Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
1
STX Fysik A 2. juni 2015
2stx151-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive en kommentar om, at beregningerne er foretaget ved hjælp af
WordMat som første linje til besvarelsen, så censor ved hvor tallene kommer fra.
Opgave 1
a)
Følgende størrelser skal benyttes:
Bølgelængden er
Lysets fart i vakuum:
Plancks konstant:
Energien af en foton med den angivne bølgelængde kan beregnes som:
Energien af en foton med en bølgelængde på er således
.
b)
Vi gør os følgende antagelser:
Vandets specifikke varmekapacitet er temperaturuafhængig og har værdien
(fundet i
databogen).
Vandet starter ved temperaturen
Vi ser bort fra fordampning ved temperaturer under og antager således, at energien først går til
opvarmning og dernæst til fordampning.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
2
Da vi kun ser på fordampning ved anvendes fordampningsvarmen ved denne temperatur. Vi ser i
databogen, at:
Vi skal anvende formlerne for opvarmning og fordampningsvarme:
Desuden er den samlede energi givet ved:
Vi får da:
Kendte størrelser opskrives:
Da effekten er
overføres der energi til opvarmning og fordampning af vand i huden
hvert sekund. Det vil sige:
Temperaturstigningen:
Vi indsætter kendte værdier og løser for :
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af det vand, som fordamper pr. sekund fra huden pga. laserbehandlingen, vurderes således at være
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
3
Opgave 2
a)
Vi slår op i databogen og ser, at
henfalder ved
. Reaktionsskemaet bliver da:
b)
Vi slår op i databogen og ser, at
har en halveringstid på 26,3 timer. Vi konverterer til sekunder:
Henfaldskonstanten kan bestemmes som:
Vi får at vide, at aktiviteten er
Vi kan nu bestemme antallet af
-kerner umiddelbart efter neutronbestrålingen vha. aktiviteten og
henfaldskonstanten, idet:
Kendte størrelser indsættes, hvorefter bestemmes:
Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af hver enkelt kerne findes nu i databogen og konverteres til , i det
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
4
Her er elektronernes masse dog inkluderet, men da disse er utroligt små, kan vi i denne sammenhæng
ignorere dem.
Den samlede masse af kernerne i prøven bliver da:
Massen af
-kerner i prøven var således
, hvilket er mindre end de nødvendige
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
5
Opgave 3
a)
Vi forstår den samlede kraft som den resulterende kraft, dvs.:
Bilens masse er
Vi kan anvende Newtons anden lov
Bilens acceleration kan bestemmes ved indsættelse af kendte størrelser:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Det vil sige, at bilens acceleration, når bilen sætter i gang er
.
b)
Når bilen kører med den konstante fart
, kan den køre 95 km. Tiden det tager at køre 95 km, kan
bestemmes som:
På 9000 sekunder bruger bilen hele batteriet og dermed en energimængde af størrelsen:
Elmotorens effekt kan bestemmes som:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
6
Elmotoren har således en effekt på , når bilen kører med den konstante fart .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
7
Opgave 4
a)
Ved , kan vi se af tabellen, at raketten havde en fart på
.
Rakettens masse på det tidspunkt
Den kinetiske energi kan bestemmes som:
Det vil sige, at raketten har en kinetisk energi på til tidspunktet .
b)
Vi opskriver data i en tabel og søger et polynomium, som passer godt på data. Vi prøver os fremad med
forskellige grader, og finder en fin approksimation ved 3. grad. Vi vurderer både udseende i forhold til
punkterne og værdien af
, da man kan komme ud for polynomier af høje grader med meget høje
-
værdier, som med det antal betydende cifre (7 betydende cifre), vi bruger i WordMat er meget dårlige
approksimationer. Der er ikke tale om en fysisk begrundet model, men blot en matematisk model, som kan
tillade os at estimere værdier for position vha. integralregning.
Herunder ses tabellen:
t/s
v/(m/s)
0
0
1,7
57
3,8
133
6,8
217
9,7
328
13,5
331
18,7
289
28,1
179
36,8
87
42,5
31
51
-51
Polynomisk regression af grad 3 udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,965924
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
8
Vi har fundet et 3.-gradspolynomium for sammenhængen mellem hastighed og tid, som passer nogenlunde
på data med
Punkterne plottes i GnuPlot sammen med polynomiet:
Vi konstaterer, at der er tale om en acceptabel approksimation, og vi definerer nu hastigheden som
funktion af tiden (enheder indgår underforstået):
Den maksimale højde opnås ved . Vi løser da:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Den første løsning repræsenterer blot afskydningstidspunktet , hvor hastigheden stadig er 0. Den lille
afvigelse skyldes, at modellen er en approksimation.
Den maksimale højde opnås da for .
Opad -aksen har vi hastighed, mens vi ad -aksen har tidspunktet efter affyring. Den maksimale højde i
forhold til affyringshøjden
, kan da udregnes som arealet under kurven i intervallet
Dette gøres vha. det bestemte integral:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
9
Det vurderes således, at raketten når en maksimal højde på .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
10
Opgave 5
a)
Den maksimalt mulige fart, hvis man ser bort fra friktion, svarer til en fuldstændig konversion af potentiel
energi til kinetisk energi. Vi antager, at bobslæden ikke skubbes i gang og derfor starter med en kinetisk
energi på 0. Vi vedtager, at den potentielle energi i slutpositionen er . Da vil der gælde, at:
Vi har, at højden falder med 114,3 m. Det vil sige
Vi finder en passende værdi for , idet vi ved, at bobslædebanen ligger i Italien, som har omtrent samme
breddegrad som Danmark ():
Den maksimalt opnåelige fart bliver da:
Den maksimale fart, en bobslæde kan opnå på den omtalte bane, hvis man ser bort fra friktionskræfter, er
.
b)
Bobslædens ændring i mekanisk energi skyldes gnidningsarbejde og arbejde fra luftmodstand. Disse
kræfter har ens retning og orientering. Det vil sige:
Det vil sige:
Da bevægelsen foregår vandret har vi, at:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
11
Da luftmodstanden er modsatrettet i forhold til bevægelsesretningen, skriver vi denne kraft med negativt
fortegn:
Vi anvender igen, at:
Det vil sige:
Enheder omskrives for at undgå forvirring af WordMat:
Den tabte mekaniske energi på den omtalte strækning har således størrelsen
c)
På bilag 1 er der indtegnet pile, der viser størrelse og retning af de kræfter, der virker på bobslæden under
cirkelbevægelsen:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
12
Herunder ses beregninger og forklaringer. Der anvendes
om vektorer og om længden af en vektor.
I en jævn cirkelbevægelse gælder, at:
Den resulterende kraft udgøres desuden af to kræfter:
Vi forestiller os et koordinatsystem, hvor -aksen er orienteret lodret opad, mens -aksen er orienteret
vandret mod centrum af den cirkel, som dannes i bevægelsen. Kræfterne er da orienteret som vist på bilag
1.
Normalkraften danner en vinkel på med lodret, hvilket svarer til en vinkel på med vandret.
Normalkraften kan da skrives som:
Tyngdekraften kan skrives som:
Størrelsen af tyngdekraften bliver da:
Vi ignorerer numerisktegnet ved enhederne, da det blot skyldes, at WordMat ikke skelner mellem enheder
og variable.
Det vil sige, at:
Da bevægelsen er vandret, må tyngdekraften og den lodrette -komposanten af normalkraften være lige
store og modsatrettede. Vi sætter de to størrelser lig med hinanden:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
13
Det vil sige, at
Da de lodrette kræfter så at sige udsletter hinanden, får vi:
Det vil sige, at:
Det vil sige, at
Vi kan nu bestemme slædens hastighed, i det
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi tager den positive løsning og tjekker, at enheden passer:
Det vil sige, at bobslædens fart i cirkelbevægelsen er
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
14
Opgave 6
a)
Vi har, at:
Effekten kan bestemmes som:
Det vil sige, at opladeren omsætter elektrisk energi med en effekt på .
b)
Induktionsspændingen er lig med:
Det antages at magnetfeltet er fuldstændig vinkelret på spolen, så ligningen reduceres til:
er tangenthældningen for grafen for . Vi estimerer denne ved vha. bilag 2:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
15
Tangenthældningen findes til:
Vi ser nu, at ét tern ad -aksen svarer til , mens ét tern ad -aksen svarer til . Vi får da:
Vi har samtidig, at:
Og:
Den inducerede spænding bestemmes:
Der induceres således et spændingsfald i tandbørsten på .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
16
Opgave 7
a)
-mesonen ændrer art til en meson (som er en hadron bestående af to kvarker), til en antimyon, som er
en lepton. Dette sker ved udsendelse af en myonneutrino. Neutrinoer indgår kun ved svage
vekselvirkninger, så det er altså en svag vekselvirkning, der er involveret i reaktionen.
b)
Impulsen (bevægelsesmængden) er bevaret før og efter reaktionen. Den er lig med 0, da mesonen var i
hvile inden henfaldet. Det vil sige at de to dannede partikler skydes modsatrettet afsted med lige store
impulser:
Energien er bevaret før og efter reaktionen. Energien er lig med
-mesonens hvileenergi givet ved:
Massen slås op i databogen:
Energien bliver da:
Energien skal være lig med summen af antimyonens energi og myonneutrinoens energi.
Det vil sige:
Totalenergien for en partikel er givet ved:
I det neutrinoens masse sættes lig med 0 (den er forsvindende lille), får vi:
Antimyonen har en masse på
Energien bliver da:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 2. juni 2015
17
Vi kan nu opskrive en ligning for totalenergien, hvor kun impulsen er ubekendt:
Ligningen opskrives og løses uden enheder, da enhederne forvirrer WordMat i komplicerede ligninger (
opfattes her som enhed):
Ligningen løses for p vha. CAS-værktøjet WordMat.
Da der er tale om impuls, og resten af enhederne er indtastet pr. konvention gives resultatet i
.
Antimyonen har således en bevægelsesmængde (impuls) på