Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
1
STX Fysik A 14. august 2015
stx152-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Vi har, at:
Der gælder, at:
Så:
Ligningen løses for R vha. CAS-værktøjet WordMat.
b)
Den energi, som chokoladen skal tilføres kan opdeles i to størrelser.
Først skal chokoladen varmes op til sit smeltepunkt:
Dernæst skal chokoladen tilføres nok energi til, at den smelter:
Den samlede energi er en sum af de to størrelser:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
2
Vi kender alle indgående størrelser:
Vi får da:
Chokoladen skal således tilføres inden den kan hældes i fontænen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
3
Opgave 2
a)
Energien af en foton kan bestemmes ved formlen:
Vi ser, at energien og bølgelængden er omvendt proportionale, så vokser, når aftager. Den
største energi findes altså ved den laveste bølgelængde. Det vil sige, at:
De to konstanter i tælleren findes i databogen:
Vi får så:
Energien af hver af de fotoner med størst energi, som UVeBand registrerer er således:
b)
Effekt er defineret som:
For UVeBand gælder således, at:
Sollysets gennemsnitlige effekt er:
Den effektive effekt er 15% af sollysets gennemsnitlige effekt:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
4
Batteriets opladningsenergi er:
Vi indsætter kendte værdier og bestemmer tiden:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
UVeBand ’et begynder således at vibrere efter 2,0 timer i solen den dag.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
5
Opgave 3
a)
Vi ser i databogen, at
henfalder ved
-henfald. Henfaldet foregår da ved, at en neutron henfalder
til en proton, hvorved datterkernens atomnummer stiger med 1, mens nukleontallet er uændret. Desuden
udsendes en elektron og en antielektronneutrino. Ved hjælp af det periodiske system får vi så:
b)
Aktiviteten som funktion af tiden efter produktionen er givet ved:
Aktiviteten ved produktionen pr. masseenhed er:
Aktiviteten i en pose med bliver da:
Ligningen løses for A
0
vha. CAS-værktøjet WordMat.
12 måneder svarer til 1 år, hvilket svarer til:
Vi ser i databogen, at halveringstiden for
er:
Henfaldskonstanten kan da beregnes som:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
6
Aktiviteten i en pose med 250 g efter 12 måneder kan således bestemmes som:
Antallet af kerner ved denne aktivitet kan bestemmes vha. ligningen:
Det vil sige:
Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af
i posen kan bestemmes som antallet af kerner gange massen af hver enkelt kerne.
Massen kan estimeres som nukleontallet gange enheden unit, som svarer til
Den samlede masse bliver da:
Det vil sige, at massen af
i en pose paranødder med massen 250 g 12 måneder efter produktionen er
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
7
Opgave 4
a)
Vi har, at:
Og:
Ved konstant far, kan farten beregnes som:
Det vil sige:
Ligningen løses for Δt vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det tager således for en bold at flyve med den konstante fart 166 km/h.
b)
OBS: I denne opgave anvendes følgende notation for vektorer:
angiver en vektor, mens angiver længden af denne vektor.
Vi forestiller os et koordinatsystem med en vandret -akse orienteret mod højre og en lodret -akse
orienteret opad (i forhold til tegningen med kastet). Origo - punktet - placeres i det punkt, hvor
bolden slippes, og tiden nulstilles til det tidspunkt, hvor bolden slippes.
Starthastigheden kan da opdeles i en lodret komposant og en vandret komposant:
Vi ser bort fra friktionskræfter og luftstrømme. Den eneste kraft, som virker på bolden, efter den er sluppet
af kasteren, er da tyngdekraften. Vi antager, at kastet foregår i Danmark, hvor tyngdeaccelerationen har
størrelsen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
8
Da tyngdeaccelerationen kun har en lodret dimension orienteret nedad bruger vi:
Først analyseres boldens vandrette bevægelse:
Bolden bevæger sig med konstant, vandret hastighed. Det vil sige, at:
Dette kan omskrives til:
Og yderligere til:
Nu analyseres boldens lodrette bevægelse:
Bolden bevæger sig med konstant acceleration og med en begyndelseshastighed, som er forskellig fra 0.
Det vil sige, at:
Dette kan omskrives til:
Vi ser nu igen på den samlede bevægelse:
Vi kender følgende størrelser:
Vi kan nu opskrive de to bevægelsesligninger som to ligninger med to ubekendte:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
9
Ligningssystemet er for kompliceret til WordMat, så det opskrives og løses i TI-nSpire med underforståede
SI-enheder, vinkelenheden grader og begrænsningen
Den eneste løsning, som giver en lille vinkel under vandret (dvs. i 4. kvadrant) er:
Bolden vurderes således at skulle kastes i en vinkel på med vandret i et koordinatsystem som det
beskrevne (dog med forbehold for ændringer pga. luftmodstand og vindforhold).
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
10
Opgave 5
a)
Svingningstiden svarer til den vandrette afstand fra 1 punkt på kurven til 1 ækvivalent punkt på kurven. Vi
bestemmer den vandrette afstand fra bølgetop til bølgetop vha. bilag 1:
b)
Grafen skitserer den lodrette acceleration som funktion af tiden . Vi ved, at:
Der gælder således, at:
Og dermed også, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
11
Vi skal nu finde værdier af , så:
Da får vi nemlig, at:
I ekstrema for vil der således gælde, at
. Det vil sige, at ekstrema for kan findes vha.
nulpunkter for .
Vi vurderer, om disse ekstrema for er minima el. maksima vha. fortegn for på begge sider af
nulpunkterne for .
Vha. bilaget har vi fundet passende værdier af , og konkluderer, at:
Da i hele intervallet tolkes dette integral som arealet under grafen for i intervallet
. Arealet estimeres nogenlunde ved at tælle ternene i dette interval. Vi kommer frem til, at
antallet af tern er ca.:
Hvert tern repræsenterer et areal på:
Vi får så, at:
Den maksimale lodrette fart, spanden opnår er således
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
12
c)
OBS: I denne opgave anvendes følgende notation for vektorer:
angiver en vektor, mens angiver længden af denne vektor.
Til ethvert tidspunkt påvirkes spanden af både tyngdekraften
og en kraft fra malingrysteren,
.
Når accelerationen er opadrettet, har vi, at:
Når accelerationen er nedadrettet, har vi, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
13
Vi ser altså, at kraften fra malingrysteren i begge tilfælde er størst, når
er størst.
Den største resulterende kraft må jf. newtons anden lov, , findes til det tidspunkt, hvor
accelerationen er maksimal.
Vi ser hurtigt på grafen, at
og har desuden, at
Vi får så:
Vi antager, at malingrysteren befinder sig i Danmark, så
Tyngdekraftens størrelse kan da bestemmes som:
Kraften fra malingrysteren er størst, når accelerationen er opadrettet, da den her er en sum af
og
. Vi
får, at:
Den største kraft i lodret retning fra malingrysteren på spanden er således på .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
14
Opgave 6
a)
Vi har, at:
Der gælder, at:
Det vil sige:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at den elektriske strømstyrke i spolen er
b)
Da magnetfeltet har samme størrelse overalt og er vinkelret på spolen, kan størrelsen af kraften beregnes
som:
Vi har, at , mens varieres og er ubekendt.
Ved at lave lineær regression, kan vi så få en ret linje, hvor hældningen er:
Vi opskriver tabellens data med SI-enheder og laver lineær regression:
0,0237
0,0474
0,0712
0,0949
0,1186
0,1423
0,098
0,196
0,295
0,393
0,491
0,590
Lineær regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,999998
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
15
Vi har nu en ret linje på formen (enheder er underforståede SI-enheder):
Dvs. hældningen er . Vi får da:
Ligningen løses for B vha. CAS-værktøjet WordMat.
Da alle andre enheder er SI-enheder, kan vi nu konkludere, at størrelsen af magnetfeltet ved spolens
vindinger er .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
16
Opgave 7
a)
Lorentzkraften fra magnetfeltet er givet ved:
Alle tre vektorstørrelser er indbyrdes ortogonale, og vi kan derfor anvende højre hånd til at danne et
koordinatsystem, hvor de tre vektorer
, og
repræsenteres af hhv. tommelfinger, pegefinger og
langefinger. Først undersøger vi kraftens orientering for en positiv ladning, som bevæger sig fra øverste
venstre hjørne mod nederste venstre hjørne. Ved anvendelse af højrehåndsreglen ser vi nu, at kraften er
orienteret mod højre i forhold til bevægelsesretningen, hvilket passer med spor 2.
Spor 2 hører da til den positivt ladede partikel:
-baryonen.
Spor 1 kommer fra en partikel med samme bevægelsesretning, men hvor kraften er modsatrettet, så den
må altså have negativ ladning. Spor 1 hører altså til den negativt ladede partikel:
-mesonen.
: Hvis du ikke er stødt på højrehåndsreglen før, forklares den uddybende herunder:
Med højre hånd dannes et tredimensionelt koordinatsystem, hvor tommelfingeren peger opad og
repræsenterer kraften fra magnetfeltet på partiklen, pegefingeren peger ligefrem og repræsenterer
strømmens retning (dvs. retningen for en positiv ladnings bevægelse), mens langefingeren bøjes indad, så
den er ortogonal til den plan, som udspændes af pegefingeren og tommelfingeren. Langefingeren
repræsenterer da magnetfeltets retning.
b)
Totalenergien bevares i henfaldet. Vi har da, at:
Totalenergien af en partikel kan bestemmes som:
Hvor er hvilemassen og er impulsen (bevægelsesmængden).
Vi har, at:
Hvilemasserne findes i databogen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 14. august 2015
17
Vi får da:
Numerisktegnet ignoreres, da det blot skyldes, at WordMat ikke kan skelne enheder fra variable.
Energien for
-baryonen er således
Vi kan nu anvende, at:
Vi har, at:
Og:
Vi løser nu:
Ligningen løses for p vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi regner udelukkende på størrelsen, så . Igen ignoreres numerisktegnene.
Vi kan således konkludere, at
-baryonens bevægelsesmængde er