Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
1
STX Fysik A 27. maj 2013
1stx131-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Spændingsfald er defineret som faldet i potentiel elektrisk energi pr. ladning. Størrelsen af dette fald i
potentiel energi svarer til stigningen i omsat energi, så:
Vi har, at:
Vi får så:
Ligningen løses for ΔQ vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der passerer altså en ladningsmængde på
.
b)
Den nyttige energi leveret på en time svarer til den potentielle energi af vand i højde. Vi
antager, at vandets densitet er
, da vi ikke kender temperaturen. Massen af vandet bliver så
. Vi antager, at det foregår i Danmark, hvor
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
2
Da dette egentlig ikke er et samlet energimål, men et mål for den nyttige effekt, skriver vi nu:
Batteriet leverer en energi på
og pumpens nyttevirkning er
Pumpen leverer så en samlet nyttig energi på:
Der gælder så, at:
Så:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vurderes således, at springvandet kan fungere i timer i den periode, hvor det er overskyet.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
3
Opgave 2
a)
De to grundstoffer er noget fjernt fra hinanden, så der skal en kæde af forskellige henfald til. Vi slår op i
databogen under radioaktive familier, finder den pågældende kæde under ”Uran-familien” og opskriver
den herunder. Vi lader enkeltpile angive -henfald og dobbeltpile angive
-henfald:
I samme henfaldskæde ser vi, at
henfalder ved
til
.
-henfald foregår ved, at en neutron i
kernen henfalder til en proton under udsendelse af en elektron og en anti-elektronneutrino. Datterkernens
atomnummer stiger da med 1, mens nukleontallet forbliver uændret. Reaktionsskemaet opskrives
b)
Massen i 1898 kan bestemmes vha. antallet af kerner, som igen kan bestemmes vha. aktiviteten. Der
gælder, at:
Samt at:
Så:
Massen er lig med antallet af kerner gange massen af hver enkelt kerne:
Dette substitueres nu ind i forskriften for :
Der gælder desuden, at
, så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
4
1 år svarer til:
Det vil sige:
Der gælder så, at:
Atommassen kan estimeres som antal nukleoner gange enheden unit (
)
Halveringstiden findes i databogen:
Vi får så:
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af på notesbogens omslag, da den blev skrevet i 1898, vurderes til
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
5
Opgave 3
a)
Der gælder, at:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af flydende bly er således .
b)
Den gennemsnitlige effekt (effekten regnes som en positiv størrelse, selvom ændringen i indre energi er
negativ), hvormed den indre energi ændres er lig med:
Vi antager, at det flydende bly har en temperatur på smeltepunktet, da faldet begynder. Der afgives så
energi i forbindelse med størkning og derefter nedkøling til 100 grader:
Det vil sige:
Hvor:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
6
Så:
Det vurderes, at et blyhagls indre energi i gennemsnit ændres med en effekt på under faldet i tårnet.
c)
Vi anvender Newtons anden lov:
Vi kender massen og vil så forsøge at bestemme accelerationen vha. grafen for . Vi anvender, at:
kan således bestemmes som hældningen af tangenten til grafen til tidspunktet .
Vi indtegner tangenten på bilaget (se sidst i besvarelsen) og vælger så store værdier som muligt (for større
præcision) af og til at bestemme hældningen vha. formlen
Massen af hvert blyhagl er
Vi får så:
Den samlede kraft på blyhaglet til tiden har dermed størrelsen
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
7
Den samlede kraft er en sum af to modsatrettede kræfter - luftmodstanden og tyngdekraften.
Tyngdekraften er den største af de to kræfter (luftmodstanden vokser, når hastigheden vokser, hvilket er
en følge af accelerationen fra tyngdekraften, så der vil under hele faldet gælde, at
. Størrelsen af
den resulterende kraft kan da beregnes som:
Hvor
Det vil sige:
Ligningen løses for c_w vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hvor:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
8
Vi finder densiteten af luft ved i databogen og antager, at den er temperaturuafhængig (selvom det
ikke er tilfældet!).:
Vi antager, at det foregår i Danmark, hvor:
Vi aflæser på bilaget, at:
Vi anvender desuden den beregnede værdi af
til (her anvendes, at
, så alle
enheder automatisk går ud med hinanden).
Vi får så:
Vi har nu bestemt en tilnærmet værdi for blyhaglets formfaktor på
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
9
Opgave 4
a)
OBS:
I denne opgave anvendes notationen om en vektor og om længden af denne vektor.
Vi forestiller os et koordinatsystem, hvor -aksen peges vandret mod højre parallelt med partiklens impuls
og -aksen peges lodret opad.
Den samlede impuls (bevægelsesmængde) bevares under henfaldet, så impulsen af den henfaldne partikel
er en sum af fotonernes (foton 1 og foton 2) impulser:
Størrelserne af fotonernes impulser er:
Vi anvender vinklerne med -aksen på tegningen til at opskrive vektorerne:
og
Impulsvektorens -komposant er lig med 0 (vi definerede jo -aksen ud fra retningen af partiklens impuls),
og den lille fejl skyldes blot upræcise data. Størrelsen af impulsen kan da aflæses som vektorens -
komposant:
b)
Der gælder for partiklen, at:
Ligningen løses for p vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
10
Partiklens energi er lig med summen af de to fotoners energi, da energien bevares under henfaldet. Det vil
sige:
Numerisktegnene skyldes blot, at WordMat ikke kan skelne enheder fra variable.
Partiklens masse er således
Da partiklen annihilerer af sig selv og udsender to fotoner, må der være tale om en meson med et
korresponderende kvark-antikvark-par. Vi kigger i databogen og konkluderer, at der kun kan være tale om
en
-meson, da
og kvarksammensætning
. Andre mesoner med
korresponderende kvark-antikvark-par har alt for store masser.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
11
Opgave 5
a)
Lorentzkraften fra magnetfeltet er givet ved:
Alle tre vektorstørrelser er indbyrdes ortogonale, og vi kan derfor anvende højre hånd til at danne et
koordinatsystem, hvor de tre vektorer
, og
repræsenteres af hhv. tommelfinger, pegefinger og
langefinger. Først undersøger vi kraftens orientering for en positiv ladning, som bevæger sig mod højre
(som i nederste venstre hjørne). Vi konkluderer, at en positiv ladning vil bevæge sig i en cirkelbevægelse
mod uret som på tegningen.
: Hvis du ikke er stødt på højrehåndsreglen før, forklares den uddybende herunder:
Med højre hånd dannes et tredimensionelt koordinatsystem, hvor tommelfingeren peger opad og
repræsenterer kraften fra magnetfeltet på partiklen, pegefingeren peger ligefrem og repræsenterer
strømmens retning (dvs. retningen for en positiv ladnings bevægelse), mens langefingeren bøjes indad, så
den er ortogonal til den plan, som udspændes af pegefingeren og tommelfingeren. Langefingeren
repræsenterer da magnetfeltets retning.
b)
Ladede partikler, der bevæger sig med konstant fart i et homogent magnetfelt, vil følge en jævn
cirkelbevægelse. Kraften fra magnetfeltet er da lig med centripetalkraften i cirkelbevægelsen:
Hvor:
Vi antager at magnetfeltet stadig er vinkelret på partiklernes bevægelsesretning, så:
Hvis vi foretager lineær regression på datasættet, kan vi altså få en forskrift for den lineære funktion .
Denne forskrift vil have hældningen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
12
Hvor:
Vi konverterer tabellens data til SI-enheder, så hældningens enhed vil være:
Data opskrives i et regneark og masserne konverteres til idet
:
m/u
5,012
6,015
7,016
8,022
9,027
10,035
r/m
0,435
0,524
0,601
0,638
0,783
0,876
m/kg
8,32493E-27
9,9909E-27
1,16536E-26
1,3325E-26
1,49938E-26
1,66681E-26
Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,9783679
Vi ignorerer det lille led, der lægges til, da det er af ubetydelig størrelse. Da
, passer data
desuden fint på modellen. Med underforståede SI-enheder får vi så:
Hældningen er altså
Vi bestemmer nu vha. ligningen
:
Ligningen løses for B vha. CAS-værktøjet WordMat.
Størrelsen af magnetfeltet er altså .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
13
Opgave 6
a)
Vi har, at:
Gennemsnitsfarten kan bestemmes som:
Roerens gennemsnitsfart, da han vandt olympisk guld i 2012 var således
.
b)
Vi har, at:
Vi antager, at bådens acceleration var konstant over den givne strækning. Der gælder så, at:
Det vil sige:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Den gennemsnitlige acceleration i de første 90 m af løbet er ca.
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
14
c)
Den gennemsnitlige effekt af roerens arbejde er givet ved:
Hvor energitilvæksten kan sættes til 32 gange det udførte arbejde i løbet af et tag.
Vi får så . Og:
Arbejde er lig med kraft gange vej:
Størrelsen af arbejdet i et tag kan da aflæses som arealet under grafen i det viste interval. Vi tæller tern på
bilag 2 og estimerer, at:
Vi får så:
Roeren leverer altså en gennemsnitlig effekt på romaskinens håndtag på .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
15
Opgave 7
a)
Antagelser:
Vi ser bort fra luftmodstand og gnidning.
Vi antager, at boldens cirkelbevægelse er jævn og vandret.
Vi antager, at pigen er høj, samt at billedet er taget således, at relevante længder kan
vurderes vha. pigens højde.
Vi antager, at det foregår i Danmark, hvor:
Vi skitserer et kraftdiagram:
Centripetalkraften er da en sum af tyngdekraften og snorkraften.
Da tyngdekraften og snorkraftens lodrette komposant er lige store og modsatrettede, er centripetalkraften
lig med den vandrette komposant af snorkraften.
Vi lader angive vinklen mellem vandret og
, og får vha. trekantsanalyse, at:
Hvor:
Så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 27. maj 2013
16
Vinklen bestemmes vha. en vinkelmåler:
Vi måler pigens højde på billedet og udregner størrelsesforholdet :
Vi måler radius og skalerer vha. størrelsesforholdet:
Vi får så:
Numerisktegnene ignoreres, da de blot skyldes, at WordMat ikke skelner enheder fra variable.
Tennisboldens fart i situationen på billedet vurderes således at være omkring
.