illustrerer, at regnbuen dannes af flere regndråber og, at vi pga. vinklen kun
kan se en farve pr. dråbe.
Figure 5, Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne
V. Olesen & Mike Poel,
Regnbuens form
Regndråber er ikke er flade molekyler som ellers illustreret, men i stedet
kugleformede objekter. Derfor kaster de naturligvis også lys ud til siderne og ikke
kun lige tilbage. Hvis en person står og iagttager en regnbue, vil alle de stråler
der kastes tilbage til hans øje, i en vinkel på 42,52°, danne en kegleform af lys.
Det er denne kegleform der danner regnbuens cirkelform, men pga. horisonten
kan vi ikke se den fulde ”regn cirkel” vi ellers burde. Horisonten skjuler resten af
regnbuen og derfor kan vi kun se en bue på himlen. Fig:6 illustrerer hvordan
15
denne kegleform dannes.
Figure 6, Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne
V. Olesen & Mike Poel
Regnbuens størrelse
Regnbuens størrelse varierer ift. solens placering på himlen. Hvis solen står højt
på himlen, vil de reflekteret stråler ikke ramme vores øje. Omvendt er
situationen, hvis solen står i horisonten. Der vil vi se en meget høj og rød
regnbue. Farven på regnbuen skyldes, at farven ved solopgang og solnedgang er
rødt, fordi det
hvide lys er
blevet spredt
af det tykke
lag
atmosfære og
de andre
farver bliver
absorberet
væk.
Resultatet af
dette er en
rød regnbue.
Fig. 7: illustrerer regnbuens størrelse ift. solens placering på himlen.
Figure 7 Kilde: Lysfænomener i naturen - Om Lys Og
Farver Nat Og Dag Af: Lars L. Christensen, Anne V.
Olesen & Mike Poel
16
Eksperimentelle forsøg
Forsøg 1:
I dette korte forsøg, vil jeg illustrere hvordan lyset splittes op, når det bliver
afbøjet i vand.
Materialer:
Søren Frederiksen lyskasse
Skål med vand
Papir
Fremgangmåde:
Ved at lade lysstrålen gennemgå den samme gang i vandet som regnbuen, vil vi
pga. brydningen splitte lyset, og fremkalde farverne der indgår i det hvide lys.
Resultater:
Figure 8, Kilde: Taget af forsøget
Som det kan ses på fig:8, kommer det afbøjet lys ud og rammer det opstillet papir
(øverst til venstre på billedet). Lysstrålen vi får ud på papiret er splittet op og har
forskellige farver og det er det samme der sker med sollyset når det bliver brudt
og vi får en farvet regnbue.
17
Forsøg 2:
Når vi ved, at regnbuevinklen afhænger af indfaldsvinklen, vil jeg gerne
præsentere et forsøg der illustrerer dette. Efterfølgende vil jeg sammenligne de
målte resultater med funktionen R(i) og håbe på de stemmer nogenlunde
overens med hinanden. Vi må dog forvente en afvigelse på et par grader, da
metoden er lidt unøjagtig.
Materialer:
Rund glasskål
Vand
Grøn laser
Papir, blyant, passer, lineal og vinkelmåler
Nåle
Underlag nålene kan siddefast i.
Fremgangsmåde:
1. Vi starter med at placere vores underlag og lægge papiret ovenpå.
2. Derefter finder vi radius af vores glasskål, og tegner med vores passer en
rund cirkel på papiret.
3. Vi placerer glasskålen med vand i, så den passer med den cirkel vi har
tegnet på papiret.
4. Vi belyser nu skålen med vores laser til vi har: 2-brydninger og 1-spejling
5. Vi holder nu laseren stille i den givne position, og placerer nålene ved
strålens gang gennem skålen med vand.
6. Vi fjerner skålen, tager vores lineal og tegner (efter de placeret nåle)
strålens gang inden den rammer skålen, og når den er kommet ud af
glasskålen igen. Vi tegner begge streger til de krydser hinanden og måler
vinklen de tilsammen danner. Dette er regnbuevinklen
7. Vi tegner fra centrum af cirklen og ud til hvor strålen førstegang skære
cirklen. Vi måler indfaldsvinklen ved den første brydning
8. Vi gentager punkt: 4-7 indtil vi har 14 målinger
Hypotese:
Jeg forventer nogle resultater der godt kan sammenlignes med vores funktion:
R(i). Dog skal forsøget udføres omhyggeligt da der ellers ville kunne være for
18
stor afvigelse mellem forsøgets-resultater og funktionsværdien. Vi tager dog
stadig forbehold med et par grader og vil være tilfreds med lignende afvigelse.
Resultater:
Ovenstående billede viser hvordan vi belyste glasskålen.
Ovenstående billedet viser hvordan vi tegnet strålens gang og hvilke vinkler vi målte: R og i.
Databehandling
Jeg starter med, at indtaste alle vores måleresultater i matematikprogrammet
maple.
19
Jeg definerer nu vores funktion
Egentlig burde jeg indtaste brydningsindekset for det grønne lys da vi benyttede
en grøn laser, men forskellen vil være så lille, så det ikke betyder noget, da vores
metode i forvejen ikke er, alt for præcis.
Jeg tegner nu vores funktion, sammen med punkterne fra vores resultat, og
derefter vil jeg se på sammenhængen mellem dem.
20
Når vi sammenligner vores målinger med grafen kan vi se, at sammenhængen er
stor og afvigelsen er tilstrækkelig lille til vi er tilfredse. Derfor kan vi konkludere,
at vores funktion må være rigtig og, at den maksimale regnbuevinkel er ved en
indfaldsvinkel på ca. 59°. Dog skal vi tage forbehold for visse fejlkilder. Vi belyste
en glasskål med vand i, det betyder, at lyset også er blevet brudt af glasset og
ikke kun af vandet. Der kan derfor forekomme nogle afvigelser i vores målinger
pga. dette, men som nævnt tidligere er metoden unøjagtig i sig selv, så
betydningen er ikke så stor. Derudover kan vi på vores målinger se, at de passer
meget godt med funktionen, og at fejlkilden ikke havde så stor betydning.
Alexanders mørke bånd:
Alexanders mørke bånd, er det stykke
himmel, der mellem den primære og
sekundære regnbue, er mørkt. Det ses
tydeligt på fig.9 og fig.1:
Stykket mellem de to regnbuer har fået
sit navn efter den græske filosof
Alexander af Afrodisias, han
observerede det mørke stykke himmel i
omkring år 200. Når strålen rammer
regndråberne, vil de for den primære
regnbue, blive sendt tilbage i en vinkel
der er 42,52° eller mindre, i forhold til de
indkomne stråler. De vil aldrig blive
sendt tilbage i en vinkel der er større end
42,52°, og derfor vil området inden for
regnbuen være lysere, og af samme
grund mørkere uden for. På den
sekundære regnbue der består af 2
brydninger og 2 spejlinger, vil de
Figure 9, Kilde:
http://en.wiki
pedia.org/wiki
/File:Alexande
rs_band_gnang
arra.jpg
Figure 10, Kilde: the nature of Light & Colour
in the open air M.Minnaert,
21
solstråler der rammer vores øje blive sendt tilbage i en vinkel der er 51° eller
større, og aldrig under 51°. Det betyder, at området udenfor den sekundære
regnbue er lysere, end området indenfor. Resultatet af dette er, et mørkt bånd
der lægger sig mellem de to regnbuer.
Fig.: 10 illustrerer hvordan de reflekteret stråler ikke udsendes mellem de to
regnbuer og derved danner Alexanders mørke bånd.
Konklusion:
Opgaven består af en historisk beskrivelse af de opdagelser der er sket inden for
regnbuens fysik. Derudover indeholder den en redegørelse for den primære
regnbue, forklaring af ”Alexanders mørke bånd” samt udledning af regnbue
funktionen R(i) og brydningsloven. Teorien er underbygget med relevante
forsøg. Jeg er gået særligt i dybden med de forskellige aspekter der spiller ind på
regnbuens dannelse. F.eks. kegleformen af lys der kastes tilbage fra regnbuen,
regnbuefarvernes intensitet, sollysets vinkel på regndråberne, samt
regndråbernes placering på himlen. Af det har jeg fundet ud af, at den maksimale
regnbue vinkel er 42,52° og der kun er det røde lys der kan komme helt op til
denne vinkel. Den maksimale vinkel for det violette lys som er den nederste
farve i regnbuen er 40,34°. Jeg har desuden gjort rede for intensiteten af de
udsendte farver, og dette høre med til forklaringen om regnbuens farver. Jeg har
sammenlignet mine forsøgsresultater med teorien for at se, om forsøget
overhoved kunne kvalificere sig til at på-, eller afvise teorien hvis den var
forkert. Jeg har forklaret at ”Alexanders mørke bånd” skyldes den primære
regnbue ikke sender lys over den selv, og at den sekundære ikke sender lys
under den selv, og dette er grunden til fænomenet. Tilsammen giver dette en
dybdegående beskrivelse, af et fænomen der kan være både svært og nemt at
beskrive, alt efter hvor meget man går i dybden med emnet.
Abstract:
This assignment is giving a precise physical description about the creation of the
primary rainbow. I have been giving a historical review of the discoveries the
humankind has made throughout history. I derived Snell’s law and I have created
a function that has helped me to find the rainbow’s maximum angle, which is
22
42.52°. In the assignment I have explained the importance of raindrops form and
the sun’s location, and what effect it has on the rainbow. Also I have been giving
an explanation to the phenomenon ”Alexander’s dark band” and how it is
created. Relevant studies have been conducted to confirm the theory behind the
primary rainbow. The results of the experiments have been compared with the
theoretical expectations and the result of that is highly satisfactory.
23
Underskrift på tro- og love-erklæring
24
Litteraturliste:
Finn Elvekjær & Torben Benoni: Fysik AB bogen 1, SYSTIME 2005
Finn Elvekjær & Børge Degn Nielsen: Fysikkens Verden 2 mekanik,
bølger, Atom- og kernefysik, Gjellerup & Gad København 1993
Anne Værnholt Olesen, Mike van der Poel & Lars Lindberg Christensen:
Lysfænomener i naturen: om lys og farver, nat og dag, Høst og søn 1998
The nature of Light & Colour in the open air: M. Minnaert, Dover
Publications Inc. 1954
Les Cowley, www.atoptics.co.uk
Carl Hemmingsen, www.datalyse.dk/buen/index.htm