Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
1
STX Fysik A 3. juni 2015
2stx131-FYS-A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi har, at:
Elektrisk effekt kan bestemmes som:
Der omsættes elektrisk energi med en effekt på i højspændingsledningen.
b)
Følgende approksimation antages at være helt korrekt: Isen skal først varmes op til smeltepunktet (0
grader) og derefter skal isen tilføres energi, så den smelter. Det vil sige:
Hvor:
Dvs.:
Hvor:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
2
Den direkte omskrivning til kelvin er mulig, da der er tale om en temperaturforskel og ikke én specifik
temperatur.
I databogen finder vi den specifikke varmekapacitet for is ved og antager, at denne værdi kan
fungere som en god gennemsnitsværdi i intervallet fra til
Vi finder desuden isens smeltevarme ved og 1 atmosfæres tryk:
Vi får så:
Der skal altså tilføres energi for at smelte isen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
3
Opgave 2
a)
Vi finder ladningstal i det periodiske system og opskriver et midlertidigt reaktionsskema:
Da både nukleontal og ladningstal bevares, får vi:
Ligningen løses for A vha. CAS-værktøjet WordMat.
Ligningen løses for Z vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi finder i det periodiske system, at tilhører cadmium. Det endelige reaktionsskema opskrives:
-værdien kan beregnes som:
Vi finder atommasserne inkl. elektroner i databogen. Masserne bør egentlig regnes uden elektroner, men
da der er lige mange elektroner til venstre som til højre i reaktionsskemaet, kan vi nøjes med at regne med
atommasserne.
Massen af en neutron findes i kg og omregnes til unit idet
Vi anvender formlen samt det forhold, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
4
Processens -værdi er således .
b)
Antallet spontane fissioner udgør af det samlede antal henfald, og for hver spontane fission
udsendes i gennemsnit neutroner. Antallet af henfald kan beregnes som i perioden, hvor er
antallet af -atomer. Antallet
af udsendte neutroner kan da beregnes som:
Hvor:
Vi finder i databogen, at
Vi har, at:
Vi får så:
Det vil sige, at antallet af udsendte neutroner i løbet af de 15 år, kilden anvendes, er
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
5
Opgave 3
a)
Den øgede afstand skyldes universets udvidelse. Vi lader angive afstanden, da lyset blev udsendt og
angive den nuværende afstand. angiver rødforskydningen. Da gælder, at:
Det vil sige, at:
Hvor:
Så:
Afstanden er øget med
, mens strålingen fra kvasaren har været undervejs.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
6
Opgave 4
a)
Den opgivne effekt er i virkeligheden en intensitet, (her må det formodes, at der er taget højde for
solcellernes vinkel med strålingen). Der gælder, at:
Den nyttige effekt bliver så:
Hvor:
Så:
Solcellerne leverer således energi til luftskibets elmotorer med en effekt på .
b)
Luftskibenes elmotorer bruges kun til fremdrift. For at luftskibet akkurat skal holde sig svævende), skal den
samlede kraft i lodret retning være lig med 0. Tyngdekraften og opdriftskraften vil da være lige store og
modsatrettede:
Hvor opdriften beregnes vha. den fortrængte luftmasse:
Tyngdekraften beregnes vha. den samlede masse af luftskibet (inkl. helium) og nyttelasten:
Så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
7
Ligningen løses for m_last vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hvor:
Vi antager, at overvågningen af hvaler foregår ved , da luftens densitet her kan findes i Databogen:
Vi får så:
Luftskibet vurderes således at kunne medbringe en nyttelast på . Denne værdi er dog rundet op og
desuden udregnet ved , hvor luftens densitet er høj og opdriften stor. Ved højere temperaturer kan
skibet ikke medbringe en ligeså tung nyttelast.
c)
Vi antager, at skibet flyver med konstant fart i vandret retning således, at:
.
Skibet påvirkes i bevægelsesretningen af motorkraften med den opgivne effekt. Der gælder, at:
Ligningen løses for F_motor vha. CAS-værktøjet WordMat.
Skibet påvirkes modsat bevægelsesretningen af luftmodstanden. Denne er givet ved:
Da
, har vi, at:
Så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
8
Hvor:
Vi antager, at overvågningen af hvaler foregår ved , da luftens densitet her kan findes i Databogen:
Så:
Slutenheden svarer til
. Skibets fart vurderes således til
. Resultatet er dog nedrundet, og der er
anvendt en høj densitet (ved ). Ved højere temperaturer vil densiteten være lavere, hvorfor luftskibet
vil opnå en højere fart.
: Denne opgave er et godt eksempel på, at man godt kan tjekke om enhederne passer, selvom
slutenheden ser lidt speciel ud. En detaljeret redegørelse af denne type forventes IKKE til eksamen.
Der gælder, at:
, så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
9
Opgave 5
a)
Vi ser bort fra den vandrette hastighedskomposant, da højden kun angiver den lodrette komposant af
positionsvektoren. Vi sætter altså
Vi søger at bestemme en matematisk model for , da vi så kan anvende, at:
Vi opskriver tabellens data og prøver os frem med polynomisk regression til vi finder en god
approksimation. Enheder er underforståede SI-enheder, hvilket således også vil gælde for vores resultater.
0,00
0,23
0,50
0,76
1,03
1,30
1,57
1,83
28,42
28,55
28,54
28,39
28,11
27,79
27,36
27,09
Polynomisk regression af grad 3 udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,9987456
Som det ses både af grafen og den høje
, har vi fundet et godt fit til vores data. Bemærk, at modellen
ikke er fysisk funderet, men blot anvendes som værktøj til bestemmelse af tangenthældninger.
Vi definerer nu som funktion med underforståede SI-enheder:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
10
Vi bestemmer vandrette tangenter til grafen for for
ved at løse
.
Vi løser derfor:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi tegner grafen for
Vi kan se, at den numerisk største værdi af farten (som her regnes med fortegn) må findes ved denne ene
vandrette tangent - altså ved
Det vil sige:
Da alle anvendte enheder er SI-enheder, vurderer vi, at personens højeste fart mellem de to afsæt er
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
11
:
Vi vurderer både grafisk og vha.
.
kan nemlig være meget tæt på 1 selv ved elendige grafiske fits, da
der medtages flere decimaler i beregningerne, end vi får givet. Dette sker hyppigst ved store grader af
polynomisk regression. Ofte kan man finde en fint approksimation vha. 2.-4.-gradsregression.
b)
Vi forestiller os et koordinatsystem, hvor -aksen er ortogonal på underlaget og -aksen er parallel med
underlaget (og dermed også snoren, da disse er parallelle - se bilaget sidst i besvarelsen af denne opgave).
Vi har, at:
Vi anvender den generelle værdi for tyngdeaccelerationen:
Lodret nedad virker tyngdekraften med størrelsen:
Normalkraften fra underlaget og tyngdekraftens -komposant er lige store og modsatrettede. Vha.
trekantsanalyse på bilaget kommer vi frem til, at:
Da snorkraften ikke har en -komposant, er
uanset størrelsen af snorkraften. Da personen er i
hvile, skal der desuden gælde, at:
Da normalkraften ikke har en -komposant, får vi så, snorkraften og tyngdekraftens -komposant må være
lige store og modsatrettede:
Vha. trekantsanalyse på bilaget ser vi så, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
12
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
13
Opgave 6
a)
Det elektriske felt antages at være homogent. Der gælder så, at:
Hvor:
Så:
Ligningen løses for q_latex vha. CAS-værktøjet WordMat.
: Her anvendes
i stedet for , da WordMat af ukendte årsager ikke kan operere med som
variabel.
b)
Stigningen i kinetisk energi for en ladet partikel, som gennemløber et spændingsfald er lig med:
Og:
Det vil sige:
Latex-partiklerne er kugleformede, så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
14
Så:
Papiret er i midten af de elektriske felt, så Latex-partiklerne gennemløber kun det halve spændingsfald. Det
vil sige:
Vi har desuden, at:
Vi får så:
WordMat kan ikke håndtere den de mange enheder i ligningen, så vi løser den uden enheder. Vi ved, at
resultatet vil være i SI-enheden
, da alle indsatte størrelser er i SI-enheder.
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi ser kun på størrelser og ser derfor bort fra den negative løsning.
Latex-partiklerne rammer således papiret med farten
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
15
Opgave 7
a)
-mesonens middellevetid findes i databogen (den har samme levetid som sin antipartikel,
). Denne
levetid er tiden set fra mesonens perspektiv. For at få levetiden i laboratoriets perspektiv skal den fundne
værdi forlænges med en faktor .
Vi finder, at:
Levetiden fra laboratoriets perspektiv bliver da:
-mesonens middellevetid i laboratoriet er således
.
b)
Vi finder kvarksammensætninger i databogen (
og
er sammensat af antikvarkerne for hhv.
og
) og opskriver reaktionsskemaet med kvarker:
I det vi ser bort fra korresponderende kvark-antikvark-par bliver de samlede sammensætninger på hver af
siderne:
Venstre:
Højre:
Begge sider svarer til sammensætningen af én neutron.
Der er tale om en stærk vekselvirkning, så kvarksammensætningerne skal være bevaret. Den samlede
kvarksammensætning på højre side skal altså være (svarende til en neutron). Der er som
udgangspunkt en sammensætning på (svarende til
), som altså skal kunne ”annulleres”. Desuden skal
ladningen være bevaret, så der skal udsendes en positivt ladet partikel. Dette gøres energimæssigt billigst
ved udsendelse af
-mesonen med sammensætningen . Nu er kvarksammensætningen og ladningen
”nulstillet”, og den billigste måde at få kvarksammensætningen på (svarende til en neutron) er
selvfølgelig at udsende en neutron, som i øvrigt er elektrisk neutral og har baryontallet +1. Vi har nu fundet
den energimæssigt billigste måde at skabe
-mesoner på ved beskydning af protoner med
-mesoner,
hvor bevarelseslovene er overholdt (kvarksammensætning, elektrisk ladning og baryontal). Ved energien
vil produktionen naturligvis forløbe på den billigste måde.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
16
c)
Vi analyserer situationen vha. to inertialsystemer. Første inertialsystem er laboratoriet og anvendes inden
reaktionen. Andet inertialsystem er hvilesystemet for de tre udsendte partikler, som ikke bevæger sig i
forhold til hinanden, da dette giver den laveste energi. Den invariante masse er bevaret i de to
inertialsystemer.
Før stødet i laboratoriesystemet har vi, da protonerne er i hvile, at:
Vi anvender, at:
Så:
Efter stødet i hvilesystemet (hvor impulserne af alle partikler er 0 og energierne er lig med hvileenergierne)
har vi, at:
Den invariante masse er bevaret, så:
Vi slår de indgående masser op i databogen:
Vi indsætter masserne og bestemme værdien af
, som her erstattes med af hensyn til WordMat som
forvirres af notationen:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 3. juni 2013
17
Den mindst mulige værdi af
-partiklernes energi ved produktionen af
-mesonerne er således