Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
1
STX Fysik A 15. august 2014
stx142-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi foretager følgende antagelser:
I det tidsinterval, vi undersøger, sker der ingen energiudveksling mellem omgivelserne og systemet
bestående af zinkpladen og kuldesprayen.
Vi antager, at al den energi, som afgives fra zinkpladen går til fordampning af kuldesprayen, som antages at
være ved sin kogepunktstemperatur i det øjeblik, den sprøjtes på.
Vi antager, at den specifikke varmekapacitet for zink er temperaturuafhængig i det pågældende interval.
For zinkpladen vil der gælde, at:
For kuldesprayen vil der gælde, at:
Da der ikke sker energiudveksling med omgivelserne vil der gælde, at:
Det vil sige, at:
Vi finder nu de nødvendige værdier og indsætter dem i formlen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
2
I tidsintervallet falder zinkpladens temperatur med . Det vil sige:
Vi slår -værdien for zink ved op i databogen:
Masserne er givet i opgaveteksten:
Vi får nu:
Kuldesprayens fordampningsvarme vurderes at være omtrent
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
3
Opgave 2
a)
Ved opslag i databogen, finder vi, at
henfalder ved
. Henfaldet sker således ved udsendelse af en
elektron og en antielektronneutrino. Denne udsendelse sker ved, at en neutron i kernen henfalder til en
proton. Datterkernen har således samme nukleontal, men atomnummeret er én højere - dvs. 72. Ved hjælp
af databogen får vi så:
b)
Ved hjælp af aktiviteten kan vi bestemme antallet af kerner og vha. af massen af hver enkelt kerne kan vi
bestemme den samlede masse:
Henfaldskonstanten kan bestemmes vha. halveringstiden:
Halveringstiden findes i databogen:
Et døgn svarer til 24 timer:
Vi får så:
Aktiviteten gives i opgaveteksten:
Vi indsætter kendte størrelser i ligningen :
Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
4
Massen af én kerne kan estimeres til antal nukleoner gange enheden unit som svarer til
Den samlede masse kan bestemmes som:
Patienten modtager således
c)
For at vurdere den samlede energi, der afsættes i løbet af det første døgn, skal vi kende antallet af henfald i
løbet af et døgn. Dette kan bestemmes som integralet af aktiviteten i det første døgn
Aktiviteten som funktion af tiden er givet ved:
Vi opskriver og definerer funktionen med underforståede SI-enheder:
1 døgn svarer til 86400 s. Antallet af henfald bestemmes således ved integralet:
Den gennemsnitlige energi, som afsættes pr. henfald er givet i opgaveteksten:
Den samlede energi, som afsættes, kan da bestemmes som denne energi gange antallet af henfald:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
5
Det vurderes således, at der afsættes omtrent i patientens krop i løbet af det første døgn efter
indsprøjtningen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
6
Opgave 3
a)
Tryk er defineret som kraft pr. arealenhed:
Trykket i en væskesøjle ved en given dybde er givet ved:
Ved så enorme dybder som i Challengerdybet kan der ses bort fra atmosfærens tryk:
Vi får da en formel for kraften:
Densiteten er givet i opgaveteksten:
Tyngdeaccelerationen ligger uanset geografisk bredde på en værdi omkring:
Det antages, at ikke ændres, selvom man ved den store dybde er kommet tættere på jordens
massecentrum.
Dybden er givet i opgaveteksten:
Arealet af lugen beregnes som arealet af en cirkel med radius
Kraften bliver da:
På bunden af Challengerdybet er kraften fra havvandet på lugen således omkring
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
7
b)
Densitet er defineret som:
Den gennemsnitlige densitet kan bestemmes som:
Følgende oplysninger kan læses af opgaveteksten:
Vi indsætter i ligningen og løser:
Ligningen løses for V_skum vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det trykfaste skum har således et rumfang på
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
8
Opgave 4
a)
Vi har, at:
Gennemsnitsfarten kan bestemmes som:
Rikke Møller Pedersens gennemsnitlige fart var således
.
b)
Vi ser, at et svømmetag varer 1,1 s. Vi søger således
Vi har, at:
Det vil sige:
Vi sætter
I tidsintervallet får vi da:
Da i hele intervallet, kan dette integral tolkes som arealet under kurven i det angivne interval. Vi
estimerer arealet ved at tælle tern under grafen. Hvert tern har et areal på:
Vi estimerer, at der er tern. Det vil sige:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
9
Svømmeren vurderes ca. at tilbagelægge i løbet af et svømmetag.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
10
Opgave 5
a)
Sammenhængen mellem størrelsen af den kraft, som trykker en fjeder og fjederens sammentrykning er
givet ved:
Vi anvender
0
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0
283
599
882
1174
1482
Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,9998106
Det sidste led ignoreres, da det er utroligt lille.
Vi har nu en regressionsligning med underforståede SI-enheder:
Vi ser, at tallet
står på pladsen for i ligningen . Enheden for ,
bestemmes ved at
indsætte SI-enheder i resten af ligningen:
Vi kan nu konkludere, at fjederkonstanten er
.
b)
Vi ser bort fra friktionskræfter, hvorved mekanisk energi er bevaret. Den potentielle gravitationsenergi i
bundpositionen sættes lig med 0. Den potentielle energi i toppositionen (
) svarer da til fjederens
oplagrede energi i bundpositionen plus energien fra pigens afsæt:
Fjederens oplagrede energi i bundpositionen er givet ved den potentielle energi i bundpositionen minus
den potentielle energi i den forspændte position.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
11
Potentiel energi i en fjeder er givet ved:
Vi har, at:
Da får vi:
Energien i toppositionen er lig med pigens potentielle gravitationsenergi:
Hvor:
Pigen og stylten har den samlede masse:
Vi antager, at det er tyngdepunktet for pigen og stylten, som hæver sig 21 cm:
Vi antager, at det foregår i Danmark, hvor:
Vi får så, at:
Vi havde, at:
Dvs.:
Ligningen løses for E_afsaet vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
12
Pigen tilfører således energi i afsættet ud over det, der oplagres i fjederen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
13
Opgave 6
a)
Rumfanget af belægningen kan bestemmes som overfladearealet gange tykkelsen af belægningen. Vi
har, at:
Nu får vi:
Vi kender densiteten
Massen kan nu bestemmes vha.:
Det vil sige:
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af titandioxidbelægningen er således 90,3·10
-2
mg.
b)
En ladet partikel som bevæger sig magnetfelt vil påvirkes af Lorentz-kraften. Da magnetfeltet er vinkelret
på bevægelsesretningen får vi:
Vi kan se bort fra tyngdekraft, friktion mv., da de er ubetydelige i denne sammenhæng. Lorentzkraften er
derfor lig med den resulterende kraft og derfor også lig med centripetalkraften i den cirkelbevægelse, som
elektronerne gennemløber. Det vil sige:
Vi får så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
14
Vi ved, at:
Ved opslag finder vi, at;
Vi får så:
Magnetfeltet, som afbøjer elektronerne har således størrelsen .
c)
Den energi, som skal tilføres pr. sekund svarer til den energi, som skal overføres for at overføre
titandioxid.
Energien pr. gram titandioxid, der skal overføres er
Den energi, som skal overføres pr. sekund er således:
Den kinetiske energi pr. elektron kan bestemmes klassisk, da :
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
15
Vi antager, at elektronerne overfører al deres kinetiske energi til skålen.
Antallet af nødvendige elektroner pr. sekund kan da bestemmes som:
Der skal således styres ca.
elektroner mod titandioxiden i skålen pr. sekund for at kunne overføre
titandioxiden til brilleglassene.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
16
Opgave 7
a)
Reaktionen bæres af fotoner, og der er således tale om elektromagnetisk vekselvirkning, hvilket indebærer
samme kvarksammensætning på begge sider. Kvark-antikvark-par tæller som 0, da disse annihilerer.
Reaktionen opskrives, og den tredje partikel benævnes . Under skemaet skrives kvarksammensætningen:
Venstre side:
Højre side:
For at bevare kvarksammensætningen skal partikel således have følgende kvarksammensætning:
Vi ser i databogen, at denne kvarksammensætning svarer til en
-meson.
Den tredje partikel, som dannes ved reaktionen er således en
-meson.
b)
Da
-mesonen var i hvile inden henfaldet vil totalenergien (som er bevaret) af systemet være lig med
hvileenergien af
-mesonen:
Hvilemassen slås op i databogen:
Det vil sige:
Da
-mesonen var i hvile inden henfaldet, og impulsen bevares, vil -mesonernes impulser være lige
store og modsatrettede:
Der gælder, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 15. august 2014
17
De to -mesoner er hinandens antipartikler og har således samme masse. Da -mesonerne både har
samme masse og impuls, må de også have samme totalenergi, og de ”deler” derfor systemets samlede
energi ligeligt mellem sig. Det vil sige, at:
Der gælder så, at:
Der gælder for en partikel i bevægelse, at:
Hvileenergien for hver af -mesonerne findes som:
Hvilemassen findes i databogen:
Hvileenergien er så:
Vi får da:
Ligningen løses for E_kin vha. CAS-værktøjet WordMat.
Hver af -mesonerne har således en kinetisk energi på .