3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 1 af 6
Fysik rapport
Stirling-motoren
HTX 3. år
Dato
3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 2 af 6
Teori:
En Stirling motor har i modsætning til andre motorer,
udvendig forbrænding. Selve motoren kan være
konstrueret forskelligt, men princippet er det samme.
Skolens motor består af en slags kedel, hvori der er et
fortrængestempel, dette slutter ikke tæt til kanterne. Der
ud over er der et arbejdstempel, der er forbundet med en
krumtap sammen med fortrængerstemplet. De er forskud
90 grader, således at når arbejdstemplet er i top, er
fortrænger stemplet på vej ned.
For enden af krumtappen er der en stang med to masser i
enden, dette virker som et svinghjul, og er med til at bringe
motoren over sine døde perioder. Desuden er der forbundet
en snor til krumtappen, der løber over et hjul, der er
forbundet til en drejemodstan, således at det er muligt at
bestemme rumfanget under arbejdsgangen. Der er også
forbundet en trykmåler til kedlen, så man kan måle trykket
mens maskinen er i gang. På billedet ses motoren.
Motoren fungere i teorien i fire trin.
A-B isokor opvarmning. Gassen opvarmes, mens volumen fastholdes. Herved stiger trykket, men
gassen udfører ikke noget arbejde.
B-C isoterm ekspansion. Gassen får lov til at udvide sig, og udfører derved et arbejde
1
2
ln
V
V
TRnA
høj
Dette vil ifl. Termodynamikkens 1. hovedsætning medføre at den indre energi, og dermed
temperatur, falder. Den tilførte varme vil være
1
2
ln
V
V
TRnAQ
høj
Når arbejdstemplet går op, vil fortrængerstemplet bevæge sig ned ad. Hermed flytter den gassen fra
den varme bund, op til den kolde overflade i toppen, hvormed den bliver afkølet.
C-D isokor afkøling. Herved afgives den eksakt samme varme,
som blev brugt til at opvarme fra A-B. i den ideelle stirling proces
genvindes den og genbruges den til opvarmning af gassen fra A-B.
Derfor er den ikke medregnet i energiregnskabet. På grund af
temperaturfaldet, falder trykket også.
3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 3 af 6
D-A isoterm kompression. På grund af det lave tryk, bevæger arbejdsstemplet sig nu i bund. Gassen
har udført endnu et arbejde
2
1
ln
V
V
TRnA
lavgas
. Det arbejde som omgivelserne, primært
svinghjulet, er numerisk lige så stort, men modsat fortegn.
1
2
ln
V
V
TRnA
lavgas
Dette arbejde er positivt. Ifl. Termodynamikkens 1. hovedsætning vil temperaturen derfor stige,
men da kompressionen er isoterm, må systemet afgive varme til omgivelserne.
1
2
ln
V
V
TRnQ
lav
Når arbejstemplet har bevæget sig i bund, vil fortrængerstemplet bevæge sig op, således at gassen
bliver presset ned til varmekilden.
p,V diagrammet for den teoretiske kredsproces vil se
nogenlunde sådan ud.
Men motoren opfører sig ikke helt efter teorien. Vi kan
ikke hold volumen fast under opvarmningen. Gassen
vil udvide sig i takt med opvarmningen, dette bevirker
at hjørnerne på grafen ikke bliver så skarpe, de bliver
rundet af, dette bevirker jo at der ikke kommer så
meget arbejde ud af maskinen, da arealet under grafen,
er et udtryk for arbejdet. Grafen for kredsprocessen vil
nok nærmere ligne noget lig denne
3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 4 af 6
Udregninger
De tal der ligger til grund for udregningerne har jeg vedlagt som bilag. Jeg har dog valgt at skære
ned på målingerne, således at jeg kun har målinger svarende til 1 omgang.
For at kunne lave et p,V diagram, skal vi først finde rumfanget. Dette variere dog. Men da det kun
er volumen i glasstemplet der variere, kan vi bestemme volumen V
0
af den anden del.
Store cylinder
Omkreds 45 cm
Højde 6,9 cm
Fortr. Stempel
Radius 45/2π-1 cm
Højde 2,1
Slange 1
Radius 0,15 cm
Længde 6,5 cm
Slange 2
Radius 0,5 cm
Længde 5 cm
2.
2
2.1.
2
1.,
2
2
0
1
22
slslslslstempelfort
cyl
cyl
cyl
hrhrh
O
h
O
V
V
0
=
2 2 2 2
7,16 6,9 6,16 2,1 0,15 6,5 0,5 5cm cm cm cm cm cm cm cm
3
865,33cm
Her efter skal vi bestemme volumen i sprøjten, til tiden t
Fra forsøget har vi en lang række målinger, der viser spændingen i modstanden, i løbet af tiden.
Desuden målte vi spændingen, når sprøjten var i bund, dvs. volumen var 0 cm
3
og andre stillinger.
Jeg har herefter lavet en graf der viser volumen som en funktion af spændingen
Til denne har jeg tilføjet en tendensline. Ligningen for denne siger noget om
volumen i sprøjten ved en bestemt spænding.
Jeg finder nu hele voluminen af systemet, ved en given
spænding, ud fra ligningen og spændingen og ved at addere
det volumen som ikke ænder sig. Som eksempel tager jeg
spændingen til tiden 0,00
32
60,86633,865728,11)687,1(9774,4)687,1(7214,0 cm
U/v
V/cm
3
-1,82
0
-1,355
5
-0,471
10
0,915
15
2,566
20
Time (s)
Voltage (V)
samlet V i cm^3
0,00
-1,687
866,6080442
0,02
-1,667
866,7559837
0,04
-1,643
866,9327493
0,06
-1,614
867,1452323
0,08
-1,579
867,4000613
0,10
-1,535
867,7179103
volumen af sprøjte i forhold til spændingen
y = -0,7214x
2
+ 4,9774x + 11,728
0
5
10
15
20
25
-2,000 -1,000 0,000 1,000 2,000 3,000
spænding
volumen
V spr. Cm^3
Poly. (V spr. Cm^3)
3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 5 af 6
p-V diagram
0,000865
0,00087
0,000875
0,00088
0,000885
0,00089
100900,,,,,,00
Tryk (Pa)
Volumen (m^3)
Serie1
Dette resultat deler jeg med 10
6
for at få det i m
3
hvilket giver 0,008666 m
3
. når tiden løber, ænders
spændingen. Dermed ændres også vores volumen.
Herefter er vi klar til at lave et p,V diagram. Dette kommer dog til at befinde sig et dumt sted, da det
vil befinde sig på begge sider af x-aksen. Så her lægger jeg det atmosfæriske tryk til trykket i
beholderen. Som eksempel tager jeg trykket til tiden 0,04:
kPakPakPa 10,2053,10180,103
Dette ændre ikke på grafen, det flytter den blot op, således at det
bliver mere overskueligt.
Da vi nu har ændret trykket, og har fundet volumen, således at vi kender det til en hver tid, kan vi
lave vores p,V diagram.
Tid (s)
Tryk (kPa)
Tryk 2
0,00
97,00
198,30
0,02
99,90
201,20
0,04
103,80
205,10
0,06
106,20
207,50
0,08
108,20
209,50
0,10
109,70
211,00
3.z, Htx-Viby 20.01.05
Fysik rapport: Stirling motoren Side 6 af 6
Arbejdet vi får ud af denne kredsproces, er det samme som størrelsen af det areal vi har inde i
kurven. Jeg vil nu give et bud på dette areal, ved at tælle de tern der er i figuren. Dette giver ca. 208.
nu skal jeg bare bestemme hvor mange joule en firkant er. Jeg ved at
2
m
N
Pa
, og ved at se på
aksernes inddeling finder jeg frem til at hver firkant er
JmPa 00001,0000001,010
3
Dette ganger jeg med antal firkanter, og får
JJ 00208,1,0
herefter kan vi regne
effekten ud for maskinen. Fra målingerne ser vi at en omgang ca. tager 1,84 sekunder. Dvs. at
effekten for maskinen er
W
s
J
00113,0
84,1
00208,0
Den teoretiske nytteværdi vi kunne få fra denne maskine kan beregnes ved
høj
lav
T
T
1
3,0
5,45
9,31
1
C
C
dette virker meget rimelig, da der ikke er den store forskel på temperaturen,
dermed kan man ikke trække så meget arbejde ud af varmen.
For vores maskine vil nyttevirkningen være ca.
Konklusion.
Forsøget er gået rigtig godt. Selv om fejlkilderne er mange. Det viser, at der er stor forskel på
fysikken i teorien og i praksis. Dette viser bland anden den p,V graf vi fik tegnet. Den ligner slet ikk
den teoretiske. Dette skyldes at en motor ikke kan arbejde i de ryk det kræver, f.eks. når maskinen
har udvidet gassen, for derefter at lade den skubbe stemplet. I virkeligheden vil stemplet blive
flyttet efterhånden som gassens tryk stiger, dette bevirker jo at kurven vil ”skyde genvej”, og kappe
et hjørne af, hvormed arbejdet falder. De resultater vi er kommet frem til ser også gode ud.
Arbejdet som vi har talt os frem til, er meget lavt. Det er lige akkurat stort nok til at overvinde
gnidningsmodstanden i krumtappen. Forsøget har været et godt indblik i hvordan en Stirlingmotor
fungere.