Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
1
STX Fysik A
16. August 2016
stx162-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
STX 3.g
Opgave 1
a)
Det bestrålede område skal modtage skal modtage energien , for at aktivere stoffet. Lyset fra laseren
STX 3.g
Sammenhængen mellem afsat energi og effekt kan beskrives ved:
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
Øjet skal bestråles med laserlyset i ca. 83 s for at aktivere stoffet.
b)
Laseren udsender lys med en bølgelængde på . Sammenhængen en fotons energi og fotonens
bølgelængde kan beskrives ved:
Antallet af fotoner, der afsætter energi i øjet under bestrålingen bestemmes ved:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
2
Ligningen løses for ΓLB vha. CAS-værktøjet WordMat.
Antallet af fotoner, der afsætter energi i øjet under bestrålingen, er ca.
fotoner pr. sekund.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
3
Opgave 2
a)
Vestforbrændingen producerer energien
pr. år. Hvert ton affald frigiver energien ved
afbrænding. Nyttevirkningen ved produktionen er på .
Sammenhængen mellem energien produceret på et år og antal ton affald brændt kan beskrives ved, hvor x
betegner antal ton affald:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
I løbet af et år afbrænder Vestforbrændingen 5,48 • 10
5
tons affald (afrunde til 3 betydende cifre).
b)
Anlægget kondenserer årligt
vanddamp. Den specifikke varmekapacitet for
vanddamp er oplyst til
. Under kondenseringen omdannes vanddamp med
temperaturen til vand med temperaturen :
Det antages, at når en temperaturen er under , er tilstandsformen for vand flydende.
Varmekapaciteten for vand og vanddamp er forskellig. Flydende vands varmekapacitet er fundet til
i databogen. Fordampningsvarmen for vand ved en temperatur på 100 C° er aflæst i
databogen til 2257 kJ / kg. Energiudbyttet ved kondenseringen og afkøling kan beregnes ved:
Det årlige energiudnytte ved kondensering og nedkøling af vanddamp er ca.
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
4
Opgave 3
a)
Stoffet
henfalder ved
(fundet i DATABOG fysik kemi):
Reaktionsskemaet for
forløber således:
Isotopen
henfalder ved
til isotopen
.
b)
Radioaktiv aktivitet har følgende sammenhæng:
Funktionen er en eksponentiel funktion:
Hvor halveringstiden kan bestemmes som:
Foretages der regression på dataet, fås en regressionsligning, hvor konstanten kan aflæses:
Tabellen opstilles, og der foretages en eksponentiel regression i WordMat:
t/min
0
30
60
90
150
210
300
A/Bq
135
132
128
126
120
115
107
Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R
2
= 0,9987949
-værdien aflæses til 0,9992325:
Halveringstiden beregnes:
I timer:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
5
Halveringstiden er bestemt til 15 timer (afrundet til 2 betydende cifre).
Aktiviteten umiddelbart lige efter indsprøjtning, altså 4 timer før , hvor starts aktiviteten er
, findes ved at løse følgende ligning . 4 timer svarer til 240 minutter:
Aktiviteten umiddelbart lige efter neutronbestråling er bestemt til 162Bq.
Vi kender aktiviteten lige efter neutronbehandling, vi kan nu beregne antallet af kerner lige efter
neutronbehandling. Vi har, at sammenhængen mellem aktivitet og antal kerner er givet ved:
hvor k = ln(2) / T
1/2
dvs. (halveringskonstanten er omregnet til sekunder for SI - enhed):
Ligningen løses for N vha. CAS-værktøjet WordMat.
Antallet af kerner lige efter neutronbehandling er bestemt til 1,27·10
7
kerner (afrundet til 3 betydende
cifre).
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
6
Opgave 4
a)
New Horizons rejse fra Jorden til Pluto tog 3462 dage. 3462 dage svarer til:
Ved ankomsten til Pluto havde New Horizon bevæget sig
.
Sammenhængen mellem tilbagelagt distance og gennemsnitlig fart kan beskrives ved:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
New Horizons gennemsnitlige fart på sin rejse til Pluto var ca.
.
b)
Plutos diameter blev målt til
. Pluto har massen
. New Horizon har massen
. Da New Horizon var tættest på Pluto, var afstanden til Plutos overflade
.
Det antages, at den eneste kraft der hersker i situationen er gravitationskraften mellem Pluto og New
Horizon. Gravitationskraften er givet ved:
Størrelsen af kraften, der virker mellem Pluto og New Horizon, er bestemt til 2,19 N.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
7
c)
New Horizon vil fortsætte væk fra solen, fordi New Horizon besidder en kinetisk energi, der er langt større
end den energi, det kræver at føre New Horizon ud af solens tyngdefelt.
Når New Horizon ikke længere er påvirket af Solens gravitationsfelt, dvs. når (hvilket egentligt er en
falsk antagelse, men det vil vi ikke komme ind på her) vil New Horizon kun besidde en kinetisk energi. Den
mekaniske energi for en genstand, der befinder sig i et gravitationsfelt er givet ved:
Farten beregnes ved at udnytte forskellen i den mekaniske energi før og efter New Horizon har bevæget sig
så langt ud i Solens tyngdefelt, at påvirkningen fra tyngdefeltet kan betragtes som 0. Solens masse er
fundet til
og solens middelradius er fundet til
, begge værdier
fundet i DATABOG fysik og kemi:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Kun den positive løsning opgives som facit. New Horizons fart, når det antages, at den ikke længere er
påvirket af solens tyngdefelt, er fundet til
.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
8
Opgave 5
a)
Svingningstiden for magnetens bevægelse aflæses fra grafen:
Svingningstiden aflæses ca. til:
Svingningstiden for magneten er aflæst til .
b)
Vi benytter, at magnetens bevægelse kan betragtes som en jævn cirkelbevægelse, når magneten passerer
centrum af spolen. Det betyder, at den resulterende kraft for situationen er lig centripetalkraften, og da
kraftmåleren blev nulstillet imens magneten hang stille i ligevægtsstilling, kan der ses bort fra
tyngdekraften, vi har da, at den resulterende kraft er givet ved,
hvor radius kan betegnes som længden af snoren, dvs. r = 0,46 m, og centripetalkraft kan aflæses som den
numeriske værdi for de maksimale udsving på kraftmåleren dvs. F
cen
= 0,075 N (se evt. skitse - skitsen er
ikke et krav til besvarelsen af opgaven).
Vi beregner magnetens fart, når magneten passerer ligevægtstillingen:
Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
9
Fortegnet betegner magnetens bevægelsesretning.
Magnetens fart, når magneten passerer ligevægtsstilling er bestemt til 0,64 m/s (afrundet til 2 betydende
cifre).
c)
Den inducerede spænding som følge af en ændring i magnetisk flux er givet ved formlen:
Vi får at vide, at til tiden t = 0 s er den magnetiske flux lig 0. Det udgår fra formlen, at ændringen i fluxen i
det tidsrum, hvor den inducerede spænding er negativ, må være positiv dvs. at værdien for den magnetiske
fluks når en maksimal positiv værdi i punktet, hvor spændingen skifter retning dvs. ca. ved t = 0,69 s. Når
spændingen skifter retning vil værdien for fluxen aftage, men stadig befinde sig i en positiv værdi, netop da
U = 0 er fastlagt til = 0. Vi kan på den måde være sikre på, at værdien for fluxen til tiden t = 0,7 er den
absolutte værdi.
Integreres udtrykket med hensyn til t fås:
Det er beskrevet i opgaveteksten at
, vi ser at fluxen til tiden
ca. er lig 0. Vi vil gerne
finde fluxen til tiden
dvs.:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
10
I et givet interval,
vil der således gælde, at:
Vi vælger nu
og
. Vi har at , og vi får da:
Da U er positiv i hele intervallet er integralet i tælleren arealet af det område, som afgrænses af grafen for
og x-aksen i intervallet
. Arealet af det grå område bestemmes ved at tælle tern. Bilag 1.
benyttes til dette:
1. tern svarer til:
Arealet af det grå område udgør tilsammen ca. 13. tern dvs.:
Vi indsætter dette i formlen og får:
Den magnetiske flux til tidspunktet 0,70 s er beregnet til
(afrundet til 3 betydende
cifre).
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
11
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
12
Opgave 6
a)
Reaktoren har form som en torus og har en volumen på
. Når reaktoren kører, er den samlede
tæthed af deuterium D og tritium T i plasmaet
. Det oplyses desuden, at tæthederne af
deuterium og tritium er lige store.
Massen af deuterium er fundet til
og massen af tritium er fundet til
i DATABOGEN fysik og kemi:
Densiteten af blandingen er givet ved:
Vi kan se bort fra elektronernes masse, da massen af en elektron er af en ubetydelig størrelse i denne
sammenhæng.
Der er lige mange tritiumkerner som deuteriumkerner. Det vil sige, at:
.
Vi får da:
Vi anvender nu, at den samlede tæthed er givet ved
. Vi får så:
Vi indsætter i ligningen og isolerer
Ligningen løses for m_total vha. CAS-værktøjet WordMat.
Massen af plasmaet er således fundet til
. Afrundet ned.
b)
JET satte rekord ved at producerer energi med en effekt på 16MW. -værdien for en D + T reaktion er
fundet til i Plasmafysik og fusionsenergi. Den samlede tæthed af deuterium og tritium i plasmaet
er
, desuden er tæthederne af deuterium og tritium lige store.
Fusionseffekten er givet ved:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
13
Ligningen løses med
, ellers kan WordMat ikke genkende variablen:
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
Reaktiviteten for fusionen mellem deuterium og tritium i reaktoren er bestemt til
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 16. august 2016
14
Opgave 7
a)
Reklamebanneret er påvirket af 3 kræfter. Tyngdekraften, snorkraftens og kraften som modstanden fra
vinden forsager. Eftersom flyet bevæger sig med konstant hastighed skal disse 3 kræfter jf. N2 være lig 0.
Tyngdekraften beregnes ved:
Snorkraften kan beregnes ved simpel trigonometri:
Kraften fra vinden vil være numerisk lige så stor som snorkraftens vandrette komposant og beregnes som:
Skitse af situation: