Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
1
STX Fysik A 25. Maj 2016
1stx161-FYS/A-
Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, da vores erfaring viser, at det er langt det hurtigste
værktøj at anvende. Husk at skrive nedenstående kommentar om at beregningerne er foretaget ved hjælp
STX 3.g
Opgave 1
a)
Vi har, at:
Densiteten kan beregnes som:
Vinens densitet er
.
b)
Den gennemsnitlige effekt kan bestemmes som størrelsen af det samlede arbejde divideret med den tid,
det tager at udføre arbejdet:
Arbejde er lig med kraft gange vej:
Størrelsen af arbejdet kan da bestemmes som arealet under den viste -kurve.
Vi tæller tern under grafen på bilaget og estimerer herved arealet til 114 tern.
Vi ser, at 1 tern svarer til et areal på:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
2
Det optalte areal svarer således til et arbejde på:
Vi har, at
Den gennemsnitlige effekt kan så beregnes som:
Det vurderes, at udfører arbejde på proppen med en gennemsnitlig effekt på under åbningen af
vinen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
3
Opgave 2
a)
Vi opskriver et reaktionsskema:
Hvor
er den ukendte, ”anden kerne”.
Ladningstallet skal bevares, så:
Ligningen løses for Z vha. CAS-værktøjet WordMat.
Nukleontallet skal bevares, så:
Ligningen løses for A vha. CAS-værktøjet WordMat.
Den endelige kernereaktion bliver så:
Den anden kerne er altså
.
b)
Aktiviteten afhænger af tiden på følgende måde:
Vi finder i databogen, at
henfalder ved
og har en halveringstid på
.
Vi har desuden, at:
Vi løser nu:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
4
Ligningen løses for A_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.
Aktiviteten af
, da prøven blev fremstillet i acceleratoren, var således .
c)
Den samlede afsatte energi kan bestemmes som den afsatte energi pr. henfald, , gange det samlede antal
henfald, :
Antallet af henfald i perioden fra
til
(dvs. den første halve time efter
indsprøjtningen) kan bestemmes som:
Vi omregner alle størrelser til standardenheder:
Vi får så:
Der afsættes energi i patienten fra henfald af
i den første halve time efter indsprøjtningen.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
5
Opgave 3
a)
Lyset afbøjes som i et optisk gitter, så vi anvender gitterligningen:
Vi ønsker at bestemme , som er den indbyrdes afstand mellem spalterne (gitterkonstanten). Dette gøres
ved at indsætte samhørende værdier
, og for at løse ligningen mht. .
Nedenstående skitse anvendes til at bestemme afbøjningsvinklen til te orden vha. afstanden fra 0.
ordenspletten.
Vi aflæser afstandene til 0.-ordenspletten fra de yderste pletter (6. orden - jo længere ude der måles, desto
mindre bliver den relative usikkerhed) i begge sider og finder en gennemsnitsværdi:
Venstre plet:
Højre plet:
Gennemsnit:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
6
Vi bestemmer afbøjningsvinklen ved at løse:
Ligningen løses for θ vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi har, at og . Vi løser nu:
Ligningen løses for d vha. CAS-værktøjet WordMat.
Afstanden mellem spalterne i skærmfilteret er .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
7
Opgave 4
a)
Vi har, at:
Elektrisk effekt kan beregnes som:
Vi konkluderer, at der omsættes elektrisk energi i NTC-resistoren med en effekt på .
b)
For at bestemme temperaturen skal vi først kende resistansen og for at bestemme resistansen, skal vi først
kende strømstyrken gennem resistoren.
Spændingsfaldet over kredsløbet er lig med summen af spændingsfaldene over de to seriekoblede
resistorer, idet vi ser bort fra energitab i ledningerne:
Der gælder, at:
Strømstyrken er den samme i hele kredsløbet, da der ikke er nogen forgreninger, så:
Hvor:
Vi bestemmer strømstyrken:
Ligningen løses for I vha. CAS-værktøjet WordMat.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
8
Vi kan nu beregne resistansen i NTC-resistoren som:
Vi aflæser temperaturen ud for
til ca. .
Vi konkluderer, at NTC-resistorens temperatur er omkring .
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
9
Opgave 5
a)
Effekt er givet ved omsat energi pr. tid:
Den omsatte energi er elektrisk energi, som omsættes ved bevægelse af ladninger. Spændingsforskel kan
beregnes som den omsatte elektriske energi divideret med størrelsen af den passerede ladning:
Vi får så:
Batteriet skal genoplades efter levering af hele ladningen, så:
Vi har desuden, at:
Tiden, der kan suges, beregnes så ved løsning af:
Ligningen løses for Δt vha. CAS-værktøjet WordMat.
Der kan i alt suges på e-cigaretten i 57 minutter, før batteriet skal genoplades.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
10
b)
Vi antager, at hele den elektriske effekt går til opvarmning og fordampning af stoffet. Vi antager, at stoffet
ikke udveksler varme med omgivelserne. Der leveres altså energi til både opvarmning og efterfølgende
fordampning af stoffet, så:
Hvor:
Vi antager at stoffet starter ved temperaturen
, hvorefter det opvarmes til kogepunktet ved
, så:
Vi løser nu:
Ligningen løses for m vha. CAS-værktøjet WordMat.
Vi vurderer, at e-cigaretten kan fordampe 1,2-propandiol pr. sekund.
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
11
Opgave 6
a)
Størrelsen af magnetfeltet i midten af torussen kan bestemmes af formlen:
Vi ser at og er ligefrem proportionale, så den maksimale størrelse af magnetfeltet opstår ved den
maksimale strømstyrke:
Vakuumpermeabiliteten findes i ”Plasmafysik og fusionsenergi”:
Afstanden fra centrum i torussen er lig med storradius midt i torussen:
Antal vindinger gives i teksten:
Vi bestemmer den maksimale størrelse af magnetfeltet:
Den maksimale størrelse af magnetfeltet midt i torussen er .
b)
Reaktionsraten
er givet ved:
Vi har dog, at
, så:
Vi gives reaktionsraten i opgaveteksten:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
12
Reaktiviteten ved aflæses af figuren:
Tætheden af deuterium bestemmes nu ved at løse:
Ligningen løses for n_D vha. CAS-værktøjet WordMat.
Tætheden er en positiv størrelse, så den negative løsning bortkastes. Vi ser desuden bort fra numerisktegn,
da de blot skyldes, at WordMat ikke skelner enheder fra variable.
Tætheden af deuterium i plasmaet er således
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
13
Opgave 7
a)
Der gælder, at:
Vi har, at:
Vi får så:
Ligningen løses for Δt vha. CAS-værktøjet WordMat.
Den sidste fase af landingen tog sekunder.
b)
Mekanisk energi er lig med potentiel energi plus kinetisk energi:
Størrelsen af den tabte, mekaniske energi kan da bestemmes som
Hvor:
Ved 125 kilometers højde skal vi anvende den præcise formel for potentiel gravitationsenergi. For nemheds
skyld anvendes denne også ved 1,5 km højde. Vi får så:
Hvor:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
14
Rumsondens masse benævnes :
Massen af Mars benævnes (massen findes i databogen):
Afstanden skal måles til massemidtpunktet af Mars, som antages at være kuglerund. Afstanden bliver så
lig med afstanden til overfladen plus radius af Mars (som findes i databogen).
Ved 125 km højde får vi:
Ved 1,5 km højde får vi:
Ved 125 km højde har vi:
Ændringen i potentiel energi bestemmes som:
Ændringen i kinetisk energi bestemmes som:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
15
Tabet i mekanisk energi bestemmes:
Det vil sige, at rumsonden taber en mængde mekanisk energi med størrelsen
fra højden 125
km til højden 1,5 km.
c)
Ved 1,5 km højde kan faldet opfattes som lodret. Vi regner derfor kun i den lodrette dimension.
Rumsonden påvirkes da af tyngdekraften og kraften fra luftmodstanden. Vi antager, at rumsonden stadig
bremses ved denne højde, så
. Størrelsen af den resulterende kraft kan da bestemmes som:
Hvor:
Det vil sige, at:
Hvor:
Tværsnitsarealet er vinkelret på bevægelsesretningen, og vi antager, at faldskærmens tværsnit er
cirkelformet, så:
Fysik A STX – Skriftlig eksamen – 25. Maj 2016
16
Vi antager, at 1,5 km højde kan opfattes som ”nær Mars”, så:
Vi løser nu:
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
Ved højden på 1,5 km er størrelsen af rumsondens acceleration på
(og den er i øvrigt positiv, så vi
havde ret i, at
).