Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
1
STX Fysik A 15. august 2013
stx132-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi ser på de to relevante kræfter:
a) den samlede tyngdekraft på isbjørnen og isflagen,
b) den størst mulige opdriftskraft på isflagen fra vandet (det vil sige når isflagen akkurat er 100%
nedsunket i vand),
Hvis isflagen skal kunne bære isbjørnen over vandet, skal der gælde, at:
Opdriften beregnes vha. og massen af det fortrængte vand :
Tyngdekraften beregnes vha. og den samlede masse af is og isbjørn:
Vi ser, at størrelsen af er uden betydning for uligheden. Der skal blot gælde, at:
Vi har, at:
Vi finder i databogen, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
2
Vi bestemmer nu hhv. venstre og højre side af den senest opskrevne ulighed:
Venstre:
Højre:
Vi bestemmer den samlede masse af is og isbjørn:
Da
er uligheden opfyldt med en god margin, så
isflagen kan godt bære en isbjørn med massen 450 kg.
: Densitet er defineret som
Det vil sige, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
3
Opgave 2
a)
Størrelsen af den gravitationskraft, hvormed to legemer påvirker hinanden, er givet ved :
Vi ser bort fra andre legemer end Jorden og rumkapslen.
Jorden har massen
og rumkapslen har massen . Afstanden skal
bestemmes som afstanden fra jordens centrum til rumkapslen.
Jordens middelradius er
Afstanden fra jordoverfladen til rumkapslen er:
Den samlede afstand er så:
Vi får så:
Størrelsen af gravitationskraften på rumkapslen, da den befandt sig 125 km over jordens overflade var
således
:
Afstanden til jordens centrum er nu signifikant større end jordens radius, så vi kan ikke anvende
,
da dette er en approksimation, som kun gælder omkring jordens overflade. Denne formel ville give
følgende resultat:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
4
Selvom der ikke er tale om en stor afvigelse, vil det i en sådan opgave forventes, at man anvender den
præcise gravitationsformel.
b)
I et konservativt felt som jordens tyngdefelt, vil den mekaniske energi af et legeme være konstant ved
fravær af ydre arbejde. Det ydre arbejde fra gnidningskraften er da lig med størrelsen af tabet i mekanisk
energi. Vi anvender indekstal 1 og 2 til at angive de to omtalte tidspunkter. 1 angiver tidspunktet hvor
, mens 2 angiver tidspunktet, hvor
Den gennemsnitlige effekt er lig med det samlede arbejde divideret med tiden, det tager at udføre
arbejdet:
Potentiel gravitationsenergi beregnes som:
Kinetisk energi beregnes som:
Kendte størrelser (udover de allerede anvendte i spg. a) opskrives:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
5
Vi får så :
Den gennemsnitlige effekt, hvormed gnidningskraften har omsat mekanisk energi under opbremsningen, er
således
: Hvis du ikke er komfortabel med at skulle operere med så mange tal og enheder på én gang, er det
okay at dele dine udregninger op i mindre stykker, så du fx først beregner
, så
og så videre. Hvis
du føler dig lige tilpas ved begge metoder, vil det dog nok være hurtigst (og mere præcist, da der ikke
foretages afrundinger) at foretage hele udregningen på én gang. Dette kan evt. gøres mere overskueligt
ved, at du definerer de relevante størrelser i et CAS-værktøj som fx WordMat med enhederne som
underforståede SI-enheder (så vil resultatet også være en SI-enhed). Herefter kan du foretage
beregningerne vha. dine definitioner. I så fald skal du huske at redegøre for enhederne i din konklusion.
Generelt anbefaler vi dog, at man foretager sine beregninger med enheder, da det af slutenheden ofte vil
være muligt at se, hvis man har lavet en fejl.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
6
Opgave 3
a)
Ladnings- og nukleontal skal være bevaret. Reaktionsskemaet opskrives vha. det periodiske system:
Hvor angiver antallet af neutroner. Vi ser ved hovedregning, at ladningstallet er bevaret uanset værdien
af . Da nukleontallet også skal bevares, gælder der, at:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der udsendes altså 5 neutroner. Det endelige reaktionsskema bliver så:
b)
Der er tale om et alfa-henfald, hvilket foregår ved, at moderkernen udsender en -kerne. Vi ser i
opgaven, at har atomnummer 112. Reaktionsskemaet opskrives:
-værdien af et henfald kan bestemmes som:
Vi opskriver atommasserne som fundet i databogen el. opgaveteksten (med elektroner!):
-værdien omregnes til idet
Egentlig skulle vi regne masserne uden elektroner, men da summen af elektroner er lige stor for atomerne
på begge sider af reaktionspilen, kan vi se bort fra dette og nøjes med atommasserne.
Vi opskriver ligningen og anvender, at
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
7
Ligningen løses for m_Fl vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af den dannede
-isotop er således på .
: Konventionerne for antal af betydende cifre og antal decimaler er som følger:
Ved produkter og kvotienter angives resultatet med det samme antal betydende cifre som ved den værdi
med færrest betydende cifre.
Ved summer og differenser angives resultatet med samme antal decimaler som ved den værdi med færrest
decimaler.
Masseforskellen kan bestemmes vha. -værdien ved division (dvs. en kvotient) med lysets fart i vakuum.
Masseforskellen er således begrænset til betydende cifre (da -værdien opgives med betydende cifre,
hvilket er det laveste antal). Masseforskellen bestemmes og afrundes korrekt:
kan bestemmes som en sum/differens vha. massedefekten og de andre atommasser
med enheden unit. Massen i unit er således begrænset til 5 decimaler (da masseforskellen og massen af
angives med 5 decimaler, hvilket er det laveste antal). Det vil sige, at:
Denne redegørelse er meget eksplicit og forventes ikke til eksamen. Det forventes dog, at du anvender
konventionerne korrekt, og i denne opgave ville det være både upræcist og konventionsstridigt at opgive
massen med 4 betydende cifre (hvad man ellers kunne fristes til, da energien er opgivet således).
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
8
Opgave 4
a)
Energien af en foton kan beregnes som:
Hvor:
Så:
Energien af en af fotonerne er således
.
b)
Impulsen skal bevares under annihilationen, og positronens impuls skal så
være lig med en sum af de to fotoners impulser (som er lige store). De tre
impulsvektorer kan indlægges i samme plan, hvor -aksen og impulsen
(bevægelsesmængden) af positronen er parallelle og ensrettede. Disse
peges vandret mod højre, og -aksen rettes lodret opad. Situationen
skitseres:
Vinklerne mellem hver af fotonernes impuls og positronens impuls kaldes
hhv. og . Fotonernes bevægelsesmængder er lige store.
Positronens impuls ad -aksen er lig med 0. Vi har så, at:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vinklerne er altså lige store (med modsat omløbsretning).
Der må så gælde, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
9
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi har, at
Der gælder generelt, at:
For -aksen får vi så, at:
Positronen havde således en bevægelsesmængde på
lige før annihilationen.
c)
Vi antager, at hver eneste dannet positron annihilerer med en elektron, da der er elektroner overalt i
kroppen. Antallet af annihilationsprocesser kan da bestemmes som antallet af henfald. Aktiviteten angiver
henfald pr. tid, så det samlede antal henfald efter
kan bestemmes som:
Aktiviteten afhænger af tiden på følgende vis:
Hvor:
Vi finder halveringstiden i databogen:
Integralet bestemmes:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
10
Antallet af annihilationsprocesser i kroppen under scanningen er altså
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
11
Opgave 5
a)
Vi har, at:
Elektrisk effekt er givet ved:
Så:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at strømstyrken gennem varmelegemet er .
b)
Vi opfatter sukkeret og varmelegemet som et isoleret system og ser således bort fra varmeudveksling med
omgivelserne. Vi antager, at al den elektriske energi går til at opvarme sukkeret. Tiden det tager at smelte
sukkeret kan da bestemmes vha.:
Der skal først bruges energi på at opvarme sukkeret til smeltepunktet og dernæst på at smelte sukkeret, så:
Hvor:
Så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
12
Vi har, at:
Vi får så:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vurderes således, at det tager ca. at smelte sukkeret til en candyfloss. Reelt set vil der nok gå lidt
længere, da nyttevirkningen næppe nærmer sig 100% (der vil ske varmeudveksling med omgivelserne).
c)
Vi ser bort fra tyngdekraft og friktionskræfter, da en kraft på på en lille dråbe er ret stor, hvorfor
disse vil være ubetydelige i den sammenhæng. Cirkelbevægelsen antages at være jævn. Kraftens størrelse
er da lig med størrelsen af centripetalkraften i cirkelbevægelsen i hjulet. Frekvensen (antal omdrejninger pr.
tid) kan da bestemmes vha. følgende ræsonnement:
Vi har anvendt, at
, samt at accelerationen i en jævn cirkelbevægelse er givet ved
Vi opskriver kendte størrelser:
Der går sukker på en candyfloss bestående af 1000 dråber. Massen af hver enkelt dråbe
bliver så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
13
Vi opskriver og løser ligningen:
Ligningen løses for f vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi regner kun på størrelser, så vi ser bort fra den negative løsning. Enheden svarer til
.
Enheden omregnes til
, hvorefter resultatet afrundes:
Hjulet foretager således
omdrejninger pr. minut.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
14
Opgave 6
a)
Kraften fra et magnetfelt på en ladet partikel, når partiklens bevægelsesretning og magnetfeltet er
vinkelrette på hinanden, er givet ved:
Vi har, at:
Vi regner kun på størrelser, så:
Vi får så:
Kraften fra magnetfeltet på en elektron med farten
har således størrelsen
.
b)
Kraften er vinkelret på både magnetfeltet og bevægelsesretningen, da
.
Elektronerne vil altså accelereres ud til den ene side af blodåren, indtil det derved opståede elektriske felt
påvirker elektronerne i modsat retning med en kraft af samme størrelse som kraften fra magnetfeltet. Det
vil sige:
Hvor:
Det vil sige:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
15
Hvor:
Så:
Elektronernes bevægelse skyldes bevægelsen af blodet, så blodets fart vurderes at være ca.
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
16
Opgave 7
a)
Vi finder kvarksammensætningen af de indgående partikler i databogen.
Venstre side af reaktionspilen:
Højre side af reaktionspilen.
Kvarksammensætningen af
-mesonen kan ikke findes direkte i databogen. Vi kan dog se, at
har
sammensætningen
. Da
er antipartikel til
består
af dennes kvarkers antikvarker:
Korresponderende kvark-antikvark-par kan annihilere, og man kan se bort fra disse par i
kvarksammensætningen. De samlede kvarksammensætninger er så:
Venstre side:
Højre side:
Der sker således en ændring af en -kvark til en -kvark. Ændringer af kvarkenes art på denne måde kan
kun ske ved svage vekselvirkninger.
Den svage vekselvirkning er således årsagen til den viste reaktion.
b)
Energien bevares under henfaldet. Det vil sige:
-partiklens energi er således på
Vi gives desuden partiklens impuls (bevægelsesmængde):
Massen kan da bestemmes vha. ligningen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2013
17
Vi indsætter kendte størrelser:
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi er kun interesserede i den positive løsning, og vi ignorerer numerisktegnet, da det blot skyldes, at
WordMat opfatter som en variabel.
Massen af
-partiklen er således
.